期末学业质量自我评价-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

19.解：(1)0.800 共有20种等可能的结果，其中王红和李明至少有1 (2)0.80 人参与演奏的结果有14种，，.王红和李明至少有1 (3)由(2)知，摸到红球的概率是0.8. 设口袋中红球的数量为x个， 人参与演奏的救率为片 则0.8×(x十15)=x,解得x=60. 23.解：(1)由于该顾客在该商场购买商品的金额为250 故口袋中红球的数量为60个， 元，只选择方案A进行抽奖，因此可以抽奖2次，由抽 20.解：(1)布袋中放有x个白球y个黄球，2个红球， 奖规则可知，2次抽奖的结果为1红1白，则可获得奖 且随机摸出1个球是红球的概率是日 金15元. 根据题意列表如下： 2 1 小x+y+28心y=14-x 第1次 红 白1 白2 (2)把x=6代人y=14一x.得y=14-6=8, 第2次 “随机取出1个球是黄球的概率是6十8+2一2 81 红 (红，红)】 (白1，红) (白2，红) 21.解：1)，一共有五张卡片，其中写的数字是负数的卡 白1 (红，白1)（白1，白1）水白2，白1 片有三张，且每张卡片被模出的概率相同，∴·从箱中 白2 (红，白2)（白1，白2）水白2，白2) 随机摸出一张卡片，该卡片上写的数字是负数的概率 由表可知，共有9种等可能的结果，其中1红1白，即 可获得奖金15元的结果有4种， 该顾客只选择方案A进行抽奖，总共所获奖金为 (2)根据题意列表如下： 、第一次 15元的概率为吉 -4 -2 3 6 第二次 (2)应选择方案A,B各抽奖1次更划算.理由如下： -4 -2.-4)0 -1,-4(3,一4)(6.-4) -2 -4.-2) -1.-2(3-2)(6.-2)】 ①只选择方案A,抽奖2次，获得15元的概率为号 -1 -4,-1水 -2,-1 (3,-1)(6,-1) 获得30元(2次都是红球)的概率为)，2次都不获奖 3 (-4,3) (-2,3) (-1.3) (6.3) 的概率为号，“获得奖金的平均值为15×号十30× (-4,6》 (-2,6》 (-1,6) (3,6) 1 由表格可知，一共有20种等可能的结果，其中该点恰 =10(元)： 好在反比例函数y=一 二的图象上的结果有4种， ②只选择方案B,则只能抽奖1次，获得10元的概率 为号“获得奖金的平均值为10×号≈6,7（元）： ∴确定的点恰好在反比例函数y= 2的图象上的 ③选择方案A,B各抽奖1次，获得15元的概率为 概率为20=5 41 名，获得10元的概率为号“获得奖金的平均值为 22.解：(1)502010 补全条形统计图如图所示. 15×号+10x号≈1.7（元）. 人数 11.7>10>6.7. 25 选择方案A,B各抽奖1次更划算 20 期末学业质量自我评价 1.D2.A3.C4.A5.D6.B7.C8.A9.A 10.C11.1<m<312.13.613.8+2√10 14.1)262y=5(0<x<2) BCDE类 15.解：连接℃，OD,如图所示. (2)260 :∠CAB=50°， (3)把王红和李明分别记为a,b,其他3人分别记为c, ∴.∠COB=2∠CAB=100 d,e,画树状图如图所示 AD=CD,.∠AOD=∠COD= 2∠A0c-2180-∠c0B)=40 第1人 ∴∠CAD=2∠c0D=20. 第2人b e d e u c d e a b d e a b c e 下田参考答案 171 16.解：(1)如图，△AB,C即为所求. (2)如图，△ABC即为所求. 在R△HGM中，sm∠MHG-器 GM=DF=0,5×4=2(m). 品-gGH=25 即此时遮阳伞影子GH的长度为2.5m 20.解：(1)证明：D是AC的中点，AD=DC 01 45 :DE⊥AB于点E,AB是⊙O的直径， ∴.AH=AD,.AH=AD=DC, ∴.∠ADF=∠FAD,∴.AF=DF (2)连接OD,如图. :AB是⊙O的直径，.∠ADB=90 17.解：(1)如图所示. DE⊥AB于点E, ∴.∠ADE=90°-∠DAE=∠B. 'tanB=1 am∠ADE-能- 设AE=x,DE=2x 主视图 左视调 停视图 AF=DF=5,..EF=DE-DF=2x-5. (2)26 ∴.(2x-5)+x2=5, 18.解：(1)共有三种等可能的情况：(S,S),(S,S), 解得x,=4,x=0(不合题意，合去)， (S,S).其中小灯泡能发光的有(S,S),(S,S),共 ∴.DE=2x=8. 2种情况.∴P小灯泡能发光)-号 .tanB- BE2' (2)设三条导线左侧端口依次为A,B,C,右侧端口 ,.BE=16, 依次为A,B,C.由题意列表，得 ..AB=AE+BE=20, A. B C .⊙0的半径为10. 36° A (A1A:) (A1,B2 (AC) 21.