（复习篇）专题02 三位数乘两位数的计算与应用（导图+技巧点拨+13个高频考点+真题强化 共59题）-2025年苏教版数学四升五年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（学生版+教师版）

四年级/下册 小学数学 苏教版 · 2025年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 专题02 三位数乘两位数的计算与应用 导图+技巧点拨+考点讲练+真题强化 （共59题） 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 知识点梳理01：三位数乘两位数 重点难点考察点： 1. 竖式计算 步骤：① 相同数位对齐；② 先用两位数个位乘三位数，积末位与个位对齐；③ 再用两位数十位乘三位数，积末位与十位对齐；④相加得最终积。 关键：正确处理进位（如：4×6=24，写4进2）。 2. 乘数末尾有0：简算：先算非0部分，再在积末尾补0（如 350×20 → 35×2=70，补两个0 → 7000）。 3. 估算：将乘数看作整十/整百数计算（如 198×41 ≈ 200×40=8000）。 解题技巧： 验算：交换乘数位置再乘（如 123×45 验算 45×123）。 陷阱规避： 乘数中间的0也要参与计算（如 208×35，十位0乘208得0，但需占位）； 补0勿漏（如 250×40=10000，末尾共两个0）。 知识点梳理02：用计算器计算 重点难点考察点： 1. 基本操作：开机（ON）、清零（AC）、数字键、运算键（+-×÷=）。 2. 规律探索 利用计算器发现： 积的变化规律（如 25×4=100，25×8=200，乘数翻倍，积翻倍）； 循环数特点（如 12345679×9=111111111）。 解题技巧： 纠错步骤：输错时按AC清除，重新输入。 混合运算：按算式顺序逐步计算（如 15+28×3，先算28×3=84，再加15）。 知识点梳理03：解决问题的策略 重点难点考察点： 1. 画线段图 适用问题：和差倍、行程问题。 方法：标出已知量、未知量关系（如甲是乙的3倍，画三段线段）。 示例：甲乙共有书100本，甲比乙多20本，求各多少？ 画图：乙线段为1份，甲线段=乙线段+20，总量100 → 乙：(100-20)÷2=40（本） 2. 列表整理 适用问题：价格问题、搭配问题。 方法：列出行（物品）、列（数量、单价）、交叉填写数据。 商品 单价 数量 总价 钢笔 8元 5支 ？ 解题步骤： 1. 提取关键信息（标出数字和关系词："共"、"差"、"倍"）； 2. 选择策略（和差/倍比 → 画图；多条件 → 列表）； 3. 列式求解； 4. 逆向验证（将答案代回原题检验）。 高频考点讲练01：三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏常州·期中）毛毛在计算一道乘法算式时，把其中一个乘数27看成了29，得到的积比正确的积多了352，正确的积应该是( ) 。 【答案】4752 【思路引导】根据题意，把其中一个乘数27看成了29，则多乘了（29－27）个另一个正确的乘数，得到的积比正确的积多了352，用多的数除以多乘的个数，即可求出另一个正确的乘数是多少，再乘27即可求出正确的积是多少。 【完整解答】352÷（29－27） ＝352÷2 ＝176 176×27＝4752 毛毛在计算一道乘法算式时，把其中一个乘数27看成了29，得到的积比正确的积多了352，正确的积应该是4752。 【演练1】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）高良涧小学组织部分学生去洪泽湖博物馆研学，二年级有47人，三年级有48人，四年级有52人。洪泽湖博物馆的门票价格规定如下。 购票人数 1~50 51~100 100以上 票价 35元/人 33元/人 30元/人 （1）每个年级的同学分开购票，各需要多少元？ （2）若三个年级合起来购票，比分开购票少花多少元？ 【答案】（1）二年级需要1645元；三年级需要1680元；四年级需要1716元 （2）631元 【思路引导】（1）根据题意，已知二年级47人，在1~50人范围内，票价为35元/人；三年级48人，在1~50人范围内，票价为35元/人； 四年级47人，在51~100人范围内，票价为33元/人；根据总价＝单价×数量，列式计算即可。 （2）先把三个年级的总价相加；再把三个年级的人数相加，然后根据购票人数判断具体的票价，用总人数乘票的单价，求出总价，最与三个年级单独购买的总价的和相减，求出价格差，列式计算即可。 【完整解答】根据分析可知： （1）47×35＝1645（元） 48×35＝1680（元） 52×33＝1716（元） 答：二年级需要1645元；三年级需要1680元；四年级需要1716元。 （2）1645＋1680＋1716 ＝3325＋1716 ＝5041（元） 47＋48＋52 ＝95＋52 ＝147（人） 147＞100 147×30＝4410（元） 5041－4410＝631（元） 答：若三个年级合起来购票，比分开购票少花631元。 【演练2】（24-25四年级下·江苏徐州·期中）用竖式计算。 587×29＝    206×70＝    43×655＝    90×320＝ 【答案】17023；14420     28165；28800 【思路引导】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘， 再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。 【完整解答】587×29＝17023         206×70＝14420                 43×655＝28165         90×320＝28800             高频考点讲练02：三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）用竖式计算。 482×27＝        305×70＝        26×389＝        140×62＝ 【答案】13014；21350；10114；8680 【思路引导】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与三位数每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与三位数每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【完整解答】482×27＝13014      305×70＝21350                                26×389＝10114             140×62＝8680                     【演练1】（24-25四年级下·江苏连云港·期中）308的15倍是( )；850×25的积是( )位数；25×400的积末尾一共有( )个0。 【答案】 4620 五 四/4 【思路引导】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。据此解答。 【完整解答】308×15＝4620，850×25＝21250，25×400＝10000 308的15倍是4620；850×25的积是五位数；25×400的积末尾一共有四个0。 【演练2】（24-25四年级下·江苏盐城·期中）用竖式计算。 17×264＝          804×52＝ 530×40＝          459÷21＝ 【答案】4488；41808； 21200；2118 【思路引导】三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 【完整解答】17×264＝4488                 804×52＝41808          530×40＝21200                 459÷21＝2118           高频考点讲练03：经济问题 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏徐州·期中）希望小学要买45个足球，每个38元。现在有3个超市可供选择。 甲超市：买6个足球免费送1个，不满6个不赠送。 乙超市：每个足球优惠5元。 丙超市：购物每满100元，返还现金10元。 请你分别算一算，到哪家超市购买最划算？ 【答案】甲超市 【思路引导】由题意得，希望小学要买45个足球，每个38元。对于甲超市来说，买6个足球免费送1个，那么相当于买6个足球实际得到7个。可以先用45除以7算出需要买多少组6个还余几个，然后再用6乘上前面的得数并加上余下的足球个数算出一共需要买多少个足球，最后再乘上38即可算出一共需要多少钱；对于乙超市来说，每个足球优惠5元，可以先用38减去5算出每个足球实际需要多少元，然后再乘上45即可算出一共需要多少钱；对于丙超市来说，购物每满100元，返还现金10元。可以先用45乘38算出一共需要多少钱。然后看得数里面有多少个100，那么就会返还多少个10元。再用总钱数减去返还的钱数即可算出实际需要多少元。 【完整解答】甲超市：6＋1＝7（个） 45÷7＝6（组）……3（个） （6×6＋3）×38 ＝（36＋3）×38 ＝39×38 ＝1482（元） 乙超市：（38－5）×45 ＝33×45 ＝1485（元） 丙超市：38×45＝1710（元） 1710里面有17个100，所以一共返还170元。 1710－170＝1540（元） 1482＜1485＜1540 答：到甲超市购买最划算。 【演练1】（24-25四年级下·江苏连云港·期中）商品批发市场某种文具盒的批发价格如下表： 批发数量/个 1－50 51－100 100以上 单价/（元/个） 15 13 10 三个个体户要到批发市场来进货，张叔叔买45个，赵阿姨买48个，王阿姨买51个。 （1）三人各自批发，各需要多少元？ （2）三人合起来批发，一共需要多少元？ 【答案】（1）张叔叔需要675元，赵阿姨需要720元，王阿姨需要663元 （2）1440元 【思路引导】（1）三人各自批发，张叔叔批发单价是15元，花费（45×15）元。赵阿姨批发单价是15元，花费（48×15）元。王阿姨批发单价是13元，花费（51×13）元。 （2）三人合起来批发，一共批发（45＋48＋51）个，单价是10元。花费（45＋48＋51）×10元。 【完整解答】（1）45×15＝675（元） 48×15＝720（元） 51×13＝663（元） 答：张叔叔需要675元，赵阿姨需要720元，王阿姨需要663元。 （2）（45＋48＋51）×10 ＝144×10 ＝1440（元） 答：三人合起来批发，一共需要1440元。 【演练2】（22-23四年级下·江苏南通·期末）超市购进一批书包，共200个，进价为24元/个。以40元/个的价格卖出了80个后，正逢到了儿童节，于是以每个30元的价格促销，很快就把剩下的都卖完了。超市购进的这批书包一共盈利多少元？ 【答案】2000元 【思路引导】先根据单价×数量＝总价，用40乘80，计算出这个80个书包一共卖得多少钱，然后再用200减去80，计算出还剩多少个书包，然后再根据单价×数量＝总价，计算出剩下的书包一共卖得多少钱，再把两部分钱加起来，即可算出这批书包一共卖得多少钱。