2024-2025学年北师大版数学八年级下册期中质量检测卷 　

期中质量检测卷 (满分：120分 时间：120分钟 考试范围：第一章~第三章) 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2.若 p>q, 则下列选项中成立的是 ( ) A.p+2>q+2 B.p-2<q-2 C.2p<2q D. 3.在平面直角坐标系中，将点(-1,-3)向右平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A.(-1,-5) B.(-3,-3) C.(1,-3) D.(-1,1) 4.根据图象，可得关于x 的不等式k₂x+b>k₁x 的解集是 ( ) A.x<2 B.x>2 C.x>3 D.x<4 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，已知 AC⊥BD, 垂足为0,AO=CO,AB=CD, 则可得到△ AOB≌△COD, 理由是( ) A.HL B.SAS C.ASA D.SSS 6.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B,C 为圆心，以大于的长为半径 作弧，两弧相交于点M,N;②作 直 线 MN 交 AC 于点D, 连接BD.若 AB=5,AC=7, 则 △ABD 的周长为 ( ) A.10 B.11 C.12 D.13 7.下列说法正确的是 ( ) A.一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等 B.“若a>b, 则a²>b²” 的逆命题是真命题 C.在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D.用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”,先假设这个三角形中有一个内角 大于60° 8.深圳读书月是由深圳市委市政府举办的一项大型群众读书文化活动，以“阅读 ·进 步 ·和谐”为总主题，着力于提升市民素质.2023年11月15日，第二十四届深圳读书 月“年度十大好书”发布，小智同学对《中文打字机：一个世纪的汉字突围史》这本书很感兴 趣，他从图书馆借来这本共488页的书，计划在14天之内读完，且前4天每天只读27页.若 从第5天起平均每天读x 页才能按计划读完，则根据题意可列不等式为 ( ) A.(14-4)x≥488 B.(14+4)x≥488 C.4×27+(14-4)x≥488 D.4×27+(14+4)x≥488 9.我们定义一种新运算,如 则关于a 的不等式2×a≤2 的最小整数解为 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,0),B(0,4), 对△OAB 连续作旋转变换，依 次得到三角形①②③④ ….若连续作旋转变换，则第2025次旋转后的三角形的直角 顶点坐标为 ( ) B.(8088,0) C.(8100,0) D. 第10题图 第12题图 第13题图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.用不等式表示“a 与 b 的2倍的和小于3” : 12.如图，△ABC的周长是11 cm, 现将△ABC 向左平移3 cm 得到△DEF, 则四边形ADEC 的周长是 cm. 13.如今，帆船运动受到越来越多年轻人的喜爱，它不仅能让人体验大自然的惊涛骇浪， 还能锻炼人的胆量和体魄.热爱帆船运动的聪聪同学用一副三角板拼成一幅“帆船 图”.如图，已知∠D=∠BCA=90°,∠E=45°, 若 AC//EF,CA=CF, 连接AF, 则∠CAF 的度数为 14.某超市花费1140元购进苹果100 kg,销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其他费 用不考虑),则售价至少应定为 元/kg. 15.如图，已知等边三角形ABC 的边长为3,过AB 边上一点P 作 PE⊥ AC于点E,Q 为 BC 延长线上一点，取 CQ=PA, 连接PQ, 交 AC于点 M, 则 EM的长为 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解不等式组并把解集表示在数轴上. 17.如图，在平面直角坐标系中，每个方格的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点 的坐标分别是A(1,4),B(4,2),C(3,5). (1)将△ABC 平移，使点A 移动到点A₁, 请画出平移后 得到的△A₁B₁C₁; (2)将△ABC 绕点0顺时针旋转90°,请画出旋转后 得到的△A₂B₂C₂; (3)若点P(a,b) 是△ABC内一点，请写出△A₁B₁C₁ 内 的对应点P₁ 的坐标. 18.如图，∠C=90°,AC=12,BC=9,AD=8,BD=17, 求证：△ABD 是直角三角形. 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会 倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A,B 两种奥运主题的湘绣作品作为纪念 品. 已知购买1件A 种湘绣作品与2件B 种湘绣作品共需要700元，购买2件A 种湘 绣作品与3件B 种湘绣作品共需要1200元. (1)求 A 种湘绣作品和B 种湘绣作品的单价. (2)该国际旅游公司计划购买A 种湘绣作品和B 种湘绣作品共200件，总费用不超过 50000元，那么最多能购买A 种湘绣作品多少件? 20. 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90° . (1)用尺规作图：作∠CAB 的平分线交BC 于点D,作点D 到边AB 的垂线段DE (不写 作法，保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下，若AB=10,AC=8, 求 DE 的长. 21. 