第三章 图形的平移与旋转 检测卷 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第三章 图形的平移与旋转 检测卷 (满分：120分 时间：120分钟) 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.将长为3cm 的线段向上平移10 cm,所得线段的长是 ( ) A.3 cm B.13 cm C.10 cm D.7cm 2.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A B C D 3.一个图形无论经过平移变换、轴对称变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是 ( ) ①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变化；④对应角 相等. A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 4.如图，将△ABC 向右平移得到△DEF, 已知BC=8,EC=3, 则 CF 的长为 ( ) A.8 B.3 C.4 D.5 第4题图 第6题图 5.在平面直角坐标系中，若将点A 向左平移可得到点 B(1,2), 将 点A向上平移可得 到点 C(3,4), 则 点A的坐标是 ( ) A.(1,4) B.(3,2) C.(2,4) D.(3,1) 6.如图，线段CD 是由线段AB 绕点0顺时针旋转得到的，其中点A,B 的对应点分别是点 C,D, 则下列各角中等于旋转角的是 ( ) A. ∠AOB B. ∠BOC C. ∠AOD D. ∠BOD 7.如图，如果点B 的位置用数对表示为(2,1),点0的位置用数对表示为(3,2),那么下 面描述不正确的是 ( ) A. 线段OA 绕点O 顺时针旋转180°,A,B 两点重合 B. 点 A 的位置用数对表示为(4,3) C. 点 A向正南方向移动2个单位长度，再向正西方向移动2个单位长度，点A 到达点 B 的位置 D.若点C 的位置用数对表示为(0,0),点 D的位置用数对表示为(1,2),则四边形 ABCD 是中心对称图形 第7题图 第8题图 8.如图，在正方形网格中，△EFG 绕某一点旋转某一角度得到△RPQ, 则旋转中心可 能是 ( ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 9.在平面直角坐标系中，已知点A(a,m+2),B(b,4m+2),C(c,-2),D(b+3,4), 其中b>a 且 b≠a+3. 线段CD由 AB平移得到，点A的对应点为点C.则下列结论：①AC=BD;②AD// x 轴；③BC//y 轴；④若点P(a+,6-m), 则点P 在线段AD 上.正确的结论有( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 10. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°,AB=AC, 将△ABC旋转到△ADE,连接BD,EC 并延 长交于点 F. 则下列结论中：①∠ADE=∠AED;②BF=EF;③△BCF≌△EDF; ④∠BCF=∠EDF. 其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.点 A(1,-5) 关于原点的对称点为点B,则点B 的坐标为 12.如图，要在竖直高AC 为 2 m、水平宽BC 为 8 m 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少 为 m. ( 第12题图 ) ( 第13题图 )第15题图 13.如图，△ABC是等边三角形，点P 是△ABC内一点. △APC 绕点A 沿逆时针方向旋转 后与△AP'B 重合，则最小旋转角等于 度. 14.在平面直角坐标系中，A(2,3),B(5,1), 现将AB平移后得到A'B′, 且点A′与点B 重合， 则点B '的坐标是 15.如图，在△ABC中 ，AB=AC,将△ABC绕点C旋转得△CDE,使点B 恰好落在边AB 上的点 D处，边DE 交边AC于点F.