最后用进价乘200，计算出这批书包的成本是多少，再用一共卖得的钱减去进价，即可算出这批书本一共盈利多少元。据此解答。 【完整解答】40×80＝3200（元） 200－80＝120（个） 30×120＝3600（元） 3200＋3600＝6800（元） 24×200＝4800（元） 6800－4800＝2000（元） 答：这批书本一共盈利2000元。 【考点评析】本题主要考查单价、数量与总价之间的关系，解决此题的时候，要注意找准每个量之间的对应关系。 高频考点讲练04：基础行程问题 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）从淮安到南京高速公路全长196千米，一辆货车从淮安出发沿高速公路开往南京，每小时行78千米，已经行驶了40千米。还需要多少小时才能到达南京？ 【答案】2小时 【思路引导】用从淮安到南京高速公路全长196千米减去已经行驶的40千米，求出还剩多少千米到达，再除以每小时行驶的距离78千米即可。 【完整解答】（196－40）÷78 ＝156÷78 ＝2（小时） 答：还需要2小时才能到达。 【演练1】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）声音在空气中传播的速度是每秒340米，声音的速度可以简写成( )，夏天小明在自己的房间写作业，他看到远处有闪电，3秒后听见雷声，闪电的地方离小明有( )米。（从打闪电起到看见闪光的时间忽略不算） 【答案】 340米/秒 1020 【思路引导】速度的简记法：先写上米（或千米等）数，然后从右上到左下画上一条斜线，再写上分（或时等）即可；他看到远处有闪电，3秒后听见雷声，根据路程＝速度×时间，用声音在空气中每秒的传播速度乘3，即可求出闪电的地方离小明有多少米。 【完整解答】340×3＝1020（米） 声音在空气中传播的速度是每秒340米，声音的速度可以简写成340米/秒，夏天小明在自己的房间写作业，他看到远处有闪电，3秒后听见雷声，闪电的地方离小明有1020米。 【演练2】（24-25四年级下·海南儋州·期中）甲地和乙地相距420千米，一辆汽车从甲地开往乙地，去时用了6小时，沿原路返回时少用了1小时。 （1）这辆汽车去时的速度是多少千米/时？ （2）这辆汽车返回时的速度是多少千米/时？ 【答案】（1）70千米/时 （2）84千米/时 【思路引导】（1）用距离÷去时用的时间即为去时的速度，也就是用420÷6即可。 （2）首先用6－1计算出返回的时间，再用距离÷返回的时间即可计算出返回时的速度。 【完整解答】（1）420÷6＝70（千米/时） 答：这辆汽车去时的速度是70千米/时。 （2）420÷（6－1） ＝420÷5 ＝84（千米/时） 答：这辆汽车返回时的速度是84千米/时 高频考点讲练05：积的变化规律(整数乘法) 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）根据15×4＝60，直接写出下面各题的得数。 15×400＝( )    15×24＝( )    15×120＝( ) 【答案】 6000 360 1800 【思路引导】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，据此填空即可。 【完整解答】15×4和15×400相比，15不变，4×100＝400，则60也需要乘100，所以15×400＝15×（4×100）＝60×100＝6000； 15×4和15×24相比，15不变，4×6＝24，则60也需要乘6，所以15×24＝15×（4×6）＝60×6＝360； 15×4和15×120相比，15不变，4×30＝120，则60也需要乘30，所以15×120＝15×（4×30）＝60×30＝1800。 【演练1】（24-25四年级下·江苏盐城·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7086000( )7600000   64×80( )640×8   10亿( )10个一千万 【答案】 ＜ ＝ ＞ 【思路引导】（1）两数都是七位数，百万位都是7，两数的十万位是0和6，只需比较十万位的数字即可。 （2）把括号右边的640分解为64与10的积，10与8相乘即为80，即括号右边的式子可以转化为64与80的积，再比较。 （3）根据大数的改写方法，1亿就是在1后面加上8个0；10个一千万是1亿，而括号左边的是10亿，先改写，再比较即可。 【完整解答】根据分析可知： （1）0＜6，7086000＜7600000 （2）640×8＝64×10×8＝64×80，64×80＝640×8 （3）10个一千万＝1亿＝100000000，10亿＝1000000000，1000000000＞100000000，所以10亿＞10个一千万 【演练2】（23-24四年级下·江苏南通·期末）如果a×b＝240，那么（a×10）×（b×10）＝( )，（a×10）×（b÷10）＝( )。 【答案】 24000 240 【思路引导】根据积的变化规律，一个因数乘10，另一个因数乘10，则积需要先乘10再乘10；一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变，据此填空即可。 【完整解答】240×10×10＝2400×10＝24000 如果a×b＝240，那么（a×10）×（b×10）＝24000，（a×10）×（b÷10）＝240。 高频考点讲练06：三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）用竖式计算。 45×180＝      350×74＝    508×19＝   67×189＝ 【答案】8100；25900； 9652；12663 【思路引导】计算三位数乘两位数时：先用两位数个位上的数与三位数的每一位上的数依次相乘，再用两位数十位上的数与三位数的每一位上的数依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满几十就向前一位进“几”，再把两次相乘的积加起来。 【完整解答】45×180＝8100    350×74＝25900   508×19＝9652   67×189＝12663                 【演练1】（24-25四年级下·江苏连云港·期中）《哪吒2》是一部热门国产动漫电影，上映第一周就吸引了大量观众。 电影票的价格规定如下表： 购票人数/人 1～50 51～100 100以上 每人票价/元 40 35 30 实验小学四年级同学去观影，一班有51人，二班有52人，三班有48人。 （1）每个班分别购票，各需要多少元？ （2）三个班合起来购票要多少元？ 【答案】（1）一班1785元；二班1820元；三班1920元；（2）3150元 【思路引导】（1）一班有51人，二班有52人，都在51～100之间，单人票价为35元，三班有48人，在1～50之间，单人票价为40元，根据单价×数量＝总价分别计算每班购票的价钱。 （2）先算出三个班的总人数40＋35＋30＝105（人），超过100人，票价为30元，用总人数105×票价30元即为所求。 【完整解答】（1）一班：51×35＝1785（元） 二班：52×35＝1820（元） 三班：48×40＝1920（元） 答：一班需要1785元，二班需要1820元；三班需要1920元。 （2）40＋35＋30＝105（人） 105×30＝3150（元） 答：三个班合起来购票要3150元。 【演练2】（19-20四年级下·江苏·单元测试）小丁本周执勤，7：30要准时到岗，所以他要比平时提早，7：10分就从家出发了，以150米/分的速度赶到学校，没有迟到．妈妈在8：55分准备出门的时候，发现小丁把水壶落在家里了，所以立即出发，径直帮他送去，送到学校的时候小丁已经开始上9：25开始的第二节课，所以妈妈只能麻烦保安叔叔课后帮小丁送去。根据以上信息，妈妈的速度可能是（）。 A．90米/分 B．200米/分 C．9千米/时 D．无法判断 【答案】A 【完整解答】7：30－7：10＝20（分钟） 150×20＝3000（米） 小丁没有迟到，说明他家离学校的距离≤3000米 9：25－8：55＝30（分钟） 3000÷30＝100（米/分） 妈妈到达学校时已经在9：25之后，说明妈妈的速度接近而且小于100米/分 故答案为：A。 【考点评析】先根据小丁的速度和时间求出他家离学校的路程，然后根据路程和妈妈所用的大约时间求出妈妈的大约速度，再找出接近的答案即可。 高频考点讲练07：三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·海南儋州·期中）蓝洋动物园的门票价格规定如下： 购票人数 1～40 41～80 80以上 票价 25元/人 22元/人 20元/人 长阳小学四年级同学去动物园游玩，一班有37人，二班有42人，三班有39人。 （1）每个班分别购票，各需要多少元？ （2）三个班合起来购票，一共需要多少元？ 【答案】（1）一班需要925元；二班需要924元；三班需要975元 （2）2360元 【思路引导】（1）根据单价×数量＝总价，已知1～40人每人票价是25元，41～80人，每人票价是22元，据此列式解答。 （2）先求出三个班的总人数，由于总人数超过80人，所以每人票价是20元，根据单价×数量＝总价，据此列式解答。 【完整解答】（1）37×25＝925（元） 42×22＝924（元） 39×25＝975（元） 答：每个班分别购票，一班需要925元，二班需要924元，三班需要975元。 （2）（37＋42＋39）×20 ＝118×20 ＝2360（元） 答：三个班合起来购票，一共需要2360元。 【演练1】（24-25四年级下·全国·单元测试）某商店从厂家批发了460个皮球，每个皮球进价是15元。 （1）该商店需要付给厂家多少元？ （2）该商店在卖出307个皮球后开始打折促销。如果皮球全部售出，那么该店是赔了还是赚了？ 【答案】（1）6900元 （2）赚了 【思路引导】（1）根据总价＝单价×数量，用460乘15即可求出该商店需要付给厂家的钱数； （2）由题意可得，先求出未降价前307个皮球的总价格；再求剩下的皮球降价后的总价；将两次总价加起来和成本价作对比即可。 【完整解答】（1）（元） 答：该商店需要付给厂家6900元。 （2）（元） （元） （元） 7669＞6900 答：如果皮球全部售出，那么该店是赚了。 【演练2】（20-21四年级下·江苏宿迁·期中）黄山风景区的门票价格是230元/人，暑假期间教师可以享受半价优惠。31位教师在暑假期间去黄山旅游，3000元够买门票吗？ 【答案】不够 【思路引导】门票的原价是230元一张，230除以2即为半价的价格，31位教师要买31张票，再用这个商乘31可以求出总价，最后与3000比较即可。 【完整解答】230÷2×31 ＝115×31 ＝3565（元） 3565＞3000 答：3000元买门票不够。 【考点评析】根据乘法、除法意义进行解答，以及了解学生对总价＝单价×数量，这个关系式的应用情况。 高频考点讲练08：有具体量的工程问题 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）星光加工厂去年第二季度计划加工零件10800个，实际每天加工125个。去年第二季度实际多加工零件多少个？ 【答案】575个 【思路引导】根据年月日的认识，二季度有4月、5月和6月三个月，4月和6月是小月，小月有30天，5月是大月有31天，用30＋31＋30，求出二季度共有多少天，再用实际每天加工零件的个数乘二季度的天数，求出去年第二季度实际加工零件多少个，然后用去年第二季度实际加工零件的个数减去去年第二季度计划加工零件的个数，即可求出去年第二季度实际多加工零件多少个。 【完整解答】125×（30＋31＋30）－10800 ＝125×（61＋30）－10800 ＝125×91－10800 ＝11375－10800 ＝575（个） 答：去年第二季度实际多加工零件575个。 【演练1】（23-24四年级下·江苏徐州·期中）（1）李师傅每小时加工24个零件，8小时加工多少个？ （2）李师傅每小时加工24个零件，加工192个零件用多少小时？ （3）李师傅8小时加工了192个零件，平均每小时加工多少个？ 【答案】（1）192个 （2）8小时 （3）24个 【思路引导】（1）工作效率是24个，工作时间是8时，用每小时加工的个数24乘工作时间出8小时就可以算出加工的个数； （2）已知工作总量是192个，工作效率是24个，求工作时间，用零件总个数192除以每小时加工的零件个数24，即可求出需要的时间； （3）已知工作总量是192个，工作时间是8时，用加工零件的个数除以工作时间，可求出平均每小时加工零件的个数。 【完整解答】（1）24×8＝192（个） 答：8小时加工192个。 （2）192÷24＝8（小时） 答：加工192个零件用8小时。 （3）192÷8＝24（个） 答：平均每小时加工24个。 【考点评析】此类题是工程问题的应用题，用数量关系式：工作时间×工作效率＝工作总量解答。 【演练2】（2025四年级下·全国·专题练习）某车间有15台机床，每台机床每小时加工18个零件。照这样计算，这些机床10小时一共加工多少个零件？ 【答案】2700个 【思路引导】首先用每台机床每小时加工零件的数量乘15，求出15台机床每小时加工零件的数量是多少；然后用它乘10，求出这些机床10小时一共加工多少个零件即可。 【完整解答】18×15×10 ＝270×10 ＝2700（个） 答：这些机床10小时一共加工2700个零件。 高频考点讲练09：计算器的初步认识与使用 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏常州·期中）已知21×9＝189，321×9＝2889，4321×9＝38889，根据前面算式中的规律，那么654321×9＝( )。小刚准备用计算器验算时，发现计算器上数字键“9”坏了，你能用这个计算器计算654321×9吗？把你想的方法用算式表示是( )。 【答案】 5888889 654321×3×3 【思路引导】观察这组算式，乘数9不变，另一个乘数依次是21、321、4321，由从1开始依次递增1的几个数从大到小依次排列组成，21×9的积189是三位数，321×9的积2889是四位数，4321×9的积38889是五位数，则积的位数等于两个乘数的位数和，个位上都是9，最高位比另一个乘数最高位上的数小1，其余数位上都是8，据此写出算式654321×9的积；“9”不能按出，可以将9看作3×3，即654321×（3×3），将算式654321×（3×3）变成654321×3×3。 【完整解答】654321×9＝5888889 已知21×9＝189，321×9＝2889，4321×9＝38889，根据前面算式中的规律，那么654321×9＝5888889。 654321×9＝654321×（3×3）＝654321×3×3 所以，用算式654321×3×3验算654321×9。（答案不唯一） 【演练1】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）豆豆用计算器计算705÷15－16时，将“－”按成“＋”，若不重新操作，则需要再输入（    ）。 A．＋16 B．－16 C．＋32 D．－32 【答案】D 【思路引导】由题意得，豆豆用计算器计算705÷15－16时，将“－”按成“＋”，即豆豆计算的算式为705÷15＋16。对比算式705÷15＋16和算式705÷15－16可知，16＋16＝32，即前面的算式比正确的算式多加了32。要想得到正确的结果，需要在原来的基础上减去32。 【完整解答】由分析得，豆豆用计算器计算705÷15－16时，将“－”按成“＋”，若不重新操作，则需要再输入“－32”。 故答案为：D 【演练2】小明在用计算器计算“9×56”时，发现计算器的键“9”坏了，聪明的小明灵机一动，还用这个计算器很快把正确的结果算出来，你会算吗？请用两步计算的算式把你的想法表示出来 。 【答案】9×56＝3×3×56 【思路引导】根据题意，把9分成两个数的乘积的形式，即9＝3×3，所以9×56＝3×3×56，据此解答即可。 【完整解答】根据分析可得：9×56＝3×3×56。 【考点评析】本题考查了计算器与乘法的意义综合应用，注意运用转化的思想，将9化成3×3是解决本题的关键。 高频考点讲练10：计算器的复杂运算 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）先用计算器计算，看看有什么规律，再照样子写两道算式。 9×7＝                               81÷9＝ 99×97＝                             9801÷99＝ 999×997＝                           998001÷999＝ 9999×9997＝                         99980001÷9999＝ __________________                 __________________ __________________                 __________________ 【答案】63；9 9603；99 996003；999 99960003；9999 99999×99997＝9999600003；9999800001÷99999＝99999 999999×999997＝999996000003；999998000001÷999999＝999999 【思路引导】（1）用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果；以此计算出9×7＝63；99×97＝9603；999×997＝996003；9999×9997＝99960003，以算式9×7＝63为基础，观察发现，第一个乘数和第二个乘数中7的前面增加9的个数相同，增加几个9，积中的6前面就有几个9，积中的3前面6的后面就有几个0；可以列式为：99999×99997＝9999600003；999999×999997＝999996000003；据此解答。                          （2）81÷9＝9；9801÷99＝99；998001÷999＝999；99980001÷9999＝9999；以算式81÷9＝9为基础，观察发现，被除数的8前面增加几个9，在8与1之间也增加几个0，每次除数和被除数增加9的个数相同，商等于这个算式中的除数。可以列式为：9999800001÷99999＝99999；999998000001÷999999＝999999；据此解答。 【完整解答】9×7＝63 99×97＝9603 999×997＝996003 9999×9997＝99960003 99999×99997＝9999600003（答案不唯一） 999999×999997＝999996000003（答案不唯一） 81÷9＝9 9801÷99＝99 998001÷999＝999 99980001÷9999＝9999 9999800001÷99999＝99999（答案不唯一） 999998000001÷999999＝999999（答案不唯一） 【演练1】（2025四年级下·全国·专题练习）用计算器计算下面各题。 4520＋165×123＝       386×25－3150＝        278×（2184÷39）＝ 123×（512－387）＝        （4000－4）÷9＝            1234×9－1234＝ 【答案】24815；6500；15568 15375；444；9872 【思路引导】用计算器计算时，先用数字键输入数字，接着输入运算符号，然后再输入数字，接着再输入运算符号和数字，最后再输入等号。算式中有小括号时，一定要记得输入小括号。据此解答。 【完整解答】4520＋165×123＝24815         386×25－3150＝6500       278×（2184÷39）＝15568 123×（512－387）＝15375       （4000－4）÷9＝444         1234×9－1234＝9872 【演练2】（24-25四年级下·全国·单元测试）海海在用计算器计算285×24时，将乘数“24”少输一个“2”，他想得到正确的结果，应该再（    ）。 A．加20 B．乘20 C．乘6 D．加6 【答案】C 【思路引导】由题意得，海海在用计算器计算285×24时，将乘数“24”少输一个“2”，那么海海输入的算式为：285×4。要想得到正确的结果，他需要再输入新的运算符号和数字使得算式最后的结果和算式“285×24”的结果一样。据此解答。 【完整解答】285×24＝6840 A．285×4＋20＝1140＋20＝1160，1160＜6840，不满足题意； B．285×4×20＝1140×20＝22800，22800＞6840，不满足题意； C．285×4×6＝1140×6＝6840，6840＝6840，满足题意； D．285×4＋6＝1140＋6＝1146，1146＜6840，不满足题意。 故答案为：C 高频考点讲练11：用计算器探究规律 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）用计算器计算下面各题，你能发现什么规律？ 2424÷101＝       2424÷202＝        2424÷303＝         2424÷404＝ 4848÷101＝       4848÷202＝        4848÷303＝         4848÷404＝ 9696÷101＝       9696÷202＝        9696÷303＝         9696÷404＝ 根据上面发现的规律，直接写出下面各题的得数。 5757÷101＝     8484÷202＝    6060÷505＝       9191÷707＝ 【答案】24；12；8；6 48；24；16；12 96；48；32；24 规律见详解 57；42；12；13 【思路引导】先利用计算机计算，各算式结果为： 2424÷101＝24，2424÷202＝12，2424÷303＝8，2424÷404＝6，2424÷101＝24，4848÷101＝48，9696÷101＝96，通过观察计算结果，可以发现规律：横看，被除数不变，除数乘几（0除外），商反而除以几；竖看，除数不变，被除数乘几（0除外），商就乘几；然后根据发现的规律，直接解答即可。 