解：1)这次被调查的学生共有20÷360=200（人）， B (B,A) (B,B) (B,C) 补全条形统计图如图所示 “人数 C (C1,A) (C,B) (C,C2) 100 由列表可知，随意调整开关S,S有9种等可能的结 60 40 果，其中小灯泡能发光的有(A,A),(B,B),(C, 40 2 C),共3种结果 P(小灯泡能发光)=号-3 31 D活动 (2)1000×200 60 300(人)，.这1000名学生中大约 19.解：如图，过点G作GM⊥FH于点M,过点E作EN ⊥AB于点N. 有300人参加了C社团活动. .'AB=2.6 m,BD=2 m. (3)画树状图如图. .AD=2.6-2=0.6(m). 开始 AE DE 0.5 m.EN D 第1名 ⊥AB. DN-AN-TAD-0.3m. 第2名乙丙于甲丙丁甲乙丁甲乙丙 由图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中 在Rt△DEN中，DN=0.3m,DE=0.5m, 甲、乙2名学生的有2种， ∴.EN=√DE-DN=0.4(m). “P(恰好选中甲，乙2名学生)=2一6 21 :∠MHG+∠MGH=90°，∠MGH+∠BGD=18O 22.解：(1)证明：连接OD,如图 -90°=90°，∠BGD+∠BDG=90°，∠BDG+∠NDE -180°-90°=90°. :D为BC的中点， ,∴.∠CAD=∠BAD. ∴.∠MHG=∠NDE,∴.sin∠MHG=sin∠NDE. OA=OD. 在R△DEN中，sm∠NDE-是-吉 .∠BAD=∠ADO. 172 九年级数学HK版 ∴.∠CAD=∠ADO,.OD∥AE. 2025年安徽省初中学业水平考试数学训练卷 DE⊥AC,∴.OD⊥DE 1.B2.B3.B4.D5.D6.B7.B8.D9.B 又：OD是半圆O的半径，.DE为半圆O的切线。 10.D11.-212.5b(a-1)(a+1)13.62.5 (2)AD=DF,.∠DAF=∠F 14.(1)-8(2)m<-3 又'∠EAD=∠DAF,∴∠EAD=∠DAF=∠F 15.解：去分母，得3(2.x-3)<x+1. DE⊥AC,∠E=90°， 去括号，得6.x-9<x十1. ∴.∠EAD=∠F=∠DAB=30°， 移项，得6x一r<1十9. .AD=2DE=23. 合并同类项，得5.x<10. AB是直径，∠ADB=90°， 系数化为1，得x<2. ∴.AB= co5ZDAB-4半圆0的半径为2. AD 故不等式的解集为x<2. 16.解：(1)△A'B'C如图所示. 23.解：(1)证明：由旋转的性质，得DB=DE, (2)△AB,C如图所示. .∠DBE=∠DEB. ∠BEC=90°， ∴.∠BED+∠CED=∠DBE+∠BCE=9O°， ∴.∠CED=∠BCE,∴.DC=DE, ∴.DB=DC,∴D是BC的中点 (2)①证明：连接AD,如图①. :∠BAC=90°，D是BC的中 点AD=BD=号BC BE=AE. 17.解：(1)30(12n-6) ∴.DE是AB的垂直平分线， (2)根据题意，得12n一6=2022 .DE⊥AB,.DE∥AC, 解得n=169. ∴∠EDF=∠CFD. 18.解：(1)将A(-1,-5n),B(5,n)代入y=ax-4,得 ,∠BEC=90°，D是BC的中点， 1-5n=一4-4 :.DE-DC-BC. n=5a-4, 解得=1， 1n=1, .A(-1,一5)，B(5,1),y=x一4 DF⊥CE, 当y=0时，即0=x-4.x=4,C(4,0), ∴.DF是CE的垂直平分线，∠EDF=∠CDF, ∴.CF=EF,∠CFD=∠CDF, 5m=c·=号×4X5=10. ..CF=CD. 将A(-1,-5)代入y=兰，得-1=气解得k=5 ∴.CF=EF=CD=DE, ∴.四边形CDEF是菱形. (2)x<-1或0<x<5 ②如图②，过点F作FH⊥CB于点H, 19.解：如图，过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥ 则∠FHC=∠FHB=90. CD交CD的延长线于点F, 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 309 AB=BC-AC=10-6 =8. 图2 :四边形CDEF是菱形， AB∥CD,∴.∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°， .CF-CD-5 .