期末综合复习解答题专题训练-2024-2025学年苏科版七年级数学下册

期末综合复习解答题专题训练 2024-2025学年苏科版七年级数学下册 1．解方程组： (1) (2) 2．某科研团队计划开展两个研究项目．已知原计划A，B两个项目的总实验周期数为90个．在实际开展过程中，项目A的实验周期数超过原计划的10%，项目B的实验周期数只达到计划的90%，但总实验周期数保持不变．求原计划项目A，B的实验周期数． 3．两个边长分别为和的正方形按如图所示的方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为，若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），则两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为． (1)若，，求的值． (2)当时，求图③中阴影部分的面积的值． 4．今年1月，受国际油价影响，加油成本不断升高．某茶叶销售公司决定将公司的运输货车换装为新能源货车，换装后，公司发现运输成本降低了．销售公司需要将旗下英红5号，英红9号两款产品定期运往广州某大型超市代销，每次运输产品的箱数不变，两种商品原来的运费和现在的运费（单位：元/箱）如下表所示： 品种 英红5号 英红9号 总运费 换车前运费 9 5 2400 换车后运费 6 4 1800 (1)请分别求出每次运送的英红5号，英红9号各有多少箱？ (2)换车后，代销超市追加订单，每次运送的两种茶叶总箱数共增加200箱，但增加箱数后，每次运送英红5号的运费不能超过英红9号的运费，请问最多可以增加多少箱英红5号？ 5．如图，李伯伯家有一块长为，宽为的长方形土地，李伯伯准备空出两块长都为，宽都为的小长方形土地以备他用，其余部分用来种植蔬菜． (1)用含a，b的代数式表示种植蔬菜的面积；（结果化到最简） (2)若，，且种植蔬菜每平方米的成本为10元，请计算种植蔬菜所需的总成本． 6．阅读材料，解答问题： 材料：解方程组，我们可以设，，则原方程组可以变形为，解得，将a、b转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法． 请用换元法解方程组： (1)若方程组的解是，则方程组的解是 ； A．       B．        C．        D． (2)已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．（其中，，，都为常数） 7．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． (1)填空：将写成矩阵形式为：___________； (2)若矩阵所对应的方程组的解为，求与的值． (3)若矩阵所对应的方程组的解是，求矩阵对应的方程组的解． 8．如图，有一条小船，平移小船，使点A平移到点B的位置，请你在图中画出平移后的小船． 9．随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本，售价如表： 甲 乙 成本 1.2元/只 0.4元/只 售价 1.8元/只 0.6元/只 (1)若该公司三月份的利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ (2)某同学有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩，正好赶上门罩价格训整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则该同学有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出来． 10．观察下列等式： ①； ②； ③； …… 根据以上规律，解决下列问题： (1)完成第④个等式：______； (2)探索规律，若字母n表示自然数，请写出第n个等式______，并通过计算说明你写出的等式的正确性． 11．如图，将一张长方形纸片沿着折叠，翻折后的对应点分别为． (1)如图（1），若点恰好落在上，且平分，求的度数； (2)如图（2），将长方形纸片沿折叠，点翻折后的对应点分别为，使得和'在同一条直线上，求证； (3)若直线与直线相交于点，，直接写出的度数（用含的式子表示）． 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)平移，使点的对应点的坐标为． ①请在图中画出平移后的； ②将平移到的过程可描述为：先向左平移_______个单位长度，再_____； (2)请在图中画出关于原点中心对称的，此时与关于某一点中心对称，这一点的坐标为________． 13．某汽车公司开发一款新能源汽车，计划一年生产240辆．为能按时完成计划，装配中心抽调一批工人进行组装．经调研，发现：1名高级装配工和2名初级装配工，每月可组装10辆；3名高级装配工和5名初级装配工每月可组装28辆．高级装配工每月工资6000元，初级装配工每月工资2500元． (1)每名高级装配工和初级装配工每月分别可以组装多少辆该款新能源汽车？ (2)若公司同时抽调的高级装配工和初级装配工刚好可以完成一年的组装任务，那么公司有哪几种抽调方案？ (3)在（2）的条件下，要使公司每月支出的工资总额尽可能少，那么公司应抽调多少名初级装配工？ 14．如图，在中，，，，将向左平移得到，交于点，． (1) ， ； (2)直接写出与之间关系； (3)计算图中阴影部分的面积． 15．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？解题方案：设木条长x尺，绳子长y尺． (1)根据题意，列出方程组 (2)解这个方程组，得 答：木条长_______尺． 16．