2025年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县从江县斗里中学二模数学试题

参考答案： 一、选择题（每小题3分，共36分. 1.B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B 11.C 12.A 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. x=0,=- 14.-10 15.（4,w3) 16. 6√/10 5 三、解答题（本大题共9题，共98分. 17.(10分) 【解答1)原式=2×-3+1十4=5.6分】 2原式=（日-20。×=-2a+1×。 a-1 a 2a-1 当a=3时，原式=3一1=2.（答案不唯一）(12分) 18.(10分) 【解答】(1)m=(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)÷10= 8.6.(2分) (2)甲 (3)列表如下： 甲 乙 丙 甲 (甲，乙) (甲，丙) 乙 (乙，甲) (乙，丙) 丙 (丙，甲) (丙，乙) 总共有6种等可能的结果，选择甲的结果有4种，则P(选择 甲)=(10分 19.(10分) 【解答】(1)设购买每盒A种型号的颜料需x元，每盒B种型 x+2y=56, x=24, 号的颜料需y元.由题意，得 解得 2x+y=64, y=16. 答：购买每盒A种型号颜料需24元，每盒B种型号颜料需 16元.(5分) (2)设购买A种型号的颜料a盒，B种型号的颜料(200一a) 3 盒，购买费用为w元.：a>≥5(200-a),a≥75.由题意得 w=24a+16(200一a)=8a十3200.，8>0，∴.w随着a的增 大而增大.，a≥75，∴.wmm=8×75十3200=3800.当a=75 时，200-a=200-75=125. 答：当购买A种型号的颜料75盒，B种型号的颜料125盒 时，费用最少，最少费用是3800元.(10分)】 20.(10分) 【解答】(1).四边形ABCD是矩形， ..AD∥BC..∠EDB=∠FBD. BD的中点，..BO=DO.又.·BD⊥EF, .∴.∠BOF=∠DOE.∴.△BOF≌△DOE. (5分) (2),△BOF≌△DOE,.ED=BF.又ED∥BF,.四边形 EBFD是平行四边形.，EF⊥BD,∴.四边形EBFD是菱形. (10分) 21.(10分) 【解答】(1)，C(1,n)在一次函数y=x十3 的图象上，∴.n=4.C(1,4)在反比例函数 y=的图象上，m=4.:D点在一次函数y=x+3与反 y=x+3, 比例函数y=士的图象上，联立 4 y x=一4，或x=1:D点在第三象限，D点的坐标是 ”或 y=-1,或1y=4. (一4，-1).(5分) (2)由题意得A,B坐标分别为（一3,0），(0,3)， S△CBO十S△BOD= 0B·xc+20B·1xn=×3X1+ 2×3x4 1 2(10分) 22.(10分) 【解答】由图可知∠CDB=40°，∠CDA=67°.设BC的长为 xm.由题意，得 =x十2.4 tan40° an67°，解得r≈1.33，即CD≈ 1.33 tan40° ≈1.58(m)..∴.BC≈1.33m,CD≈1.58m.(10分】 23.(12分) 【解答】(1)连接OP. OC,OP=OP, 是⊙0的切点，.∠OAP=90°. △OAP≌△OCP,∴.∠OAP=∠OCP= 又OC为⊙0的半径，PC为⊙0的切线.(4分) (2) ∠COD (3)∠PA0=90°，PA=3,0A=1, an∠APO=YS.:∠APO=30 又：△APO≌△CP0,∴.∠OPC=∠OPA=30°. ∴.∠APD=60°.∴.AD=PA·tan60°=√3X√3=3.∴.OD= AD-OA=3-1=2. 0C=1,0D=2,∠0CD=90°， ∴.CD=4-1=√3且∠COD=60°. S阴影部分=S△OCn一S扇形OBc=，X 2 1X3-x1P×0=- (12分) 24.(12分) (1)x=-1 【解答】(2)，二次函数y=ar2十2ax十c的图象与直线y=3 相交，∴.ax2十2ax十c=3.,A,B是二次函数的图象与直线 的交点，∴.A,B的横坐标满足方程ax2+2ar十c一3=0. 5 2=-2,xx,=一3=2.二次函数y=ar2+2ae+c的 c-3 0 图象过点(-1,0)，∴.a-2a十c=0.联立得{ a-2a十c=0, (3)令10x-40=2.5x2-10x,解得x1=x2=4. y=ax2十bx十c的图象过点(-1,0)和(4,0). (x+1).令10x-40=a(x-4)(x+1),化简得ax2-(3a+ 10)x+40-4a=0,则4=(3a+10)2-4a×(40-4a)=0, 解得a=2..该二次函数的表达式为y=2x2一6x一8. (12分) 12.（12分) 【解答】(1)△DA'E由△DAE折叠得到，.DA=DA'. △DAA'是等腰三角形.又OA=OA',∴.DO⊥AA',即 AA'⊥DE.(4分)】 (2),长方形ABCD对折后，边AD与BC重合，AB与DC重 ∴.点A'是长方形对角线的中点.设AA交EF于点O,AD 的中点为点且：AB=8,AD=6,HA=AD=3,AH= 2AB=4. .可得A4'=5,A0= 5 2 由(1)得EF⊥AA',易证 △AOE△A'HA. AO OE AE AHHA4A8ES因 25 8,AE= 8 24(8分) 易证△AOEO△FAE,AEOF.EF=125/。 (3)折疯的长度为”4或0.12分)从江县斗里中学2025年中考第二次模拟测试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项， 其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1.2024的相反数是 (A)2024 (B)-2024 (C)2024 (D)一2024 2.如图是由六个相同小正方体组合而成的一个立体图形，它的 主视图是 /正面 (A) (B) C (D) 3.2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平 洋公海海域成功发射一枚携带训练模拟弹头的洲际弹道导 弹，并准确落入预定海域，这次发射的东风41洲际弹道导弹 最远射程14000km.数据14000用科学记数法可表示为 (A)14×103 (B)1.4×104 (C)140×102 (D)0.14×105 4.数学课上，在讲解概率问题时，王老师拿出一个装有球的袋 子，每个球除颜色外都相同，袋子里有3个红球、2个白球，让 小亮从袋子里随机摸出一个球，小亮摸出来的是白球的概 率是 (A)号 (B)2 (c) (D) 5.如图所示，在数轴上有A、B、C、D四个点，实数√5在数轴上对 应的位置是 (A)点A (B)点B (C)点C (D)点D 6.如图所示，AB∥CD,已知∠1=123°，则∠2的度数是( (A)57 (B)67° (C)53 (D)77 C62 -D 7.老李为了估计自家鱼塘里有多少条鱼，从市场上购买了30条 和自家鱼塘中不一样的鱼放入鱼塘中，几天后再从鱼塘中打 捞出200条鱼.若在这200条鱼中有5条鱼是从市场上买回来 的鱼，则估计原来自家鱼塘中的鱼有 (A)3000条 （B)2200条 (C)1200条 (D)1170条 8.【新情境·素材改编】贵州黄果树瀑布景区为提升游客体验，决 定对景区内的步行道进行改造，景区内需要改造的步行道共长 10km,为了不影响游客在景区的体验，需要尽快完成步行道改 造，景区实际每天多安排了5个工人进行工作，实际每天改造的 步行道比原计划多500，结果提前6天完成了景区的改造，设 原计划每天改造xkm,由题意列方程，正确的是 (A)10-10 xx+500=6 ，10=6 (B)x+500- (c)1010 (D)、10 10 xx+0.5=6 =6 x+0.5x 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.若AC= 6,BD=8,则菱形ABCD的周长为 ( (A)5 (B)10 (C)20 (D)40 Q-8oofo 第1种 第2种 第3种 9题 10题 10.【跨学科·化学】烷类有机化合物中前三种化合物的分子结 构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按 照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个 数为 (A)24 (B)26 (C)36 (D)48 11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半 径作弧，分别交AC,AB于点E,F;再分别以点E,F为圆心， 大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点 G,作射线AG交BC于点D.若∠ADB=70°，则∠BAC的大 小为 () (A)20 (B)30° (C)40 (D)50 D 为 11题 12题 12.如图是二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)图象的一部分，与x 轴的一个交点为A(3,0).下列结论中正确的有 ①abc<0;②a+c=b;③b2<4ac;④a+b>m(am+b)(m≠ 1);⑤当-1<x<3时，ax2+bx+c<0. (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.方程x(4x十1)=0的解为 14,如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数y=的 图象上，过点P作PA⊥x轴于点A.若S△PAo=5,则k的值 为 14 16 15 15.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是其 中一个正六边形ABCDEF,将其放在平面直角坐标系中，点 B,C,D均为正六边形的顶点且在坐标轴上.若正六边形的边 长是2，则点A的坐标为 16.【一题多解】如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线 AC、BD的交点，点E在AB上，且AE=2BE,过点B作 BF⊥CE,垂足为F,连接OF,则OF的长为 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分) (1)计算：2sin60°-1-3+(2)； (2)先化简：(a-2a。)÷“。',再任选一个你喜欢的数作 a 为a的值代入求值. 18.(本题满分10分)某校举“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对 每位同学的演唱进行现场打分.