2024-2025学年人教版八年级下册数学期末复习训练卷

2024-2025学年人教版八年级下册数学期末复习训练卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1．以下列数据为边，不能组成直角三角形的是（    ） A．5，12，13 B． C．1 D．3，4，5 2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．下列根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛，九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（    ） A．70 B．80 C．90 D．100 5．下列关于函数的性质说法正确的是（    ） A．图象不经过第二象限 B．图象与y轴交于点 C．图象与x轴交于点 D．y随x的增大而减小 6．如图，为测量位于一水塘旁的两点间的直线距离，在地面上确定可直线到达点、点的点，分别取，的中点，，量得，则，之间的直线距离是（    ） A． B． C． D． 7．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（    ） A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF 8．在同一直角坐标系中，一次函数与的大致图象可以是（    ） A．   B．   C．   D．   9．如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，杯中水的最大深度为（   ） A．8 B．12 C． D． 10．如图，矩形的边，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为（   ） A． B． C．2 D． 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11．正比例函数图象过点，那么它的函数解析式为： ． 12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ． 　 13．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是 ．（单位：分） 14．如图，在菱形中，，，则 ，作于，则 ． 15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？”（说明：1丈10尺）．如图，根据题意，设折断后竹子顶端落在点A处，竹子底端为点B，折断处为点C，可以求得折断处离地面的高度的长为 尺．    16．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ． 17．如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，E为边上的一个动点，，垂足分别为点F，G，则 ． 18．甲、乙两车匀速行驶在一条笔直的公路上，某时刻，它们前方路口处红灯即将亮起，乙车经过路口后，红灯恰好亮起，甲车赶到路口时，距离本轮红灯结束还有 ，红灯结束后，甲车继续按原速度行驶，已知红灯总时长为 ，甲乙两车与甲车出发点的距离与行驶时间的图象如图所示，则甲车通过前方路口后，再行驶 s 可与乙车相遇． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．[6分]计算： (1) (2) 20．[6分]如图，四边形中，，连接． （1）求的长； （2）求出四边形的面积． 21．[6分]如图，在中（），以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接． （1）用尺规作图法，作的平分线，且点在线段上，与相交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 22．[8分]国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提．必须坚定不移贯彻总体国家安全观，把维护国家安全贯穿党和国家工作各方面全过程，确保国家安全和社会稳定．近日，某中学举行了国家安全知识测试，测试结束后，老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩（百分制），数据整理、描述和分析如下： （成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．100）． 七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在组中的数据：94，90，93． 八年级抽取学生成绩扇形统计图 七八年级抽取学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 众数 100 方差 34.6 34.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_______，________，________． （2）该校七、八年级共1200人参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀（）的学生人数． （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国家安全知识”的掌握较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）． 23．[8分]如图，直线：y＝2x+1与直线：y＝mx+4相交于点P（1，b）． （1）求b，m的值； （2）垂直于x轴的直线x＝a与直线分别交于点C，D， ①求出点C、点D的纵坐标（用含字母a的代数式表示）； ②若线段CD长为6，求a的值． 24．[10分]在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理运用构图法进行了一系列探究活动, （1）三边的长分别,,，求的面积．小明同学的做法是 由勾股定理得，，，于是画出线段，从而画出，如图1所示,这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．则的面积为___________； （2）已知三边长分别为，，，在图2方格图（每个小方格边长为1）中画出格点，直接写出的面积为___________； （3）已知三边长分别为，，（，，且）请在图3的长方形网格中（设每个小长方形的宽为，长为）画出格点，并求其面积． 25．[10分]已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元． （1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？ 