第四章 因式分解 检测卷 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第四章 因式分解 检测卷 (满分：120分 时间：120分钟) 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列变形中，是因式分解的是 ( ) A.(x+1)(x+2)=x²+3x+2 B.4x²-8x-1=4x(x-2)-1 C.x²-2=(x+1)(x-1) D.4a²-4a+1=(2a-1)² 2.单项式3a³b 与 9a²b³ 的公因式是 ( ) A.3a²b B.3a³b³ C.ab D.9a³b³ 3.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A.x²-x B.x²+x+1 C.x²+y² D.x²-1 4.若x²+5x+m=(x+n)², 则 m,n 的值分别为 ( ) A B ,n=5 C.m=25,n=5 D.m=5 5.多项式2ax²-4ax+2a 因式分解的结果为 ( ) A.a(2x-1)² B.a(2x+1)² C.2a(x+1)² D.2a(x-1)² 6.如图，有一张边长为b 的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a 的正方形.然后将四 周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒.用 M 表示其底面积与侧面积的差， 则 M 可因式分解为 ( ) A.(b-6a)(b-2a) B.(b-3a)(b-2a) C.(b-5a)(b-a) D.(b-2a)² 7.把 x²-y²+2y-1 因式分解结果正确的是 ( ) A.(x+y+1)(x-y-1) B.(x+y-1)(x-y+1) C.(x+y-1)(x+y+1) D.(x-y+1)(x+y+1) 8.用如图①中的三种纸片拼成如图②的长方形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各 项正确的是 ( ) ( 图 ① )图② A.3a²+3ab+b²=(a+b)(b+3a) B.3a²-3ab+b²=(a-b)(3a+b) C.3a²+4ab+b²=(a+b)(3a+b) D.a²+4ab+3b²=(a+b)(3a+b) 9. 已 知a+b=1,ab=-6, 则 a³b-2a²b²+ab³ 的值为 ( ) A.57 B.120 C.-39 D.-150 10.已知P=2m+1,Q=m²+2, 其 中m 为正整数，下列两位同学的说法中正确的是( ) 嘉嘉：由已知条件可知 P<0. 淇淇：由已知条件可知 A. 只有嘉嘉正确 B. 只有淇淇正确 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.因式分解：3m²-6m= 12. 已知 mn=2,n+m=3, 则 m²n+mn²= 13.多项式x²+mx+6 因式分解得(x-2)(x+n), 则 m= 14. 若 x²-36y²=(x+my)(x-my), 则 m 的值为 15.已 知a,b,c 是△ABC的三边，b²+2ab=c²+2ac,则△ABC的形状是 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.把下列多项式因式分解： (1)x(x-3)-2(3-x); (2)-8m²+16m-8. 17.已知 |a-5|+b²-4b+4=0, 求 2a²-8ab+8b² 的值. 18. 给出三个单项式：a²,b²,2ab. (1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解； (2)当a=2024,b=2025 时，求代数式a²+b²-2ab 的值. 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.两位同学将一个关于x 的二次三项式ax²+bx+c分解因式时，一位同学因看错了一次项系 数而分解成2(x-1)(x-9), 另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4). (1)求原来的二次三项式； (2)将原来的二次三项式分解因式 20.(1)因式分解下列多项式，将结果直接写在横线上：x²+6x+9= ; 4x²+ 20x+25= ;9x²-24x+16= (2)观察上述三个多项式的系数，发现有6²=4×1×9,20²=4×4×25,24²=4×9×16,于 是小红同学猜测：若多项式ax²+bx+c是一个完全平方式，则实数系数a,b,c 一定存在 某种等量关系. ①请把小红的猜测表示出来，即a,b,c 之间的关系为 ; ②解决问题：若x²-2(m-3)x+(10-6m)是一个完全平方式，求m 的值. 21. 阅读理解：下面是小明同学分解因式ax+ay+bx+by 的方法，首先他将该多项式分为两 组得到(ax+ay)+(bx+by). 然后对各组进行因式分解，得到a(x+y)+b(x+y), 结果发 现有公因式(x+y), 提出后得到(x+y)(a+b). 问题解答：(1)小颖同学学得小明同学的方法后，她也尝试对多项式4a²-9b²+2a-3b 进行因式分解，则她最后提出的公因式是 (2)请同学们也尝试用小明的方法对以下多项式进行因式分解： ①2a²-2ab+7a-7b; ②x²+6x+9-9m². 