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买型和型两种公交车（两种都需购买）其中每台的价格，年载客量如表： 型 型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． (1)求的值； (2)如果该公司购买型和型公交车的总费用为1200万元，请你利用方程设计一个年载客最多的方案，并说明理由． 17．小郑在某零食批发城分两次购进两款零食到夜市摆摊，每次进货的单价相同，已知这两次购买零食的数量和总费用如下表： A的数量／包 B的数量／包 购买总费用／元 第一次进货 第二次进货 (1)分别求两款零食每件的进货单价． (2)款零食按每包7元出售；款零食标价为元／包，为吸引客人，款零食按标价的七折出售．若小郑计划第三次再用不超过元的费用购进这两款零食共包进行销售（进价不变），怎样进货才能使第三次购进的零食销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 18．【阅读】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． 【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． 【问题】 (1)方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由． (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 19．如图，已知点、分别在、上，连接、交于点、．有以下三个论断：①；②，③． (1)请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题； (2)选择（1）中的一个真命题加以证明． 20．图1是长为，宽为的长方形，沿图中的虚线将该长方形裁剪成四块长为，宽为的小长方形，然后按图2方式拼成一个正方形． (1)根据图形可知，图2中，大正方形的边长为_______，阴影部分的面积为_________； (2)观察图2的面积可知，代数式，和之间存在一定的等量关系，请直接写出这个等量关系__________； (3)根据（2）中得到的等量关系，解决问题：已知小长方形的周长为，面积为，则求阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末综合复习解答题专题训练2024-2025学年苏科版七年级数学下册》参考答案 1．(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解方程组步骤，采用消元思想是解题的关键． （1）运用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： 将②代入①，得． 解这个一元一次方程，得． 将代入②，得． 所以原方程组的解是； （2）解： ②，得．  ③ ③①得， ． 将代入②，得， 所以原方程组的解是 ． 2．原计划项目A的实验周期数为45个，项目B的实验周期数45个 【分析】本题考查二元一次方程的应用，根据原计划和实际总实验周期数都是90个列出方程组求解即可，正确列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设原计划项目A的实验周期数为x个，项目B的实验周期数y个． 依题意得 解得 答：原计划项目A的实验周期数为45个，项目B的实验周期数45个． 3．(1) (2) 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键： （1）分别表示出，进而得到，利用完全平方公式变形计算即可； （2）分割法求出，即可得出结果． 【详解】（1）解：由图可知，， 所以， 因为 所以； （2）由图可知 因为， 所以． 4．(1)每次运输中英红5号有100箱，英红9号有300箱 (2)最多可以增加140箱英红5号 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）设每次运输的中英红5号有箱，英红9号有箱，由此列方程组求解即可； （2）设运送英红5号增加a箱，则英红9号增加箱，由此列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每次运输的中英红5号有箱，英红9号有箱， 根据题意得， 解得， 每次运输中英红5号有100箱，英红9号有300箱； （2）解：设运送英红5号增加a箱，则英红9号增加箱， 根据题意得： ， 解得： ， 答，最多可以增加140箱英红5号． 5．(1) (2)15500元 【分析】本题主要查了单项式乘以多项式的应用，求代数式的值： （1）用大长方形的面积减去2个小长方形的面积，列出代数式，即可求解； （2）把，代入（1）中的结果，即可求解． 【详解】（1）解： ， 即种植蔬菜的面积为． （2）解：当，时， ， （元）， 即种植蔬菜所需的总成本为15500元． 6．(1)D (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握换元法是解此题的关键． （1）结合题干所给例子，利用换元法解方程组即可； （2）结合题干所给例子，利用换元法解方程组即可． 【详解】（1）解：设，，则方程组可变形为， ∵方程组的解是， ∴方程组的解满足， ∴， ∴， 故选：D； （2）解：∵， ∴， 设，，则方程组可变形为， ∵关于x，y的方程组的解是， ∴， ∴， 解得． 7．(1) (2)， (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，理解题意，根据新定义解答问题是此题的关键． （1）将原方程组变形为，然后根据题意写出矩阵形式即可； （2）根据矩阵写出对应的方程组，然后把方程组的解代入，即可求出a、b的值；． （3）根据矩阵写出对应的方程组，然后把方程组的解代入，即可求出，然后得到新的矩阵对应的方程组，利用加减消元解答即可． 