若△CDF为等腰三角形，则∠A的度数为 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. (1)如图①,已知四边形ABCD 是中心对称图形，点0是四边形ABCD 对角线的交点， 且直线 EF 经过对称中心0,则S四边形AEFB_ 四边形DEFC( 填“>”“<”或“=”); (2)如图②,正方形是中心对称图形，两个正方形如图所示摆放，G 为小正方形对角线 的交点，求作过点G 的直线将整个图形分成面积相等的两部分. 图① 图② 17.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，点A,B 的 坐标分别为A(1,1),B(4,0). 请解答下列问题： (1)点C 的坐标为 (2)将△ABC 先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位 长度得到△DEF( 点A,B,C 的对应点分别为 D,E,F), 画出△DEF; (3)直接写出(2)中四边形DBCF的面积为 18.如图，已知△ABC 的顶点A,B,C 的坐标分别是A(-1,-1),B(-4,-3),C(-4,-1). ( 1 ) 作 出 △ABC 关 于 原 点 0 中 心 对 称 的 图 形△A₁B₁C₁; (2)将△ABC 绕原点0按顺时针方向旋转90°后得 到△A₂B₂C₂, 画出△A₂B₂C₂; (3)点B₁ 的坐标为 ,点B₂ 的坐标为 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图所示的是5×5的正方形网格，每个小正方形边长均为1.按要求分别在图①、 图②和图③中画图. (1)在图①中画等腰△ABC,使其面积为3,并且点C 在小正方形的顶点上； (2)在图②中画四边形ABDE, 使其是轴对称图形但不是中心对称图形，D,E 两点都 在小正方形的顶点上； (3)在图③中画四边形ABFG, 使其是中心对称图形但不是轴对称图形，F,G 两点都 在小正方形的顶点上. 图① 图② 图③ 20.如图，在△ABC 中，点 E 在 BC 边上，AE=AB, 将线段 AC 绕点 A 旋转到 AF 的位置，使 得∠CAF=∠BAE, 连接EF,EF 与AC交于点G. (1)求证：BC=EF; (2)若∠ABC=64°,∠ACB=25°,求∠AGE 的度数. 21.如图，已知△ABP 绕顶点B 按顺时针方向旋转90°得到△CBG, 连 接PG,PC,且 PA= 1,PB=2,PC=3. (1)求PG 的长度； (2)请你猜想△PCG 的形状，并说明理由. 五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.在△ABC 与△DEC 中，∠BAC=∠EDC=90°,AB=AC=4,DE=DC,EC=2.将线段 AB平移到EF. (1)如图①,当B,C,D 三点共线时，求点C 到 点F 的距离； (2)将△DEC 绕着点C 逆时针旋转至如图②所示的位置，请探究DA与 DF 的数量关 系和位置关系，并证明. 图① 图② 23.已知 BC//OA,∠B=∠A=100° . 试回答下列问题： (1)如图①,求证：0B//AC. (2)如图②,若点E,F 在 BC 上，且满足∠FOC=∠AOC, 并 且 OE 平分∠BOF, 试求 ∠EOC 的度数. (3)在(2)的条件下，如果平行移动AC,如图③,那么∠OCB:∠OFB 的值是否随之发 生变化?若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值. 图① 图② 图③ 第三章检测卷 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.D 8.C 9.B【 解析】∵线段CD由 AB平移得到，点A 的对应点为 点 C, ∴AC=BD.故①正确. ∴c-a=(b+3)-b,-2-(m+2)=4-(4m+2). ∴c=a+3,m=2. ∴A(a,4),B(b,10),C(a+3,-2),D(b+3,4). ∴AD//x 轴.故②正确. ∵b≠a+3,:BC 与 y 轴不平行.故③错误. ∵ 点P(a+,6-m),m=2,∴P(a+,4). ∵b>a,∴b+3>a+3>a+>a. ∴ 点P 在线段AD 上.故④正确. 综上所述，正确的结论有①②④. 10.D 【解析】由旋转，可得AB=AD=AE=AC,∠DAE= ∠BAC=120°,BC=DE, ∴∠ACB=∠ABC=∠ADE=∠AED=30°. 故①正确. ∵∠DAE=∠BAC, ∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD, 即∠CAE=∠BAD. ∵AB=AD=AE=AC, ∴∠ABD=∠BDA=∠ACE=∠AEC. ∴∠BDA+∠ADE=∠ACE+∠ACB,即∠BDE=∠BCE. ∴∠EDF=∠BCF. 故④正确. 在△EDF 和△BCF 中， ∴△EDF≌△BCF(AAS). 故③正确. ∴BF=EF. 故②正确. 综上所述，正确结论的个数是4. 11. (-1,5) 12.10 13.300 14. (8,-1) 15.36°或 【解析】如图， 设∠B=x. ∵AB=AC, ∴∠ACB=∠B=x. ∴∠A=180°-2x. ∵△ABC绕点C 旋转得△CDE, ∴CB=CD,∠2=∠B=x. ∴∠1=∠B=x. ∴∠5=180°-2x. ∴∠3=∠A+∠5=360°-4x. 当 CD=CF时，△CDF 为等腰三角形，∠2=∠3,则x= 360°-4x,解得x=72°,此时∠A=180°-2x=36°; 当 CD=DF 时，△CDF 为等腰三角形，∠4=∠3,而∠2+∠3+∠4=180°, 则x+2(360°-4x)=180°, 解得x=,此时 当 CF=DF 时，△CDF 为等腰三角形，∠2=∠4,而∠2+ ∠3+∠4=180°,则x+360°-4x+x=180°, 解得x=90°,此 时∠A=180°-2x=0°(不符合题意). 综上所述，若△CDF为等腰三角形，∠A 的度数为36°或 16.解：(1)= (2)如图②,直线GQ即为所求. 图② 17.解：(1)(2,4) (2)如图，△DEF 即为所求. (3)12.5 [提示]四边形DBCF的面积 18. 解：(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求 . (2)如图，△A₂B₂C₂即为所求 . (3)(4,3) (-3,4) 19.解：(1)如图①,△ABC 即为所求(答案不唯 一) . 图 ① (2)如图②,四边形ABDE 即为所求(答案不唯 一) . 图 ② (3)如图③,四边形ABFG 即为所求(答案不唯一) . G 图 ③ 20. (1)证明：∵∠CAF=∠BAE,∴∠BAC=∠EAF. ∵ 将 线 段AC 绕 点A 旋 转 到AF 的位置，∴ AC=AF. 在 △ABC 和△AEF 中， ∴△ABC≌△AEF(SAS). ∴BC=EF. (2)解：∵AB=AE,∠ABC=64°, ∴∠BAE=180°-64°×2=52° . ∴∠CAF=∠BAE=52°. ∵△ABC≌△AEF, ∴∠F=∠C=25°. ∴∠AGE=∠CAF+∠F=52°+25°=77° . 21.解：(1)∵△ABP绕点B 顺时针旋转90°得到△CBG, ∴∠PBG=90°,BG=PB=2. 在 Rt△BPG中 ，PG===2. (2)△PCG 是直角三角形.理由如下： 由旋转，可得GC=PA=1. ∵GC²+PG²=1²+(2)²=9,PC²=3²=9, ∴GC²+PG²=PC².∴△PCG 是直角三角形. 22. 解：(1)∵∠BAC=90°,AB=AC=4,∴∠ABC=45° . ∵DE=DC,∠EDC=90°, ∴∠ECD=45°=∠ABC. ∵B,C,D 三点共线，∴ EC//AB. 由题意，得EF=AB=4,EF//AB,∴E,C,F 三点共线. ∴CF=CE+EF=2+4=6. (2)DA=DF,DA ⊥DF. 证明：如图②,延长FE 交AC 于点G. ∵EF//AB, ∴∠EGA=∠BAC=90°. ∴∠FGC=90°=∠EDC. ∴∠DEG+∠DCG=180°. ∵∠FED+∠DEG=180°,图② ∴∠ACD=∠FED. 又∵ FE=AB=AC,DE=DC, ∴△ACD≌△FED(SAS). ∴DA=DF,∠FDE=∠ADC. ∴∠ADF=∠EDC=90°. ∴DA⊥DF. 综上所述，DA=DF,DA⊥DF. 23. (1)证明：∵ BC//OA, ∴∠B+∠0=180°. 又∵∠B=∠A, ∴∠A+∠O=180°. ∴OB//AC. (2)解：∵∠B+∠BOA=180°,∠B=100°, ∴∠BOA=80°. ∵OE 平分∠ BOF, (3)解：不变. ∵ BC//OA, ∴∠OCB=∠AOC,∠0FB=∠FOA. 又∵∠FOC=∠AOC, ∴∠OFB=∠FOA=2∠AOC=2∠OCB. 学科网（北京）股份有限公司 $$