【完整解答】2424÷101＝24       2424÷202＝12        2424÷303＝8         2424÷404＝6 4848÷101＝48       4848÷202＝24        4848÷303＝16         4848÷404＝12 9696÷101＝96       9696÷202＝48        9696÷303＝32         9696÷404＝24 我发现的规律是：在商不为0的除法算式里，当被除数不变时，除数乘几（0除外），商就除以几，除数除以几（0除外），商就乘几；当除数不变时，被除数乘几（0除外），商就乘几，被除数除以几（0除外），商就除以几。 根据上面发现的规律，可得： 5757÷101＝57           8484÷202＝42           6060÷505＝12           9191÷707＝13 【演练1】（24-25四年级下·江苏南京·期中）根据下面算式的规律填一填。 6×9＝54     66×99＝6534   666×999＝665334    6666×9999＝66653334 66666×99999＝( )        ( )×( )＝66666653333334 【答案】 6666533334 6666666 9999999 【思路引导】根据题意，通过仔细观察，得出规律：积中的数字“6”和“3”的个数等于因数中“6”的个数减去l；数字“5”和“4”的个数只有一个，数字“5”在“6”和“3”之间；数字“4”在末尾，依照这个规律填写即可。 【完整解答】根据分析可知： 6×9＝54             66×99＝6534             666×999＝665334             6666×9999＝66653334   66666×99999＝6666533334　             　　6666666×9999999＝66666653333334 【演练2】（2025四年级下·全国·专题练习）11×11＝ 111×111＝ 1111×1111＝ 你能直接写出下面两道算式的得数吗？ 11111×11111＝ 111111×111111＝ 【答案】 121 12321 1234321 123454321 12345654321 【思路引导】用计算器先计算前三个算式11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321。 观察前三个算式的规律：11×11＝121（中间是2，两侧对称递减）；111×111＝12321（中间是3，两侧对称递减）；1111×1111＝1234321（中间是4，两侧对称递减）。规律总结：由n个1组成的数相乘时，结果是一个回文数，从1开始递增到n，再递减到1。 【完整解答】2个1→11×11＝121 3个1→111×111＝12321 4个1→1111×1111＝1234321 5个1→11111×11111＝123454321 6个1→111111×111111＝12345654321 高频考点讲练12：一亿有多大 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）填一填。 下面是在学校中午吃饭时发生的一件“小”事： 小强：小小一粒米，没啥大不了，浪费就浪费了…… 小智：虽然一粒米特别不起眼，但是也来之不易！ 大期：截至2024年底，全国大约有1亿名小学生，每人每天少浪费1粒，一天就能节约1亿粒米！ (1)据数据显示，10万粒大米大约重2千克。照这样计算，我国小学生一天节约的大米约重( )千克。 (2)据学校食堂调查统计，四年级1个班（40人）每天大约吃5千克大米。1亿粒米大约够这所小学的这个班吃( )天。 【答案】(1)2000 (2)400 【思路引导】（1）根据题意，首先根据大数的改写方法，1亿在1后面加上8个0；10万在10后面加上4个0；先计算出1亿里面有多少个10万；再乘2，就是我国小学生一天节约的大米的重量。 （2）用我国小学生一天节约的大米的重量除以5，就是1亿粒米大约够这所小学的这个班吃多少天。列式计算即可。 【完整解答】根据分析可知： （1）1亿＝100000000 10万＝100000 100000000÷100000×2 ＝1000×2 ＝2000（千克） 据数据显示，10万粒大米大约重2千克。照这样计算，我国小学生一天节约的大米约重2000千克。 （2）2000÷5＝400（天） 据学校食堂调查统计，四年级1个班（40人）每天大约吃5千克大米。1亿粒米大约够这所小学的这个班吃400天。 【演练1】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）下列说法中正确的有（    ）个。 ①用计算器计算458×95时，把“8”按成了“5”，若想得到正确的结果，可以用“CE”键来更正。 ②两个乘数同时乘4，那么现在的积是原来积的16倍。 ③如果100张纸重20克，那么1亿张这样的纸重10吨。 ④体育老师的口令是“向左转”，同学们要顺时针旋转90°。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①用计算器计算458×95时，把“8”按成了“5”，若想得到正确的结果，可以用“CE”键来更正。 ②根据积的变化规律，两个乘数同时乘4，4×4＝16，那么现在的积是原来积的16倍。 ③100张纸约重20克，1亿＝100000000，先用100000000÷100＝1000000，再乘20，即可求出100000000张纸的重量，1000000×20＝20000000克，根据1吨＝1000千克，1千克＝1000克，20000000克＝20000千克＝20吨。 ④在体育课或队列训练中，“向左转”的标准动作是逆时针旋转90°，而“向右转”才是顺时针旋转90°。例如，面朝北时，向左转会面朝西（逆时针旋转），而不是顺时针。 以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： ①用计算器计算458×95时，把“8”按成了“5”，若想得到正确的结果，可以用“CE”键来更正。正确。   ②两个乘数同时乘4，那么现在的积是原来积的16倍。正确。    ③如果100张纸重20克，那么1亿张这样的纸重10吨。错误 ④体育老师的口令是“向左转”，同学们要顺时针旋转90°。错误。 说法中正确的有2个。 故答案为：B 【演练2】（24-25四年级下·山西临汾·期中）水是宝贵的资源，但在我们的生活中，常常有一些举动会造成水资源的浪费和流失。 (1)如图，一杯水重( )克。 (2)如果每人每天节约一杯水，明明家有4口人，照这样计算，明明一家一年（365天）节约( )克水。 (3)如果每人每天节约一杯水，那么14亿人一天节约( )吨水。 【答案】(1)300 (2)438000 (3)420000 【思路引导】（1）根据图示可知，杯子的重量是100克，杯子加满水时的重量是400克，所以用400减去100即可求出一杯水的重量； （2）用一杯水的重量乘4即可求出明明家4人一天节约水的重量；再乘365，即可求出明明一家一年（365天）节约水的重量； （3）用一杯水的重量乘14亿，即可求出14亿人一天节约水的重量，再根据1吨＝1000000克转换单位即可。 【完整解答】（1）（克） 所以一杯水重300克。 （2） （克） 所以明明一家一年（365天）节约438000克水。 （3）14亿＝1400000000 （克） 420000000000克＝420000吨 所以14亿人一天节约420000吨水。 高频考点讲练13：用画图法解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）王大叔家有一个长方形的花圃和一个正方形苗圃。他最近想扩建，如果花圃的长增加5米，花圃的面积会增加75平方米；如果宽增加5米，面积会增加125平方米。这个花圃的长是( )米，宽是( )米；如果苗圃的边长增加5米，面积则增加225平方米，这个苗圃的面积是( )平方米。 【答案】 25 15 400 【思路引导】由题意得，长方形的花圃如果长增加5米，花圃的面积会增加75平方米，直接用75除以5可以算出长方形花圃的宽；如果宽增加5米，面积会增加125平方米，直接用125除以5可以算出长方形花圃的长；如果正方形的苗圃的边长增加5米，面积则增加225平方米，据此作图如下： 由图可知，增加部分可以分成两个长方形和一个小正方形。由图可知，小正方形的边长是5米，那么它的面积是5×5＝25（平方米），那么两个长方形的面积就等于225平方米减去正方形的面积。两个长方形的面积一样大，直接用前面的得数除以2即可算出一个长方形的面积。长方形的长是原来正方形苗圃的边长，宽是5米，直接用长方形的面积除以5即可算出原来正方形苗圃的边长。正方形的面积＝边长×边长，最后再将数据代入即可算出正方形苗圃的面积。 【完整解答】75÷5＝15（米），125÷5＝25（米） 225－5×5 ＝225－25 ＝200（平方米） 200÷2＝100（平方米） 100÷5＝20（米） 20×20＝400（平方米） 故长方形花圃的长是25米，宽是15米；如果苗圃的边长增加5米，面积则增加225平方米，这个苗圃的面积是400平方米。 【演练1】（24-25四年级下·山西临汾·期中）小蚂蚁和小蜗牛各自从家向对方爬去，小蚂蚁在过两家中点60厘米处和小蜗牛相遇，这时小蚂蚁爬行的距离正好是小蜗牛的3倍，它们两家相距多少厘米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】图见详解；240厘米 【思路引导】根据题意，小蚂蚁在过两家中点60厘米处和小蜗牛相遇，这意味着小蚂蚁比小蜗牛多爬行了60×2＝120（厘米） 。因为小蚂蚁超过中点60厘米，而小蜗牛距离中点还有60厘米 。已知小蚂蚁爬行的距离正好是小蜗牛的3倍，那么小蚂蚁比小蜗牛多爬行的距离是小蜗牛爬行距离的3－1＝2（倍）。因为小蚂蚁比小蜗牛多爬的120厘米是小蜗牛爬行距离的2倍，所以小蜗牛爬行的距离为120÷2＝60（厘米 ）。小蚂蚁爬行距离是小蜗牛的3倍，那么两家相距的距离就是小蜗牛爬行距离的3＋1＝4（倍）。所以两家相距60×4＝240（厘米） 。 【完整解答】60×2÷（3－1） ＝120÷2 ＝60（厘米） 60×（3＋1） ＝60×4 ＝240（厘米） 答：它们两家相距240厘米。 【演练2】（23-24四年级下·江苏无锡·期末）一块长方形试验田，如果把宽增加12米，面积就增加了360平方米，这时正好是一个正方形。原来这块地的面积是多少平方米？（先画图，再解答） 【答案】作图见详解；540平方米 【思路引导】由题意得，一块长方形试验田，如果把宽增加12米，面积就增加了360平方米。增加部分是一个宽为12米的长方形，那么直接用360除以12即可算出原来长方形的长。宽增加12米后的长方形变成了一个正方形，那么原来长方形的宽比长短12米，直接用前面的得数减去12即可算出原来长方形的宽。长方形的面积＝长×宽，那么直接将数据代入即可算出原来这块地的面积是多少平方米。 【完整解答】 360÷12＝30（米） 30－12＝18（米） 30×18＝540（平方米） 答：原来这块地的面积是540平方米。 1．（24-25四年级下·江苏淮安·期中）施工队修一条长420米的水渠，已经修了3天，剩下的长度比已经修的多30米。这个施工队平均每天修水渠（    ）米。 A．30 B．65 C．