（复习篇）专题01 解方程与列方程解应用题（导图+技巧点拨+6个高频考点+真题强化 共40题）-2025年苏教版数学五升六年级暑假衔接金牌培优讲义（学生版+教师版）

五年级/下册 小学数学 苏教版 · 2025年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 导图+技巧点拨+考点讲练+真题强化 （共40题） 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 专题01 解方程与列方程解应用题 专题01 解方程与列方程解应用题 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 核心知识点： 1. 方程基础：认识含有未知数的等式（方程），理解方程的解（使等式成立的未知数值）和解方程（求解的过程）。 2. 等式性质（解方程依据）： 性质1：等式两边同时加或减同一个数，结果仍是等式。 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，结果仍是等式。 3. 解简易方程：熟练运用等式性质解形如x ± a = b、ax = b、x ÷ a = b、ax ± b = c、a ± bx = c的一两步方程。掌握移项思想（如两边同时加x消去“-x”）。 4. 列方程解应用题： 关键步骤：审题 →设未知数(通常直接设问的量) →找等量关系(最重要！) →列方程→ 解方程 →检验→ 作答。 常用关系：和、差、倍、分关系；单价×数量=总价；速度×时间=路程；年龄差不变等。 核心解题技巧： 1. 活用等式性质：解方程时，目标是将未知数x“孤立”在等号一边。根据方程结构，灵活选择加/减/乘/除操作，两边必须同时进行相同操作。 2. 找准等量关系（灵魂）：仔细读题，抓住关键词（“是”、“等于”、“比…多/少”、“共”、“剩下”、“倍”等），分析数量关系，画出线段图辅助理解。 3. 规范检验：解出方程后，必须将解代入原方程检查两边是否相等，并检查答案是否符合实际意义（如人数为正数）。 4. 清晰书写：解方程步骤清晰，等号对齐。设未知数写明设什么为x。应用题作答完整带单位。 5.易错提醒：混淆等式性质（如只操作一边、除以移项忘记变号；找错等量关系；解完方程不检验；忽略答案实际意义；忘记写单位。 高频考点讲练01：应用等式的性质1和性质2解方程 【典例精讲】（24-25五年级下·山西太原·期中）解方程。（带※的要验算） 6x＝210        9x－2x＝4.9         ※1.1x－0.5×2＝10 【答案】x＝35；x＝0.7；x＝10 【思路引导】（1）根据等式的性质，方程的两边同时除以6即可求解； （2）先计算9x－2x＝7x，然后根据等式的性质，方程的两边同时除以7即可求解； （3）先计算0.5×2＝1，然后根据等式的性质，方程的两边同时加上1，最后方程的两边再同时除以1.1即可求解，注意检验。 【完整解答】6x＝210 解：6x÷6＝210÷6 x＝35 9x－2x＝4.9 解：7x＝4.9 7x÷7＝4.9÷7 x＝0.7 ※1.1x－0.5×2＝10 解：1.1x－1＝10 1.1x－1＋1＝10＋1 1.1x＝11 1.1x÷1.1＝11÷1.1 x＝10 检验：把x＝10代入方程，方程左边＝1.1×10－0.5×2 ＝11－1 ＝10 方程左边＝方程右边 所以x＝10是原方程的解。 【演练1】 （24-25五年级下·山西太原·期中）妈妈买了4千克的苹果和2千克香蕉共用去80元，其中苹果每千克16元，求香蕉每千克多少元，请写出题中数量关系：( )。 【答案】苹果的单价×苹果的质量＋香蕉的单价×香蕉的质量＝总共用去的钱 【思路引导】4千克的苹果和2千克香蕉共用去80元，其中苹果每千克16元，所以苹果的单价×苹果的质量＋香蕉的单价×香蕉的质量＝总共用去的钱，设香蕉每千克x元，根据等量关系列方程即可解答。 【完整解答】等量关系式为：苹果的单价×苹果的质量＋香蕉的单价×香蕉的质量＝总共用去的钱 解：设香蕉每千克x元。 16×4＋2x＝80 64＋2x＝80 64－64＋2x＝80－64 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 香蕉每千克8元。 【演练2】（24-25五年级下·海南儋州·期中）儋州到海口的公路长约130千米。一辆小轿车从儋州开往海口，一辆面包车沿同样的路线从海口开往儋州，它们同时出发，1.3小时后两车相遇。已知小轿车每小时行60千米，面包车每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】40千米 【思路引导】根据题意可得出等量关系：小轿车的速度×相遇时间＋面包车的速度×相遇时间＝全程，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设面包车每小时行x千米。 60×1.3＋1.3x＝130 78＋1.3x＝130 78＋1.3x－78＝130－78 1.3x＝52 1.3x÷1.3＝52÷1.3 x＝40 答：面包车每小时行40千米。 24．（19-20五年级下·江苏盐城·期中）解方程。 36x＋5x＝123       3.5x－1.5x＝10.8         2x－3.8＋4.2＝10     x＋17＝24        x÷0.4＝2.5         5x－1.2＝6.8 【答案】；； ；； 【思路引导】根据等式的性质1和等式的性质2解方程，含有未知数的项可以先进行合并，含有常数项的也可以先进行合并。 【完整解答】 高频考点讲练02：解简易方程 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）解方程。（带★的要检验） 7.5x－5x＝8                    2x－1.8＋2.4＝6 ★18×（x＋2.9）＝108         16x÷（40－10）＝4 【答案】x＝3.2；x＝2.7 x＝3.1；x＝7.5 【思路引导】（1）先把方程左边化简为2.5x，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以2.5即可解答； （2）先把方程左边化简为2x＋0.6，再根据等式的性质1，把方程两边同时减去0.6，然后根据等式的性质2，把方程两边同时除以2即可解答； （3）根据等式的性质2，方程两边同时除以18，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.9即可解答；将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解； （4）把方程左边化简为16x÷30，根据等式的性质2，方程两边同时乘30，再同时除以16即可解答。 