9.2.2用坐标表示平移 课件 2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

第九章 平面直角坐标系 9.2.2用坐标表示平移 1. 掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律. 2. 体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念． 2 问题：如图所示，长方形公园ABCD的长、宽分别是6千米、4千米，以公园中心O为原点建立直角坐标系，写出各顶点的坐标。 (1)观察上图，由点B到点A是怎样移动的？它们的坐标有何关系？ (2)在图中，你还能看到由一点怎样移动得到另一点？ 如何用坐标描述这些点的平移的方向和距离？ 3 A C B (1)将图中各点向左平移2个单位长度,观察它们的坐标的变化． A1 C1 B1 A(-4,3) B(-2,-3) C(2,1) A1(-6，3) B1(-4，-3) C1(0，1) 归纳：(x,y)向左平移a个单位长度后→(x-a,y) 探究点 1：平面直角坐标系中点的平移规律 探究新知 A C B (2)将图中各点向右平移5个单位长度,观察它们的坐标的变化． A1 C1 B1 A(-4,3) B(-2,-3) C(2,1) A1(1，3) B1(3，-3) C1(7，1) 归纳：(x,y)向右平移a个单位长度后→(x+a,y) 探究点 1：平面直角坐标系中点的平移规律 探究新知 A C B (3)将图中各点向上平移3个单位长度,观察它们的坐标的变化． A1 C1 B1 A(-4,3) B(-2,-3) C(2,1) A1(-4，6) B1(-2，0) C1(2，4) 归纳：(x,y)向上平移b个单位长度后→(x,y+b) 探究点 1：平面直角坐标系中点的平移规律 探究新知 主问题二 坐标中图形的平移 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2). 将三角形ABC三个顶点向左平移6个单位，向下 平移5个单位，分别得到A1，B1，C1 ， 1.依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1 与三角形 ABC的大小、形状和位置有什么关系？ 2. 写出A1，B1，C1三个点的坐标，并求出△ABC 的面积。 当堂小练 如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(　　) A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3) C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3) A 归纳小结 本节课你有哪些收获？ 归纳 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化. 归纳 图形在平面直角坐标系中的平移变化规律 原坐标 平移方向和平移距离 对应点的坐标 (x,y) 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x+a , y+b) (x+a , yb) (xa , y+b) (xa , yb) 例2 如图，将平行四边形 ABCD 向左平移 2 个单位长度，然后再向上平移 3 个单位长度，可以得到平行四边形 A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标. A′ B′ C′ D′ A′(-3，1) B′(1，1) C′(2，4) D′(-2，4) 归纳总结 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化. 归纳总结 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形对应点的坐标之间的关系(其中 a>0，b>0)： 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x+a , y+b) (x+a , y-b) (x-a , y+b) (x-a , y-b) 例题练习 （1）如图，长方形A'B'C'D'可以由长方形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？ （3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？ 探究新知 问题2 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）． 解：（3）用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同． 问题3 如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 探究新知 解： 用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度． 问题4 如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？ 探究新知 解：将三角形ABC三个顶点的 横坐标都减去 6，同时纵坐标 减去5，分别得到点的坐标是（-2，-2），（ -5，-3 ）， （-3，-4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到．三角形的大小、形状完全相同． 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 (2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积. 解：(2)连接AA1,CC1, P P1 【思考】一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x+a , y+b） （x+a , y-b） （x-a , y+b） （x-a , y-b） 20 如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标. A′ B′ C′ D′ 解：如图所示，四边形A′B′C′D′就是所要画的四边形， A′(-3,1), B′(1,1), C′(2,4), D′(-2,4). 巩固新知 21 $$