专题三 图形的运动与位置-2025年小升初数学必刷易错题800题

小升初数学必刷易错题800题 答：占地面积是20平方厘米 (3)以10厘米的斜边为轴旋转可得到一 (2)12×5×2-5×4×5.5=120-110= 个纺锤体」 10(立方厘米) 6×8÷10=4.8(厘米) 10 4=40(立方厘米) 314×4.82×10×行=241.152（立方厘 答：这个圆柱体铁块的体积是40立方厘米。 米) 6.(1)3×42×5=48×5=240(立方厘米) 241.152<301.44<401.92 答：这个铁块露出水面部分的体积是240 答：该立体图形的体积最大是401,92立方 立方厘米。 厘米。 (2)240÷2×8=120×8=960(立方厘米) 7.12.56÷2÷3.14=2(厘米) 答：这个铁块的体积960立方厘米。 3.14×22=3.14×4=12.56(平方厘米) （3)8+30-告告×10%-26.7% 答：这个底面至少需要用纸12.56平方厘米。 8.解：原来的长方形长为6×2=12（厘米）， 答：这个铁块的体积占玻璃容器容积的 宽为6厘米，分情况讨论：①以12厘米的 26.7%。 长为轴旋转一周，得到的圆柱体积是3.14 易错点9 ×62×12=1356.48(立方厘米)：②以6厘 1.A2.(1)AC或BD2(2)12.56 米的宽为轴旋转一周，得到的圆柱体积是 3.94.B 3.14×122×6=2712.96(立方厘米)。 5.当以长方形的宽为轴时：3.14×9×5=3. 答：得到的立体图形的体积是1356.48立 14×405=1271.7(cm3) 方厘米或2712.96立方厘米 答：当以长方形的宽为轴时旋转一周后形 专题三图形的运动与位置 成的立体图形的体积是1271.7立方厘米。 易错点1 当以长方形的长为轴时：3.14×52×9=3. 1.92.39.14 14×225=706.5(cm3) 3.6×4+3×1×2=24+3×2=24+6=30 答：当以长方形的长为轴时，轴旋转一周后 (厘米) 形成的立体图形的体积是706.5立方厘 答：圆心经过的路程是30厘米。 米 4.(1)360°÷6=60 6.(1)以8厘米的直角边为轴旋转可得到 品-右（周） 底面半径是6厘米，高是8厘米的圆锥。 1 6+6× =6+1=7(圈) 3.14×6×8×3=301,44(立方厘米) 6 答：这个小圆滚动了7圈。 (2)以6厘米的直角边为轴旋转可得到 底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥 (2)后×m×(1×22= 6×x2 314×8×6×写=401,92（立方厘米） 6×π×4= 3π（平方厘米） 10 参考答案 3m×6=4π（平方厘米），2×m×1×(1× 8)=80÷20=4(秒) 之后每次相遇所需时间：120÷(12+8)= 2)=2×π×1×2=4π（平方厘米） 120÷20=6(秒】 4m×6=24m(平方厘米) 所以A与B在以下时间相遇：4秒，10秒， 4m+24m=28π（平方厘米）】 16秒，…，(6n-2)秒： 28×3.14=87.92(平方厘米) A与C第一次相遇时间：40÷(12+8)= 答：这个小圆回到原出发位置经过部分的 40÷20=2(秒) 面积是87.92平方厘米。 之后每次相遇所需时间：120÷(12+8) 5.6×3+2×3×1=18+6=24(厘米)》 =120÷20=6(秒)】 答：圆心经过的路程是24厘米。 所以A与C在以下时间相遇：2秒，8秒， 易错点2 14秒，…，(6n-4)秒； 1,42正 即B和C不可能同时与A相遇。 