5.4 分式方程 第2课时 课件 2023-2024学年 北师大版八年级数学下册

第五章 分式与分式方程 5.4 分式方程 第2课时 1 一、学习目标 1.知道解分式方程的一般步骤,并能熟练的应用该步骤解分式方程 (重点) 2.弄清分式方程产生增根的原因,知道分式方程验根的必要性 1.解一元一次方程一般需经过哪些步骤呢？ 二、新课导入 ④系数化为1 ③合并同类项 ②移项 ①去括号 知识回顾 二、新课导入 知识回顾 2.什么叫分式方程？ 3.你能列举出一个分式方程吗？ 分母里含有未知数的方程叫做分式方程. 如上节课我们列出的关于轮船航速的分式方程： 结合上面解方程的一般步骤，如何解这个分式方程呢？ 思考 三、概念剖析 思考 如何解分式方程 方程两边乘以(30+x)(30-x)，得 解这个整式方程，得 x=6. 90(30-x)=60(30+x) 检验：将x=6代入原分式方程中，左边=右边，因此x=6是分式方程的解. 最简公分母 整式方程 讨论：你现在对解分式方程有什么思路吗？ 三、概念剖析 归纳总结 解分式方程的基本思路是将分式方程化成整式方程，具体方法是： “去分母”，即方程两边乘最简公分母. 这也是解分式方程的一般方法. 三、概念剖析 试一试：解下列方程，把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？ 两边乘最简公分母(x-5)(x+5),得整式方程 x+5=10 x=5 x=5是原分式方程的解吗？ 三、概念剖析 把x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x-5和x2-25的值都是0，分式无意义. x=5是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是 原方程的根.像x=5这样的根，称为原方程的增根. 注意：解分式方程时可能产生增根，所以必须验根. 因此x=5不是原方程的根，该分式方程无解. 四、典型例题 例1.解方程:(1) 解：方程两边乘x(x-3)，得 2x=3x-9. 解得 x=9. 检验：当x=9时，x(x-3)≠0. 所以，原分式方程的解为x=9. 1.去分母、化为整式方程再求解 2.验根. 四、典型例题 例1.解方程:(2) 解：(2)方程两边乘(x-1)(x+2),得 2x(x+2)-2(x-1)(x+2)=6 即 x=1. 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 1.去分母（找最简公分母） 2.化为整式方程 去括号 2x2 + 4x-2x2 - 2x + 4 = 6 移项、合并同类项 2x=2 系数化为1 3. 四、典型例题 归纳总结： 解分式方程的流程图： 去分母 解整式方程 检验 去括号→移项→合并 同类项→系数化为1 【当堂检测】 1.解分式方程 时，去分母变形正确的是（　 ） A．-1+x=-1-2（x-2） B．1-x=1-2（x-2） C．-1+x=1+2（2-x） D．1-x=-1-2（x-2） D 2.解方程： 【当堂检测】 解：（1）去分母得： x+1=4x-8. 解得 x=3. 检验：当x=3时，(x-2)(x+1)≠0. 所以，原分式方程的解为x=3. （2）去分母得： 6x+18=x2-2x-x2-x+6， 解得 经检验 是分式方程的解． 【当堂检测】 3.解方程： 解：去分母得：x-8+1=8（x-7）， 去括号，得x-8+1=8x-56， 移项，得x-8x=-56+8-1 解得 x=7， 检验：当x=7时，x-7=0， 所以原方程无解． 五、课堂总结 1.分式方程的概念 分母中含有 的方程叫做分式方程. 未知数 2.分式方程的初步解法 解分式方程的一般步骤是先 ，把不熟悉的分式方程转化为熟悉 的 来解决． 去分母的方法就是在方程的两边同乘各个分式的 ． 去分母 点拨：(1)分母能因式分解的先因式分解；(2)不含分母的项也要乘 最简公分母；(3)最后要检验结果是否正确． 一元一次方程 最简公分母 五、课堂总结 3.认识增根 解分式方程时，正确地去分母解出未知数的值后，如果把这个值代入去分母 时所乘的 ，得到的值为0，那么所求出的值是原方程的 ． 最简公分母 增根 点拨：增根不是计算错误造成的，而是因为分式方程在化为整式方程的 过程中，未知数允许的范围扩大了，即方程的两边同乘了一个不能保证 分式方程的分母不为0的数． $$