2024—2025学年人教版数学八年级下册　特殊平行四边形期末复习　　

2025年广东省广州市八年级下数学特殊平行四边形期末复习（原卷版） 一、单选题 1．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A．30米 B．32米 C．36米 D．48米 2．如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（    ）    A． B． C．12 D．16 3．下列命题，其中是真命题的是（    ） A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 4．如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（    ） A． B． C． D． 6．下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，在中，对角线，交于点．且，，则的周长为（     ）    A．14 B．18 C．23 D．24 8．如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别为，那么顶点B的坐标为(   ) A． B． C． D． 9．在四边形中，，要使四边形 成为平行四边形，则在下列条件中，应增加条件（   ） A． B． C． D． 10．在中，对角线，相交于点，若要使为矩形，可以添加下列哪个条件？（     ） A． B． C． D． 11．的对角线交于点O，若添加一个条件，不能判断四边形是矩形的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，．若，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（    ） A．80 B．100 C．200 D．无法确定 13．平行四边形不一定具有的性质是（    ） A．对边平行 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线垂直 14．如图，菱形的顶点坐标为，顶点的坐标为（   ） A． B． C． D． 15．如图，在正方形外侧，作等边三角形，、相交于点，则为（    ） A． B． C． D． 16．如图，在中，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 17．在平行四边形 中，，则的度数是 （   ） A． B． C． D． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别相交于A，B两点，已知x轴上的点C坐标为，以，为邻边构造平行四边形，则直线和直线的距离是（     ） A．10 B．8 C． D． 19．2002年在北京举行的第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”，如图，在由四个全等的直角三角形（、、、）拼成大正方形，中空的部分是四边形，连接，相交于点，与相交于点，若，且大正方形边长为，则四边形的面积为（     ）      A． B． C． D． 20．如图，平行四边形纸片，，，面积为，将其沿对角线折叠，使点C落在点F处，与边交于点E，则的长为（    ）    A． B． C． D． 21．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则的值为（    ）    A． B． C． D． 22．如图，在正方形中，，点E在对角线上，且不与A，C重合，过点E作于点F，于点G，连接，，下列结论不正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．的最小值为 23．如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．若与交点为，，则（   ） A．1 B．2 C． D． 24．如图，四边形是平行四边形，是两条对角线，添加下列条件后能判定四边形是矩形的是 （   ） A． B． C． D．平分 25．如图，在矩形中，点在上，，，作于点G，交于F，则的长是（    ） A． B． C．3 D．2 26．如图，在 中，对角线 与 相交于点 是边 中点，连接． 若 的长为6，的周长为10，则 的周长是（     ） A．8 B．12 C．16 D．20 27．如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点．若，则的最小值是(   ) A． B． C． D． 28．如图，在菱形中，对角线、交于点，以为斜边作，与交于点，连接，使得，且，若，则菱形的周长为（    ） A． B． C． D．4 29．如图，已知正方形，E为边上的一点，连接，过点E作且，连接，以为边作正方形，设正方形的面积为S，则S的最小值为（    ） A．25 B．50 C．75 D．100 二、填空题 30．“正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成 ，该逆命题是 命题（填写“真”或“假”）． 31．已知菱形的对角长，，则菱形的面积为 ． 32．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．若△ADE的周长为5，则△ABC的周长为 ． 33．如图，菱形中，对角线交于点O，，点P在上，E为的中点，连接与，M和N分别是的中点．连接，则点P从B向A运动的过程中，线段所扫过的图形面积是 ． 34．如图，是平行四边形对角线的交点，过的直线分别交于点，若，，，则四边形的周长是 ． 35．如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是 ． 36．如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是 ． 37．如图，在矩形中，已知，，点O，P分别是边，的中点，点H是边的一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，连接﹐则长度的最小值是 ． 38．已知邻边长分别为，（）的平行四边形纸片，如图对折，剪下一个边长等于的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图对折，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则的值是 ． 39．如图，在菱形中，，，、分别为，上的两个动点，，，分别交于点，．下列结论：①；②；③；④的最小值为．其中正确的结论是 ．（请填写正确的序号）    40．如图，在矩形和矩形中，与相交于点，与相交于点，连接，，并延长与相交于点，若，则下列结论正确的是 ． ①；②；③；④连接，若，四边形与四边形的面积之比为．    