2解：6×2+(1-片=12+音=56， 答：三只蚂蚁不可以在三角形某条边的某 (56-6)×2=50×2=100。 个点上同时相遇。 答：平行四边形的周长是100。 易错点3 3.31.4÷2+31.4=109.9(米) 1.24680 5 2.(1)2:(4+2)=2:6=(2÷2):(6÷2)= 109.9×2÷3.14=219.8+3.14=70(米) 1:3 答：圆的直径是70米 则经过1秒，梯形上、下底的比是1：3。 4.解：(1)作图如解图所示，三角形ABC,和 (2)104-(4×4÷2)=104-8=96(平方 三角形ABC2是直角三角形： 厘米) (2)在三角形ABC 96÷4÷2=24÷2=12(秒) 中，∠A=45°， 答：经过12秒后梯形的面积会达到104平 ∠ABC2=90°， 方厘米。 AB =4cm, 3.(1)8÷2=4(厘米) 所以BC,=4m,三角形ABC,的面积为2 3.14×42÷2=3.14×16÷2=25.12(平方 厘米) ×4×4=8cm2:在三角形ABC,中，由解图 答：圆0与正方形最大的重叠部分面积是 可知，三角形ABC,的面积为三角形ABC 25.12平方厘米。 的一半，即三角形ABC,的面积为4cm。 (2)8×2÷2=8(秒) 答：(1)中三角形ABC的面积为8cm2或 答：圆和正方形有重叠部分的时间持续8秒。 4cm2。 4.(1)速度为2厘米/秒，时间为8秒，路程 5.三角形每边长度：120÷3=40（厘米） 为2×8=16（厘米），正方形所在的位置如 A与B第一次相遇时间：(40×2)÷(12+ 下图所示： 11 小升初数学必刷易错题800题 (2)(2×6)×(2×6)=12×12=144(平 方厘米) 16cm 20cm 答：这个正方形的面积是144平方厘米。 (2)当t=18秒，路程为18×2=36（厘米）， 第三部分统计与概率 等腰直角三角形的锐角为45°，则重叠部 专题一统计 分为直角边是6厘米的等腰直角三角形面 易错点1 积，如下图所示：6×6÷2=36÷2=18（平 方厘米) 1.8 2.最后三个班的课外书各有：135÷3= 45(本)，二班给三班之前：一班有45本， 二班有45+11=56（本），三班有45-11 6cm 16cm 20cm 答：重叠部分的面积是18平方厘米 =34(本)，二班给三班之前：一班有45 5.解：(1)(20+8)÷2=14（秒）. 本，二班有45+11=56（本），三班有45 答：重叠时间持续14秒： 11=34(本)，一班给三班之前：一班有45+ (2)8+8-10=6(厘米)，6×8=48（平方 9=54(本)，二班有56本.三班有34-9= 厘米)： 25(本)。 答：最大重叠面积是48平方厘米： 答：原来一班图书角有54本课外书，二班 (3)重叠部分是长方形，一条边始终等于6 厘米，另一条边：24÷6=4（厘米），分情况 图书角有56本课外书，三班图书角有25 讨论：①如解图①，21=4，解得1=2：②如 本课外书。 解图②，21=20+(8-4)，解得1=12 3.(1)一队：(162+154+140+149+156+ 答：当‘为2秒或12秒时，两个图形重叠 139)÷6=900÷6=150(厘米)， 面积为24平方厘米。 二队：(136+157+151+158+150+160) ÷6=912÷6=152(厘米)： 答：一队平均身高150厘米：二队平均身高 图① 图② 152厘米 6.(1)2×(4×2)=2×8=16(平方厘米)， (2)问题：学校篮球队12名队员的平均身 2×(6×2)=2×12=24(平方厘米)。 高是多少厘米？ 