吉林省延吉市延边第二中学2024-2025学年高二下学期第二次阶段检测数学试题

延边第二中学2024—2025学年度第二学期第二次阶段检测 高二年级数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 1. ，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是函数的导函数的图象，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数的图象在处切线的斜率小于零 B. 函数在区间上单调递增 C. 在时，函数取得极大值 D. 在时，函数取得极值 3. 已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是函数的零点，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知为各项均为正数的等比数列，为其前项积，，，当取得最大值时，为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是最小正周期为2的函数，当时，，则函数图像与图像的交点的个数是（ ） A. 8 B. C. 10 D. 12 7. 定义双曲余弦函数表达式为，定义双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，则下列错误的个数是（ ） ①只有1个极小值点 ②曲线在点处的切线斜率为9 ③当有3个零点时，m取值范围为 ④当只有1个零点时，m的取值范围为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 的最小值为6 10. 已知数列前项和，则（ ） A. B. C. 前项和为 D. 11. 佛山第一蜂位于高明区皂幕山，其海拔最高达到米．要登上皂幕山的最高峰，一共需要走级阶梯．小明和小吉同时从第级阶梯出发登峰，假设他们在前分钟中，每分钟走级阶递，由于体力有限，小明每隔分钟，其每分钟走的阶梯数减少级，而小吉每隔分钟，其速度降低，直到登上最高峰，则（ ）（参考数据：，，，） A. 小吉到达最高峰时间比小明早 B. 小明到达最高峰的时间比小吉早 C. 小吉登上最高峰所需时间多于分钟 D. 两人到达最高峰的时间差距超过分钟 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，请将答案写在答题纸上） 12. 已知函数 时有极值 ，则 ____． 13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________． 14. 下列不等式错误的序号是______． ① ② ③ ④ 四、解答题（共5小题，共77分，请写出必要的解答过程） 15. 已知函数. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 16. 已知是定义在R上的奇函数，当时，． （1）求时，函数的解析式； （2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围． （3）解不等式． 17. 设数列的前项和为，已知，． （1）求通项公式； （2）若，求数列的前项和． （3）记，求数列的前项和，若，求的最小值． 18. 对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如（1，2，4，5，7，8与9互质） （1）求，，的值； （2）已知数列满足，求的前项和； （3）若数列的前项和为，对任意，均有恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）判断是否存在，使得的最小值为．若存在，确定符合条件的的个数；若不存在，说明理由． 延边第二中学2024—2025学年度第二学期第二次阶段检测 高二年级数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，请将答案写在答题纸上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】③ 四、解答题（共5小题，共77分，请写出必要的解答过程） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）存在唯一的 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$