第01讲 三位数乘两位数、解决问题的策略-2024-2025学年五年级数学暑假讲义（江苏专用）

01 三位数乘两位数、解决问题的策略 知识点及学习目标 1．会准确计算三位数与两位数的乘法，深刻理解三位数乘两位数的算理 2．通过引导学生仔细观察、思考，发现数学算式中隐含的信息，并能利用隐含信息解决横式数字谜和竖式数字谜 3．提高学生的计算能力 4.用线段图整理已知条件和问题，通过线段图分析数量关系 1．完成下面表格。 单价 数量 总价 121元/只 5只 32元/袋 832元 12盒 540元 2．某服装厂一月份生产女童装1600套，生产的男童装比女童装的2倍少800套，生产男童装多少套？ 3．一辆汽车以90千米/时的速度从甲地开往乙地，8小时到达。从乙地返回甲地时少用了2小时。这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时？ 4． 开发区某家工厂平均每个工人每天生产25个零件。照这样计算，12个工人今年一月份共生产零件多少个？ 5．自行车运动员这两天进行骑车训练，第一天训练4小时，共行了140千米，第二天用了同样的时间，共行了180千米。这个车队两天训练平均每小时行多少千米？ 知识点一：三位数乘两位数的笔算 三位数乘两位数的笔算方法：相同数位对齐，用两位数个位上的数字和十位上的数字依次去乘三位数，用两位数哪一位上的数字去乘，乘得的积的末位就和那一位对齐，再把两次乘得的积加起来。 例题1：用竖式计算。 508×27＝ 462×87＝ 480×50＝ 反馈练习： 1．用竖式计算。 198×42＝ 506×28＝ 810×74＝ 680×50＝ 2．列竖式计算。 115×24＝ 520×58＝ 207×39＝ 知识点二：常见的数量关系 1．单价、数量和总价之间的关系 （1）单价：单个商品的价格叫做单价，单价可以用复合单位表示，如“元/支”，“元/本”。 （2）数量关系：总价＝单价×数量，数量＝总价÷单价，单价＝总价÷数量 2．速度、时间和路程之间的关系 （1）速度：速度是指单位时间内所行的路程，可以用复合单位表示，如“千米/时”“米/分”等。 （2）速度、时间、路程的数量关系：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。 例题2：学校组织105位同学去参观博物馆，博物馆的门票每张28元，购买门票需要多少钱？ 反馈练习： 1．雷锋小学四年级师生共203人，准备包车去春游。旅行社包车的价格是26元/人，带队老师带6000元够吗？ 2．笑笑假期前买了一个背包和一个旅行箱，背包的售价是105元，旅行箱的售价是背包的16倍，旅行箱的售价是多少元？ 3．一共要植树多少棵？ 知识点三：积的变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。 例题3：先把表填完整，联系如图的算式再填空。 计算206×24实际分为两步，第一步是206×4，结果为　 　；第二步是“206×2”，结果为“412”，因为乘数“21”中的“2”在十位上，代表2个十，所以“412”实际表示412个　 　，所以“412”末尾的2要放在　 　位上。 反馈练习： 1．先把表填完整，联系右面的算式再填空。计算123×32实际分为两步，第一步是123×2，结果为　 　；第二步是“123×3”，结果为“369”，因为乘数“32”中的“3”在十位上，代表3个十，所以“369”实际表示369个　 　，所以“369”末尾的9要放在　 　位上。 知识点四：乘数末尾有0的乘法 第一步，把乘数末尾0前面的部分末位对齐相乘。 第二步，看两个乘数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0 例题4：你能用3、5、8、0这四个数字，按下列要求组成不同的三位数乘一位数的乘法式 吗？（每种写一个） （1）积的末尾没有0。 （2）积的末尾只有1个0。 （3）积的末尾有2个0。 反馈练习： 1．笔算260×40，先算　 　×　 　，再在积的末尾添　 　个0。 2．口算28×400时，先算　 　×　 　＝　 　，再在积的末尾添上　 　个0。 3．每个篮球是150元，我校要买12个，一共要花多少钱？ 知识点五：画线段图解决实际问题的策略 1．画线段图可以将题意形象地表示出来，同时也能直观、清楚地反映出数量之间的关系，容易找到解题方法。 2．已知两个数的和与差，求这两个数的方法：大数=（和+差）÷2；小数=（和一差）÷2。 3．甲给乙张后，两人一样多，那么甲原来比乙多（）张。 例题5：张宁和王晓星一共有画片86张。王晓星给张宁8张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有画片多少张？（先画图再解答） 反馈练习： 1．养殖场养鸡和鸭共200只，鸭的只数比鸡多36只，鸡、鸭各多少只？（先画线段图表示题中的条件和问题，再解答） 2．六一儿童节，妈妈给扬扬买了一套衣服，共560元．已知裤子比上衣便宜80元，上衣和裤子分别多少元？（画线段图表示已知条件和问题，并解答） 知识点六：用画示意图的策略解决有关面积计算的实际问题 1．画示意图是解决有关面积计算问题最有效的策略之一，借助示意图可以更好地理解题中的数量关系。 2．解答此类问题，可以通过平移法把不规则的图形转化成规则的图形或把分散的图形合并为一个图形，使计算变得简单。 例题6：一块长方形菜地长16米、宽8米，菜地里有横竖两条2米宽的小路（如下图），种菜部分的面积是多少平方米？ 反馈练习：如图一块长方形草地，长16米，宽是10米，中间有两条小路，一条是长方形，另一条是平行四边形，草地部分的面积是多少平方米？ 知识点七：运用画线段图法解决行程问题 画线段图是分析行程问题比较有效的方法，有助于分析、理解题中的数量关系，使问题得以解决。 例题7：甲、乙两人同时开车从A地出发去B地，甲的速度是54千米/时，乙的速度是45千米/时。当甲距B地还有12千米时，乙距B地还有48千米，A、B两地相距多少千米？ 反馈练习：假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体。环湖路长800米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米。 （1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？ （2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？ 知识点八：运用转化法解决乘除法算式问题 解决此类问题的关键是通过转化法，把乘法算式中的两个乘数放在具体的实际问题中，使题意更明确，便于解题。 例题8：两个数相乘，如果一个乘数加4，积就增加48；如果另一个乘数加3，积就增加45，原来的积是多少？ 反馈练习：两个数相乘，如果一个乘数减少12，另一个乘数不变，那么积就减少192；如若一个乘数不变，另一个乘数减少12，那么积就减少2880，原来两个乘数的积是多少？ 一、填空 1．两位数乘三位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。 2．路程÷（ ）＝速度，工作效率×工作时间＝（ ）。 3．口算200×60时，先算（ ），再在积的末尾添上（ ）个0。 4．40×250的积末尾有（ ）个0，80×250的积末尾有（ ）个0。 5．13个169是（ ），166的25倍是（ ）。 6．125×80的积的末尾有（ ）个0，136×43的积的个位是（ ）。 7．125×80的积的末尾有（ ）个零，最大的三位数和最小的两位数相乘的积（ ）。 二、解决问题 8．从一张长方形纸上剪下了一个最大的正方形（如图），已知剩下的小长方形的面积是24平方厘米；又知小长方形和正方形的周长之和比原来的大长方形长16厘米。原来大正方形的面积是多少平方厘米？ 9．小军和小红一共集邮48张邮票，小红邮票的张数比小军少4张。小军和小红各集多少张邮票？（先画线段图再解答） 10．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。 （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒过两人相遇？ （2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他的面前10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ 1．苏宁足球俱乐部原来有一块宽60米的足球训练场。由于训练的需要，把宽增加了20米，这样足球场地面积就增加了1800平方米。现在这个足球训练场的面积是多少平方米？（先画图再解答） 2．两个数相乘，如果一个乘数增加12，另一个乘数不变，积就增加6600，如果一个乘数不变，另一个乘数就增加12，那么积增加168，原来两个数的积是多少？ 3．两个小队的少先队员去植树，一共植了32棵。其中第二小队比第一小队多植8棵。两个小队各植树多少棵？（先画线段图再解答） 4．兄弟两人同时从家里出发到学校去，路程长1400米，哥骑自行车每分钟行200米，弟步行每分钟行80米，在行进中弟与刚到校立即返回来的哥相遇，从出发到相遇弟走多少分钟？相遇处距学校多少米？ 5．小明身上的钱是小华的5倍，小明如果给小华40元，那么两人的钱就一样多。小明和小华原来各有多少元？ 6．小军和小红一共集邮48张邮票，小红给小军4张后，两人的邮票同样多。两人原来各集多少张邮票？（先画线段图再解答） 第01讲 适用区域 江苏 适用年级 新五年级 1、45元/盒 26袋 605元 2、2400元 3、120千米/时 4、9300元 5、40千米/时 例题1：508×27＝13716 462×87＝40194 480×50＝24000 反馈练习： 1、198×42＝8316 506×28＝14168 810×74＝59940 680×50＝34000 2、 115×24＝2760 520×58＝30160 207×39＝8073 例题2:28×105＝2940（元） 答：购买门票需要2940元钱。 反馈练习： 1、26×203＝5278（元） 5278元＜6000元 答：带6000元够。 2、105×16＝1680（元） 答：旅行箱的售价是1680元。 3、118×36＝4248（棵） 答：一共要植树4248棵。 例题3：824、十、十、4000、9、120、800。 反馈练习： 1、246，十，十。 600 90 200 6 例题4：（1）积的末尾没有0，这个算式可以是：503×8；（答案不唯一） （2）积的末尾只有1个0，这个算式可以是：530×8；（答案不唯一） （3）积的末尾有2个0，这个算式可以是：350×8；（答案不唯一） 反馈练习： 1、26、4、2。 2、28、4、112、2。 3、150×12＝1800（元） 答：一共要花1800元钱。 例题5：王晓星：（86+8×2）÷2=51（张） 张宁：（86-8×2）÷2=35（张） 答：王晓星原来有画片51张，张宁原来有画片35张。 反馈练习： 1、 （只） （只） 答：鸡有82只，鸭有118只。 2、（元） （元） 答：上衣320元，裤子240元。 例题6：16-2=14（米） 8-2=6（米） 14×6=84（平方米） 反馈练习： 答：草地部分的面积是112平方米。 例题7：48-12=36（千米） 54-45=9（千米/时） 36÷9=4（时） 54×4+12=228（千米）或45×4+48=228（千米） 答：A、B两地相距228千米。 反馈练习：（1）答：4分钟后来人相遇。 （2）答：50分钟后依依超出妈妈一整圈。 例题8：180 反馈练习：3840 一、 1、四，五 2、时间；工作总量 3、2×6＝12；3 4、4；4 5、2197、4150 6、4，8 7、4；9990 二、 8、答：原来大正方形的面积是64平方厘米。 9、答：小红集了22张邮票，小军集了26张邮票。 10、（1）答：10秒后两人相遇。 （2）答：5秒后小明能追上小彬。 1、答：现在这个足球训练场的面积是7200平方米。 2、答：原来两个数相乘的积是7700。 3、答：第一小队植树12棵，第二小队植树20棵。 4、答：从出发到相遇弟走10分钟，相遇处距学校600米。 5、答：小明原来有100元钱，小华原来有20元钱。 6、答：小红原来有28张邮票，小军有20张。 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$