答：平移4秒和6秒重叠部分的面积各是 (162+154+140+149+156+139+136+ 16平方厘米，24平方厘米。 157+151+158+150+160)÷12=1812÷ 画图如下： 12=151(厘米) ↑重叠部分的面积cm 答：学校篮球队12名队员的平均身高是 (24) (16 151厘米。 8 4.(98-89)÷(91.8-91.5)=9÷0.3=30 卡时问秒 0246 (人) 12第二部分图形与几何 专题三 图形的运动与位置 易错点1圆沿平面图形的边滚动时注意拐点处的路径 解题方法/技巧梳理 警（提）示梳理 .圆沿平面图形（内或外）的边滚动时求圆心的路径 (1)平面图形外：若平面图形是多边形，则滚动一周，多边形顶点处的 路径之和是一个滚动圆的周长；若圆沿折线滚动，则拐点处的路径是 一段圆孤，由孤长公式求解，即1-8测(n指圆经过扬点过程中国心与 拐点的连线形成的扇形的圆心角度数)： (2)平面图形内：沿多边形滚动，圆心的路径形成的图形与多边形的形 状相同，以长方形为例，圆心的路径=（长+宽-4×半径）×2。 易忽略每个 2.圆沿平面图形（内或外）的边滚动时求圆扫过的面积 拐，点处的路径。 (1)平面图形外：若平面图形是多边形，则滚动一周，多边形顶点处扫 过的面积之和是一个滚动圆的面积；若圆沿折线滚动，则拐点处扫过 的西积为扇彩面积，由形面积公式求解，中S。一局（知指国经过 拐点过程中圆心与拐点的连线形成的扇形的圆心角度数)； (2)平面图形内：沿多边形滚动，以四边形为例，扫过的面积=大长方 形的面积-中间小长方形的面积-4个弯角处的面积。 色ah 例题解读 …命☆☆ 例：如图，一个正方形边长为10m,一个直径于大正方形的面积减去4个角滚不到的面积， 为2cm的圆在正方形内部沿正方形四条边滚 再减去大正方形中间圆滚不到一个小正方形 动一周，它所扫过的面积为( )cm2。 的面积；其中中间小正方形的边长是(10-2 -2)cm,1个角滚不到的面积是边长为(2÷ 2)cm的小正方形的面积减去半径为(2÷2)cm 的扇形的面积： 10cm 【重点提示】根据题意，这个圆扫过的面积等 【答案63.14 73 小升初数学必刷易错题800题 突破速练 -…☆☆☆ A 基础闯关。 4.如图，一个正六边形的边长和一个小圆的 周长相等。如果这个小圆按箭头方向从某 1.如图，四边形ABCD的周长为小圆周长的8 位置沿着正六边形的周边做无滑动滚 倍，小圆按箭头方向从某一位置沿四边形 动，直至回到原出发位置。那么， 的周边做无滑动滚动，直至回到原出发位 置。那么小圆共滚动了 圈。 (1)这个小圆滚动了多少圈？ 2.如图，长方形的长为8cm,宽为6cm,一个半 径为1cm的圆沿着长方形各边的内侧滚动 (2)这个小圆回到原出发位置经过部分的 一周，圆滚过区域的面积为 cm 面积是多少平方厘米？（小圆的半径为 (π取3.14) 1厘米，π取3.14，结果保留两位小数。) B) 拔高训练 ©生活趣味 3.木工社团制作轨道：如图，一个半径1厘米的 5.社团制作木质三角形轨道：一个半径1cm 圆从A点出发，沿着边长6厘米的正方形的外 的圆从B点出发，沿着边长6厘米的等边 壁滚动（无滑动），最后回到原来的位置。 三角形的外壁滚动（无滑动），最后回到原 圆心经过的路程是多少厘米？（π取3） 来的位置。圆心经过的路程是多少厘米？ (π取3) 74 第二部分图形与几何 易错点2图形运动类问题—类型一 动点型 解题方法/技巧梳理 警（提）示梳理 1.常考类型：动，点在直线或某图形的边上运动时，与其 注意：一个动点在矩形边上 他定点构成的线段长度或图形面积变化的相关问题。 运动时，与其中两个顶点构成的 2.