【完整解答】7.5x－5x＝8     解：2.5x＝8 2.5x÷2.5＝8÷2.5 x＝3.2                 2x－1.8＋2.4＝6 解：2x＋0.6＝6 2x＋0.6－0.6＝6－0.6 2x＝5.4 2x÷2＝5.4÷2 x＝2.7 ★18×（x＋2.9）＝108    解：18×（x＋2.9）÷18＝108÷18 x＋2.9＝6 x＋2.9－2.9＝6－2.9 x＝3.1    检验：把x＝3.1代入原方程，左边＝18×（3.1＋2.9）＝108，右边＝108，左边＝右边，则x＝3.1是原方程的解。     16x÷（40－10）＝4 解：16x÷30＝4 16x÷30×30＝4×30 16x＝120 16x÷16＝120÷16 x＝7.5 【演练1】（24-25五年级下·山西太原·期中）解方程。                               【答案】；；； ；； 【思路引导】（1）利用等式的性质1，方程两边同时加上780； （2）利用等式的性质1，方程两边同时减去0.4； （3）先利用等式的性质1，方程两边同时减去1.76，方程两边再同时加上0.24； （4）先利用等式的性质1，方程两边同时加上1.8，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.12； （5）先求出乘法算式的积，再利用等式的性质1，方程两边同时减去15，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （6）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以5，再利用等式的性质1，方程两边同时加上32。 【完整解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： （5） 解： （6） 解： 【演练2】（24-25五年级下·江苏扬州·期中）解方程。 －0.4＝0.18     2＋4－7.2＝2    0.9－0.3×19＝3.3   （7.5＋）÷2＝4 【答案】＝0.3；＝2.6；＝10；＝0.5 【思路引导】（1）先把方程化简成0.6＝0.18，然后方程两边同时除以0.6，求出方程的解； （2）先把方程化简成2－3.2＝2，然后方程两边先同时加上3.2，再同时除以2，求出方程的解； （3）先把方程化简成0.9－5.7＝3.3，然后方程两边同时加上5.7，再同时除以0.9，求出方程的解； （4）方程两边先同时乘2，再同时减去7.5，求出方程的解。 【完整解答】（1）－0.4＝0.18 解：0.6＝0.18 0.6÷0.6＝0.18÷0.6 ＝0.3 （2）2＋4－7.2＝2 解：2－7.2＋4＝2 2－（7.2－4）＝2 2－3.2＝2 2－3.2＋3.2＝2＋3.2 2＝5.2 2÷2＝5.2÷2 ＝2.6 （3）0.9－0.3×19＝3.3 解：0.9－5.7＝3.3 0.9－5.7＋5.7＝3.3＋5.7 0.9＝9 0.9÷0.9＝9÷0.9 ＝10 （4）（7.5＋）÷2＝4 解：（7.5＋）÷2×2＝4×2 7.5＋＝8 7.5＋－7.5＝8－7.5 ＝0.5 【演练3】（19-20五年级下·江苏·单元测试）解方程。 3（3x－2）＝10－0.5（x＋3.5）    （0.6x＋420）÷（x＋20）＝3 4（2y＋5）－3y＝7（y－5）＋4（2y＋1）    3（x＋2）－4（x－1）＋2（3x－1）－18＝0 【答案】x＝1.5；x＝150； y＝5.1；x＝2； 【思路引导】先根据乘法分配律把小括号去掉，再根据等式的性质1，把含未知数的项放在等号的左边，常数放在等号的右边，化简解方程即可。对于含除法的方程（0.6x＋420）÷（x＋20）＝3，首先转换成（0.6x＋420）＝3（x＋20）再计算。 【完整解答】3（3x－2）＝10－0.5（x＋3.5） 解：9x－6＝10－0.5x－1.75 9x＋0.5x＝10－1.75＋6 9.5x＝14.25 x＝1.5 （0.6x＋420）÷（x＋20）＝3 解：0.6x＋420＝3x＋60 2.4x＝360 x＝150 4（2y＋5）－3y＝7（y－5）＋4（2y＋1） 解：8y＋20－3y＝7y－35＋8y＋4 5y＋20＝15y－31 10y＝51 y＝5.1 3（x＋2）－4（x－1）＋2（3x－1）－18＝0 解：3x＋6－4x＋4＋6x－2－18＝0 5x＝10 x＝2 【考点评析】此题方程带有有括号比较复杂，需要先去小括号，需看准符号，认真计算。 高频考点讲练03：列方程解含有一个未知数的应用题 【典例精讲】（24-25五年级下·海南儋州·期中）下图中的数量关系，不能用方程（    ）表示。 A．x÷3＝390 B．3x＝390 C．x＋x＋x＝390 D．390÷x＝3 【答案】A 【思路引导】图中显示有3个杯子，每个杯子的容量是x毫升，那么了个杯子的总容量就是（x＋x＋x）毫升或3x 毫升，而题目中给出总容量是390 毫升，所以x＋x＋x＝390或3x＝390 是可以表示图中数量关系的，不能用x÷3＝390表示；总容量是390毫升，杯子个数是3个，那么用总容量除以每个杯子的容量x毫升，就得到杯子的个数了，即390÷x＝3，这同样可以表示图中的数量关系。 【完整解答】 根据分析可知，不能用方程x÷3＝390表示数量关系。 故答案为：A 【演练1】（24-25五年级下·江苏常州·阶段练习）古希腊的毕达哥拉斯喜欢用小石子摆数，他发现当小石子的数量是1、3、6、10…时都能摆成正三角形，于是把这样的数称为“三角形数”。 序号 ① ② ③ ④ 图 数 1 3 6 10 (1)照这样摆下去，第5个三角形数是( )。 (2)观察图与数的关系，第( )个三角形数是36。 【答案】(1)15 (2)8 【思路引导】观察这组“三角形数”，第一个数是1；第二个数3＝1＋2；第三个数6＝1＋2＋3；第四个数10＝1＋2＋3＋4 。可以发现第n个三角形数是从1开始连续n个自然数的和。 【完整解答】（1）第5个三角形数就是1＋2＋3＋4＋5＝3×5＝15。 （2）根据前面发现的规律，我们可以依次计算： 第6个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＝3×（1＋6）＝3×7＝21 ； 第7个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝4×7＝28 ； 第8个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝4×（1＋8）＝4×9＝36。 所以第8个三角形数是36。 【演练2】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）某小学足球场是一个长方形，其长是105米，宽是65米，小睿和小芳绕着足球进行快走锻炼，他们同时从同一地点同向匀速行走，850秒后小睿从后面追上小芳。