26．[12分]在正方形 中： 如图 ，如果点 、 、 分别在 、、上，且 ，垂足为 ，那么 ______ 填“ ”、“ ”、“ ” ； 如图 ，如果点、 、 、分别在 、、、 上，且 ，垂足为 ，那么 ______ 填“ ”、“ ”或“ ” ； 如图 ，在 的条件下，当点 在正方形 的对角线 上时，连接 ，将 沿着 翻折，点 落在点 处 那么四边形 是正方形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由． 参考答案 1．【答案】C 【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足 那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵，∴5，12，13能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵ ，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵ ，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、∵，∴3，4，5能构成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选C． 2．【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数列式计算即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选D． 3．【答案】B 【分析】将能化为最简二次根式的进行化简后来进行判定求解． 【详解】解：A．，它不是最简二次根式，故此项不符合题意； B．是最简二次根式，故此项符合题意； C．，它不是最简二次根式，故此项不符合题意； D．，它不是最简二次根式，故此项不符合题意． 故选B 4．【答案】C 【详解】解：将题目中的成绩按出现次数统计：70分出现1次；80分出现3次；90分出现5次； 100分出现1次， ∵其中90分出现的次数最多（5次）， ∴这组数据的众数是90， 故选C． 【关键点拨】众数是一组数据中出现次数最多的数． 5．【答案】A 【分析】根据一次函数的性质一一判断即可． 【详解】解：∵，， ∴该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选项A正确； 该函数图象与x轴、y轴分别交于点，，故选项B，C错误； 该函数y随x的增大而增大，故选项D错误． 故选A． 6．【答案】D 【分析】根据题意，易得为的中位线，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵，分别为，的中点， ∴为的中位线， ∴； 故选D． 7．【答案】B 【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得． 【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵BE=DF， ∴OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意； C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∵AF//CE， ∴∠FAO=∠ECO， 又∵∠AOF=∠COE， ∴△AOF≌△COE， ∴AF=CE， ∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB//CD， ∴∠ABE=∠CDF， 又∵∠BAE=∠DCF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF，∠AEB=∠CFD， ∴∠AEO=∠CFO， ∴AE//CF， ∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意， 故选B． 8．【答案】B 【分析】根据一次函数经过的象限与系数的关系进行求解即可． 【详解】解；根据一次函数经过第一、四、三象限，此时；此时，一次函数经过第二、一、三象限；A不符合题意； 根据一次函数经过第二、四、三象限，此时；一次函数经过第一、三、四象限，B符合题意； 根据一次函数经过第一、二、三象限，此时；一次函数经过第二、一、四象限，C不符合题意； 经过原点，则或，与已知矛盾，故D不符合题意； 故选B． 9．【答案】D 【分析】过点作，垂足为，先求得，然后根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可. 【详解】解：过点作，垂足为，如图， 四边形为矩形， ， ， ， ∴， ∴， 在中，． 故选D． 10．【答案】B 【分析】过点G作于H，过点G作，由“”可证，可得，可得点G在平行且到距离为1的直线上运动，则当F与D重合时，有最小值，即可求解． 【详解】解：如图，过点G作于H，过点G作， ∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点G在平行且到距离为1的直线上运动， ∴当F与D重合时，有最小值，此时， ∴的最小值， 故选B． 11．【答案】 【分析】设函数解析式为，然后把点代入函数解析式进行求解即可． 【详解】解：设函数解析式为，则有：， 解得：， ∴函数解析式为 12．【答案】100　 【详解】A所代表的正方形的面积为36＋64＝100. 13．【答案】90 【分析】根据中位数的定义（数据个数为偶数时，排序后，位于中间位置的数为中位数），结合图中的数据进行计算即可； 【详解】解：∵共有12个数， ∴中位数是第6和7个数的平均数， ∴中位数是. 14．【答案】； 【分析】菱形的两条对角线互相垂直平分．利用菱形的性质即可计算得出、的长，再利用勾股定理求出的长，再根据面积法即可得到的长． 【详解】解：如图，设，交于点， ∵是菱形， ∴，，， ∴； ∴， ∵， 即， ∴. 15．【答案】4.55 【分析】设尺，则尺，根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：设尺，则尺， 在直角三角形中，根据勾股定理可得， 即， 解得：，即的长为4.55尺. 16．【答案】 【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，然后判断出，，的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解． 【详解】解：根据图形可得，， ∴，，， ∴ ． 17．【答案】 【分析】根据面积等式求线段的长度等知识与方法，作于点H，连接，先由矩形的性质证明，再根据勾股定理求得，由三角形的面积公式求出，由即可求出答案． 