第十九章《一次函数》核心专题一点通(Ⅰ) 2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十九章《一次函数》核心专题一点通(Ⅰ)高频考点 学科网（北京）股份有限公司 高频考点一 一次函数与方程(组) 1.如图所示的是函数y=kx+b的图象，由图象解下列方程： (1) kx+b=0的解是 ; (2) kx+b=2的解是 ; (3) kx+b=4的解是 . 2.已知直线y= kx+b(k≠0)经过点(2,1),则方程 kx+b=1的解为 . 3.已知直线y=(3m+2)x+2和直线 y=-3x+6交于x轴上同一点，求m 的值. 4.若方程2x+1=--x+m的解是x=1,求直线y=2x+1与y=-x+m的交点坐标. 5.已知一次函数y=3x+6与y=2x+b 的图象的交点为P(--10,-24).求方程组 的解和b的值. 6.点A,B,C,D 的坐标如图所示,求直线 AB 与直线CD 的交点坐标. 高频考点二 一次函数与不等式(组) 7.直线y= kx+b与坐标轴交于点A(-2,0),B(0,-4),则: (1) kx+b=0的解是 ; (2) kx+b+4=0的解是 ; (3) kx+b+4<0的解集是 ; (4)-4< kx+b≤0的解集是 . 8.已知y= kx+2,当x<-1时,其图象在x轴的下方;当x>-1时，其图象在x轴的上方，则k= . 9.点P(2,m)在直线y=x-5的下方,则m的取值范围是 10.已知直线y=2x+(3-a)与x轴的交点在A(2,0),B(3,0)之间(不包括A，B两点)，求a 的取值范围. 高频考点三 一次函数图象的平移、对称 11.(1)将直线y=2x+3向下平移2个单位长度得到的直线解析式是 ； (2)将直线y=2x+3向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的直线解析式是 . 12.(1)点 P(-2,0)关于y轴对称的点的坐标是 ,直线y=2x+4关于y轴对称的直线的解析式是 ； (2)点B(0，4)关于x轴对称的点的坐标是 ，直线y=2x+4关于x轴对称的直线的解析式是 ； (3)直线y=kx+b关于y轴对称的直线的解析式是 ; (4)直线y=kx+b关于x轴对称的直线的解析式是 高频考点四 图象变换后求解集 13.在平面直角坐标系中，直线y=kx向下平移6个单位长度正好过点(-2,0),则不等式 kx-6>3x的解集是 . 14.在平面直角坐标系中，直线y=kx+3向上平移1个单位长度正好过点(-2,0),则不等式 kx+3>0的解集是 . 15.在平面直角坐标系中，直线y=kx+2沿 y轴翻折后，正好过点(2,1),则不等式 kx+2>x+1的解集是 . 高频考点五 构造隐直线求解集 16.如图,直线y= kx+b经过点A(3,0),B(1,2)两点,则关于x的不等式组 kx+b<2x的解集为 . 17.如图,直线y= kx+b经过A(-1,0)和B(3,-1)两点,则关于x的不等式组x-4< kx+b≤0的解集为 . 高频考点六 运用隐条件求解集 18.如图,直线y= kx+6与x轴,y轴分别交于B,A 两点,与直线y=mx相交于点P,若S△POA=6,则关于x的不等式组 kx+6> mx的解集为 . 高频考点七 动直线结合图象求范围 19.已知点A(3,-1),B(3,1),直线 y=2x+b 与线段AB 有公共点，则b的取值范围是 . 20.如图，已知直线 与直线 在第一象限交于点 M.若直线l₂与x轴的交点为A(-2，0)，求 k 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 高频考点八 一次函数与面积 21.已知一次函数 的图象经过点M(1,1). (1)求它的函数解析式； (2)求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积. 22.如图，已知直线 和直线 直线 分别交x轴于B，C两点， 相交于点 A. (1)求A,B,C三点的坐标; (2)求 的面积. 23.直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B. (1)求点 A,B 的坐标; (2)点C在x轴上,且 求点C的坐标. 24.如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 6)，且与x轴相交于点B，与直线 相交于点C，点C 的横坐标为1. (1)求k,b 的值; (2)若点 D 在y轴负半轴上，且满足 求点 D的坐标. 25.如图，已知正比例函数 与一次函数y=-x+7的图象交于点A. (1)求点 A 的坐标; (2)设x轴上一点 P(a,0),过点 P 作x轴的垂线(垂线位于点A 的右侧)，分别交直线 和y=-x+7于点B,C,若 求a 的值. 26.如图，正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴的正半轴上，点A 的坐标是(1，0). (1)经过点C 的直线 与x轴交于点E，求四边形AECD 的面积; (2)在(1)的条件下，若直线l经过点E，且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，在图中画出直线l并直接写出它的函数解析式 . 27.如图，直线 与x轴，y轴分别相交于点E，F，点 E的坐标为(8,0),点A 的坐标为(6,0),P(x,y)是第一象限内直线上的一个动点(点P 不与点E，F重合). (1)求k的值; (2)在点 P 运动的过程中，求出 的面积S与x的函数关系式； (3)若 OPA 的面积为 求此时点 P 的坐标. 18 第十九章《一次函数》 核心专题一点通(Ⅰ)高频考点 1.(1)x=-1 (2)x=0 (3)x=1 2. x=2 3.解:m=-1. 4.解:(1,3). 5.解：由题意，可得方程组 的解为 将 代入y=2x+b,得-24=2×(-10)+b,所以b=-4. 6.解:(-2,2). 7.解:(1)x=-2;(2)x=0;(3)x>0;(4)-2≤x<0. 8.2 9. m<-3 10.解:7<a<9. 11.解:(1)y=2x+1;(2)y=2x+7. 12.(1)(2,0) y=-2x+4 (2)(0,-4) y=-2x-4 (3)y=-kx+b (4)y=-kx-b 13. x<-1 14. x>-1.5 15. x<2 16. x>1 17.-1≤x<3 18. x<2 19.-7≤b≤-5 20.解:0<k<2. 21.解:(1)y=-3x+4; (2) 22.解:(1)A( ,),B(-1.5,0),C(5,0); 23.解:(1)令y=2x-2中y=0,则2x-2=0,解得x=1, ∴A(1,0),令y=2x-2中x=0,则y=-2,∴B(0,-2); (2)设点 C 的坐标为(m,0), ∵S△ABC=3S△AOB, ∴|m-1|=3,解得m=4或m=-2, 即点C 的坐标为(4,0)或(-2,0). 24.解：(1)由点 C的横坐标为1，且在y=3x的图象上，可得点C的坐标为(1,3).将点A,C的坐标代入y= kx+b,得 解得 (2)直线AB 的解析式为y=-x+4,可求得点B 坐标为(4,0),即OB=4,故 所以 =2.由△OCD的OD边上的高为点C的横坐标1，得OD=2×S△OCD÷1=4,故点 D 的坐标为(0,-4). 25.解:(1)A(4,3); (2)由A(4,3)得 又 26.解:(1)S=10; (2)画图略,y=2x-4. 27.解:(1)由题意,得8k+6=0,解得 (2)过点 P 作PD⊥OA 于点 D. ∵P(x，y)是第一象限内直线上的一个动点， ∵点A 的坐标为(6,0), (3)∵△OPA 的面积为 解得 将 代入 得 $$