四边形ABFE为矩形， ..AB=EF.AE=BF=2. n∠ACB=设-品-专， 在Rt△AEC中，∠C=30°，AE=2, FH=CF·sin∠ACB=5X言=4， CE=5=8AE=25≈46 ∴.CH=√Cp-FF=√5-4=3， 在Rt△BFD中，∠BDF=57°.BF=2, BF 2 .BH=BC-CH=10-3=7, DF-an2 BDF tan57≈l.30, ∴BF=√B开+FF=√+4=√65， ,.AB=EF=CD+DF-CE=5.82+1.30-3.46= ·sin∠CBF=E-4=4丽 3.66≈3.7(km). BF√6565 故海岛两端A,B的距离约为3.7km. 下册参考答案 173九年级数学HK版下册安徽■ 期末学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：150分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列事件中，是必然事件的是 () A.打开电视机，正在播放电视剧《觉醒年代》 B.抛掷一枚质地均匀的骰子，点数六朝上 C.随意翻到新华字典的某页，这一页的页码是奇数 D.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 2.（2024安庆一模)如图所示的是某几何体的三种视图，这个几何体可以是( O 主视图 左视图 与 俯视图 D 第2题图 第4题图 3.（2024芜湖一模)寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位 老师参加培训，则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为 () A吉 B号 c D号 4.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.6,∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转 得到△ADE.当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为 () A.1.6 B.1.8 C.2 D.2.6 5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,连接BF,OC,OD,则∠BFE-∠COD= ( ) A.90° B.60° C.45° D.30 E M 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，四边形ABCD内接于圆，∠B=110°，BAD=5π，BCD=7π，则ADC的长度 为 () 11 A.3 B.2 π C.7π D.8π 7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，△ABM的内切圆与AB,BM 分别相切于点D,E,连接DE.若DE∥AM,则∠C的度数为 () A.60 B.45° C.30° D.15° 129 8.如图，点A,B,C在⊙O上，∠D=30°，直线AD∥BC,点O在BD上.若⊙O的半 径为3，则图中阴影部分的面积为 () A.3x-号5 Bx-2月 D.3π A D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，A是⊙O上一点，B是⊙O外一点，且OA⊥OB,BC与⊙O相切于点C,连 接AC交OB于点D.若BC=3,OA=4,则弦AC的长为 () A.165 B.8 C.6 D.8 5 5 10.如图，已知∠ABC=∠EAD=90°，D是线段AB上的动点，且AC⊥ED于点 G.若AB=AE=4,则BG的最小值为 () A.2/5 B.2√2-1 C.25-2 D.青而 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知在平面直角坐标系中，A(m-3,1一m)关于坐标原点对称的点位于第一象 限，则m的取值范围是 12.如图，为了测量大树AB的高度，小明发现大树离教学楼6m,大树的影子有一 部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子CD长为1.6m, 此时小明拿起一根高2m的竹竿竖直放置在水平地面上，测量出影子长1m, 那么这棵大树高 m 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6.将△ABC绕点A逆时针旋 转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD.△BDE的周长 为 (结果保留根号). 14.如图，已知AC是⊙O的一条弦，AC绕着点A顺时针旋转得到AF.连接CF并 延长交⊙O于点B,作∠FAC的平分线，分别交BC,⊙O于点E,D,连接CD, DF,BD,AB. (1)若∠ABC=45°，AC=2,则⊙O的半径为 (2)若DF=2,BD=5,设DE=x,⊙O的半径为y,则y关于x的关系式为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如右图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上的点，AD=CD.