【详解】（1）解：将整理得， 写成矩阵形式为， 故答案为：； （2）解：矩阵所对应的方程组为， 把代入得， 解得，； （3）解：矩阵所对应的方程组， 把代入得， ∴矩阵对应的方程组为，即为， ①②得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为． 8．见解析 【分析】本题主要考查了平移作图，根据点A和点B的位置可知平移方式为向右平移6个单位长度，向上平移1个单位长度，据此找到对应点的位置并描点，连线作图即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 9．(1)该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩12万只，乙种型号的防疫口罩8万只 (2)答案见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，根据题意正确列方程组和方程是解题的关键． （1）设该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩万只，乙种型号的防疫口罩万只，列方程组求解即可； （2）设该同学购买只甲型口罩，只乙型口罩，得到， 求出或，即可得到答案． 【详解】（1）解：设该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩万只，乙种型号的防疫口罩万只， 根据题意得：， 解得：． 答：该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩12万只，乙种型号的防疫口罩8万只； （2）解：设该同学购买只甲型口罩，只乙型口罩， 根据题意得：， ． 又均为正整数， 或 ∴该同学共有2种购买方案， 方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩； 方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩． 10．(1) (2)（n为正整数），理由见解析 【分析】本题考查的是数字的变化规律，掌握由具体到一般的思想方法推到规律是解题的关键． （1）由前面具体的三个等式，得出各数字的变化规律，从而可得答案； （2）观察前个等式总结规律，从而得到第n个等式，然后证明结论即可． 【详解】（1）解：第④个等式：， 故答案为：； （2）解：第n个等式为：（n为正整数）． 左边，右边， 所以左边右边，即成立． 11．(1) (2)证明见解析 (3)或 【分析】本题考查翻折变换、平行线的性质等知识，解题的关键是掌握相关几何知识，并灵活运用． （1）证明，再利用翻折变换、平行线的性质求解即可得到答案； （2）证明，可得结论； （3）画出图形，利用翻折变换的性质求解． 【详解】（1）解：如图所示： ∵平分， ， 由翻折变换的性质可知， ， ∵四边形是矩形， ， ， ； （2）证明：∵四边形是矩形， ， ， 由翻折变换的性质可知，， ， ； （3）解：如图所示： ， ， ， ， ． 12．(1)①见解析；②；向下平移个单位长度 (2)见解析， 【分析】本题主要考查中心变换和平移变换，熟练掌握中心变换和平移变换的定义是解题的关键． （1）①根据平移的性质得出坐标，进而画出图形即可； ②根据平移的性质即可求解； （2）根据中心对称的性质，连接，，的交点就是对称中心． 【详解】（1）解：（1）①如图，即为所求； ②由图形得，将平移到的过程可描述为：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度． 故答案为：；向下平移个单位长度． （2）解：如图，即为所求： 连接，，的交点为． 故答案为：． 13．(1)每名高级装配工每月可以组装6辆该款新能源汽车，每名初级装配工每月可以组装2辆该款新能源汽车； (2)一共有三种抽调方案：方案一、抽调高级装配工1人，初级装配工7人；方案二、抽调高级装配工2人，初级装配工4人；方案三、抽调高级装配工3人，初级装配工1人 (3)1名 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程和算式是解题的关键． （1）设每名高级装配工每月可以组装x辆该款新能源汽车，每名初级装配工每月可以组装y辆该款新能源汽车，根据1名高级装配工和2名初级装配工，每月可组装10辆；3名高级装配工和5名初级装配工每月可组装28辆建立方程组求解即可； （2）设抽调高级装配工m人，抽调初级装配工n人，根据一年生产240辆列出方程，求出方程的正整数即可得到答案； （3）分配计算出三种方案的费用，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：设每名高级装配工每月可以组装x辆该款新能源汽车，每名初级装配工每月可以组装y辆该款新能源汽车， 由题意得， 解得， 答：每名高级装配工每月可以组装6辆该款新能源汽车，每名初级装配工每月可以组装2辆该款新能源汽车； （2）解：设抽调高级装配工m人，抽调初级装配工n人， 由题意得，， ∴， ∵m、n都是正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有三种抽调方案：方案一、抽调高级装配工1人，初级装配工7人；方案二、抽调高级装配工2人，初级装配工4人；方案三、抽调高级装配工3人，初级装配工1人； （3）解：选择方案一的费用为：元， 选择方案二的费用为：元， 选择方案三的费用为：元， ∵， ∴要使公司每月支出的工资总额尽可能少，那么公司应抽调1名初级装配工． 14．(1)3； (2)， (3) 【分析】本题主要考查了图形的平移变换及其性质，熟练掌握图形的平移变换及其性质是解决问题的关键． （1）根据平移的性质可得出，，，然后根据平行线的性质求解即可； （2）根据平行线的性质求解即可； （3）根据平移的性质得出，进而得出 ，然后根据图形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵将向左平移得到，， ∴，，， ∴， 故答案为：3；； （2）解：根据平移的性质知：，； （3）解：∵平移， ∴，， ∴ 即 ， 15．