常考设问：一般会给出动点与其他特殊点组成的图形 三角形面积会不断变化，动点在 面积或线段长度，需要求出动点的运动时刻或运动路 不同边上运动时可能会出现面积 程的取值，该取值一般会存在多种情况，需分情 相等的情况，解题时需分类讨论。 况讨论。 例题解读 …☆☆☆ 例：(2024安微HF42Z)如图，在长方形ABCD 形，解题时需分类讨论。 中，AB=8厘米，AD=4厘米。两动点P,Q同 【答案】解：分类讨论如下：(1)如图①，当P,Q 时从点A出发，沿长方形的边按如图所示的方 两点还未相遇，此时P,Q两点移动的路程之和 向，分别以1厘米/秒的速度匀速绕行，当运动 是8+4=12（厘米），运动时间：12÷(1+1)= 一周回到点A位置时，两动点同时停止。则运 6(秒)：(2)如图②，当P,Q两点相遇之后，此时 动时间为多少秒时，PQ两点的连线恰好平分 P,Q两点移动的路程之和是(8+4)×3= 长方形ABCD的面积？ 36(厘米)，运动时间：36÷(1+1)=18（秒）。 答：运动时间为6秒或18秒时，P,Q两点的连 线恰好平分长方形ABCD的面积。 D A-P 【重点提示】本题关键点在于P,Q两点相遇 之前和相遇之后都会平分长方形ABCD的面 》 积，且恰好分成了两个大小形状完全相等的梯 图④ 图② 突破速练 --…☆☆☆ A基础闯关 从A点移动到B点，三角形PAD的面积随着 动点P的运动在不断变化。当PA=4cm 1.如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边 时，三角形PAD的面积是24cm2,当PA= 75 小升初数学必刷易错题800题 7cm时，三角形PAD的面积是( )cm2:4.(2023陕西SDFZ)如图，∠PAQ=45°，点B, 在P点运动到B点的过程中，三角形PAD C分别在AP和AQ上，AB=4cm,点C在AQ 的面积和线段AP成( )比例关系。 上移动。 A 2.点P沿着平行四边形的边ABC的方向运 (1)请在图中找到点C的位置，使得三角形 动，同时另一点Q也从A点沿着ADC的方 ABC是直角三角形： 向运动，结果两个点同时运动到BC边上的 (2)求出(1)中三角形ABC的面积。 E点。已知点P的运动速度是点Q的骨， CE的长为6，求平行四边形的周长。 生活趣味。 5.周长为120厘米的等边三角形的顶点处分 别有A、B、C三只蚂蚁，三只蚂蚁同时出发 沿着边爬行，A往顺时针方向，速度为12厘 ®拔高训练。 米/秒，B往逆时针方向，速度为8厘米/秒， C也往逆时针方向，速度为12厘米/秒。在 3.(如下图)A、B是圆直径的两端点，甲从A 连续爬行的过程中，三只蚂蚁可以在三角 点、乙从B点同时出发，沿圆周相向而行， 形某条边的某个点上同时相遇吗？如果可 两人在C点相遇，已知A、C两点在圆周上 以，请求出三只蚂蚁第一次相遇的时间，如 的长度为31.4米，甲的速度是乙的 ,则圆 果不可以，请说明理由。 的直径是多少米？ 甲A B乙 76 第二部分图形与几何 易错点3图形运动类问题一类型二动图型 解题方法/技巧梳理 警（提）示梳理 1.常考类型：一个图形穿过另一个图形的过程中，重叠部分面积 由于重叠面积在逐 变化的相关问题。 渐增大和减小的过程中 2.重叠部分面积的变化：一般会经历逐渐增大，又逐渐减小的过 可能会出现相同的情况， 程，有时重叠部分面积增加到最大值后，会出现一段时间内重 所以这个时刻一般会存 叠部分面积保持不变（被穿越的图形足够大时），此时重叠部 在2种取值，解题时需根 分面积等于运动图形的面积。 据重叠部分面积与时间 3.常考设问：常考题型中会给出两个图形重叠部分的面积，据此 的变化规律对时刻的取 求出重叠的时刻。 