75 【答案】B 【思路引导】根据题意，已知水渠总长420米，剩下的长度比已经修了的多30米。从总长度420米中减去30米，此时剩下的长度就和已经修的长度相等，那么已经修的长度的2倍就是420－30＝390（米）；所以已经修的水渠长度为390÷2＝195（米）；已知已经修了3天，已经修的长度是195米；根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，可得施工队平均每天修水渠的长度。 【完整解答】根据分析可知： （420－30）÷2÷3 ＝390÷2÷3 ＝195÷3 ＝65（米） 施工队修一条长420米的水渠，已经修了3天，剩下的长度比已经修的多30米。这个施工队平均每天修水渠65米。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·江苏徐州·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①2厘米长的线段向上平移10厘米，线段的长还是2厘米。 ②万级包括千万位、百万位、十万位、万位。 ③三位数乘两位数，积不可能是六位数。 ④9972≈10万，里可以填的数字有5个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路引导】①平移是指物体在平面内沿着某个方向移动，形状和大小不变，2厘米长的线段向上平移10厘米，线段的长还是2厘米。 ②多位数从右面起每四个数字为一级，分别是个级（个位，十位，百位，千位），万级（千万位、百万位、十万位、万位），亿级（千亿位，百亿位，十亿位，亿位）……。 ③三位数乘两位数，积最大是999×99＝98901，是五位数，不可能是六位数。 ④9972≈10万，说明千位≥5，向万位进一约是10万，里可以填5，6，7，8，9共5个数字。 【完整解答】由分析可知：说法正确的有①②③④共4个。 故答案为：D 3．（24-25四年级下·江苏淮安·期中）大壮在用计算器计算“660000×320”时，他依次按了“66000×32”，突然发现第一个数少按了一个0。下面（    ）操作可以得到正确结果。 A．直接按“＝” B．接着按1个“0”，再按“＝” C．接着按2个“0”，再按“＝” D．接着按3个“0”，再按“＝” 【答案】C 【思路引导】由题意得，大壮在用计算器计算“660000×320”时，他依次按了“66000×32”，即第一个乘数少输入了1个0，要想得到正确的结果，他需要把乘数320乘上10，即他需要输入的算式为“66000×3200”。所以大壮还需要再按2个“0”，最后按“＝”。 【完整解答】由分析得，大壮要想得到正确的结果，他需要接着按2个“0”，再按“＝”。 故答案为：C 4．（24-25四年级下·江苏苏州·期末）根据下面的线段图中的信息，李欢列式“（105＋15）÷2”，她解决的问题是（    ）。 A．科技书有多少本 B．文艺书有多少本 C．科技书比文艺书多多少本 D．把多少本科技书换成文艺书，两种书就同样多 【答案】A 【思路引导】由图可知，文艺书比科技书少15本，文艺书和科技书一共有105本。在算式“（105＋15）÷2”中，105＋15算的是科技书的2倍有多少本，然后再除以2算的是科技书有多少本。 【完整解答】由分析得，算式“（105＋15）÷2”解决的是科技书有多少本。 故答案为：A 5．（24-25四年级下·江苏淮安·期中）一个长方形花坛，如果宽不变，长减少2米，面积就减少10平方米；如果长不变，宽增加6米，面积就增加42平方米，这个长方形花坛的宽是( )米，原来这个花坛的面积是( )平方米。 【答案】 5 35 【思路引导】一个长方形花坛，如果宽不变，长减少2米，面积就减少10平方米，减少的面积就是2乘长方形花坛的宽，则用10÷2即可求出长方形花坛的宽；如果长不变，宽增加6米，面积就增加42平方米，增加的面积就是6乘长方形花坛的长，则用42÷6即可求出长方形花坛的长；根据“长方形的面积＝长×宽”即可求出原来这个花坛的面积。 【完整解答】宽：10÷2＝5（米） 长：42÷6＝7（米） 面积：5×7＝35（平方米） 这个长方形花坛的宽是5米，原来这个花坛的面积是35平方米。 6．（24-25四年级下·江苏连云港·期中）根据规律填空。 (1)（10－1）÷9＝1 （200－2）÷9＝22 （3000－3）÷9＝333 （40000－4）÷9＝( )。 (2)7×9＝63 77×99＝7623 777×999＝776223 77777×99999＝( )。 【答案】(1)4444 (2)7777622223 【思路引导】（1）每个算式中，被减数的形式是：一个数字是几，后面就跟着几个0，再减去几；求出差除以9；得数还是几个几；以此答题即可。 （2）通过上面的三个算式可得出规律：积中的数字“7”和“2”的个数等于因数中“7”的个数减1，数字“6”和“3”的个数只有一个，数字“6”在“7”和“2”之间，数字“3”在末尾；据此解答。 【完整解答】根据分析可知： （1）（10－1）÷9＝1 （200－2）÷9＝22   （3000－3）÷9＝333   （40000－4）÷9＝4444 （2）7×9＝63 77×99＝7623   777×999＝776223 77777×99999＝7777622223 7．（24-25四年级下·江苏徐州·期中）声音在空气中传播的速度是每秒340米，可以写成( )，8秒可以传播( )米。计算时你想到的数量关系式是( )。 【答案】 340米/秒/340m/s 2720 速度×时间＝路程 【思路引导】速度指单位时间内所行的路程，其单位的表示方法是“所走的路程单位/时间单位”，一般用千米/时、米/秒来表示。由题意得，声音在空气中传播的速度是每秒340米，可以记作：340米/秒。根据路程＝速度×时间，求8秒声音可以传播多少米，直接用340乘8即可解答。 【完整解答】340×8＝2720（米） 声音在空气中传播的速度是每秒340米，可以写成340米/秒，8秒可以传播2720米。计算时用到的数量关系式是速度×时间＝路程。 8．（24-25四年级下·海南海口·阶段练习）在下面的括号填上“＞”“＜”或“＝”。 30×800( )400×60    451×12( )452×13    240×24( )24×250 105×15( )106×14    312×8( )814×5    27×605( )506×28 【答案】 ＝ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ 【思路引导】分别计算出算式的结果，再比较大小即可。整数的大小比较：比较数的大小，先看位数的多少，位数多的数就大；位数相同，从高位开始比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位。 【完整解答】（1），，24000＝24000，所以30×800＝400×60； （2），，5412＜5876，所以451×12＜452×13； （3），，5760＜6000，所以240×24＜24×250； （4），，1575＞1484，所以105×15＞106×14； （5），，2496＜4070，所以312×8＜814×5； （6），，16335＞14168，所以27×605＞506×28。 9．（24-25四年级下·广西钦州·期中）三位数乘两位数的积可能是五位数，也可能是六位数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先假设最大的三位数999乘最大的两位数99，得到最大的积，再假设最小的三位数100乘最小的两位数10，得到最小的积；根据最大的积和最小的积的位数进行判断。 【完整解答】999×99＝98901，积是五位数； 100×10＝1000，积是四位数； 所以，三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数。原题说法错误。 故答案为：× 10．（23-24四年级下·山西临汾·期末）在计算器上进行如下操作：，这时算器上显示180。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】在计算器上ON键是开机键，CE键可以清除当前显示的数字，所以在计算器上进行如下操作：12×13CE15＝，也就是清除了13，实际上计算的是12×15的结果，由此解答即可。 【完整解答】根据分析：12×15＝180，由此可知，在计算器上进行如下操作：12×13CE15＝180，题干说法正确。 故答案为：√ 11．（24-25四年级下·江苏连云港·期中）用竖式计算。 38×417＝              85×260＝              490×50＝ 360×50＝              805×54＝              34×930＝ 【答案】15846；22100；24500； 18000；43470；31620 【思路引导】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘， 再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐， 然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。 【完整解答】38×417＝15846              85×260＝22100              490×50＝24500                             360×50＝18000     805×54＝43470       34×930＝31620               12．（24-25四年级下·山西临汾·期中）借助计算器，找规律，快速计算。 1×8＋1＝    12345×8＋5＝ 12×8＋2＝    123456×8＋6＝ 123×8＋3＝    1234567×8＋7＝ 1234×8＋4＝    12345678×8＋8＝ 【答案】9； 98765； 98；987654； 987；9876543； 9876；98765432 【思路引导】计算前三道题：1×8＋1＝9，12×8＋2＝98，123×8＋3＝987得出规律是：两数之积加一个数，第一个乘数分别是1、12、123，第二个乘数都是8，加数是1、2、3，计算结果分别是9、98、987，即计算结果最高位是9，位数与第一个乘数位置相同，从最高位，各数数字依次递减1．按照这一规律：1234×8＋4＝9876、12345×8＋5＝98765……解答即可。 【完整解答】1×8＋1＝9 12345×8＋5＝98765 12×8＋2＝98 123456×8＋6＝987654 123×8＋3＝987 1234567×8＋7＝9876543 1234×8＋4＝9876 12345678×8＋8＝98765432 13．（24-25四年级下·湖南邵阳·期中）用脱式计算。 146＋228×30         124×40－178         290－40÷8×36 【答案】6986；4782；110 【思路引导】计算整数四则混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的。 （1）先算乘法，再算加法； （2）先算乘法，再算减法； （3）先算除法，再算乘法，最后算减法。 【完整解答】146＋228×30 ＝146＋6840 ＝6986 124×40－178 ＝4960－178 ＝4782 290－40÷8×36 ＝290－5×36 ＝290－180 ＝110 14．（24-25四年级下·江苏淮安·期中）为庆祝“六一国际儿童节”，学校已经开始排练节目了，负责采购舞蹈队演出服的老师收集了如下信息：①舞蹈队共有32人，每人订购一套服装；②每套舞蹈服原价150元；③商场促销，现在每套舞蹈服售价120元；④购买舞蹈服的预算金额为4000元。 （1）要解决“预算金额够不够买所有人的舞蹈服”这一问题，不需要用到第（    ）条件。 （2）如果够，还剩多少元？如果不够，还要补多少元？ 【答案】（1）②； （2）够；160元 【思路引导】（1）根据题意，要解决“预算金额够不够买所有人的舞蹈服”，需要知道预算是多少，然后知道每套舞蹈服的价格，以及总人数，据此找出不需要用到的条件即可。 （2）用人数乘每套舞蹈服的价格，求出一共需要付多少元，如果大于预算金额，则不够，用需要付的钱数减去预算金额即可求出还要补多少；如果小于预算金额，则够，用预算金额算去需要付的钱数即可求出还剩多少。 【完整解答】（1）①舞蹈队共有32人，每人订购一套服装，可以知道人数是32人； ②每套舞蹈服原价150元，只知道原价，不知道现价，则不确定每套舞蹈服的价格； ③商场促销，现在每套舞蹈服售价120元，可以知道单价是120元； ④购买舞蹈服的预算金额为4000元，知道预算金额。 要解决“预算金额够不够买所有人的舞蹈服”这一问题，不需要用到第②条件。 （2）32×120＝3840（元） 3840＜4000 4000－3840＝160（元） 答：预算金额够买所有人的舞蹈服，还剩160元。 15．（2025四年级下·全国·专题练习）小立和小芳做同一道乘法题，可结果却不一样，小立算得结果为47552，小芳算得结果为47872，他们马上查找原因，这才发现小立将一个乘数个位上的5看成了3，小芳将这个乘数个位上的5看成了8，正确的乘积是多少？ 【答案】47680 【思路引导】读题可知，两人的计算结果相差（47872－47552），小立将一个乘数个位上的5看成了3，小芳将这个乘数个位上的5看成了8，因此两人的计算结果相差（8－3）倍，两人计算结果的差÷倍数差＝一倍数，即那个正确的乘数。再根据积÷乘数＝另一个乘数，用47552÷64，计算出小立错算的乘数，错算的这个乘数的个位3换成5是正确的乘数，最后将两个正确的乘数相乘即可。 【完整解答】（47872－47552）÷（8－3） ＝320÷5 ＝64 47552÷64＝743 正确的应该是745。 745×64＝47680 答：正确的乘积是47680。 【考点评析】关键是通过两人错算的乘数的个位数，确定积相差的倍数，从而先求出正确的乘数。 16．（23-24四年级下·江苏·课后作业）读一读，做一做。 在洛阳博物馆的“河洛文明展”展厅墙壁上，展示着神秘的“河图洛书”图（如图1）。“河图洛书”蕴含着深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，其中“洛书”可翻译为九宫格的9个数字（如图2）。 图1                        图2 请你结合九宫格观察下面算式的特点，并算出每个算式的和，再根据规律写出一个算式。 49＋35＋81＝           43＋95＋27＝          42＋37＋86＝ 38＋51＋76＝           92＋57＋16＝          62＋19＋84＝ 【答案】165；165；165； 165；165；165； 29＋75＋61＝165（写出的算式不唯一） 【思路引导】观察发现49＋35＋81的三个加数，都是每一排第一个数与第二个数组成的两位数；43＋95＋27的三个加数，都是每一列第一个数与第二个数组成的两位数；42＋37＋86的三个加数，都是每一排第一个数与第三个数组成的两位数；38＋51＋76的三个加数，都是每一列第二个数与第三个数组成的两位数；92＋57＋16的三个加数，都是每一排第二个数与第三个数组成的两位数；62＋19＋84的三个加数，都是每一列第三个数与第一个数组成的两位数；三个加数都是不同列数或行数，相同位置的两个数组成的两位数；据此解答。 【完整解答】49＋35＋81＝165；43＋95＋27＝165；42＋37＋86＝165 38＋51＋76＝165；92＋57＋16＝165；62＋19＋84＝165 29＋75＋61＝165 答：写出一个算式为29＋75＋61＝165。（写出的算式不唯一） 17．（24-25四年级下·江苏南京·期中）向阳小学举办艺术节演出活动，负责采购舞蹈服的老师收集了如下信息： ①舞蹈队共有32人，每人订购一套舞蹈服。 ②每套舞蹈服原价180元。 ③商场促销，现在每套舞蹈服售价175元。 ④购买舞蹈服的预算金额是6000元。 （1）要解决“预算金额够不够买回舞蹈队所有人的舞蹈服”这一问题，不需要用到信息（    ）。 （2）如果预算金额够，还剩多少元？如果不够，还差多少元？ 【答案】（1）②；（2）够；400元 【思路引导】从信息中选①③④，那么①③用舞蹈队共有32人×现在每套舞蹈服售价175元＝现在的总价，再与预算金额是6000元比较，即可判断。如果够，那么6000元－现在的总价＝还剩的钱数。 【完整解答】（1）根据题意可知：不需要用到信息是②； （2）32×175＝5600（元），5600＜6000，所以预算金额够。 6000－5600＝400（元） 答：预算金额够，还剩400元。 18．（24-25四年级下·江苏淮安·期中）一个正方形菜地的一组对边向两边各增加8米，形成长方形后，面积就增加了240平方米，原来正方形菜地的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答。） 【答案】图见详解； 225平方米 【思路引导】已知正方形的一组对边向两边分别增加8米，增加的部分是两个完全相同的长方形，每个长方形的长就是正方形的边长，宽为8米。增加的总面积为240平方米，那么增加的一个长方形的面积为增加的总面积除以2；再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的长，也就是正方形的边长，最后根据正方形的面积＝边长×边长，可得原来正方形的面积。 【完整解答】 根据题意，画出图形如下： 240÷2÷8 ＝120÷8 ＝15（米） 15×15＝225（平方米） 答：原来正方形菜地的面积是225平方米。 19．（23-24四年级下·江苏淮安·期中）如图所示，“行知农场”有一块长方形花圃。扩建时，把它的长增加到48米，扩建后，花圃的面积是多少平方米？ （1）画出增加的部分并用阴影表示。 （2）下面是四位同学的解题方法，请你对他们的方法做出评价（谁的方法正确或谁的方法错误）。 小明：96÷16＝6（米） 48×6＝288（平方米） 小红：48÷16＝3 （3－1）×96＝192（平方米） 小丽：96÷16＝6（米） 48×6＝288 288－96＝192（平方米） 小军：48÷16＝3 3×96＝288（平方米） （3）选择一种正确的方法，请说一说他解决问题的思路。 【答案】（1）图见详解； （2）小明和小军的方法是正确的；小红和小丽的方法错误。 （3）小明的方法：先计算花圃的宽，再计算扩建后的面积。（答案不唯一） 【思路引导】（1）画出增加的部分并用阴影表示：根据题目要求，在原长方形花圃的基础上，将长增加到48米，增加的部分用阴影表示，图见详解。 （2）判断四位同学的解题方法： 小明：已知原来长方形花圃面积为96平方米，原来长为16米，根据长方形面积公式S ＝ a×b（S表示面积，a表示长，b表示宽），那么宽b＝S÷a，所以96÷16＝6（米），求出了原来花圃的宽。又因为扩建后宽不变，长增加到48米，此时扩建后面积S＝48×6＝288（平方米），小明方法正确。 小红：48÷16＝3得到的是扩建后的长是原来长的倍数，（3－1）×96＝192（平方米）这种计算逻辑错误，它并不是扩建后花圃的面积，所以小红方法错误。 小丽：96÷16＝6（米），求出了原来花圃的宽，48×6＝288得到了扩建后花圃的面积，但后面288－96＝192（平方米），所求并非题目所问的扩建后花圃的面积，所以小丽方法错误。 小军：48÷16＝3得到扩建后的长是原来长的倍数，因为宽不变，根据积不变的性质，面积也会扩大为原来相同的倍数，所以3×96＝288（平方米），求出了扩建后花圃的面积，小军方法正确。 所以，小明和小军的方法是正确的；小红和小丽的方法错误。 （3）阐述正确方法的解题思路（以小明为例） 先根据原来长方形花圃的面积96平方米和原来的长16米，利用长方形面积公式求出花圃的宽为6米。因为扩建时宽不变，长增加到48米，再根据长方形面积公式，用扩建后的长48米乘宽6米，从而计算出扩建后的面积为288平方米。 【完整解答】（1）如图： （2）答：小明和小军的方法正确，小红和小丽的方法错误； （3）答：以小明的方法为例：小明的方法是先计算花圃的宽，再计算扩建后的面积。（答案不唯一） 【考点评析】本题主要围绕长方形花圃的扩建问题，包括画出扩建增加部分、判断不同解题方法的正误以及阐述正确方法的解题思路。首先要根据题目要求画出增加部分的图形，然后依据长方形面积公式及相关计算逻辑判断各同学方法的对错，最后说明正确方法的具体求解过程。 20．（19-20四年级下·江苏·期中）国之润，自疏浚始。2018年国之重器——“天鲲号”首次试航成功。这是第一艘由我国自主研发建造的亚洲最大的自航绞吸挖泥船，l小时可以挖泥6000立方米。那么，2小时、5小时、10小时、40小时的挖泥量分别是多少呢？请填写表格。 效率（m³/h） 6000 6000 6000 6000 时间（h） 2 5 10 40 总量（m³） 有这么一种说法：“天鲲号”一周的挖泥量即可填满整座水立方。你认为这种说法可信吗？请用数学知识说明理由。（水立方容积约合90万立方米） 【答案】 效率（m³/h） 6000 6000 6000 6000 时间（h） 2 5 10 40 总量（m³） 12000 30000 60000 240000 可信，理由见解析 【思路引导】（1）根据总量＝效率×时间，分别计算出总量填入表格即可； （2）根据题意，用每小时的效率×24小时，计算出一天的工作量，再乘7，计算出一周的挖泥量，与水立方容积90万立方米比较即可判断。 【完整解答】6000×2＝12000（m³） 6000×5＝30000（m³） 6000×10＝60000（m³） 6000×40＝240000（m³） 效率（m³/h） 6000 6000 6000 6000 时间（h） 2 5 10 40 总量（m³） 12000 30000 60000 240000 6000×24×7 ＝144000×7 ＝1008000（m3） 90万＝900000 1008000＞900000 答：这种说法可信。 【考点评析】本题主要考查工作效率、工作时间和工作总量三者的数量关系，解答本题的关键是根据题意找出对应的数量关系，列出算式。 $$四年级/下册 小学数学 苏教版 · 2025年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 专题02 三位数乘两位数的计算与应用 导图+技巧点拨+考点讲练+真题强化 （共59题） 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 知识点梳理01：三位数乘两位数 重点难点考察点： 1. 