2024—2025学年人教版数学七年级下册综合卷（1）

人教版数学七年级下册 综合卷（1） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（　　） A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．了解扬州市中学生课外阅读的情况 C．调查黄河的水质情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 2．下面5个数：﹣3.1，，，2π，0，其中是有理数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1） 4．若是方程2ax+y＝5的解，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠BOC的度数是（　　） A．100° B．115° C．135° D．145° 6．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 7．《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱：如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（1，0），将线段AB平移至A′B′的位置，则a+b的值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 9．如图，AB∥CD，BF，CG分别平分∠ABE，∠DCE，BF与CG的反向延长线交于点F．若∠BEC﹣∠F＝33°，则∠BEC的度数为（　　） A．57° B．66° C．82° D．94° 10．若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（　　） A．有最小值 B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．数轴上最接近的整数是　 　 ． 12．不等式x+1＜3的正整数解为x＝　 　 ． 13．在解关于x，y的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把c看错了，而得到，那么a+b+c＝　 　 ． 14．如图是记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了　 　 场． 15．如图，在第一象限内有两点P（m﹣2，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　 　 ． 16．如图，AB∥CD，E为AB上一点，且EF⊥CD垂足为F，CE⊥DE，CE平分∠AEG，且∠CGE＝α，则下列结论： ①∠EDGα； ②∠CEB＝2α； ③∠CEF＝90°； ④∠FED+∠DCE+∠FGE＝180°；其中正确的有 　 　 ．（请填写序号） 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．计算： （1）； （2）解方程组：； （3）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集． 18．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，1）．将三角形ABC平移，使点B与点O重合，得到三角形A′OC′，其中A，C的对应点分别为A′，C′． （1）画出三角形A′OC′； （2）在三角形ABC中，点P（a，b）经过平移后的对应点为P′，P′的坐标为　 　 ； （3）求在平移过程中，线段AC扫过的图形的面积． 19．某校为了解学生一周的课外劳动情况，随机调查了部分学生一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下两幅统计图．请根据图中的信息．解答下列问题： （1）本次调查共抽取 　 　 名学生； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中一周课外劳动时间为2小时所对应的圆心角的度数是 　 　 ； （4）若该校共有2400名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不少于3小时的人数． 20．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，∠A＝∠1，∠3+∠DBC＝180°，BA是∠DBC的角平分线．试说明：EF∥BC． 证明：∵BA是∠DBC的角平分线， ∴∠1＝∠2（　 　 ）， 又∵∠A＝∠1（已知）， ∴∠A＝∠2（　 　 ）， ∴　 　 （　 　 ）， ∴∠C+∠DBC＝180°（　 　 ） 又∵∠3+∠DBC＝180°（已知）， ∴　 　 （　 　 ）， ∴EF∥BC（　 　 ）． 21．已知一个正数m的两个平方根分别是2a﹣8和a﹣1，且，4c﹣b的立方根是﹣2． （1）求m的值； （2）求m+4c的平方根． 22．在党的二十大报告中，强调了教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校为提升教学质量，计划购买A、B两种型号的教学设备．已知购买2台A型设备和1台B型设备共需2万元；购买4台A型设备和3台B型设备共需5万元． （1）求A型、B型设备每台各是多少万元； （2）根据该校的实际情况，需购买A、B两种型号的教学设备共10台，要求购买的总费用不超过8万元，并且B型设备的数量不少于A型设备数量的，那么该校共有几种购买方案？ 23．如图，AE∥CF，∠A＝∠C． （1）若∠1＝35°，求∠2的度数； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由； （3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE． 24．已知点A（a，0），B（0，b），且． （1）直接写出A，B两点坐标； （2）将线段AB平移至线段CD（点A与C对应，点B与D对应）， ①如图（1），若点D坐标为（m，m），点C在y轴上，求线段AD与y轴交点E的坐标； ②如图（2），若点D坐标为（6，0），点P在坐标轴上，三角形APB的面积是三角形PCD面积的2倍，直接写出P点坐标． 25．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．∠EFD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，使点P，M分别在直线AB，CD上，∠MPN＝90°，∠PMN＝30°． （1）如图（1），直接写出∠EPN、∠N、∠NMF的数量关系　 　 ； （2）∠EPM的平分线PO交直线CD于点O，EF∥NM． ①如图（2），当PO∥MN时，求a的值； ②小安将三角尺PMN保持EF∥MN，从图（1）的位置开始向左平移，利用备用图画图，并求∠POM的度数（用含a的代数式表示）． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B D B C B C C 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．2． 12．1，答案不唯一． 13．7． 14．30． 15．（0，3）或（﹣2，0）． 16．①④． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）原式 ， ； （2）， ①+②×2得，5x＝10， ∴x＝2， 把x＝2代入①得，2﹣2y＝﹣4， ∴y＝3， ∴方程组的解为； （3）， 由①得，x≥﹣3， 由②得，x＜1， ∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1， 不等式组的解集在数轴上表示为： 18．解：（1）如图所示， △A′OC′即为所求作的三角形． （2）由（1）知， 因为﹣4+4＝0，﹣1+1＝0， 所以向右平移了4个单位长度，向上平移了1个单位长度， 所以点P′的坐标为（a+4，b+1）． 故答案为：（a+4，b+1）． （3）由（1）中所画图形可知， 平移过程中，线段AC扫过的图形的面积为：3×59． 19．解：（1）劳动时间为4h的人数占25%，劳动时间为4h的人数是10名． 设总人数为x，则25%x＝10，解得x＝10÷25%＝40（名）． （2）劳动时间为3h的人数：40×35%＝14（名）． 劳动时间为5h的人数：40﹣（4+8+14+10）＝4（名）． 据此补全条形统计图如下． α （3）劳动时间为2h的人数是8名，占总人数的比例为． 对应圆心角度数为360°×20%＝72°． （4）劳动时间不少于3h的人数为14+10+4＝28（名），占调查总人数的比例为． 该校共有2400名学生，用全校总人数乘以该百分比估计人数为：（人）． 20．证明：∵BA是∠DBC的角平分线， ∴∠1＝∠2（角平分线的定义）， 又∵∠A＝∠1（已知）， ∴∠A＝∠2（等量代换）， ∴BD∥AC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠C+∠DBC＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠3+∠DBC＝180°（已知）， ∴∠C＝∠3（同角的补角相等）， ∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：角平分线的定义；等量代换；BD∥AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠C＝∠3；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行． 21．解：（1）由条件可知2a﹣8+a﹣1＝0， 解得a＝3， ∴a﹣1＝2， ∴m＝（a﹣1）2＝22＝4． （2）由条件可得2b﹣1＝52＝25， 解得b＝13． ∵4c﹣b的立方根是﹣2， ∴4c﹣13＝（﹣2）3＝﹣8， 解得， ∴， ∴m+4c的平方根为±3． 22．解：（1）设A型设备x万元/台，B型设备y万元/台， 依题意得：， 解得， 所以A型设备每台0.5万元，B型设备每台1万元， 答：A型设备每台0.5万元，B型设备每台1万元； （2）设A型设备购买a台，则购买B型设备（10﹣a）台， 依题意得：， 解得：4≤a≤6， 又因为a为正整数，所以a的取值为4，5，6， 所以一共有3种购买方案． 答：一共有3种购买方案． 23．解：（1）∵AE∥CF， ∴∠BDC＝∠1＝35°， 又∵∠2+∠BDC＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠BDC＝180°﹣35°＝145°； （2）BC∥AD． 理由：∵AE∥CF， ∴∠A+∠ADC＝180°， 又∵∠A＝∠C， ∴∠C+∠ADC＝180°， ∴BC∥AD． （3）∵AE∥CF， ∴∠BDF＝∠DBE． ∵BC∥AD， ∴∠ADB＝∠DBC． ∵AD平分∠BDF， ∴∠ADB∠BDF， ∴∠DBC∠EBD． ∴BC平分∠DBE． 24．解：（1）∵|a+1|≥0，0，且， ∴a＝﹣1，b＝3， ∴A（﹣1，0），B（0，3）； （2）①由平移可得，m＝1， ∴D（1，1）， 连接OD， ∵S三角形AOD＝S三角形AOE+S三角形EOD， ∴， ∴， ∴； ②由题可知线段AB向右平移6个单位，向下平移3个单位， ∴C（5，﹣3）， 当点P在x轴上时，设P（m，0）， 此时三角形APB与三角形PCD是等高的， ∵三角形APB的面积是三角形PCD面积的2倍， ∴AP＝2DP， ∴m+1＝2|m﹣6|， 解得m＝13或， ∴P（13，0）或； 当点P在y轴上时，设P（0，m）， i，如图，当点P在直线CD上方时，连接OC， S三角形APBBP•OA（3﹣m）m， S三角形PCD＝S三角形OCD+S三角形OCP﹣S三角形OPD 6×3（﹣m）×5（﹣m） ＝9m， ∵三角形APB的面积是三角形PCD面积的2倍， ∴m＝2（9m）， 解得m＝﹣11， ∴P（0，﹣11）； ii，当如图，当点P在直线CD下方时，连接OC， S三角形APBBP•OA（3﹣m）m， S三角形PCD＝S三角形OPD﹣（S三角形OCD+S三角形OCP） （﹣m）﹣[6×3（﹣m）×5] m﹣9， ∵三角形APB的面积是三角形PCD面积的2倍， ∴m＝2（m﹣9）， 解得m＝﹣39， ∴P（0，﹣39）； 综上，点P的坐标为（13，0）或或（0，﹣39）或（0，﹣11）． 25．解：（1）过N作NK∥AB，则NK∥AB∥CD， ∴∠EPN+∠KNP＝180°，∠NMF+∠KNM＝180°， ∴∠EPN+∠KNP+∠NMF+∠KNM＝360°， ∴∠EPN+∠N+∠NMF＝360°； 故答案为：∠EPN+∠N+∠NMF＝360°； （2）①∵OP∥MN，EF∥MN， ∴∠POM＝∠NMD＝∠EFD＝α， 又∵∠PMN＝30°， ∴∠PMD＝∠PMN+∠NMD＝30°+α， ∵AB∥CD， ∴∠APM＝∠PMD＝30°+α，∠APO＝∠POM＝α， ∵PO平分∠EPM， ∴， ∵∠APO＝∠POM， ∴， ∴α＝30°； ②当三角形PMN在直线EF的右侧时，如图， ∵MN∥EF， ∴∠NMD＝∠EFD＝α， 又∠PMN＝30°， ∴∠PMD＝∠PMN+∠NMD＝30°+α， ∵AB∥CD， ∴∠EPM＝∠PMD＝30°+α， ∵PO平分∠EPM， ∴， ∴； 当三角形PMN运动到直线EF的左侧时，如图， ∵MN∥EF， ∴∠NMD＝∠EFD＝α， 又∵∠PMN＝30°， ∴∠PMD＝∠PMN+∠NMD＝30°+α， ∵AB∥CD， ∴∠EPM+∠PMD＝180°， ∴∠EPM＝180°﹣（30°+α）＝150°﹣α， ∵PO平分∠EPM， ∴； 综上，或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$