已知小睿的速度是1.5米/秒，则小芳的速度是多少？ 【答案】1.1米/秒 【思路引导】小睿和小芳同时同地同向行走，小睿从后面追上小芳时，小睿比小芳多走的路程就是足球场的周长；根据长方形周长公式可算出足球场周长；设小芳的速度是x米/秒，在850秒的时间里，小睿走的路程为850×1.5米，小芳走的路程为850x米，那么等量关系为：小睿走的路程－小芳走的路程＝足球场的周长；根据上述等量关系可列方程：850×1.5－850x＝（105＋65）×2，先计算方程中1.5×850和（105＋65）×2，原方程变为1275－850x ＝ 340，方程两边同时加上850x，左右两边交换位置，再将方程两边同时减去340，最后方程两边同时除以850求解出x。 【完整解答】解：设小芳的速度是x米/秒。 850×1.5－850x＝（105＋65）×2 1275－850x＝170×2 1275－850x＝340 1275－850x＋850x＝340＋850x 1275＝340＋850x 340＋850x＝1275 340＋850x－340＝1275－340 850x＝935 850x÷850＝935÷850 x＝1.1 答：小芳的速度是1.1米/秒。 高频考点讲练04：列方程解含有一个未知数的应用题 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）甲、乙两人沿着400米长的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是200米/分，乙的速度是160米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？ 【答案】20分钟 【思路引导】甲、乙两人沿着环形跑道跑步，他们同时从一地点出发，同向而行，甲第一次追上乙，需要比乙一共多跑整整一圈400米；第二次追上乙要多跑整整两圈，即400×2＝800米。也就是两人的路程差相差800米，设经过x分钟甲第二次追上乙；根据路程＝速度×时间；用甲每分钟的速度×x分钟，求出甲x分钟跑的路程；用乙每分钟跑的路程×x，求出乙x分钟跑的路程，再用甲跑的路程－乙跑的路程＝两人路程差，列方程：200x－160x＝400×2，解方程，即可解答。 【完整解答】解：设经过x分钟甲第二次追上乙。 200x－160x＝400×2 200x－160x＝800 40x＝800 40x÷40＝800÷40 x＝20 答：经过20分钟甲第二次追上乙。 【考点评析】理解在环形跑道追及问题中，若两人同时同向出发，快着第几次追上慢者，就需要比慢者多跑几个全程是解答本题的关键。 【演练1】（24-25五年级下·海南儋州·期中）2025年3月22日是第33届“世界水日”。某校组织了主题为“水润万物”的征文活动。四、五、六年级参加这次活动的相关信息如下： ①六年级比五年级多提交108篇征文。 ②五年级提交的征文篇数是四年级的1.6倍。 ③六年级提交的征文篇数是五年级的1.15倍。 ④四、五年级共提交征文1170篇。 五年级提交了多少篇征文？ （1）从上面的框内选择你需要的信息：（      ）（填序号）。 （2）根据你所选的信息，用方程解答上面的问题。 【答案】（1）①③ （2）720篇 【思路引导】（1）通过分析题目中的条件，找到合适的等量关系，设出未知数，列出方程并求解。我们选择信息①和③； （2）设五年级提交了x篇征文，因为六年级提交的征文篇数是五年级的1.15倍，所以六年级提交了1.15x篇征文；根据信息①“六年级比五年级多提交108篇征文”，可得出等量关系：六年级提交的征文篇数－五年级提交的征文篇数＝六年级比五年级多提交的征文数量，据此列出方程，并求解。 【完整解答】（1）我选择的信息是（①③）。（答案不唯一） （2）解：设五年级提交了x篇征文。 1.15x－x＝108 0.15x＝108 0.15x÷0.15＝108÷0.15 x＝720 答：五年级提交了720篇征文。 【演练2】（24-25五年级下·全国·单元测试）两筐质量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的质量是乙筐余下质量的3倍。原来每筐苹果的质量是( )千克。 【答案】25 【思路引导】首先，两筐苹果原来的质量相同，设为x千克。然后，甲筐卖出了7千克，剩下的就是（x－7）千克；乙筐卖出了19千克，剩下的就是（x－19）千克。根据题目，甲筐余下的质量是乙筐余下质量的3倍。所以可列方程：（x－19）×3＝x－7，再根据等式的性质解方程。 【完整解答】解：设原来每筐苹果的质量x千克。 （x－19）×3＝x－7 3x－57＝x－7 3x－57＋57＝x－7＋57 3x－x＝x＋50－x 2x＝50 2x÷2＝50 x＝25 所以，原来每筐苹果的质量25千克。 高频考点讲练05：列方程解含有两个个未知数的应用题 【典例精讲】（2025五年级下·全国·专题练习）为参加“最美教室”评比，各班准备绿植布置教室。五年级准备的绿植盆数是四年级的1.3倍，五年级送给四年级6盆绿植后，五、四年级的绿植盆数一样多。原来五年级和四年级各有多少盆绿植？（列方程解答） 【答案】五年级52盆；四年级40盆 【思路引导】根据“五年级准备的绿植盆数是四年级的1.3倍”，可以设原来四年级有盆绿植，则原来五年级有1.3盆绿植；根据“五年级送给四年级6盆绿植后，五、四年级的绿植盆数一样多”可得出等量关系：原来五年级绿植的盆数－6盆＝原来四年级绿植的盆数＋6盆，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设原来四年级有盆绿植，则原来五年级有1.3盆绿植。 1.3－6＝＋6 1.3－6－＝＋6－ 0.3－6＝6 0.3－6＋6＝6＋6 0.3＝12 0.3÷0.3＝12÷0.3 ＝40 原来五年级有：40×1.3＝52（盆） 答：原来五年级有52盆绿植，四年级有40盆绿植。 【演练1】（19-20五年级下·江苏·期中）有甲、乙两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋大米的2倍，向两袋中分别加入6千克大米后，甲袋大米的质量是乙袋大米的1.6倍。原来两袋大米的质量分别是多少千克？（列方程解答） 【答案】甲袋大米18千克；乙袋大米9千克 【思路引导】设乙袋大米的质量是x千克，则甲袋大米的重量为2x千克，根据甲袋大米的重量＋6千克＝（乙袋大米＋6）×1.6，列出方程求解即可。 【完整解答】解：设原来乙袋大米的质量是x千克，则原来甲袋大米的重量为2x千克，根据题意得： 2x＋6＝（x＋6）×1.6 2x－1.6x＝6×1.6－6 0.4x＝3.6 x＝3.6÷0.4 x＝9 2x＝2×9＝18 答：原来甲袋大米有18千克，乙袋大米有9千克。 