【详解】解：作于点H，连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵，， ∴， ∴． 18．【答案】 【分析】根据函数图象，得出甲车从出发点到红灯处距离为，从出发点到等完红灯用时40秒，即可求得甲车的速度为，由图可知：乙车从出发点到红灯处距离为，行驶时间为，即可求得乙车的速度为，再求出甲车等完红灯后，甲乙两车相距的距离为，用距离差除以速度差等于追及的时间可求解． 【详解】解：由图可知：甲车从出发到红灯处距离为，从出发到等完红灯用时40秒，而等红灯用时20秒， 则甲车从出发点到红灯处用时(秒)， ∴甲车的速度为， 由图可知：乙车从出发到红灯处距离为，时间为， ∴乙车的速度为， 甲车等完红灯后，此时甲乙两车相距的距离为， ∴甲车通过前方路口后，乙车相遇要再行驶的时间为：. 19．【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解； （2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 20．【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用勾股定理即可求解； （2）利用勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，然后利用四边形的面积等于两个直角三角形的面积之和可求． 【详解】（1）解：在中，由勾股定理得， ， ∴的长为； （2）解：， ， 是直角三角形， ， ∴四边形的面积为． 21．【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）利用尺规作角平分线的步骤即可作图； （2）先根据等腰三角形三线合一得到，再根据平行四边形的对边平行导角证明即可． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求： （2）证明：如图： ∵，平分， ∴， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．【答案】（1）10；96；93.5． （2）参加此次测试活动成绩优秀的学生人数约为780人； （3）八年级学生对“国家安全知识”的掌握较好，理由见详解． 【分析】（1）用1减去其它组的百分比求出B组的百分比，即可求出a的值，再根据中位数和众数的定义求出b、c的值即可； （2） 用总人数乘以样本中C、D等级人数占被调查人数的比例即可； （3）可从众数、方差角度分析求解． 【详解】（1）解：由题意得． 七年级成绩中得分为96分的有3人，人数最多， 七年级的众数． 把八年级的10名学生成绩从低到高排列，组内有人， 组内有人， 组内有3人，分别为90分，93分，94分， 组内有人， 处在第5名和第6名的得分分别为93分，94分， 八年级的中位数． （2）解：． 答：参加此次测试活动成绩优秀的学生人数约为780人； （3）解：八年级学生对“国家安全知识”的掌握较好． 理由：①八年级测试成绩的众数大于七年级测试成绩的众数． ②八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，即八年级学生的成绩比七年级学生的成绩更稳定． 23．【答案】（1）3；1 （2）①C纵坐标为2a+1，D纵坐标为4-a；②3或﹣1 【分析】（1）先把P点坐标代入直线解析式中求出点P的坐标，再把点P的坐标代入直线解析式中即可求出m的值； （2）①令x＝a，分别求出＝2a+1，＝4﹣a即可得到答案；②根据①所求列式求解即可． 【详解】（1）解：∵点P（1，b）在直线：y＝2x+1上， ∴b＝2×1+1＝3； ∵点P（1，3）在直线：y＝mx+4上， ∴3＝m+4， ∴m＝﹣1． （2）解：①当x＝a时，＝2a+1； 当x＝a时，＝4﹣a． ∴点C的纵坐标为2a+1，点D的纵坐标为4-a； ②∵CD＝6， ∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝6， 解得：a＝3或a＝﹣1． ∴a的值为3或﹣1． 24．【答案】（1）; （2）; （3）. 【分析】（1）用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可求解； （2）利用构图法求出的面积，然后用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可求解； （3）先画出三边长分别为,,的，然后用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可求解． 【详解】（1）解：的面积为; （2）解：①∵，，, 画出图形，如图, ∴； （3）解：∵，，, 如图， ∴． 25．【答案】(1) y与x的函数关系式是y＝5x+3600（x＝40，41，42，43，44）；(2) 生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元． 【分析】（1）根据总利润等于M，N两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M，N两种时装所用A，B两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可； （2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可． 【详解】解：（1）y＝50x+45（80﹣x）＝5x+3600， 由题意得 解不等式①得x≤44， 解不等式②得x≥40， 所以，不等式组的解集是40≤x≤44， ∵x为整数， ∴x＝40，41，42，43，44， ∴y与x的函数关系式是y＝5x+3600（x＝40，41，42，43，44）； （2）∵k＝5＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝44时，y最大＝3820， 即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元． 26．【答案】见详解 【详解】 ． 证明：如图 ，过点 作 ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ≌ ， ， ； ． 证明：如图 ，分别过点 、 作 ， ， ， ， 四边形 、四边形 为平行四边形， ， ， ， ， 由 可得 ≌ ， ， ； 四边形 是正方形， 证明：如图 ，过 作 于 ， 于 ， ， ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ≌ ， ， 将 沿着 翻折，点 落在点 处， ， ， ， 四边形 是菱形， ， 四边形 是正方形． 第 页，共 页 第 页，共 页 学科网（北京）股份有限公司 $$