竖式计算 步骤：① 相同数位对齐；② 先用两位数个位乘三位数，积末位与个位对齐；③ 再用两位数十位乘三位数，积末位与十位对齐；④相加得最终积。 关键：正确处理进位（如：4×6=24，写4进2）。 2. 乘数末尾有0：简算：先算非0部分，再在积末尾补0（如 350×20 → 35×2=70，补两个0 → 7000）。 3. 估算：将乘数看作整十/整百数计算（如 198×41 ≈ 200×40=8000）。 解题技巧： 验算：交换乘数位置再乘（如 123×45 验算 45×123）。 陷阱规避： 乘数中间的0也要参与计算（如 208×35，十位0乘208得0，但需占位）； 补0勿漏（如 250×40=10000，末尾共两个0）。 知识点梳理02：用计算器计算 重点难点考察点： 1. 基本操作：开机（ON）、清零（AC）、数字键、运算键（+-×÷=）。 2. 规律探索 利用计算器发现： 积的变化规律（如 25×4=100，25×8=200，乘数翻倍，积翻倍）； 循环数特点（如 12345679×9=111111111）。 解题技巧： 纠错步骤：输错时按AC清除，重新输入。 混合运算：按算式顺序逐步计算（如 15+28×3，先算28×3=84，再加15）。 知识点梳理03：解决问题的策略 重点难点考察点： 1. 画线段图 适用问题：和差倍、行程问题。 方法：标出已知量、未知量关系（如甲是乙的3倍，画三段线段）。 示例：甲乙共有书100本，甲比乙多20本，求各多少？ 画图：乙线段为1份，甲线段=乙线段+20，总量100 → 乙：(100-20)÷2=40（本） 2. 列表整理 适用问题：价格问题、搭配问题。 方法：列出行（物品）、列（数量、单价）、交叉填写数据。 商品 单价 数量 总价 钢笔 8元 5支 ？ 解题步骤： 1. 提取关键信息（标出数字和关系词："共"、"差"、"倍"）； 2. 选择策略（和差/倍比 → 画图；多条件 → 列表）； 3. 列式求解； 4. 逆向验证（将答案代回原题检验）。 高频考点讲练01：三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏常州·期中）毛毛在计算一道乘法算式时，把其中一个乘数27看成了29，得到的积比正确的积多了352，正确的积应该是( ) 。 【演练1】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）高良涧小学组织部分学生去洪泽湖博物馆研学，二年级有47人，三年级有48人，四年级有52人。洪泽湖博物馆的门票价格规定如下。 购票人数 1~50 51~100 100以上 票价 35元/人 33元/人 30元/人 （1）每个年级的同学分开购票，各需要多少元？ （2）若三个年级合起来购票，比分开购票少花多少元？ 【演练2】（24-25四年级下·江苏徐州·期中）用竖式计算。 587×29＝    206×70＝    43×655＝    90×320＝ 高频考点讲练02：三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）用竖式计算。 482×27＝        305×70＝        26×389＝        140×62＝ 【演练1】（24-25四年级下·江苏连云港·期中）308的15倍是( )；850×25的积是( )位数；25×400的积末尾一共有( )个0。 【演练2】（24-25四年级下·江苏盐城·期中）用竖式计算。 17×264＝          804×52＝ 530×40＝          459÷21＝ 高频考点讲练03：经济问题 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏徐州·期中）希望小学要买45个足球，每个38元。现在有3个超市可供选择。 甲超市：买6个足球免费送1个，不满6个不赠送。 乙超市：每个足球优惠5元。 丙超市：购物每满100元，返还现金10元。 请你分别算一算，到哪家超市购买最划算？ 【演练1】（24-25四年级下·江苏连云港·期中）商品批发市场某种文具盒的批发价格如下表： 批发数量/个 1－50 51－100 100以上 单价/（元/个） 15 13 10 三个个体户要到批发市场来进货，张叔叔买45个，赵阿姨买48个，王阿姨买51个。 （1）三人各自批发，各需要多少元？ （2）三人合起来批发，一共需要多少元？ 【演练2】（22-23四年级下·江苏南通·期末）超市购进一批书包，共200个，进价为24元/个。以40元/个的价格卖出了80个后，正逢到了儿童节，于是以每个30元的价格促销，很快就把剩下的都卖完了。超市购进的这批书包一共盈利多少元？ 高频考点讲练04：基础行程问题 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）从淮安到南京高速公路全长196千米，一辆货车从淮安出发沿高速公路开往南京，每小时行78千米，已经行驶了40千米。还需要多少小时才能到达南京？ 【演练1】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）声音在空气中传播的速度是每秒340米，声音的速度可以简写成( )，夏天小明在自己的房间写作业，他看到远处有闪电，3秒后听见雷声，闪电的地方离小明有( )米。（从打闪电起到看见闪光的时间忽略不算） 【演练2】（24-25四年级下·海南儋州·期中）甲地和乙地相距420千米，一辆汽车从甲地开往乙地，去时用了6小时，沿原路返回时少用了1小时。 （1）这辆汽车去时的速度是多少千米/时？ （2）这辆汽车返回时的速度是多少千米/时？ 高频考点讲练05：积的变化规律(整数乘法) 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）根据15×4＝60，直接写出下面各题的得数。 15×400＝( )    15×24＝( )    15×120＝( ) 【演练1】（24-25四年级下·江苏盐城·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7086000( )7600000   64×80( )640×8   10亿( )10个一千万 【演练2】（23-24四年级下·江苏南通·期末）如果a×b＝240，那么（a×10）×（b×10）＝( )，（a×10）×（b÷10）＝( )。 高频考点讲练06：三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）用竖式计算。 45×180＝      350×74＝    508×19＝   67×189＝ 【演练1】（24-25四年级下·江苏连云港·期中）《哪吒2》是一部热门国产动漫电影，上映第一周就吸引了大量观众。 电影票的价格规定如下表： 购票人数/人 1～50 51～100 100以上 每人票价/元 40 35 30 实验小学四年级同学去观影，一班有51人，二班有52人，三班有48人。 （1）每个班分别购票，各需要多少元？ （2）三个班合起来购票要多少元？ 【演练2】（19-20四年级下·江苏·单元测试）小丁本周执勤，7：30要准时到岗，所以他要比平时提早，7：10分就从家出发了，以150米/分的速度赶到学校，没有迟到．妈妈在8：55分准备出门的时候，发现小丁把水壶落在家里了，所以立即出发，径直帮他送去，送到学校的时候小丁已经开始上9：25开始的第二节课，所以妈妈只能麻烦保安叔叔课后帮小丁送去。根据以上信息，妈妈的速度可能是（）。 A．90米/分 B．200米/分 C．9千米/时 D．无法判断 高频考点讲练07：三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·海南儋州·期中）蓝洋动物园的门票价格规定如下： 购票人数 1～40 41～80 80以上 票价 25元/人 22元/人 20元/人 长阳小学四年级同学去动物园游玩，一班有37人，二班有42人，三班有39人。 （1）每个班分别购票，各需要多少元？ （2）三个班合起来购票，一共需要多少元？ 【演练1】（24-25四年级下·全国·单元测试）某商店从厂家批发了460个皮球，每个皮球进价是15元。 （1）该商店需要付给厂家多少元？ （2）该商店在卖出307个皮球后开始打折促销。如果皮球全部售出，那么该店是赔了还是赚了？ 【演练2】（20-21四年级下·江苏宿迁·期中）黄山风景区的门票价格是230元/人，暑假期间教师可以享受半价优惠。31位教师在暑假期间去黄山旅游，3000元够买门票吗？ 高频考点讲练08：有具体量的工程问题 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）星光加工厂去年第二季度计划加工零件10800个，实际每天加工125个。去年第二季度实际多加工零件多少个？ 【演练1】（23-24四年级下·江苏徐州·期中）（1）李师傅每小时加工24个零件，8小时加工多少个？ （2）李师傅每小时加工24个零件，加工192个零件用多少小时？ （3）李师傅8小时加工了192个零件，平均每小时加工多少个？ 【演练2】（2025四年级下·全国·专题练习）某车间有15台机床，每台机床每小时加工18个零件。照这样计算，这些机床10小时一共加工多少个零件？ 高频考点讲练09：计算器的初步认识与使用 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏常州·期中）已知21×9＝189，321×9＝2889，4321×9＝38889，根据前面算式中的规律，那么654321×9＝( )。小刚准备用计算器验算时，发现计算器上数字键“9”坏了，你能用这个计算器计算654321×9吗？把你想的方法用算式表示是( )。 【演练1】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）豆豆用计算器计算705÷15－16时，将“－”按成“＋”，若不重新操作，则需要再输入（    ）。 A．＋16 B．－16 C．＋32 D．－32 【演练2】小明在用计算器计算“9×56”时，发现计算器的键“9”坏了，聪明的小明灵机一动，还用这个计算器很快把正确的结果算出来，你会算吗？请用两步计算的算式把你的想法表示出来 。 高频考点讲练10：计算器的复杂运算 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）先用计算器计算，看看有什么规律，再照样子写两道算式。 9×7＝                               81÷9＝ 99×97＝                             9801÷99＝ 999×997＝                           998001÷999＝ 9999×9997＝                         99980001÷9999＝ __________________                 __________________ __________________                 __________________ 【演练1】（2025四年级下·全国·专题练习）用计算器计算下面各题。 