当 ∠CAB=50时，求∠CAD的度数. D 0 16.如下图，已知点A(2,4),B(1,1),C(3,2). (1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△AB,C,画出△AB,C; (2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B,C2· 4 3 2 B 543-21,01 5 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如右图所示的是由7个棱长为1cm的小正方体组成的一个几 何体 (1)分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图： 主视图 左视图 俯视图 (2)该几何体的表面积是 cm. 18.某同学在物理课中设计了两种控制小灯泡的电路图，电源、小灯泡、开关和线 路都能正常工作.按要求解答下列问题： (1)如图①，电路图中有3个开关S,S2,S,随意闭合2个开关.求小灯泡能发 光的概率； (2)如图②，电路图中有2个开关S,S2,2个开关中间有三条导线，每次旋转开 关都能接通一条导线，随意调整开关S,S.求小灯泡能发光的概率. 图① 图② 130 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图①所示的是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，如图 ②所示的是其侧面示意图.已知支架AB长为2.6，且垂直于地面BC,悬托 架AE=DE=0.5m,点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍.当伞 面完全张开时，点D,E,F始终共线.为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可 以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线 与DF始终垂直.某一时刻测得BD=2m.请求出此时遮阳伞影子GH的 长度. R HC 图① 图② 20.如下图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E,交 AC于点F,交⊙O于点H,DB交AC于点G. (1)求证：AF=DF; (2)若AF=5,amnB=号，求⊙0的半径. H i3前 六、（本题满分12分） 21.某校为了解学生参加“第二课堂”社团活动的情况，从报名参加A,B,C,D这四 项社团活动的学生（每人必选且只能选修一项）中随机抽取了部分学生进行调 查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.如图②，A所占扇形的圆心角 的度数为36°. 根据以上信息，解答下列问题： 「人数 A 100 80 80 60 40 40 C 20 20f 0 A BCD社团活动 图① 图② (1)求这次被调查的学生共有多少人，并将条形统计图补充完整； (2)若该校共有1000名学生参加“第二课堂”社团活动，请你估计这1000名学 生中有多少人参加了C社团活动； (3)在B社团活动中，由于甲、乙、丙、丁4人平时的表现优秀，现决定从这4人 中任选2人参加市级比赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙2 名学生的概率. 七、（本题满分12分） 22.(2024合肥肥东模拟)如下图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为 BC的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.连接DA,DB. (1)求证：DE是半圆O的切线； E (2)延长ED交AB的延长线于点F.若AD=DF,DE =√，求半圆O的半径. 八、（本题满分14分） 23.在△ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC上一点，将线段DB绕点D旋转至 DE位置，点E在直线AB外，连接BE,CE,∠BEC=90°. D 图① 图② 图③ (1)如图①，求证：D是BC的中点； (2)已知点E和边AC上的点F满足DF⊥CE,连接EA,EF,BE=AE. ①如图②，求证：四边形CDEF是菱形； ②如图③，连接BF,若AC=6,BC=10,求sin∠CBF的值. 132