在△ABC中 ，AB=AC,D 是 BC 的中点，点E 在 AD 上. (1)如图①,连接BE,CE. 求证：BE=CE; (2)如图②,连接BE 并延长交AC 于点F,且BF⊥AC,垂足为F,求证：∠CAD=∠CBF. 图① 图② 五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程 为该不等式组的“子方程”.例如：2x+4=2 的解为 的解集为-3≤ x<4, 不难发现x= -1 在-3≤x<4的范围内，所以2x+4=2 的“子方程”. 问题解决： (1)在方程①4x-5=x+7,② ,③2x+3(x+2)=21中，不等式组 的“子方程”有 (填序号); (2)若方程4x+4=0 是关于x 的不等式的“子方程”,试求 m 的取值 范围； (3)若关于x 的方程2x-k=4 是不等式组的“子方程”,求k 的取值范围. 23.如图，点0是等边三角形ABC 内一点，∠AOB=110°,∠BOC=α, 将△BOC绕 点 C 按 顺时针方向旋转60°得△ADC, 连接OD. (1)求证：△OCD是等边三角形. (2)当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由. (3)探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形? 期中质量检测卷 1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.C【 解析】∵A(-3,0),B(0,4),∴AB==5. 由原图到图③,相当于向右平移了12个单位长度，三角 形④的直角顶点的坐标为(12,0), 这样旋转6次直角顶点是(24,0),再旋转一次到三角 形⑦,直角顶点仍然是(24,0), …. 题中旋转变换规律是每三次旋转为一个循环组依次循 环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一 个直角三角形的直角顶点重合. ∵2025÷3=675,∴675×12=8100. ∴第2025次旋转后的三角形的直角顶点的坐标为 (8100,0). 11.a+2b<3 12.17 13.67.5° 14.12 15. 【解析】过点P 作 PF//BC 交 AC 于点F, 如图. ∵PF//BC,△ABC 是等边三角形， ∴∠PFM=∠QCM, ∠APF=∠B=60°, ∠AFP=∠ACB=60°, ∠A=60° . ∴△APF 是等边三角形. ∴AP=PF=AF. ∵PE⊥AC, ∴AE=EF. ∵AP=PF,AP=CQ, ∴PF=QC. 在△PFM 和△QCM中， ∴△PFM≌△QCM(AAS).∴FM=CM. ∴EF+FM=AE+CM.. 16.解 解不等式①,得 解不等式②,得x>-1. ∴原不等式组的解集是 将该不等式组的解集表示在数轴上如图. 17.解：(1)如图，△A₁B₁C₁ 即为所求. (2)如图，△A₂B₂C₂ 即为所求. (3)点P₁的坐标为(a-7,b-2). 18. 证明：∵∠C=90°,AC=12,BC=9, ∴AB===15. ∵AD=8,BD=17, ∴AD²+AB²=BD²=289. ∴∠DAB=90°. ∴△ABD 是直角三角形. 19.解：(1)设A 种湘绣作品的单价为x 元，B种湘绣作品的 单价为y元 . 根据题意，得 解得 答：A 种湘绣作品的单价为300元，B 种湘绣作品的单 价为200元. (2)设购买A 种湘绣作品a 件，则购买B 种湘绣作品 (200-a)件. 根据题意，得300a+200(200-a)≤50000.解得a≤100. 答：最多能购买100件A 种湘绣作品. 20.解：(1)如图，射线AD,线段DE 即为所求. (2)在Rt△ABC 中，∠C=90°,AB=10,AC=8, ∴BC===6. ∵AD 平分∠ BAC,DE⊥AB, ∴DE=CD. ∵S△ABC=S△ABD+S△ACD, ∴AC·BC=DE(AB+AC). 21. 证明：(1)∵AB=AC,D 是 BC的中点， ∴∠BAE=∠CAE. 在△ABE 和△ACE 中， ∴△ABE≌△ACE(SAS). ∴BE=CE. (2)∵AB=AC,D 是 BC的中点， ∴AD⊥BC. ∴∠CAD+∠C=90°. ∵BF⊥AC, ∴∠CBF+∠C=90°. ∴∠CAD=∠CBF. 22.解：(1)①② (2) 解不等式①,得： 解不等式②,得： ∴原不等式组的解集 解方程4x+4=0, 得 x=-1. 根据题意，得 解得-12<m≤6. (3)解方程2x-k=4, 得 解不等式①,得x>3. 解不等式②,得x≤6. ∴原不等式组的解集为3<x≤6. 根据题意，得 解得2<k≤8 23. (1)证明：由旋转得∠OCD=60°,0C=DC. ∴△OCD是等边三角形. (2)解：△AOD是直角三角形.理由如下： 由旋转得∠BOC=∠ADC=α=150° . ∵△OCD 是等边三角形，∴∠ODC=∠COD=60°. ∴∠ODA=∠ADC-∠ODC=90°. ∴△AOD 是直角三角形. (3)解：∵∠AOB=110°,∠BOC=α,∠COD=60°, ∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=190°-α. ∵∠ADC=α,∠ODC=60°, ∴∠ADO=α-60°. 当∠DAO=∠AOD 时， 2(190°- α)+α-60°=180°,解得α=140°; 当∠AOD=∠ADO 时 ， 190°- α=α-60°,解得α=125°; 当∠ DAO=∠ADO 时， 190°- α+2(α-60°)=180°,解得α=110°. 综上所述，当α为140°或125°或110°时，△AOD是等腰 三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$