五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为b 的 小正方形(如图①),把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形(如图②),根据图①、 图②阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a,b 的等式为 ; 【知识迁移】在边长为a 的正方体上挖去一个边长为b 的小正方体后，余下的部分(如 图③)再切割拼成一个几何体(如图④).根据它们的体积关系得到关于a,b 的等式为 a³-b³= (结果写成整式的积的形式); 【知识运用】已知a-b=4,ab=3, 求 a³-b³ 的值. 图① 图② 图③ 图④ 23.阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax²+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)²+ n 的形式，我们把这样的变形方法叫作多项式ax²+bx+c(a≠0) 的配方法，运用多项式 的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解. (x+5)(x-1). 根据以上材料，解答下列问题. (1)分解因式：x²+2x-3. (2)如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙(墙长不限)及一段长 为40 m 的木栅栏，围成一个长方形花圃ABCD, 此长方形的一 边为围墙的一部分，其余三边为木栅栏.为了设计一个面积尽 可能大的花圃，设长方形垂直于墙的一边AB 为 x m,长方形的面积为Sm².试说明x 取何值时，花圃的面积最大?最大面积是多少平方米? (3)已知Rt△ABC 的三边长为a,b,c, 且满足 a²+b²-12a-16b+100=0, 请求出c 的值. 第 四 章 检 测 卷 1.D 2.A 3.D 4.A 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.B【 解析】∵ P=2m+1,Q=m²+2,m为正整数， ∴Q-P=m²+2-2m-1=m²-2m+1=(m-1)². ∵(m-1)²≥0, ∴Q-P≥0, 即 Q≥P, 故嘉嘉判断错误. ∵P=2m+1,Q=m²+2,m为正整数， ∴P≥3,Q≥3. 又∵ Q≥P,,故淇淇判断正确. 11.3m(m-2) 12.6 13.-5 14.±6 15.等腰三角形【解析】∵ b²+2ab=c²+2ac, ∴a²+b²+2ab=a²+c²+2ac, 即 (a+b)²=(a+c)². ∵a,b,c为△ABC的三边， ∴a>0,b>0,c>0. ∴a+b=a+c.∴b=c. ∴△ABC是等腰三角形. 16. 解：(1)原式=x(x-3)+2(x-3)=(x-3)(x+2). (2)原式=-8(m²-2m+1) =-8(m-1)² . 17.解：∵|a-5|+b²-4b+4=0, ∴|a-5|+(b-2)²=0. ∵|a-5|≥0,(b-2)≥0, ∴a-5=0,b-2=0. 解得a=5,b=2. ∴2a²-8ab+8b²=2(a-2b)²=2×(5-2×2)²=2. 18. 解：(1)a²-b²=(a+b)(a-b);b²-a²=(b+a)(b-a); a²-2ab=a(a-2b);2ab-a²=a(2b-a); b²-2ab=b(b-2a);2ab-b²=b(2a-b).(任写一个即可) (2)a²+b²-2ab=(a-b)², 当a=2024,b=2025时，原式=(2024-2025)²=1. 19.解：(1)∵2(x-1)(x-9)=2x²-20x+18, 2(x-2)(x-4)=2x²-12x+16, ∴原来的二次三项式为2x²-12x+18. (2)2x²-12x+18=2(x²-6x+9)=2(x-3)² . 20. 解：(1)(x+3)²(2x+5)²(3x-4)² (2)①b²=4ac ②∵多项式x²-2(m-3)x+(10-6m)是一个完全平方式， ∴[-2(m-3)]²=4×1×(10-6m). 解得m=±1. 21.解：(1)2a-3b (2)①原式=2a(a-b)+7(a-b) =(2a+7)(a-b). ②原式=(x+3)²-9m² =(x+3)²-(3m)² =(x+3+3m)(x+3-3m). 22. 解：【知识再现】a²-b²=(a+b)(a-b) 【知识迁移】(a-b)(a²+ab+b²) 【知识运用】∵a-b=4,ab=3, ∴a²+b²=(a-b)²+2ab=16+6=22. ∴a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)=4×(22+3)=100 23.解：(1)x²+2x-3=x²+2x+1-1-3 =(x+1)²-4 =(x+1-2)(x+1+2) =(x-1)(x+3). (2)根据题意，可知平行于墙的一边BC 为(40-2x)m. ∴S=x(40-2x)=-2x²+40x=-2(x²-20x)=-2(x²-20x+10²-10²)=-2(x-10)²+200. ∴ 当x=10 时 ，S取得最大值，花圃的最大面积是200m² . (3)∵a²+b²-12a-16b+100=0, ∴(a²-12a+36)+(b²-16b+64)=0. ∴(a-6)²+(b-8)²=0. ∴a=6,b=8. 当a,b 是 Rt△ABC的两条直角边时，c=√6²+8²=10; 当b 是 Rt△ABC 的斜边时，c= = . ∴c 的值为10或. 学科网（北京）股份有限公司 $$