4520＋165×123＝       386×25－3150＝        278×（2184÷39）＝ 123×（512－387）＝        （4000－4）÷9＝            1234×9－1234＝ 【演练2】（24-25四年级下·全国·单元测试）海海在用计算器计算285×24时，将乘数“24”少输一个“2”，他想得到正确的结果，应该再（    ）。 A．加20 B．乘20 C．乘6 D．加6 高频考点讲练11：用计算器探究规律 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）用计算器计算下面各题，你能发现什么规律？ 2424÷101＝       2424÷202＝        2424÷303＝         2424÷404＝ 4848÷101＝       4848÷202＝        4848÷303＝         4848÷404＝ 9696÷101＝       9696÷202＝        9696÷303＝         9696÷404＝ 根据上面发现的规律，直接写出下面各题的得数。 5757÷101＝     8484÷202＝    6060÷505＝       9191÷707＝ 【演练1】（24-25四年级下·江苏南京·期中）根据下面算式的规律填一填。 6×9＝54     66×99＝6534   666×999＝665334    6666×9999＝66653334 66666×99999＝( )        ( )×( )＝66666653333334 【演练2】（2025四年级下·全国·专题练习）11×11＝ 111×111＝ 1111×1111＝ 你能直接写出下面两道算式的得数吗？ 11111×11111＝ 111111×111111＝ 高频考点讲练12：一亿有多大 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）填一填。 下面是在学校中午吃饭时发生的一件“小”事： 小强：小小一粒米，没啥大不了，浪费就浪费了…… 小智：虽然一粒米特别不起眼，但是也来之不易！ 大期：截至2024年底，全国大约有1亿名小学生，每人每天少浪费1粒，一天就能节约1亿粒米！ (1)据数据显示，10万粒大米大约重2千克。照这样计算，我国小学生一天节约的大米约重( )千克。 (2)据学校食堂调查统计，四年级1个班（40人）每天大约吃5千克大米。1亿粒米大约够这所小学的这个班吃( )天。 【演练1】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）下列说法中正确的有（    ）个。 ①用计算器计算458×95时，把“8”按成了“5”，若想得到正确的结果，可以用“CE”键来更正。 ②两个乘数同时乘4，那么现在的积是原来积的16倍。 ③如果100张纸重20克，那么1亿张这样的纸重10吨。 ④体育老师的口令是“向左转”，同学们要顺时针旋转90°。 A．1 B．2 C．3 D．4 【演练2】（24-25四年级下·山西临汾·期中）水是宝贵的资源，但在我们的生活中，常常有一些举动会造成水资源的浪费和流失。 (1)如图，一杯水重( )克。 (2)如果每人每天节约一杯水，明明家有4口人，照这样计算，明明一家一年（365天）节约( )克水。 (3)如果每人每天节约一杯水，那么14亿人一天节约( )吨水。 高频考点讲练13：用画图法解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）王大叔家有一个长方形的花圃和一个正方形苗圃。他最近想扩建，如果花圃的长增加5米，花圃的面积会增加75平方米；如果宽增加5米，面积会增加125平方米。这个花圃的长是( )米，宽是( )米；如果苗圃的边长增加5米，面积则增加225平方米，这个苗圃的面积是( )平方米。 【演练1】（24-25四年级下·山西临汾·期中）小蚂蚁和小蜗牛各自从家向对方爬去，小蚂蚁在过两家中点60厘米处和小蜗牛相遇，这时小蚂蚁爬行的距离正好是小蜗牛的3倍，它们两家相距多少厘米？（先在图上画一画，再解答） 【演练2】（23-24四年级下·江苏无锡·期末）一块长方形试验田，如果把宽增加12米，面积就增加了360平方米，这时正好是一个正方形。原来这块地的面积是多少平方米？（先画图，再解答） 1．（24-25四年级下·江苏淮安·期中）施工队修一条长420米的水渠，已经修了3天，剩下的长度比已经修的多30米。这个施工队平均每天修水渠（    ）米。 A．30 B．65 C．75 2．（24-25四年级下·江苏徐州·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①2厘米长的线段向上平移10厘米，线段的长还是2厘米。 ②万级包括千万位、百万位、十万位、万位。 ③三位数乘两位数，积不可能是六位数。 ④9972≈10万，里可以填的数字有5个。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25四年级下·江苏淮安·期中）大壮在用计算器计算“660000×320”时，他依次按了“66000×32”，突然发现第一个数少按了一个0。下面（    ）操作可以得到正确结果。 A．直接按“＝” B．接着按1个“0”，再按“＝” C．接着按2个“0”，再按“＝” D．接着按3个“0”，再按“＝” 4．（24-25四年级下·江苏苏州·期末）根据下面的线段图中的信息，李欢列式“（105＋15）÷2”，她解决的问题是（    ）。 A．科技书有多少本 B．文艺书有多少本 C．科技书比文艺书多多少本 D．把多少本科技书换成文艺书，两种书就同样多 5．（24-25四年级下·江苏淮安·期中）一个长方形花坛，如果宽不变，长减少2米，面积就减少10平方米；如果长不变，宽增加6米，面积就增加42平方米，这个长方形花坛的宽是( )米，原来这个花坛的面积是( )平方米。 6．（24-25四年级下·江苏连云港·期中）根据规律填空。 (1)（10－1）÷9＝1 （200－2）÷9＝22 （3000－3）÷9＝333 （40000－4）÷9＝( )。 (2)7×9＝63 77×99＝7623 777×999＝776223 77777×99999＝( )。 7．（24-25四年级下·江苏徐州·期中）声音在空气中传播的速度是每秒340米，可以写成( )，8秒可以传播( )米。计算时你想到的数量关系式是( )。 8．（24-25四年级下·海南海口·阶段练习）在下面的括号填上“＞”“＜”或“＝”。 30×800( )400×60    451×12( )452×13    240×24( )24×250 105×15( )106×14    312×8( )814×5    27×605( )506×28 9．（24-25四年级下·广西钦州·期中）三位数乘两位数的积可能是五位数，也可能是六位数。( )（判断对错） 10．（23-24四年级下·山西临汾·期末）在计算器上进行如下操作：，这时算器上显示180。( )（判断对错） 11．（24-25四年级下·江苏连云港·期中）用竖式计算。 38×417＝              85×260＝              490×50＝ 360×50＝              805×54＝              34×930＝ 12．（24-25四年级下·山西临汾·期中）借助计算器，找规律，快速计算。 1×8＋1＝    12345×8＋5＝ 12×8＋2＝    123456×8＋6＝ 123×8＋3＝    1234567×8＋7＝ 1234×8＋4＝    12345678×8＋8＝ 13．（24-25四年级下·湖南邵阳·期中）用脱式计算。 146＋228×30         124×40－178         290－40÷8×36 14．（24-25四年级下·江苏淮安·期中）为庆祝“六一国际儿童节”，学校已经开始排练节目了，负责采购舞蹈队演出服的老师收集了如下信息：①舞蹈队共有32人，每人订购一套服装；②每套舞蹈服原价150元；③商场促销，现在每套舞蹈服售价120元；④购买舞蹈服的预算金额为4000元。 （1）要解决“预算金额够不够买所有人的舞蹈服”这一问题，不需要用到第（    ）条件。 （2）如果够，还剩多少元？如果不够，还要补多少元？ 15．（2025四年级下·全国·专题练习）小立和小芳做同一道乘法题，可结果却不一样，小立算得结果为47552，小芳算得结果为47872，他们马上查找原因，这才发现小立将一个乘数个位上的5看成了3，小芳将这个乘数个位上的5看成了8，正确的乘积是多少？ 16．（23-24四年级下·江苏·课后作业）读一读，做一做。 在洛阳博物馆的“河洛文明展”展厅墙壁上，展示着神秘的“河图洛书”图（如图1）。“河图洛书”蕴含着深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，其中“洛书”可翻译为九宫格的9个数字（如图2）。 图1                        图2 请你结合九宫格观察下面算式的特点，并算出每个算式的和，再根据规律写出一个算式。 49＋35＋81＝           43＋95＋27＝          42＋37＋86＝ 38＋51＋76＝           92＋57＋16＝          62＋19＋84＝ 17．（24-25四年级下·江苏南京·期中）向阳小学举办艺术节演出活动，负责采购舞蹈服的老师收集了如下信息： ①舞蹈队共有32人，每人订购一套舞蹈服。 ②每套舞蹈服原价180元。 ③商场促销，现在每套舞蹈服售价175元。 ④购买舞蹈服的预算金额是6000元。 （1）要解决“预算金额够不够买回舞蹈队所有人的舞蹈服”这一问题，不需要用到信息（    ）。 （2）如果预算金额够，还剩多少元？如果不够，还差多少元？ 18．（24-25四年级下·江苏淮安·期中）一个正方形菜地的一组对边向两边各增加8米，形成长方形后，面积就增加了240平方米，原来正方形菜地的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答。） 19．（23-24四年级下·江苏淮安·期中）如图所示，“行知农场”有一块长方形花圃。扩建时，把它的长增加到48米，扩建后，花圃的面积是多少平方米？ （1）画出增加的部分并用阴影表示。 （2）下面是四位同学的解题方法，请你对他们的方法做出评价（谁的方法正确或谁的方法错误）。 小明：96÷16＝6（米） 48×6＝288（平方米） 小红：48÷16＝3 （3－1）×96＝192（平方米） 小丽：96÷16＝6（米） 48×6＝288 288－96＝192（平方米） 小军：48÷16＝3 3×96＝288（平方米） （3）选择一种正确的方法，请说一说他解决问题的思路。 20．（19-20四年级下·江苏·期中）国之润，自疏浚始。2018年国之重器——“天鲲号”首次试航成功。这是第一艘由我国自主研发建造的亚洲最大的自航绞吸挖泥船，l小时可以挖泥6000立方米。那么，2小时、5小时、10小时、40小时的挖泥量分别是多少呢？请填写表格。 效率（m³/h） 6000 6000 6000 6000 时间（h） 2 5 10 40 总量（m³） 有这么一种说法：“天鲲号”一周的挖泥量即可填满整座水立方。你认为这种说法可信吗？请用数学知识说明理由。（水立方容积约合90万立方米） $$