19.2 平行四边形 第1课时 平行四边形的边和角的性质 课件-2024-2025学年沪科版数学八年级下册

——平行四边形的边和角的性质 19.2 平行四边形 1.理解平行四边形的定义及有关概念. 2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（重难点） 学习目标 你还能举出其他的例子吗？ 看图说事 同学们，我们学过三角形。那么两个三角形 之和是什么呢？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形： A B D C AD∥BC，AB∥DC 几何语言表述： 四边形 ABCD 是平行四边形 判定 性质 注意：字母按照图形的顺时针或逆时针写 A B D C 符号：□ 记作：□ABCD 读作：平行四边形ABCD 思考：平行四边形的怎么读呢？ 思考：组成平行四边形的基本元素有哪些？ 边： 角： AD 、 AB 、 BC 、 CD ∠A 、 ∠B 、 ∠C 、 ∠D 对边 对边 对角 对角 对角线： AC、 BD A B D C 活动1：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？ 思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？ 探索新知 知识点一：平行四边形边的相关概念 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 平行四边形 活动2：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 探索新知 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2.记作： ABCD ( 要注意字母顺序). 读作：平行四边形ABCD. 几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC. 4.平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角. 概念学习 请同学们通过观察，大胆猜想平行四边形的两组对边和两组对角具有什么性质吗？ A B C D 知识点2：平行四边形边和角的性质探究 两组对边： 两组对角： 平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形； A B C D 四边形问题 转化 三角形问题 推理证明 证明：如图，连接AC ∵AD∥BC，AB ∥ CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 又AC是△ABC和△CDA的公共边 ∴ △ABC≌ △CDA（ASA） ∴AB=CD，AD=BC ∠B=∠D 已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC. 求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB 又∵∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 即∠BAD=∠DCB. 【证明结论】 思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形 的定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵AB∥DC ∠ABC+∠BCD=180° AD∥BC ∴∠BAD+∠ABC=180° ∴∠BCD=∠BAD 同理 ∠ABC=∠ADC 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. ∴ AD=BC ，AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 性质定理1 性质定理2 【重点归纳】 如图，在▱ABCD中.若▱ABCD的周长为28cm,AB=6cm,求其余三条边的长度. ①看图可知，▱ABCD的 周长可表示为：__________________=28， ②根据平行四边形___________的性质 可得AB=CD，AD=BC，将▱ABCD的 周长表示为： _____AB+_____BC=28， 即可求解. AB+BC+CD+AD 对边相等 2 2 探究：平行四边形的性质的应用 2.用14 cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边的长与长边的长的比为3∶4,短边的长为__________,长边的长为__________. 3 4 练习反馈 解： 设短边和长边的长度分别为3x、4x 则有3x+3x+4x+4x=14,解得x=1 所以短边和长边的长度分别为3、4 1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ） A .45° B. 55° C. 65° D. 75° A 随堂测验 2.已知：如图,在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE＝CF. 求证：BE=DF. 2.已知：如图,在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE＝CF.求证：BE=DF. ∴△ABE≌△CDF(SAS) 随堂测验 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD(对边相等) AB//CD(平行四边形的定义) ∴∠BAE＝∠DCF(两直线平行，内错角相等) 又∵AE＝CF ∴BE＝DF. 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？ 解：∵AE∥BC，AB∥CF， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∴∠D = ∠B = 60°， AD = BC = 80 cm. ∴ ED = AD - AE = 20 cm. 答：DE 的长度是 20 cm，∠D 的度数是 60°. 平行四边形 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对称性 定义 性质 对边平行， 对边相等， 对角相等 ★当堂小结 长方形和正方形都属于特殊的平行四边形。但平行四边形不是特殊的长方形或正方形。 $$