值情况分类讨论。 例题解读 =…☆★☆☆ 例：(2024陕西TYZBHXX)如图，在正方形正方形时都有可能满足等腰直角三角形EFG ABCD和等腰直角三角形EFG中，∠F=90° 与正方形ABCD的重叠部分的面积等于2。 EG=AB=8,且点E,G,A,B在同一条直线上， 【答案】解：设GF与AD的交点为H,EF与BC 若起始位置GA=6,等腰直角三角形EFG以 的交点为J,当△EFG进入正方形ABCD时， 每秒1个单位长度的速度向右平移t秒，求1 因为△EFG为等腰直角三角形，所以当AG= 为何值时，等腰直角三角形EFG与正方形 AH=2时，S重绕=2×2÷2=2，此时1=(6+2) ABCD重叠部分的面积等于2？ ÷1=8(秒)；当△EFG离开正方形ABCD时， 因为△EFG为等腰直角三角形，所以当BE= BJ=2时，S叠=2×2÷2=2，此时1=(8+ 6+8-2)÷1=20(秒)。 【易错点分析】本题易错在只考虑了三角形进 答：当t=8或20秒时，等腰直角三角形EFG 入正方形的情况而未考虑三角形离开正方形 与正方形ABCD的重叠部分的面积等于2。 的情况，而在实际运动过程中，当三角形进出 77 小升初数学必刷易错题800题 突破速练 -…☆☆☆ A基础闯关 ®拔高训练 1.如图：两条平行线之间放着一个直角三角 3.如图1所示，在相距12cm的两条平行线m 形和一个长方形的纸片。先把三角形以每 和n之间，有一个边长为8厘米的正方形 秒2厘米的速度向右平移，直到三角形移出 和直径为8厘米的圆O。正方形保持不 长方形。根据三角形盖住长方形的面积变 动，圆0沿直线m以每秒2厘米的速度向 化情况，画出了下边的统计图。这个三角 右平移。（π取3.14） 形的面积是( )平方厘米，三角形的底 (1)在移动的过程中，圆0与正方形最大的 ( )厘米：这个长方形的面积是( 重叠部分面积是多少？ 平方厘米。 盖住的西积/平方厘米 (2)如图2，圆和正方形有重叠部分的时间 24 持续多少秒？ 12头 12cm 6 01234567 时间/利 图1 2.三角形ABC,底边BC和对应的高都是4厘 米，AB边不动，点A和点C同时以2厘米 秒的速度向右平移，形成一个梯形（如 下图)。 图2 4.如下图，正方形与等腰直角三角形在同一 (1)经过1秒，梯形上、下底的比是( 条直线上。现在三角形不动，正方形保持 ( ) 每秒2厘米的速度向右沿直线平移。 (2)经过多长时间后梯形的面积会达到104 平方厘米？ 6cm 16cm 20cm (1)请你在图中画出第8秒时，正方形所在 的位置。 78 第二部分图形与几何 (2)请你计算出第18秒时，正方形与三角 ©生活趣味 形重叠部分面积是多少平方厘米？ 6.奇奇推着一根长木条经过一个正方体，乐 乐看到的情景可看成一个长方形从正方形 的左边以均匀的速度平移到右边（如图1）， 每秒平移2厘米：图2是长方形与正方形重 叠部分的面积与平移时间的关系图。 5.(2023陕两XA3Z)如图，在相距10厘米的 两条平行线d和c之间，有正方形A和长方 2cm -22cm- 形B,正方形A沿直线d以每秒2厘米的速 图 度向右运动，长方形B固定不动。（单位： 个变叠郎分的西积cm 厘米)》 (1)A和B两个图形有重叠部分的时间持 续了多少秒？ 02468 ·时间/秒 图2 (1)平移4秒和6秒重叠部分的面积各是 多少平方厘米？写出计算过程并把图2 (2)最大重叠面积是多少？ 补充完整。 (3)当从正方形A和长方形B相遇时开始 计时，设正方形A的运动时间为，问当 t为何值时，两个图形的重叠面积为24 平方厘米？ (2)这个正方形的面积是多少平方厘米？ 20 79