第五章 分式与分式方程 检测卷 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第五章 分式与分式方程 检测卷 (满分：120分 时间：120分钟) 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列式子 ,其中是分式的有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.若分式有意义，则x 的取值范围是 ( ) A.x=4 B.x>4 C.x<4 D.x≠4 3.下列分式中，是最简分式的是 ( ) A B C D. 4.解分式方程 时，去分母后变形为 ( ) A.x²-2=1 B.x²-2(x-1)=1 C.x²-2(x-1)=x(x-1) D.x²-2x-1=x(x-1) 5.如果分式的值为0,那么x 的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-1 或 1 D.1 或 0 6.下列运算中，正确的是 ( ) B. D. 7.已 知x²-x-3=0, 则的值是 ( ) B C.3 D 8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为把一份文件用 慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间 比规定时间少3天. 已知快马的速度是慢马的2倍.根据题意列方程 其中x 表示 ( ) A. 快马的速度 B.慢马的速度 C.规定的时间 D. 以上都不对 9.已知x 是整数，且为整数，则所有符合条件的x 的个数为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 10. 已知关于x 的分式方程无解，且一次函数 的图象不经过第二象限，则符合条件的所有m 的值之和为 ( ) B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.计算 12.化 的结果是 13.当x= 时，分式 的值为1. 14.某班学生去距学校7 km 的地方春游，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余 学生乘汽车出发，结果他们同时到达. 已知汽车的速度是骑车学生速度的5倍，设骑 车学生的速度为x km/h,根据题意列出分式方程为 15.已知,其中a,b 为常数，则4a-b 的值为 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算 17.解方程 18.已知 的值. 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.先化简，再求值：,其中x=4. 20.已知 (1)若该方程有增根，求a 的值； (2)若该方程的解为正数，求 a 的取值范围. 21.某学校用3000元购进A,B 两种洗手液共550瓶，购买A 种洗手液与购买B 种洗手 液的费用相同，且 A 种洗手液的单价是B 种洗手液单价的1.2倍. (1)求 B 种洗手液的单价. (2)学校计划用不超过9800元的资金再次购进 A,B 两种洗手液共1800瓶，则最多 能购进 A 种洗手液多少瓶? 五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.嘉嘉和淇淇计划在网店购买一些签字笔，通过对比他们发现同样的签字笔第二家网 店每支的价格比第一家网店贵2元. (1)嘉嘉添加了一个条件：用20元在第一家网店购买签字笔的数量与用25元在第二 家网店购买签字笔的数量相等(钱无剩余). ①根据嘉嘉添加的条件，嘉嘉和淇淇分别列出不完整的方程如下，请补充完整. 嘉嘉：设 ,所列方程 淇淇：设可购买的签字笔的数量为y 支，所列方程 ②请选择①中所列的一个方程分析嘉嘉添加的条件是否正确. (2)若淇淇在第二家网店领取了一张“满50减10”的优惠券，用优惠券后花a(a≥ 50)元在两家网店购买的签字笔的数量相等，用含 a 的式子表示第一家网店每支签字 笔的售价. 23.【阅读材料】把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”. 例：将分式 表示成部分分式. ,将等式右边通分，得 根据题意，得 解得所 【问题解答】(1)分式 可表示成部分分式为 ,分式可表示成 部分分式为 【拓展提问】(2)参考(1)中的规律， 的值. (3)一个容器装有1 L 水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出的水量是,第2次 倒出的水量是 , 第3次倒出的水量是第4次倒出的水量是请问经 过 次操作后，杯内剩余水量变成原来水量的 第五章检测卷 1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.A 10.C【 解析】方程两边都乘(x-3)(x-6), 得 mx+2(x-6)=3(x-3). 整理，得(m-1)x=3. ∵此分式方程无解， ∴m=1或x=3或 x=6. ∴m=1或m=2或 ∵一次函数 的图象不经过第二象限， ,且 综上所述，m=1 或 ∴满足条件的m 的值之和 11.1 12. 13.4 14. 15.13【解析 由题意，可知(a-b)x+a+2b=3x+4, ∴a-b=3,a+2b=4. 解得 ∴4a-b=13. 17.解：方程两边都乘(3+x)(3-x),得9(3-x)=6(3+x). 解得： 经检验，是原方程的根. 18.解：∵ . ∴a-b=5ab. 19.解 ： =x-1. 当x=4 时，原式=4-1=3. 20.解：(1)原分式方程去分母，得2(x+2)+ax=3(x-2). 去括号，得2x+4+ax=3x-6. 移项、合并同类项，得(a-1)x=-10. ∵该方程有增根， ∴x=2 或 x=-2, 即 2(a-1)=-10或- 2(a-1)=-10. 解得a=-4或 a=6. ∴a的值为-4或6. (2)∵该方程的解为正数， ,解得a<1. ∵ 当a=-4或 a=6时，方程有增根， ∴ 当a<1 且 a≠-4 时，该方程的解为正数. 21.解：(1)设B 种洗手液的单价是x元，则A种洗手液的单价是1.2x元 . 依题意，得解得x=5. 经检验，x=5 是原分式方程的根，且符合题意. 答：B种洗手液的单价是5元. (2)设购进A种洗手液 m 瓶，则购进B种洗手液 (1800-m) 瓶. 由题意，得5×1.2m+5(1800-m)≤9800. 解得m≤800. 答：最多能购进 A 种洗手液800瓶. 22.解：(1)①第一家网店每支签字笔的售价为x 元 x+2 2 ②嘉嘉：根据题意，得 解得x=8. 经检验，x=8 是原方程的根. 5 不是整数，嘉嘉添加的条件不正确. 淇淇：根据题意，得 解得y=2.5.经检验，y=2.5 是原方程的根. ∵2.5不是整数，∴嘉嘉添加的条件不正确. (嘉嘉和淇淇中任选一个作答即可) (2)设第一家网店每支签字笔的售价为m 元，则第二家 网店每支签字笔的售价为(m+2) 元 . 根据题意，得 解得 经检验，是所列方程的根，且符合题意. 答：第一家网店每支签字笔的售价为- 元 . 23.解：(1) (3)99 [提示] 由题意 ，可知第n次倒出 L 的水量，则倒了n 次后剩余的水量为 解得 n=99. 经检验，n=99 是原方程的根. ∴经过99次操作之后，杯内剩余水量变成原来水量的 学科网（北京）股份有限公司 $$