【考点评析】本题主要考查运用方程解决含两个未知数的实际问题，解题的关键是正确设出未知数，明确等量关系：现在甲袋重量＝乙袋重量×1.6，列出方程。 【演练2】（23-24五年级下·江苏宿迁·期中）小明、小勇和小刚一共收集360枚邮票，小明收集的邮票枚数是小勇的3倍，小勇收集的邮票枚数是小刚的2倍，三人各收集了多少枚邮票？ 【答案】小明收集了240枚邮票，小勇收集了80枚邮票，小刚收集了40枚邮票。 【思路引导】设小刚收集的邮票数为枚，小勇是小刚的2倍就是枚，小明是小勇的3倍，，就是枚，由题意可知，小明的邮票枚数＋小勇邮标枚数＋小刚的邮票枚数＝360，据此列方程求解，可得小刚的邮票数，再用小刚的邮票数乘2得小勇的邮票数，最后用小勇的邮票数乘3得小明的邮票数。 【完整解答】解：设小刚收集的邮票数为枚。 （枚） （枚） 答：小明收集了240枚邮票，小勇收集了80枚邮票，小刚收集了40枚邮票。 高频考点讲练06：列方程解较复杂的应用题 【典例精讲】（23-24五年级下·江苏扬州·期中）扬州，它不仅是一座历史文化名城，也是世界美食之都哦！一位游客在旅游景点购买了4袋三丁包子和5袋汤包，一共用去95.5元，其中三丁包每袋12.5元，汤包每袋多少元？（列方程解答） 【答案】9.1元 【思路引导】根据总价＝单价×数量；设汤包每袋x元；5袋汤包是5x元；三丁包每袋12.5元，4袋是（12.5×4）元，一共用去95.5元，即5袋汤包的钱数＋4袋三丁包的钱数＝95.5元。列方程：5x＋12.5×4＝95.5，解方程，即可解答。 【完整解答】解：设汤包每袋x元。 5x＋12.5×4＝95.5 5x＋50＝95.5 5x＋50－50＝95.5－50 5x＝45.5 5x÷5＝45.5÷5 x＝9.1 答：汤包每袋9.1元。 【演练1】（24-25五年级下·全国·课后作业）有三种颜色的彩带各一根，全长3.6米。其中，红彩带的长是黄彩带的3倍，黄彩带的长是绿彩带的2倍。这三根彩带的长各是多少米？ 【答案】绿彩带0.4米；黄彩带0.8米；红彩带2.4米 【思路引导】根据“红彩带的长是黄彩带的3倍，黄彩带的长是绿彩带的2倍”，可以设绿彩带长米，则黄彩带长2米，红彩带长（2×3）米；根据“三种颜色的彩带各一根，全长3.6米”可得出等量关系：绿彩带的长度＋黄彩带的长度＋红彩带的长度＝三根彩带的总长度，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设绿彩带长米，则黄彩带长2米，红彩带长（2×3）米。 ＋2＋（2×3）＝3.6 ＋2＋6＝3.6 9＝3.6 9÷9＝3.6÷9 ＝0.4 黄彩带：0.4×2＝0.8（米） 红彩带：0.8×3＝2.4（米） 答：绿彩带长0.4米，黄彩带长0.8米，红彩带长2.4米。 【演练2】（23-24五年级下·江苏·课后作业）在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 【答案】欣欣116下；丽丽117下；明明118下 【思路引导】根据欣欣的成绩最差，明明的成绩最好，且三人的成绩是三个连续的自然数，可知丽丽比欣欣多跳1下，明明比丽丽多跳1下，则比欣欣多跳了2下；由此可以设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 根据“他们一共跳了351下”可得出等量关系：欣欣跳的数量＋丽丽跳的数量＋明明跳的数量＝三人跳的总数量，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 ＋（＋1）＋（＋2）＝351     3＋3＝351 3＋3－3＝351－3 3＝348 3÷3＝348÷3 ＝116 丽丽：116＋1＝117（下） 明明：116＋2＝118（下） 答：欣欣跳了116下，丽丽跳了117下，明明跳了118下。 1．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）我国的古代《九章算术》记载了用一组方程解决实际问题的方法。14世纪初，我国数学家（    ）又创立了“四元术”（“四元”指天、地、人、物，相当于4个未知数），这是我国古代数学的一次飞跃。 A．李冶 B．朱世杰 C．祖冲之 D．刘徽 【答案】B 【思路引导】14世纪初，我国数学家朱世杰创立了“四元术”，蕴含方程思想，这是我国古代数学的一次飞跃。 【完整解答】据分析可知，我国的古代《九章算术》记载了用一组方程解决实际问题的方法。14世纪初，我国数学家朱世杰又创立了“四元术”（“四元”指天、地、人、物，相当于4个未知数），这是我国古代数学的一次飞跃。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·海南海口·期中）下列式子中，方程的是（    ）。 A．3＋x＜6 B．23＋2.5＝25.5 C．5÷x＝2.5 D．x＋3.5＞y－2.3 【答案】C 【思路引导】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【完整解答】A．3＋x＜6，不是等式，所以不是方程； B．23＋2.5＝25.5，没有未知数，所以不是方程； C．5÷x＝2.5，是等式，有未知数，是方程； D．x＋3.5＞y－2.3，不是等式，所以不是方程。 方程的是5÷x＝2.5。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·江苏南京·期中）姐姐和弟弟花了同样的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了9本和姐姐同样的笔记本。（    ）本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【思路引导】分析题目，根据“姐姐和弟弟花了同样的钱”可以得到等量关系式：1支钢笔的价钱＋6本笔记本的价钱＝9本笔记本的价钱，进而可知：1支钢笔的价钱＝（9－6）本笔记本的价钱，据此解答。 【完整解答】9－6＝3（本），即3本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 姐姐和弟弟花了同样的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了9本和姐姐同样的笔记本。3本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·江苏南京·期中）甲有a张邮票，乙有b张邮票，如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等。下面哪一个等量关系是正确的？（    ） A．a－10＝b B．a＝b＋10 C．a＝b＋20 D．