2024—2025学年人教版数学八年级下册期末复习AB卷（B）

人教版数学八年级下册 期末复习AB卷（B） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．1，2，3 B．5，12，13 C．5，6，10 D．12，13，14 2．下列计算正确的是（　　） A．26 B．4 C． D． 3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣kx与y＝kx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 6 9 11 12 15 人数 2 5 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（　　） A．6 B．9 C．11 D．15 5．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交BA的延长线于点E，CE与AD交于点F．已知AF＝2，BC＝6，则DC的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．5 6．已知一次函数y＝﹣5x+b图象上两点A（3，y1）、B（1，y2），则y1，y2的大小关系为（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 7．九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（　　） A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺 8．已知1＜x＜2，化简的结果正确的是（　　） A．2 B．﹣2 C．2x﹣8 D．8﹣2x 9．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接BE，过点E作BE的垂线交CD于点F，交BC的延长线于点G，若点F是EG的中点，AB＝3，则EG的长度为（　　） A．4 B．5 C． D． 10．如图，在△ABC中，P为平面内的一点，连接AP、PB、PC，若∠ACB＝30°，AC＝8，BC＝10，则4PA+2PB+2PC的最小值是（　　） A．4 B．36 C．426 D．1610 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．要使式子有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 12．某中学将晨练及体育课外活动、期中成绩、期末成绩按照2：4：4的比例确定学期体育综合成绩．若小云这三项的成绩（百分制）依次是95，90，80，则小云这学期的体育综合成绩是　 　 ． 13．已知实数x，y满足x+2y＝4，并且x≤3，y＜2，现有m＝x﹣2y，则m的取值范围是　 　 ． 14．如图，笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B，其中AB＝AC，由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米，则原路线AC的长为 　 　 千米． 15．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4h，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的距离s（km）与所用的时间t（h）的关系如图所示．在小轿车从乙地返回甲地的过程中，当两车相遇时，两车出发了 　 　 h． 16．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作∠AEG＝∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE＝BC＝4时，作FH⊥AG于H，连接DH，则：①点F是CD的中点；②DH＝1；③；④∠ADH＝45°．其中正确的结论有　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．计算：． 18．我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，我们能在数轴上画出表示． 步骤：1．在数轴上找出点A，使OA＝ 　 　 ； 2．作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝ 　 　 ； 3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点． 你能仿照以上做法，在以下数轴上画出表示的点呢？ 19．2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组： A．x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100），下面给出了部分信息： 10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86． 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 a 90 112.2 10% 男生 88 100 b 200.2 50% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，m＝ 　 　 ； （2）根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）我校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？ 20．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F． 求证：BE＝DF． 21．万物复苏，生机盎然，正是踏春好时节．学校组织部分同学乘车前往本市的“工业遗址文化乐园”开展研学活动．活动当天，学生乘坐甲、乙两车从学校出发驶往乐园．已知学校到乐园的路程是120千米．甲车在途中加油用时0.2小时，加油后继续前行并与乙车同时到达乐园，甲、乙两车离学校的路程y千米与行驶时间x小时的部分函数图象如图． （1）求乙车离学校的路程y千米与行驶时间x小时的函数表达式，并写出自变量取值范围； （2）求甲车加油后的速度是多少千米/小时？ （3）当甲、乙两车之间的路程相差5千米时，求行驶的时间． 22．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2． 【结论探究】 （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； 【结论应用】 （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH＝0.8千米，HB＝0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米？ 【问题拓展】 （3）△ABC中，AC＝10，BC＝17，AB＝21，CH⊥AB，垂足为H，请直接写出CH的值． 23．小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：可以直接代入求值，但是有些麻烦，于是他又想出了另外两种方法： 方法一：因为， 所以． 所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． 所以a2﹣4a＝﹣1． 所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 方法二：2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2（a2﹣4a+4﹣4）+1＝2（a﹣2）2﹣7， 当时，原式． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：　 　 ． （2）计算：； （3）若，求4a2﹣8a+1的值．（选择一种解法即可） 24．在平面直角坐标系中，线段PQ的端点分别为P（2，7），Q（8，4）． （1）求PQ所在直线的表达式； （2）如图，点A（﹣2，1），B（7，1），点M从点A沿AB以每秒2个单位长度的速度运动到点B，设运动时间为t秒． ①连接PM，QM，当△PQM的周长最短时，求点M的坐标； ②当直线OM与线段PQ有交点时，直接写出t的取值范围． 25．如图①正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，连接DE，BE． （1）求证：DE＝BE； （2）当AE＝AB时，求∠BED的度数； （3）如图②，过点E作EF⊥DE交AB于点F，当BE＝BF时，若AB．求AF的长． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C A B C D C A 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．x≥5且x≠6． 12．87分． 13．﹣4＜m≤2． 14．． 15．15． 16．①③④． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解： ＝5﹣9+69 ＝5﹣9+8+9 ＝13． 18．解：1、∵， ∴是直角边分别为3和2的直角三角形的斜边长， 由数轴可知：OA＝3， 故答案为：3； 2、由1知AB＝2， 故答案为：2； 3、如图， ①在数轴上找出点D，使OD＝4； ②作直线m垂直于OD，在l上取点E，使DE＝ 1； ③以原点O为圆心，以OE为半径作弧，弧与数轴的交点F即为表示的点． 19．解：（1）10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100． 98出现最多，则a＝98， 根据统计表可得满分的有10×50%＝5人，则中位数为第5和第6个数据，数据是：82，83，86． 则按从小到大排列，第5个数据为86，第6个数据为100， 则， 评分分数为A和B的人数和为10﹣10×50%﹣3＝2，都不为0， ∴评分分数为A和B的人数都是1人， ∴，则m＝10， 故答案为：98，93，10． （2）男生更喜欢《哪吒2》， 根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》， （3）（人）． 答：估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有450人． 20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠ABE＝∠CDF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE＝DF． 21．解：（1）乙车的速度为60÷0.8＝75（千米/小时）， 则y＝75x， 当y＝120时，得75x＝120， 解得x＝1.6， ∴乙车离学校的路程y千米与行驶时间x小时的函数表达式及自变量取值范围为y＝75x（0≤x≤1.6）． （2）（120﹣50）÷（1.6﹣0.8）＝87.5（千米/小时）． 答：甲车加油后的速度是87.5千米/小时． （3）甲车加油前的速度是50÷（0.8﹣0.2）（千米/小时）， ∴甲车加油前y与x的函数关系式为yx（0≤x≤0.6）， 甲车加油后y与x的函数关系式为y＝50+87.5（x﹣0.8）＝87.5x﹣20， 当0≤x≤0.6时，当甲、乙两车之间的路程相差5千米时，得x﹣75x＝5， 解得x＝0.6， 当0.6＜x≤0.8时，当甲、乙两车之间的路程相差5千米时，得|75x﹣50|＝5， 解得x＝0.6（舍去）或， 当0.8＜x≤1.6时，当甲、乙两车之间的路程相差5千米时，得75x﹣（87.5x﹣20）＝5， 解得x＝1.2． 答：当甲、乙两车之间的路程相差5千米时，行驶的时间为0.6小时或小时或1.2小时． 22．（1）证明：∵梯形ABCD的面积可表示为， 也可以表示为， ∴， 整理，得a2+b2＝c2； （2）设AB＝AC＝x千米， ∴AH＝AB﹣BH＝（x﹣0.6）千米， 在Rt△ACH中， 由勾股定理，得CA2＝CH2+AH2， 即x2＝0.82+（x﹣0.6）2， 解得， 即千米， ∴（千米）， 答：新路CH比原路CA少千米； （3）CH＝8． 理由：如图，设AH＝y， ∵AB＝21， ∴BH＝21﹣y， ∵CH⊥AB，垂足为H， ∴△ACH，△BCH都是Rt△， 在Rt△ACH中， ∵AC＝10， ∴由勾股定理，得CH2＝AC2﹣AH2＝102﹣y2， 在Rt△BCH中， ∵BC＝17， ∴由勾股定理，得CH2＝BC2﹣BH2＝172﹣（21﹣y）2， ∴102﹣y2＝172﹣（21﹣y）2， 解得y＝6， 在Rt△ACH中， 由勾股定理，得CH8， 23．解：（1） 1， 故答案为：1； （2） 1 ＝﹣1 ＝﹣1+15 ＝14； （3）∵1． ∴a﹣1， ∴（a﹣1）2＝2， ∴a2﹣2a+1＝2， ∴a2﹣2a＝1， ∴4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝4+1＝5． 24．解：（1）设直线PQ的解析式为y＝kx+b，将P（2，7），Q（8，4）代入得， 解得， ∴直线PQ的解析式为y； （2）①作点P关于直线AB的对称点P′，连接QP′交AB于点M． ∵点A（﹣2，1），B（7，1）， ∴直线AB为：y＝1， ∵P（2，7）， ∴点P关于直线AB的对称点为P′（2，﹣5）， 设直线PQ的解析式为y＝mx+n，将P′（2，﹣5），Q（8，4）代入得：， 解得， ∴直线P′Q的解析式为y， 当y＝1时，， 解得x＝6， ∴M（6，1）； ②设直线OP的解析式为y＝k1x，将P（2，7）坐标代入得：k1， ∴OP的解析式为y，令y＝1，则x， 此时AM长2， ∵点M从点A沿AB以每秒2个单位长度的速度运动， ∴t； 同理得到OQ的解析式为y，令y＝1，则x＝2， 此时AM长＝4， ∴t＝2， ∴当直线OM与线段PQ有交点时t的取值范围为：t≤2． 25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠DAE＝∠BAE， ∵AE＝AE， ∴△DAE≌△BAE（SAS）， ∴DE＝BE； （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC＝∠DAC＝45°， 由（1）知：△DAE≌△BAE， ∴∠AED＝∠AEB（180°﹣45°）135°， ∴∠BED＝2∠AEB＝135°； （3）如图②，过E作EM⊥BF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE， ∵CE＝CE， ∴△DCE≌△BCE（SAS）， ∴∠CDE＝∠CBE， ∵∠ADC＝∠ABC＝90°， ∴∠ADE＝∠ABE， ∵DE⊥EF， ∴∠DEF＝90°， 在四边形ADEF中，∠DAF＝90°， ∴∠ADE+∠AFE＝180°， ∵∠AFE+∠BFE＝180°， ∴∠BFE＝∠EBF， ∴BE＝EF， ∵BE＝BF， ∴△BEF是等边三角形， ∴∠EBF＝60°， 设BM＝x，则MF＝BM＝x，EMx， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAE∠BAD＝45°， ∴AM＝EMx， ∵AM+BM＝AB， ∴xx， 解得，x， ∴BF＝2x＝2， ∴AF＝AB﹣BF2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$