11.1 生活中的不等式 课件-2024-2025学年苏科版七年级数学下册

11.1 生活中的不等式 问题2：请用数学式子描述左右两边天平的状态. 问题1：观察天平，你能获取什么信息？ 相等关系用等式（含有相等符号的式子）模型刻画，不等关系？是我们今天要研究的内容； 问题3：请再用数学式子描述天平的状态. 体 积 高 度 长 度 在生活中，同类量(如长度和长度、质量与质量)之间除了存在相等关系，还存在着不等关系. 质量 你能举出生活中不等关系的例子吗？ 设某货车的行驶速度是 a km/h，其高度为 h m , 那么该车能通过此地应满足的条件是什么？ 生活数学 非常棒，敏锐的眼光和语言转化能力是学好数学的基础 1.某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x g蛋白质，y g脂肪，非脂乳固体z g，这种牛奶的营养成份含量如下表： 模型初探 营养成份 含量 蛋白质 不少于2.9 g 脂肪 不少于3. 1 g 非脂乳固体 不少于8.1 g 营养成份表：(每100g) y≥3.1 z≥8.1 x≥2.9 用数学式子表示下面数量之间的关系： 数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，现实生活中的很多问题离不开数学，请同学们用数学式子表示下面数量之间的关系； 为什么用≥这个符号，是不少于这个词的含义，很好，看来大家语文学的也非常好，准确读懂题意也是我们学好数学的关键一步。 6 （2）一辆48座的客车载有去春游的13班同学x人，途中上来2个其他班同学后，车内仍有空位； （3）老师今年m岁，你今年n岁，老师的年龄比你的年龄的2倍还要大； （4）小明爸爸去买刮刮乐，最后的希望为未刮开的数字x ，中奖号码为7，最后他没中奖； （5）一个正方形桌面的边长是 a m，它的面积不超过1.5m2 x≠7 a2≤1.5 问题3还可以怎么列式？ 同样的问题可以有不同的数学表达形式，这就是“求异思维”的表现，此刻应该掌声鼓励刚刚的三位同学 观察上述所列式子并思考，它们有什么共同特点？ 15<10+10、x≥2.9、y≥3.1、m>2n、a2≤1.5、x≠7 所有式子都是用不等号连接而成. 定义：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. “＞”“＜”“≠” “≤”“≥” 不等号两边的代数式有什么限制吗？ 单独的一个数或者字母也是代数式，我们不等号两边研究的都是什么量，同类量，所以不等号左右两边一定是同类量，要不然就没有比较的意义 1.判断下列各式中哪些是不等式? (1) (a-1)2≥0 (2) a+b=0 (3) -2＜0 (4) 3x-1≤x (5) 4-2x (6) x-y≠1 是 不是 是 是 不是 是 同学们，每一个数学关系式都有一定的数学意义，比如（3）中就可以表示-2小于0 或者 -2是负数，你能说出不等式（1）的数学意义吗？ 还有其他表述吗？ （3种，不小于0；非负数；最小值为0）； 刚刚三位同学的回答都能表示不等式的数学意义，这样的思考方式有助于培养自己的发散性思维。那学完不等式的定义以后，我们把目光投向我们的生活，我们生活中也有非常多的不等式，那我们继续研究（板书） 9 2.用不等式表示下列数量之间的关系： （1）同学们骑自行车来学校的 时速(v）可达10km/h; （2）小明身高 h m，他班学生 的为1.5m; （3）某班学生家到学校的路程 s km， 是 1km， 8km. （4）小涵每周玩游戏时长xh,根据未成年人防沉迷规定，学生周末玩游戏时长 3h. （5）超市门口一根烤肠的价钱（y） 2元. 思考 对于“寻找不等关系”，你能总结出什么经验？ 最低 最近 超过 低于 最高 最远 新知归纳 列不等式时，要弄清不等关系，抓关键词以及选准不等号. 