a－20＝b＋20 【答案】C 【思路引导】分析题目，根据“如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等”可知：甲的张数比乙的张数多（10＋10），据此可以得出等量关系：甲的张数＝乙的张数＋（10＋10），最后根据等量关系式列出方程并选择即可。 【完整解答】根据分析可知：a＝b＋（10＋10），即a＝b＋20； 甲有a张邮票，乙有b张邮票，如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等。可以得出等量关系：a＝b＋20。 故答案为：C 5．（2025五年级下·全国·专题练习）在括号里填写含有字母的式子。 五年级植树x棵，六年级植的棵数比五年级的2倍多9棵。六年级植树( )棵。 【答案】2x＋9 【思路引导】分析题目，等量关系式为：五年级植树的棵数×2＋9＝六年级植树的棵数，据此列式求出六年级植树的棵数即可。 【完整解答】x×2＋9＝（2x＋9）棵 五年级植树x棵，六年级植的棵数比五年级的2倍多9棵。六年级植树（2x＋9）棵。 6．（24-25五年级下·全国·单元测试）一辆小汽车的牌照是苏C·S6○☐△。如果○＋○＝☐，○＋☐＋☐＋5＝15，△＋△＝○，那么这个牌照后三位数是( )。（○、☐、△各代表一个数字） 【答案】241 【思路引导】先把○＋○＝☐代入○＋☐＋☐＋5＝15中，变成○＋○＋○＋○＋○＋5＝15，化简后是○×5＋5＝15，根据等式的性质，等式两边先同时减去5，再同时除以5，求出○的值； 再把○的值代入○＋○＝☐、△＋△＝○中，分别求出☐、△的值，据此得出这个牌照后三位数。 【完整解答】由○＋○＝☐，○＋☐＋☐＋5＝15，可得： ○＋○＋○＋○＋○＋5＝15 解：○×5＋5＝15 ○×5＋5－5＝15－5 ○×5＝10 ○×5÷5＝10÷5 ○＝2 把○＝2代入○＋○＝☐中，可得：☐＝2＋2＝4； 把○＝2代入△＋△＝○中，可得： △＋△＝2 解：△×2＝2 △×2÷2＝2÷2 △＝1 所以，这个牌照苏C·S6○☐△后三位数是241。 7．（24-25五年级下·全国·课后作业）认真看图，细心填空。    x＝50      x＋( )＝50＋( ) x＋40－( )＝50＋40－( ) 等式两边同时加上或减去( )，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 根据以上性质，在（    ）里填运算符号，在横线上填数。 x＋3.7＝8.5        x－1.8＝7.2        x＋3.7( )3.7＝8.5－3.7        x－1.8( ) ＝7.2＋1.8 【答案】 40 40 20 20 同一个数 － ＋ 1.8 【思路引导】观察天平，根据天平的平衡原则，左边加上多少，右边也加上多少，所以天平两边分别加40g的砝码，等式的两边同时加上40；天平两边分别去掉20g的砝码，等式的两边同时减去20，这就是再根据等式的性质1，即等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立，据此继续进行填空。 【完整解答】 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 x＋3.7＝8.5        x－1.8＝7.2        x＋3.7－3.7＝8.5－3.7        x－1.8＋1.8＝7.2＋1.8 8．（19-20五年级下·江苏盐城·期中）下面是晨晨设计的一个计算程序。 （1）亮亮输入m，那么输出的数是( )。（用式子表示） （2）当明明输入的数是24时，输出的数是0，如果明明输入的数是56时，那么输出的数是( )。 【答案】 m÷8－b 4 【思路引导】根据程序，输入m，除以8，再减去b等于输出的数；令24除以8减去b等于0，求出b的值，再将56输入求值即可。 【完整解答】（1）根据题意：输入m，那么输出的数是m÷8－b； （2）当输入的数是24时，输出的数是0，则有： 24÷8－b＝0 3－b＝0 b＝3 当输入的数是56时，那么输出的数是： 56÷8－3 ＝7－3 ＝4 【考点评析】本题主要考查用字母表示数及含有字母的式子求值，解题的关键是理解计算程序。 9．（20-21五年级下·辽宁·单元测试）六年级举行速算比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣2分，李红共抢答了10道题，最后得分是64分。她答错了 道题。 【答案】3 【思路引导】设她答错x道题，则答对（10－x）道，用答对一道题的得分×答对的题数－答错一道题扣的分×答错的题数＝她的实际得分，据此列方程，然后应用等式的性质解方程，据此解答。 【完整解答】解：设她答错x道题，则答对（10－x）道。 10×（10－x）－2x＝64 10×10－10x－2x＝64 100－12x＝64 12x＝100－64 12x＝36 12x÷12＝36÷12 x＝3 【考点评析】此题考查了列方程解决实际问题，找出等量关系是解题关键。 10．（24-25五年级下·全国·课后作业）如图，已知一个甜瓜重1.2千克，那么一个苹果重30克。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】设一个苹果重x千克；根据图可知，一个苹果重量＋一个甜瓜的重量＝5个苹果的重量，列方程：x＋1.2＝5x，解方程，求出一个苹果的重量，再进行比较，即可解答，注意单位名数的换算。 【完整解答】解：设一个苹果重x千克。 x＋1.2＝5x x＋1.2－x＝5x－x 4x＝1.2 4x÷4＝1.2÷4 x＝0.3 0.3千克＝300千克 已知一个甜瓜重1.2千克，那么一个苹果重300克。 原题干说法错误。 故答案为：× 11．（24-25五年级下·全国·课后作业）x的6倍减去4可以写成式子6x－4，这个式子是方程。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】含有未知数的等式叫作方程。方程具备两个条件：一含有未知数，二需要是等式。 【完整解答】x的6倍减去4可以写成式子6x－4，6x－4，含有未知数，但不是等式，所以6x－4不是方程。 所以原题说法错误。 故答案为：× 12．（24-25五年级下·海南儋州·期中）看图列方程并解答。 【答案】15页 【思路引导】由图可知：每天看x页，看了3天，还剩下28页没看；根据看的页数＋还剩下的页数＝总页数列方程求解即可。 【完整解答】3x＋28＝73 解：3x＋28－28＝73－28 3x＝45 3x÷3＝45÷3 x＝15 每天看15页。 13．（23-24五年级下·河南平顶山·期中）解方程。        