(1)， (2)6.5，11；6.5 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键： （1）根据用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，列出方程组即可； （2）代入消元法解方程组即可； 【详解】（1）解：设木条长x尺，绳子长y尺，由题意，得： ； 故答案为：，； （2） 把①代入②，得：，解得：； 把代入①，得：； ∴方程组的解为：； 答：木条长6.5尺． 16．(1)的值为100，的值为150 (2)购买型公交车辆，型公交车辆时，年载客量最多，理由见解析 【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用、二元一次方程的解，准确理解题意列出所需的方程组和方程是解答本题的关键． （1）根据题意列出关于的二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设购买型公交车辆，购买型公交车辆，由题意可列方程，根据，都为正整数，化简分析即可得解． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， ∴的值为100，的值为150． （2）解：设购买型公交车辆，购买型公交车辆， 由题意可列方程， 化简得，进一步变形为 ， ∵，都为正整数， ∴只能取、、 ， 当时，，此时年载客量为（万人/年）， 当时，，此时年载客量为（万人/年）， 当时，，此时年载客量为（万人/年）， ∵， ∴购买型公交车辆，型公交车辆时，年载客量最多． 17．(1)款零食进货单价为5元/包，款零食进货单价为6元/包 (2)购进款包，款包能使第三次购进的零食销售完后获得的利润最大，最大利润是元 【分析】本题考查了二元一次方程组的其它应用，一元一次不等式的其他应用，解题关键是列出方程或不等式． （1）设款零食进货单价为元／包，款零食进货单价为元／包，根据表中数据列出方程组求解； （2）设购进款零食包，则购进款零食包，根据“小郑计划第三次再用不超过元的费用购进这两款零食共包进行销售（进价不变）”列出不等式求解． 【详解】（1）解：设款零食进货单价为元／包，款零食进货单价为元／包， ，解得． （2）设购进款零食包，则购进款零食包， ，解得． 利润， 因为，随增大而减小，所以时，最大， 元，此时购进款600包，款包． 18．(1)是，理由见详解 (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握解一元一次不等式组． （1）分别解两个方程和不等式组，根据“关联方程”的定义，即可判断求解； （2）解不等式组和方程，将方程的解代入不等式组的解集，即可求解； （3）解不等式组和方程，根据“不等式组有4个整数解”，得到m的范围，将方程的解代入不等式组的解集，得到m的范围，两者取公共部分，即可求解， 【详解】（1）解：方程是不是不等式组的“关联方程”． 理由：由方程， 解得：， 解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵在的范围内， ∴方程是不等式组的“关联方程”． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， 由方程， 解得：． ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ，解得：； （3）解：由关于的方程， 解得：； ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组有4个整数解， ∴整数的值为1，2，3，4， ∴， ． ∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ， 解得：， ∴的取值范围：． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定： （1）任选两个条件作为题设，另外一个条件作为结论写出对应的命题，再判断真假即可； （2）根据（1）所求结合平行线的性质与判定条件证明即可． 【详解】（1）解：选择①②为题设，③为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题； 选择①③为题设，②为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题； 选择②③为题设，①为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题； （2）证明：选择①②为题设，③为结论， ，， ， ， ， ， ， ； 选择①③为题设，②为结论， ，， ， ， ， ∴， ， ； 选择②③为题设，①为结论， ， ， ， ， ， ， 又， ． 20．(1)； (2) (3) 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中各个部分面积的和差关系式是解题的关键． （1）根据图2可得出大正方形的边长和阴影部分的正方形的边长，可得结论； （2）根据图形各个部分面积之间的和差关系即可得出结论； （3）设这个长方形的长为a，宽为，则，，利用（2）中的结论，将数据代入然后进行计算即可． 【详解】（1）解：根据图形可知，图2中，大正方形的边长为，阴影部分正方形的边长为， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：；； （2）解：由（1）知：图2中阴影部分的面积为， 阴影部分的面积也可以看作大正方形与4个小长方形的面积差，即为， ∴代数式，和之间的数量关系是：； （3）解：这个小长方形的长为，宽为，则，， ∴， 由（2）知：， ∴阴影部分的面积是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$