如：低于、超过、最高、最低、最多、最少、至少、不高于、不低于、不大于、不小于、 11 练习 (1)某路段限速50 km/h，一辆在该路段行驶速度为v km/h的轿车因超速被交通管理部门处罚； v>50 (2)小杰每天晚上睡觉时间为 a h，加上中午午休20min，他每天睡眠时间还是不超过10.5 h; (3)在校运动会100米决赛中，小明的成绩是a秒，打破了该校14秒的纪录． a<14 a+ ≤10.5 (4)小明每天跑步xmin，学校规定每名学生每天跑步的时间不少于20min； x≥20 3.用不等式表示下列数量之间的关系： 12 4、列举生活中的实例并列出不等式（小组讨论） 几位同学的发言都很精彩，体现了同学们很关注生活，发言内容有创意，有深度 5、 用数学的眼光看这篇日记，你发现了什么？把它们用数学式子表达出来！ 《春游日记》：今天阳光明媚，全班 45 个同学一起出发去美丽的太湖春游．我作为生活委员为大家采购一些水果，水果店老饭说：“今天的草莓很新鲜，①32 元一盒，快来买吧！”我用 200 元班费买了几盒草莓，结果还找了 8 元．买完水果后一看②还剩半小时就要集合了，我赶紧骑车赶路，虽然有点远，有3千米，但我没有迟到。在太湖怎么能不划船呢？可是人真多呀！③只剩下6座大船和 4 座小船可供选择，我赶紧订了三只大船和一些小船，全班都玩起来了！大家夸我真能干. (1)小李从出版社邮购2本一样的杂志,包括1元的邮费在内总价超过5元。如果设杂志每本x元，则可得不等式____________。 (2)小张拿5元去文具店买了两支水笔和一把1元的尺子，收银员告诉他钱不够,若设每支水笔 x 元,则可得不等式_______。 (3)体重一样的双胞胎兄弟小龙和小虎去和体重为5kg的小明玩跷跷板，结果小明翘了起来，同时小龙忘了脱下重1kg的书包，设小龙体重为x kg,则可得不等式_______。 6、表示下列问题中的不等关系 2x+1>5 2x+1>5 2x+1>5 请举出生活中不同的情境得到不等式：3x+y≤100 列不等式时应充分挖掘刻画不等关系的关键词，如“”“”等，同时感受到同一数学模型可以表示不同的实际问题。我们不仅要会解决问题，还要能够提出问题， 请问你是怎么想到编写这样的问题的？ 讲的非常精彩，学习“不等式”也是有经验可以借鉴的，那就是“方程”，只要将相等关系的关键词改成表示不等关系的关键词就可以 类比思想 比较列不等式和列方程之间的区别和联系？ 展望不等式还要研究哪些内容？ 同学们，我们发现列方程和列不等式之间有很多可对比之处，比较列不等式和列方程之间的区别和联系？ 请类比方程的研究内容，展望不等式的研究内容， 对将要学习的知识表述得很完整，通过类比，我们不仅知道学什么，还知道如何学，相信大家能够用自己的智慧和勤奋学好不等式，学好数学。 总结反思 一、数学知识： 二、数学方法： 三、数学思想： 数量关系、不等号、不等式 选 不等号 列不等式的步骤 抓 关键词 建模思想 类比思想 找 不等关系 课堂小结 数学来源于生活又服务于生活，通过这节课，你觉得今天我们有什么收获？ 这几位同学说的都非常好，那我来简单总结一下，这节课我们从生活实际入手，发现生活中普遍存在着不等关系，那么这是一个实际问题，为了研究这个问题，我们引入了全新的数学模型-不等式，这节课我们明确了什么是不等式，如何去列不等式，那么关于不等式，我们今天只是摸到了一点皮毛，简单开了一个头，在后续的课程重我们会详细的去研究不等式。 17 向往≠追求       自信>自负 健壮≠健康 平凡≠平庸　 聪明≠智明 学习数学，感悟人生 人生中的“不等式” 富裕<幸福 1、小丽种了一棵高70 cm的小树，假设小树平均每周长高3 cm，x 周后这棵小树的高度不超过1m．用数学式子表示问题中的关系. 拓展提升 拓展提升 2. a克糖水中有b克糖(a＞b＞0)，则糖的质量与糖水质量的比值为 　 　⁠；若再加c克糖(c＞0)，则糖的质量与糖水质量的比值为  　 　⁠.生活常识告诉我们:加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式.  解:＜ 20 $$