26.2.2用列表或画树状图形等可能情形下的概率 教学设计2022-2023学年沪科版九年级数学下册

沪科版九年级下册数学26.2.2用列表或画树状图形等可能情形下的概率教学设计 课题 26.2.2用列表或画树状图形等可能情形下的概率 单元 第26单元 学科 数学 年级 九 教材分析 在上节学习了求简单概率的基础上，进一步学习了计算概率方法，能够进行简单的概率计算;掌握用树状图法或者列举法求概率的方法，熟练运用树状图解决实际问题。 核心素养分析 本节利用树状图法或列表法求比较复杂事件的概率，总结了树状图法或列表法求概率的步骤，培养了学生随机性的认识，发展了学生应用概率知识的意识。 学习 目标 1.在求简单事件概率基础上，进一步学习计算概率方法，能够进行简单的概率计算; 2.掌握用树状图法或列表法求概率的方法，熟练运用树状图或列表法解决实际问题。 重点 在求简单事件概率基础上，进一步学习计算概率方法，能够进行简单的概率计算 难点 掌握用树状图法或列表法求概率的方法，熟练运用树状图或列表法解决实际问题。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 概率的性质有哪些？ 当A是必然事件时，P(A)=1; 当A是不可能事件时，P(A)=0。 所以有0≤P(A)≤1. 一般地，对任何随机事件A,它的概率P(A)满足0<P(A)<1， 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. 学生回顾上节知识，思考问题，培养学生思考问题的好习惯. 问题导入本节新课，温顾知新，激发学生对概率的计算复杂事件的兴趣，为学习新知识创设条件。 讲授新课 例2 同时抛掷2枚均匀的硬币一次，求2枚硬币都是正面向上的概率. 解 同时抛掷2枚硬币一次,可能出现如下4种不同的结果: (正，正),(正,反),(反，正),(反,反). 我们可以用“树状图”来表示上述所有可能出现的结果 2枚硬币都是正面向上的的概率多少? 解：每种结果出现的可能性相等， 其中2枚硬币都是正面向上的结果只有(正，正)这1种, 设2枚硬币都是正面向上的事件为A, 则事件A的概率为 P(A)= 1枚出现正面1枚出现反面的概率多少? 例3 某班有1名男生,2名女生在校文艺演出中获演唱奖,另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各选1名去领奖,求2名领奖学生都是女生的概率. 解 设2名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各选1名学生的结果用“树状图”来表示. 由于共有12种结果,且每种结果出现的可能性相等, 其中2名领奖学生都是女生的结果有4种, 所以事件A发生的概率为 P(A)= 计算等可能情形下概率的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出其中使事件A发生的结果总数m.“树状图”能帮助我们有序地思考,不重复、不遗漏地得出n和m. 变式：一个不透明的袋中装有18个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同． 已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是 。求袋中总共有多少个球? 解:设袋中有x个球， ∵袋中装有18个红球，从中任意摸出一个球是红球的概率是 ∴ 解得:x =30 即袋中总共有30个球。 画树形图求概率的基本步骤 （1）确定一次试验的步骤； （2）画树状图列举一次试验的所有等可能结果； （3）确定随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式计算. 例4 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1 ,2,…,6。试分别计算如下各随机事件的概率: (1）抛出的点数之和等于8; (2）抛出的点数之和等于12。 分析:为了解决这个问题，我们首先要弄清楚一共有多少个可能结果。虽然同时抛掷2枚均匀的散子一次，点数之和可能为2,3 ,…,12中的任何一种，但是它们并不是发生的所有可能结果。所有可能结果有哪些呢? 我们知道: 第1枚骰子可能掷出1,2,…,6 中的每一种情况， 第2枚骰子也可能掷出1,2,…,6中的每一种情况， 而且无论第1枚骰子掷出1,2,…,6中的哪一种情况， 第2枚骰子都可能掷出1,2,…,6中的任一种情况。 所以我们用“列表法”列出所有的可能结果如下: 解 从上面表格中可以看出,同时抛掷2枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种。由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等。 (1)抛出的点数之和等于8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种,所以抛出的点数之和等于8这个事件发生的概率为； (2)抛出的点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种,所以抛出的点数之和等于12这个事件发生的概率为。 当一个试验有两个相关因素，且所有可能的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法 从这个例子中再次体会弄清楚所有可能结果的重要性. 如同“树状图”一