7.8x＋3.2x＝12.1                            75.5－5x＝25.3 【答案】x＝10.75；x＝1.1；x＝2.5 x＝5；x＝4；x＝10.04 【思路引导】0.8x－7＝1.6，根据等式性质1，方程两边同时加上7，再根据等式性质2，方程两边同时除以0.8即可； 7.8x＋3.2x＝12.1，根据乘法分配律合并两个未知数为11x，再根据等式性质2方程两边同时除以11即可； 1.5＋0.8x＝3.5，根据等式性质1，方程两边同时减去1.5，再根据等式性质2，方程两边同时除以0.8即可； 2.2x－0.5×2＝10，根据等式性质1，方程两边同时加上0.5×2，再根据等式性质2，方程两边同时除以2.2即可； 2x＋2.5－7.8＝2.7，根据等式性质1，方程两边同时加上7.8和减去2.5，再根据等式性质2，方程两边同时除以2即可； 75.5－5x＝25.3，根据等式性质1，方程两边同时减去25.3，再根据等式性质2，方程两边同时除以5即可。 【完整解答】0.8x－7＝1.6 解：0.8x－7＋7＝1.6＋7 0.8x＝8.6 0.8x÷0.8＝8.6÷0.8 x＝10.75 7.8x＋3.2x＝12.1 解：11x＝12.1 11x÷11＝12.1÷11 x＝1.1 1.5＋0.8x＝3.5 解：1.5－1.5＋0.8x＝3.5－1.5 0.8x＝2 0.8x÷0.8＝2÷0.8 x＝2.5 2.2x－0.5×2＝10 解：2.2x－1＝10 2.2x－1＋1＝10＋1 2.2x＝11 2.2x÷2.2＝11÷2.2 x＝5 2x＋2.5－7.8＝2.7 解：2x＋2.5－7.8＋7.8＝2.7＋7.8 2x＋2.5＝10.5 2x＋2.5－2.5＝10.5－2.5 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 75.5－5x＝25.3 解：75.5－25.3－5x＝25.3－25.3 50.2－5x＝0 5x＝50.2 5x÷5＝50.2÷5 x＝10.04 14．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）王大叔买7支牙刷比买一管牙膏多花39.2元，牙膏的单价是牙刷的3倍。一支牙刷多少元？一管牙膏多少元？（先列方程解答，再用“把得数代入原题”的方法检验） 【答案】牙刷：9.8元；牙膏：29.4元 【思路引导】根据题意，可知数量关系：7支牙刷的价钱－牙膏的单价＝39.2，设牙刷的单价为x元，那么牙膏的单价为3x元，再根据数量关系列出方程，解方程并检验。 【完整解答】解：设牙刷的单价为x元，则牙膏的单价为3x元。 7x－3x＝39.2 4x＝39.2 4x÷4＝39.2÷4 x＝9.8 9.8×3＝29.4（元） 检验：29.4÷9.8＝3 7×9.8－29.4 ＝68.6－29.4 ＝39.2（元） 答：一支牙刷9.8元；一管牙膏29.4元。 15．（24-25五年级下·江苏南京·期中）某汤包店今天共接到220个外卖订单，其中甲平台外卖订单数量是乙平台外卖订单数量的1.2倍。该店今天接到的甲平台外卖订单和乙平台外卖订单各有多少个？（列方程解答） 【答案】甲平台外卖订单有120个，乙平台外卖订单有100个。 【思路引导】先设乙平台外卖订单有个，则甲平台外卖订单有个，由题意可知等量关系式：甲平台外卖订单数量＋乙平台外卖订单数量＝220个，据此列方程解答即可。 【完整解答】 解：设乙平台外卖订单有个，则甲平台外卖订单有个 1.2×100＝120（个） 答：甲平台外卖订单有120个，乙平台外卖订单有100个。 16．（24-25五年级下·全国·课后作业）花坛中红花和黄花共有120盆，黄花的盆数比红花的2倍多6盆。黄花有多少盆？（列方程解决实际问题） 【答案】82盆 【思路引导】设红花有x盆，则黄花有（2x＋6）盆，根据“红花的盆数＋黄花的盆数＝120盆”列方程解答求出红花的盆数，再用红花和黄花共有的120盆减去红花的盆数就是黄花的盆数。 【完整解答】解：设红花有x盆。 x＋（2x＋6）＝120 x＋2x＋6＝120 3x＋6＝120 3x＋6－6＝120－6 3x＝114 3x÷3＝114÷3 x＝38 120－38＝82（盆） 答：黄花有82盆。 17．（24-25五年级下·全国·课后作业）在一次跳绳比赛中，小强跳了209个，比小丁多跳了18个，且是小松跳的个数的1.1倍。你能提出两个不同的问题并解答吗？（列方程解决实际问题） 【答案】小丁跳了多少个？191个 小松跳了多少个？190个 （答案不唯一） 【思路引导】根据题意可提出问题一：小丁跳了多少个？设小丁跳x个，根据小丁跳的个数＋18＝小强跳的个数，列出方程求解即可。 根据题意可提出问题二：小松跳了多少个？设小松跳y个，根据小松跳的个数×1.1＝小强跳的个数，列出方程求解即可。（答案不唯一） 【完整解答】解：设小丁跳x个。 x＋18＝209 x＋18－18＝209－18 x＝191 答：小丁跳了191个。 解：设小松跳y个。 1.1y＝209 1.1y÷1.1＝209÷1.1 y＝190 答：小松跳190个。 （答案不唯一） 18．（22-23五年级下·江苏无锡·期中）甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车相距60千米。王叔叔的车每小时行多少千米？ 【答案】40千米或100千米 【思路引导】可以分两种情况讨论，第一种是两个人还没相遇的时候，可以设王叔叔每小时行驶x千米，根据路程＝速度和×时间，即两人2个小时走的路程＋60＝300，据此即可列方程； 第二种：当两个人相遇过，那么此时继续往前走，走到两车相距距离是60千米时，那么两车此时走的路程比全程多了60千米，根据等量关系，即两车走的路程－60＝300，再根据等式的性质解方程即可。 【完整解答】解：设王叔叔的车每小时行x千米 ①相遇前两车相距60千米 （80＋x）×2＋60＝300 80×2＋2x＋60＝300 160＋2x＋60＝300 220＋2x＝300 220＋2x－220＝300－220 2x＝80 2x÷2＝80÷2 x＝40 ②相遇后两车相距60千米 （80＋x）×2—60＝300 80×2＋2x－60＝300 160＋2x－60＝300 2x＋100＝300 2x＋100－100＝300－100 2x＝200 2x÷2＝200÷2 x＝100 答：王叔叔的车每小时行40千米或每小时行100千米。 【考点评析】本题主要考查相遇问题，要清楚题目没说是否相遇，所以要考虑两种情况。 19．（19-20五年级上·江苏·期末）甲、乙两地相距570千米，小客车和卡车同时从两地相向而行，3小时后两者相遇，小客车每小时比卡车快，求两车的速度．（用方程解） 【答案】卡车每小时行90千米，小客车每小时行100千米 【完整解答】解：设卡车每小时行x千米，则小客车每小时行x（1+＝）千米， 则x+x＝570÷3 x＝190 x＝190 x＝90 90×＝100（千米） 答：卡车每小时行90千米，小客车每小时行100千米． 20．