精品解析：天津市梧桐中学2024-2025学年高二下学期5月测试数学试卷

天津市梧桐中学2024-2025学年高二下学期5月测试数学试卷 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，根据交集和补集的概念求出答案. 【详解】因为，，所以． 故选：B 2. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求解分式不等式，求得的范围，进而从充分性和必要性进行判断即可. 【详解】，即，，解得或； 故当时，可以推出；当，推不出； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 随机变量满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二项分布以及正态分布的定义可判断A、B项；根据二项分布分布列公式计算得出，可判断C项；根据正态分布的对称性可判断D项. 【详解】由二项分布和正态分布可知， ，，，. 故A正确，B错误； 对于C项，.故C错误； 对于D项，根据正态分布可知，， 所以，，， 所以有.故D错误. 故选：A. 4. 已知事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的乘法公式及条件概率公式计算即可. 【详解】由条件概率公式知：， 则. 故选：D. 5. 数轴上一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率为，向左移动的概率为，共移动次，则质点位于的位置的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意质点需向右移动次，向左移动次，根据独立重复试验的概率公式计算可得. 【详解】依题意此实验满足重伯努利实验，设向左移动次数为，则， 从原点出发，共移动次，最后质点位于，则需向右移动次，向左移动次， 所以质点位于的位置的概率为. 故选：D 6. 质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次打击，若没有受损，则认为该构件通过质检.若第一次打击后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次实施打击也没有受损的概率为0.80，则该构件通过质检的概率为（ ） A. 0.4 B. 0.16 C. 0.68 D. 0.17 【答案】C 【解析】 【分析】运用概率乘法公式求解即可. 【详解】设表示第次打击后该构件没有受损，， 则由已知可得，， 所以由乘法公式可得，即该构件通过质检的概率是0.68. 故选：C. 7. 命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知已知命题的否定为真命题，进而根据二次函数的性质列出不等式，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，命题“”的否定， 即命题“”真命题， 根据二次函数的性质可得，应有， 解得. 故选：C. 8. 如果服从二项分布，当且时，可以近似的认为服从正态分布，据统计高中学生的近视率，某校有600名高中学生．设为该校高中学生近视人数，且服从正态分布，下列说法正确的是（ ） （参考数据：，） A. 变量服从正态分布 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二项分布的期望和方差公式可得，进而可求解AB，根据正态分布的对称性，即可求解CD. 【详解】依题意，，， 对于A，变量服从正态分布，A错误； 对于B, ,故B错误， 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：D 9. 饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好，现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子.已知甲、乙两箱中各有3盒肉馅饺子，7盒素馅饺子，先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒饺子，则乙箱取出的饺子是肉馅的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用全概率公式计算即可. 【详解】用事件表示“从甲箱中取出一盒肉馅饺子放入乙箱”，表示“从乙箱中随机取出一盒饺子，且取出的饺子是肉馅”， 则，， 则从乙箱取出的饺子是肉馅的概率是. 故选：A. 10. 已知，，且，则当取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的巧用求最小值，即可得的值. 【详解】已知，，且， 所以， 当且仅当时，即时，取得最小值， 则. 故选：A. 二、填空题 11. 若，则_____. 【答案】2 【解析】 【分析】由集合相等，求出a，b的值，即可得答案. 【详解】由题意，则，解得， 则，解得（不满足互异性，舍去）， 所以， 故答案为：2 12. 若实数x，y满足，则的取值范围是____________；若实数x，y满足，则的取值范围是____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】若x，y满足，则，从而．若，设，所以解得，则有，所以． 13. 已知随机变量，若，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性，结合概率的性质，可得答案. 【详解】由，则， 所以. 故答案为：. 14. 已知，且，则的最小值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据已知可得，然后根据“1”的代换求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，，则， 则. 当且仅当，且，， 即，时等号成立. 所以，的最小值为. 故答案为：. 15. 某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为______；已知乙同学参加的3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】结合列举法或组合公式和概率公式可求解第一空；采用列举法或者条件概率公式可求第二空. 【详解】解法一：列举法 给这5个项目分别编号为,从五个活动中选三个的情况有： ,共10种情况， 其中甲选到有6种可能性：， 则甲参加“整地做畦”的概率为：； 乙选活动有6种可能性：， 其中再选择有3种可能性：， 故乙参加的3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为. 解法二： 设甲、乙选到为事件，乙选到为事件， 则甲选到的概率为； 乙选了活动，他再选择活动的概率为 故答案为：； 三、解答题 16. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求出，根据集合的并集定义，即可求得答案； （2）由题意可判断出A为的真子集，列出相应不等式，即可得答案. 【小问1详解】 当时，或， 则，故； 【小问2详解】 ，且“”是“”的充分不必要条件， 故A为的真子集，， 故，结合，解得， 即实数a的取值范围. 17. 设关于的不等式的解集为． （1）设不等式的解集为，集合，求； （2）若，求的最小值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集为可知2,3是方程得根，由韦达定理即可得结果，代入不等式可得解集，再求； （2）可先将原式化为再借助基本不等式求解即可. 【小问1详解】 ∵关于的不等式的解集为， ∴，解得， 不等式为， 由得或，即， ∵，∴； 【小问2详解】 ∵，∴， 则， 当且仅当时等号成立，即的最小值为3. 18. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽3个，白粽7个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，设表示取到的豆沙粽个数.求 （1）的分布列； （2）的期望与方差； （3）求至少取到一个豆沙粽的概率. 【答案】（1） 0 1 2 3 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可知的可能取值为，根据古典概型计算概率即可写出分布列； （2）由分布列即可计算期望与方差； （3）先求“一个豆沙粽都没有取到”的概率，再利用对立事件即可求“至少取到一个豆沙粽的概率”. 【小问1详解】 由题意，的可能取值为， 则 ，， ， ， 所以的分布列如下： 0 1 2 3 【小问2详解】 由（1）可知， . 【小问3详解】 记“至少取到一个豆沙粽”为事件A，则表示“一个豆沙粽都没有取到”， 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市梧桐中学2024-2025学年高二下学期5月测试数学试卷 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 随机变量满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率为，向左移动的概率为，共移动次，则质点位于的位置的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次打击，若没有受损，则认为该构件通过质检.若第一次打击后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次实施打击也没有受损的概率为0.80，则该构件通过质检的概率为（ ） A. 0.4 B. 0.16 C. 0.68 D. 0.17 7. 命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如果服从二项分布，当且时，可以近似的认为服从正态分布，据统计高中学生的近视率，某校有600名高中学生．设为该校高中学生近视人数，且服从正态分布，下列说法正确的是（ ） （参考数据：，） A. 变量服从正态分布 B. C. D. 9. 饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好，现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子.已知甲、乙两箱中各有3盒肉馅饺子，7盒素馅饺子，先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒饺子，则乙箱取出的饺子是肉馅的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，且，则当取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题 11. 若，则_____. 12. 若实数x，y满足，则的取值范围是____________；若实数x，y满足，则的取值范围是____________． 13. 已知随机变量，若，则_____. 14. 已知，且，则的最小值为_____ 15. 某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为______；已知乙同学参加的3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为______． 三、解答题 16. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17. 设关于的不等式的解集为． （1）设不等式的解集为，集合，求； （2）若，求的最小值． 18. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽3个，白粽7个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，设表示取到的豆沙粽个数.求 （1）的分布列； （2）的期望与方差； （3）求至少取到一个豆沙粽的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $