第六章 平行四边形 检测卷 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

第六章 平行四边形 检测卷 (满分：120分 时间：120分钟) 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 如图，在口ABCD中 ，BD⊥AD,∠A=30°,BD=4, 则 CD 的长为 ( ) A.2 B.4 C.4 D.8 2.在口ABCD 中，∠A 比∠B 大40°,那么∠ D 的度数为 ( ) A.60° B.70° C.80° D.110° 3.如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD 中添加条 件，下列添加的条件正确的是 ( ) A. ∠B+∠C=180° B.AB=CD C. ∠A=∠B D.AD=BC 4.若过一个多边形的一个顶点的所有对角线将多边形分割成6个三角形，则该多边形的 边数为 ( ) A.9 B.8 C.7 D.6 5.如果一个正多边形的每一个外角都是36°,那么这个多边形的边数是 ( ) A.10 B.11 C.12 D.13 6.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点0,下列条件不能判定这个四边形 是平行四边形的是 ( ) A.AB//DC,AD//BC B.AB//DC, ∠ADO=∠CBO C.AO=CO,BO=DO D.AB=AD,OB=OD 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在四边形 ABCD 中，点 M 是 AD 上动点，点N是 CD 上一定点，点E,F 分别是 BM,NM的中点.当点M 从点A向 点D 移动时，下列结论一定正确的是 ( ) A. 线段EF的长度逐渐减小 B. 线段EF的长度逐渐增大 C. 线段EF的长度不改变 D. 线段EF的长度不能确定 8.如图，□ABCD的周长为24,对角线AC,BD 相交于点0,点E是 CD的中点.若BD=8, 则△DOE的周长为 ( ) A.8 B.9 C.10 D.12 9.如图，亭子的地基平面图是一个正五边形，记为正五边形ABCDE, 连接 AC和 AD, 则 ∠CAD 的度数为 ( ) A.30° B.36° C.40° D.45° 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC 中，∠BAC=45°,AB=AC=8,P 为 AB 边上一动点，以PA,PC为边作平 行四边形APCQ,则对角线PQ 的最小值为 ( ) A.6 B.8 C.2 D.4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.内角和与外角和相等的多边形的边数为 12. 若0是四边形ABCD的对角线AC 和BD 的交点，且OB=OD,AC=14cm,则 当OA= cm 时，四边形ABCD 是平行四边形. 13.如图，已知△ABC 的面积是30cm²,是平行四边形CDEF面积的2倍，则图中阴影部 分的面积是 cm² . 第13题图 第14题图 14.如图，将口ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E处 ，ED交 BC于点F.若∠ABD= 48°,∠CFD=40°,则∠E 的度数为 15. 在□ABCD 中，AE 平分∠BAD交边 BC于点 E,DF 平分∠ADC交边 BC于点 F.若AD=11, EF=5, 则AB等于 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.如图，在六边形 ABCDEF 中，∠BCD 的平分线与∠ CDE 的平分线交于点 P,∠P=60°. 求∠A+∠B+∠E+∠F的度数. 17.如图，已知在口 ABCD 中，E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA上的点，且 AE=CG,BF= DH,连接 EF,FG,GH,HE. 则四边形 EFGH 是什么四边形?说明理由. 18.如图，在口ABCD 中，点 E 为 BC 边上一点，且 AB=AE. 求证：(1)∠B=∠DAE; (2)AC=DE. 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，在口ABCD 中 ，E 为 CD的中点，F 为 BE 的中点，求证： 20. 如图，在△ABC中 ，AB=AC,AD⊥BC 于点D, 延长 DC 到 点E, 使 CE=CD. 过点E 作 EF//AD 交AC 的延长线于点F, 连接AE,DF. (1)求证：四边形ADFE 是平行四边形； (2)若BD=2,AD=3, 直接写出DF 的长. 21.已知一个多边形的内角和与外角和相加等于2160°. (1)求这个多边形的边数； (2)这个多边形剪去一个角后，所形成的新多边形有几条边?内角和是多少? 五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.如图，在口ABCD中 ，AB=6cm,AD=10cm,点 P 在AD边上以每秒2cm 的速度从点A向点D 运动，点Q 在 BC 边上以每秒4 cm 的速度从点C 出发在C,B 之间往返运动. 两个动点同时出发，当点P 到达点D 时两动点均停止运动，设运动时间为ts(t>0). (1)用含t的式子表示线段AP,CQ,PD,BQ的长. (2)当运动时间为多少时，以P,D,Q,B 为顶点的四边形是平行四边形? 23. 如图①,0是△ABC内一点，连接 OB,OC,D,E,F,G 分别是AB,OB,OC,AC 的中点， 连接 DE,EF,FG,DG, 得到四边形DEFG (1)直接写出四边形DEFG 的形状. (2)若0是△ABC 外一点，其他条件不变，如图②,(1)中的结论是否依然成立?若成 立，请证明；若不成立，请说明理由. (3)在(2)的条件下，连接 OA,已 知),求四边形 DEFG的周长. 图① 图② 第六章检测卷 1.D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 9.B 10.D【 解析】如图，设AC,PQ 的交点为0. ∵四边形APCQ是平行四边形， ∴AO=CO,0P=0Q. ∴PQ 最短也即为PO 最短. 过 点 0 作OP′⊥AB 于点P′, 如图. ∵∠BAC=45°, ∴△AP′O 是等腰直角三角形. ∴PQ 的最小值为20P′=. 11.4 12.7 13.7.5 14.112 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC. ∴∠ADE=∠CFD=40°. 由折叠，可得 ∠A=∠E. 又∵∠ABD=48°, ∴在△ABD中，∠A=180°-∠ADB-∠ABD=112°. ∴∠E=∠A=112°. 15.8或3 【解析】①如图，在口ABCD 中 ，BC=AD=11, BC//AD,CD=AB,CD//AB, ∴∠DAE=∠AEB, ∠ADF=∠DFC. ∵AE 平分∠ BAD, DF 平分∠ADC, ∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF. ∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF. ∴AB=BE,CF=CD. ∴AB=BE=CF=CD. ∵EF=5, ∴BC=BE+CF-EF=2AB-EF=2AB-5=11. ∴AB=8. ②如图，在□ABCD中 ， 同①可得 AB=BE=CF=CD. ∵EF=5, ∴BC=BE+CF+EF=2AB+EF=2AB+5=11 . ∴AB=3. 综上所述，AB的长为8或3 16.解：∵∠P=60°, ∴∠PCD+ ∠PDC=180°-∠P=180°-60°=120°. ∵PC 平分∠ BCD,PD 平分∠ EDC, ∴∠BCD+∠EDC=2∠PCD+2∠PDC=2×120°=240° . ∵六边形ABCDEF的内角和为(6-2)×180°=720°, ∴∠A+∠B+∠E+∠F+∠BCD+∠EDC=720°. ∴∠A+∠B+∠E+∠F=720°-∠BCD-∠EDC=720°- 240°=480°. 17.解：四边形EFGH是平行四边形.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC,∠A=∠C. ∵DH=BF, ∴AH=CF. 在△AEH和△CGF 中 ∴△AEH≌△CGF(SAS). ∴EH=FG. 同理得EF=GH. ∴四边形EFGH是平行四边形. 18.证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC//AD. ∴∠AEB=∠DAE. ∵AB=AE, ∴∠B=∠AEB. ∴∠B=∠DAE. (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠ADC,AB=DC. ∵∠B=∠DAE,AB=AE. ∴∠ADC=∠DAE,DC=AE. 又∵ AD=DA, ∴△ADC≌△DAE(SAS). ∴AC=DE. 19.证明：如图，延长 EC 至点M, 使 CM=EC, 连接BM. ∵F 为 BE 的中点，点C 为 EM 的中点， ∵ 点E 为 CD的中点， ∵MC+CE=EM,CE+DE=CD, ∴EM=CD. ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB//CD,AB=CD. ∴AB//EM,AB=EM. ∴四边形ABME 是平行四边形. ∴AE=BM.. 20. (1)证明：∵EF//AD, ∴∠FEC=∠ADC. 在△FCE 和△ACD中 ， ∴△FCE≌△ACD(ASA). ∴CF=AC. ∴四边形ADFE 是平行四边形. (2)DF=5. [提示]由(1)可知，四边形ADFE是平行四边形， ∴EF=AD=3. ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴CD=BD=2=CE. ∴DE=2CD=4. ∵EF//AD, ∴EF⊥BC, 即∠ DEF=90°. ∴DF===5. 21.解：(1)设这个多边形的边数为 n. 由题意，得(n-2)×180°=2160°-360° . 解得 n=12. 所以这个多边形的边数是12. (2)因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了一条，可能不变，也可能减少了一条，所以有如下三种情况： ①当多边形多出一条边时，边数为12+1=13,内角和为(13-2)×180°=1980°; ②当多边形边数不变时，边数为12, 内角和为(12-2)×180°=1800°; ③当多边形减少一条边时，边数为12-1=11,内角和为(11-2)×180°=1620°. 综上所述，当新多边形有13条边时内角和为1980°,有12条边时内角和为1800°,有11条边时内角和为 1620°. 22.解：(1)当 时，AP=2t cm,PD=(10-2t)cm,CQ= 4tcm,BQ=(10-4t)cm; 当 时 ，AP=2t cm,PD=(10-2t)cm,BQ=(4t- 10)cm,CQ=(20-4t)cm. (2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴ PD//BQ. 若以 P,D,Q,B 为顶点的四边形是平行四边形，则PD= BQ. 当 时 ，PD=(10-2t)cm,BQ=(10-4t)cm, ∴10-2t=10-4t, 解得 t=0 (不合题意，舍去); 当 时 ，PD=(10-2t)cm,BQ=(4t-10)cm, ∴10-2t=4t-10, 解得 综上所述，当运动时间 s 时，以P,D,Q,B为顶点 的四边形是平行四边形. 23.解：(1)四边形DEFG是平行四边形. (2)成立.证明如下： ∵D,G 分别是AB,AC的中点， ∴DG//BC, ∵E,F 分别是 OB,OC 的中点， ∴EF//BC, ∴DG//EF,DG=EF. ∴四边形DEFG是平行四边形. ∵D,E 分别是AB,OB 的中点， ∵四边形DEFG是平行四边形， ∴DE=FG=5. ∴四边形DEFG 的周长为DG+EF+DE+FG=30. 学科网（北京）股份有限公司 $$