（20-21五年级下·江苏南京·期中）王老师买来一些书分给兴趣小组的同学们，一开始平均每人分若干本，还余下14本；王老师又重新调整分配方案，给每人分9本，可最后一人只能分得6本，那么王老师共买来多少本？ 【答案】150本 【思路引导】这里学生的人数是不清楚的，第一次每人分多少也是不清楚的，可以把这两个量都用未知数表示，然后表示出书的总数，根据书的数量相等列方程求解。 【完整解答】解：设学生人数是x人，第一次平均每人分到y本； 17是质数，只能拆成1和17相乘； 那么，， （本） 答：王老师共买来150本。 【考点评析】本题给出的条件比较少，可以考虑列方程，然后根据人数、书的本数都是整数这一特点来求解问题。 $$五年级/下册 小学数学 苏教版 · 2025年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 导图+技巧点拨+考点讲练+真题强化 （共40题） 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 专题01 解方程与列方程解应用题 专题01 解方程与列方程解应用题 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 核心知识点： 1. 方程基础：认识含有未知数的等式（方程），理解方程的解（使等式成立的未知数值）和解方程（求解的过程）。 2. 等式性质（解方程依据）： 性质1：等式两边同时加或减同一个数，结果仍是等式。 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，结果仍是等式。 3. 解简易方程：熟练运用等式性质解形如x ± a = b、ax = b、x ÷ a = b、ax ± b = c、a ± bx = c的一两步方程。掌握移项思想（如两边同时加x消去“-x”）。 4. 列方程解应用题： 关键步骤：审题 →设未知数(通常直接设问的量) →找等量关系(最重要！) →列方程→ 解方程 →检验→ 作答。 常用关系：和、差、倍、分关系；单价×数量=总价；速度×时间=路程；年龄差不变等。 核心解题技巧： 1. 活用等式性质：解方程时，目标是将未知数x“孤立”在等号一边。根据方程结构，灵活选择加/减/乘/除操作，两边必须同时进行相同操作。 2. 找准等量关系（灵魂）：仔细读题，抓住关键词（“是”、“等于”、“比…多/少”、“共”、“剩下”、“倍”等），分析数量关系，画出线段图辅助理解。 3. 规范检验：解出方程后，必须将解代入原方程检查两边是否相等，并检查答案是否符合实际意义（如人数为正数）。 4. 清晰书写：解方程步骤清晰，等号对齐。设未知数写明设什么为x。应用题作答完整带单位。 5.易错提醒：混淆等式性质（如只操作一边、除以移项忘记变号；找错等量关系；解完方程不检验；忽略答案实际意义；忘记写单位。 高频考点讲练01：应用等式的性质1和性质2解方程 【典例精讲】（24-25五年级下·山西太原·期中）解方程。（带※的要验算） 6x＝210          9x－2x＝4.9       ※1.1x－0.5×2＝10 【演练1】（24-25五年级下·山西太原·期中）妈妈买了4千克的苹果和2千克香蕉共用去80元，其中苹果每千克16元，求香蕉每千克多少元，请写出题中数量关系：( )。 【演练2】（24-25五年级下·海南儋州·期中）儋州到海口的公路长约130千米。一辆小轿车从儋州开往海口，一辆面包车沿同样的路线从海口开往儋州，它们同时出发，1.3小时后两车相遇。已知小轿车每小时行60千米，面包车每小时行多少千米？（列方程解答） 【演练3】（19-20五年级下·江苏盐城·期中）解方程。 36x＋5x＝123       3.5x－1.5x＝10.8         2x－3.8＋4.2＝10     x＋17＝24        x÷0.4＝2.5         5x－1.2＝6.8 高频考点讲练02：解简易方程 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）解方程。（带★的要检验） 7.5x－5x＝8                    2x－1.8＋2.4＝6 ★18×（x＋2.9）＝108         16x÷（40－10）＝4 【演练1】（24-25五年级下·山西太原·期中）解方程。                               【演练2】（24-25五年级下·江苏扬州·期中）解方程。 －0.4＝0.18     2＋4－7.2＝2    0.9－0.3×19＝3.3   （7.5＋）÷2＝4 【演练3】（19-20五年级下·江苏·单元测试）解方程。 3（3x－2）＝10－0.5（x＋3.5）    （0.6x＋420）÷（x＋20）＝3 4（2y＋5）－3y＝7（y－5）＋4（2y＋1）    3（x＋2）－4（x－1）＋2（3x－1）－18＝0 高频考点讲练03：列方程解含有一个未知数的应用题 【典例精讲】（24-25五年级下·海南儋州·期中）下图中的数量关系，不能用方程（    ）表示。 A．x÷3＝390 B．3x＝390 C．x＋x＋x＝390 D．390÷x＝3 高频考点讲练04：列方程解含有一个未知数的应用题 【演练1】（24-25五年级下·江苏常州·阶段练习）古希腊的毕达哥拉斯喜欢用小石子摆数，他发现当小石子的数量是1、3、6、10…时都能摆成正三角形，于是把这样的数称为“三角形数”。 序号 ① ② ③ ④ 图 数 1 3 6 10 (1)照这样摆下去，第5个三角形数是( )。 (2)观察图与数的关系，第( )个三角形数是36。 【演练2】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）某小学足球场是一个长方形，其长是105米，宽是65米，小睿和小芳绕着足球进行快走锻炼，他们同时从同一地点同向匀速行走，850秒后小睿从后面追上小芳。已知小睿的速度是1.5米/秒，则小芳的速度是多少？ 【演练3】（24-25五年级下·全国·课后作业）甲、乙两人沿着400米长的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是200米/分，乙的速度是160米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？ 高频考点讲练05：列方程解含有两个个未知数的应用题 【典例精讲】（24-25五年级下·海南儋州·期中）2025年3月22日是第33届“世界水日”。某校组织了主题为“水润万物”的征文活动。四、五、六年级参加这次活动的相关信息如下： ①六年级比五年级多提交108篇征文。 ②五年级提交的征文篇数是四年级的1.6倍。 ③六年级提交的征文篇数是五年级的1.15倍。 ④四、五年级共提交征文1170篇。 五年级提交了多少篇征文？ （1）从上面的框内选择你需要的信息：（      ）（填序号）。 （2）根据你所选的信息，用方程解答上面的问题。 