对参加比赛的甲、乙、丙三位同 学得分的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.甲、乙两位同学得分的折线图： 得分/分 10---共----4--- 012345678910评委编号 b.丙同学得分： 10,10,10,9,9,8,3,9,8,10 ℃.甲、乙、丙三位同学得分的平均数： 同学 甲 乙 丙 平均数 8.6 8.6 m 根据以上信息，回答下列问题： (1)求表中m的值； (2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方 差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推 断：在甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一致 (填“甲”或“乙”)； (3)如果学校打算从甲、乙、丙三位同学中选择2人参加学校 开放日活动的表演，请用列表法或画树状图法计算选择 甲的概率是多少. 19.(本题满分10分)夏季到来，涉水安全逐渐成为众人的关注 热点，某中学计划安排绘画小组制作告示牌，警示学生注意 游泳安全，现为绘画小组购买某品牌的A,B两种型号的颜 料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用 56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料 需用64元. (1)求购买每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各需 多少元； (2)该中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，且购买 A种颜料的数量不少于B种颜料数量的5，则哪种方案 的购买费用最少？最少费用是多少？ 20.(本题满分10分)如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点 O作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F. (1)求证：△BOF≌△DOE; (2)连接BE,DF,求证：四边形EBFD是菱形. 21.(本题满分10分)如图，一次函数y=x十3的图象与坐标轴交 于A,B两点，与反比例函数y=x(m>0)的图象交于C(1, n),D两点. (1)求n的值以及D点的坐标； (2)求△COD的面积. 22.(本题满分10分)【新情境·素材改编】如图①所示，假设某 居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为h.此地一 年中正午时刻，太阳光线与地平面的最小夹角为，最大夹 角为B.请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度 地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光 射入室内. D A58 图① 图② 如图②，小明家住贵阳，测得他家窗户高2.4，即AB= 2.4m.小明根据所学知识自己设计了一个遮阳篷，在冬至时 最大限度地使阳光照入室内，测量得太阳光线与地平面的最 小夹角为α=40°；在夏至最大限度遮挡阳光，测量得太阳光 线与地平面的最大夹角为B=67°.请你求出BC,CD的长. (精确到0.01m,参考数据：sin67°≈0.92，c0s67°≈0.39， tan67°≈2.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84) 23.(本题满分12分)如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一 点，PA与⊙O相切于点A,点C为⊙O上的一点.连接PC, AC,OC,且PC=PA. (1)求证：PC为⊙O的切线； (2)写出图中与∠P相等的角： (3)延长PC与AB的延长线交于点D.若PA=√3，OA=1, 求阴影部分的面积 24.(本题满分12分)已知二次函数y=ax2十bx+c(a≠0)的图 象经过点（一1,0）. (1)若b=2a,则二次函数图象的对称轴为直线 (2)在(1)的条件下，若二次函数的图象与直线y=3交于点 A(x1,y1),B(x2,y2),己知x1x2=2,求a的值； (3)若对于任意实数x,都有10x一40≤ax2+bx+c≤2.5x2 10x,求该二次函数的表达式. 25.(本题满分12分)在数学活动课上，老师给每个数学小组发 放了一张长为8cm,宽为6cm的长方形纸片，组织同学们以 “长方形的折叠”为主题进行探究活动. (1)如图①，连接对角线AC,沿着DE折叠，使得点A落在对 角线AC上，点A的对应点记为A',AC与DE的交点记 为O.求证：AA'⊥DE; 图① (2)如图②，将长方形纸片ABCD对折，使得边AD与BC重 合，边AB与DC重合.展开后再沿直线EF折叠，使得点 A落在对折线的交点处，点A的对应点记为A',连接 AA',求折痕EF的长度； A B 图② (3)如图③，折叠长方形纸片ABCD,点A的对应点记为A', 当△A'BC是以BC为斜边的等腰直角三角形时，直接写 出折痕的长度. 图③