【演练1】（24-25五年级下·全国·单元测试）两筐质量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的质量是乙筐余下质量的3倍。原来每筐苹果的质量是( )千克。 【演练2】（2025五年级下·全国·专题练习）为参加“最美教室”评比，各班准备绿植布置教室。五年级准备的绿植盆数是四年级的1.3倍，五年级送给四年级6盆绿植后，五、四年级的绿植盆数一样多。原来五年级和四年级各有多少盆绿植？（列方程解答） 【演练3】（19-20五年级下·江苏·期中）有甲、乙两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋大米的2倍，向两袋中分别加入6千克大米后，甲袋大米的质量是乙袋大米的1.6倍。原来两袋大米的质量分别是多少千克？（列方程解答） 高频考点讲练06：列方程解较复杂的应用题 【典例精讲】（23-24五年级下·江苏宿迁·期中）小明、小勇和小刚一共收集360枚邮票，小明收集的邮票枚数是小勇的3倍，小勇收集的邮票枚数是小刚的2倍，三人各收集了多少枚邮票？ 【演练1】（23-24五年级下·江苏扬州·期中）扬州，它不仅是一座历史文化名城，也是世界美食之都哦！一位游客在旅游景点购买了4袋三丁包子和5袋汤包，一共用去95.5元，其中三丁包每袋12.5元，汤包每袋多少元？（列方程解答） 【演练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）有三种颜色的彩带各一根，全长3.6米。其中，红彩带的长是黄彩带的3倍，黄彩带的长是绿彩带的2倍。这三根彩带的长各是多少米？ 【演练3】（23-24五年级下·江苏·课后作业）在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 1．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）我国的古代《九章算术》记载了用一组方程解决实际问题的方法。14世纪初，我国数学家（    ）又创立了“四元术”（“四元”指天、地、人、物，相当于4个未知数），这是我国古代数学的一次飞跃。 A．李冶 B．朱世杰 C．祖冲之 D．刘徽 2．（24-25五年级下·海南海口·期中）下列式子中，方程的是（    ）。 A．3＋x＜6 B．23＋2.5＝25.5 C．5÷x＝2.5 D．x＋3.5＞y－2.3 3．（24-25五年级下·江苏南京·期中）姐姐和弟弟花了同样的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了9本和姐姐同样的笔记本。（    ）本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 A．2 B．3 C．6 D．9 4．（24-25五年级下·江苏南京·期中）甲有a张邮票，乙有b张邮票，如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等。下面哪一个等量关系是正确的？（    ） A．a－10＝b B．a＝b＋10 C．a＝b＋20 D．a－20＝b＋20 5．（2025五年级下·全国·专题练习）在括号里填写含有字母的式子。 五年级植树x棵，六年级植的棵数比五年级的2倍多9棵。六年级植树( )棵。 6．（24-25五年级下·全国·单元测试）一辆小汽车的牌照是苏C·S6○☐△。如果○＋○＝☐，○＋☐＋☐＋5＝15，△＋△＝○，那么这个牌照后三位数是( )。（○、☐、△各代表一个数字） 7．（24-25五年级下·全国·课后作业）认真看图，细心填空。    x＝50    x＋( )＝50＋( )  x＋40－( )＝50＋40－( ) 等式两边同时加上或减去( )，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 根据以上性质，在（    ）里填运算符号，在横线上填数。 x＋3.7＝8.5      x－1.8＝7.2      x＋3.7( )3.7＝8.5－3.7        x－1.8( ) ＝7.2＋1.8 8．（19-20五年级下·江苏盐城·期中）下面是晨晨设计的一个计算程序。 （1）亮亮输入m，那么输出的数是( )。（用式子表示） （2）当明明输入的数是24时，输出的数是0，如果明明输入的数是56时，那么输出的数是( )。 9．（20-21五年级下·辽宁·单元测试）六年级举行速算比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣2分，李红共抢答了10道题，最后得分是64分。她答错了 道题。 10．（24-25五年级下·全国·课后作业）如图，已知一个甜瓜重1.2千克，那么一个苹果重30克。( )（判断对错） 11．（24-25五年级下·全国·课后作业）x的6倍减去4可以写成式子6x－4，这个式子是方程。( )（判断对错） 12．（24-25五年级下·海南儋州·期中）看图列方程并解答。 13．（23-24五年级下·河南平顶山·期中）解方程。          7.8x＋3.2x＝12.1                          75.5－5x＝25.3 14．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）王大叔买7支牙刷比买一管牙膏多花39.2元，牙膏的单价是牙刷的3倍。一支牙刷多少元？一管牙膏多少元？（先列方程解答，再用“把得数代入原题”的方法检验） 15．（24-25五年级下·江苏南京·期中）某汤包店今天共接到220个外卖订单，其中甲平台外卖订单数量是乙平台外卖订单数量的1.2倍。该店今天接到的甲平台外卖订单和乙平台外卖订单各有多少个？（列方程解答） 16．（24-25五年级下·全国·课后作业）花坛中红花和黄花共有120盆，黄花的盆数比红花的2倍多6盆。黄花有多少盆？（列方程解决实际问题） 17．（24-25五年级下·全国·课后作业）在一次跳绳比赛中，小强跳了209个，比小丁多跳了18个，且是小松跳的个数的1.1倍。你能提出两个不同的问题并解答吗？（列方程解决实际问题） 18．（22-23五年级下·江苏无锡·期中）甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车相距60千米。王叔叔的车每小时行多少千米？ 19．（19-20五年级上·江苏·期末）甲、乙两地相距570千米，小客车和卡车同时从两地相向而行，3小时后两者相遇，小客车每小时比卡车快，求两车的速度．（用方程解） 20．（20-21五年级下·江苏南京·期中）王老师买来一些书分给兴趣小组的同学们，一开始平均每人分若干本，还余下14本；王老师又重新调整分配方案，给每人分9本，可最后一人只能分得6本，那么王老师共买来多少本？ $$