41．如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出种情况：①若为上任意一点，则；②若，则；③若为的中点，则四边形是正方形；④若，则；⑤若过点作正方形交边于，则．则其中正确的是 ． 三、解答题 42．如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形． 43．如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．求证：．    44．如图，菱形的对角线与相交于点O，若，，求的长． 45．如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，．求证：．    46．如图，在平行四边形中，点M，N分别是边的中点． 求证：． 47．如图，中，点在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 48．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线． (1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于点E、F；（保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)连接BE、DF，四边形BEDF是什么特殊四边形？ 49．如图，在中，交于点，点在上，．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若求证：四边形是菱形． 50．长方形纸片中，，，把这张长方形纸片如图放置在平面直角坐标系中，在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处． (1)点的坐标是______，点的坐标是______； (2)在上找一点，使最小，求点坐标． 51．如图，在四边形中，，E和F为对角线上的两点，．求证：四边形为平行四边形． 52．如图，在矩形中，，动点P从点A出发，沿以每秒1个单位的速度向终点B运动，动点Q从点C出发，沿以每秒2个单位的速度向终点D运动，设点Q的运动时间为． (1)若P，Q两点同时出发，当四边形是矩形时，求t的值； (2)若点P先出发，随后点Q再出发，是否存在t，使得四边形为菱形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 53．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)请用无刻度的直尺和圆规，作出平行四边形，并写出点C的坐标；（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)P为x轴上的一点，当为直角三角形时，请求出点P的坐标． 54．如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点A作交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 55．如图，在中，，D为边的中点，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的周长． 56．如图，四边形是平行四边形． (1)尺规作图：在线段上作点，使；作的角平分线，交于点，连接； (2)求证：四边形是菱形． 57．如图，四边形的对角线，交于点O，已知O是的中点，，． (1)求证：； (2)当时，证明四边形是矩形． 58．如图，、为 的对角线 上的两点，请你添加一个条件，使得 ． (1)你添加的条件是________； (2)根据你添加的条件和题目的已知条件，求证：． 59．如图，在中，，为的中点，，． (1)判断四边形的形状、并说明理由； (2)若，，求四边形的面积． 60．如图，在平行四边形中，于E，于F．求证：． 61．如图是以为对角线的矩形和矩形，且平分． (1)连接，，求证； (2)尺规作图：作的平分线交于点G，连接． ①求证； ②若，，求和的长． 62．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接、． (1)__________，__________（用表示）； (2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由； (3)当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 63．如图1，在正方形和正方形中，点A，B，E在同一条直线上，是线段的中点，连接． (1)直接写出与的位置和数量关系． (2)如图2，将原问题中的正方形和正方形换成菱形和菱形，且．探究与的位置和数量关系，写出你的猜想并加以证明； (3)如图3，将图2中的菱形绕点B顺时针旋转，使菱形的边恰好与菱形的边在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． 64．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，，是的中线，，垂足为P，像这样的三角形称为“中垂三角形”．设，，．特例探索：    (1)①如图1，，时， ___________； ②如图2，当，时， ___________， __________； (2)已知，请你观察(1)中的计算结果，猜想，，三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式； (3)如图4，在平行四边形中，点E，F，G分别是，，的中点，，，．求的长． 65．四边形 是正方形，点 是射线 上一动点，过点作交直线 于点，作的平分线交直线于点，连接． (1)如图1，若点 在线段延长线上，点在线段上． ①求证：； ②如图2，连接 交 于点 ，交 于点 ，请探索之间的数量关系并证明； (2)请直接写出 和之间的数量关系． 66．如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t（s）． （1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则EF＝　 　cm； （2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示， ①求证：△CEF是等边三角形； ②连接BD交CE于点G，若BG＝BC，求EF的长和此时的t值． （3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若EF＝3cm，直接写出此时t的值． 67．如图，正方形的边长为4，点E在边上（不与端点重合），将沿翻折，得到，连接，． (1)当平分时，求点F到的距离． (2)求的周长的最小值，并求出此时的长． (3)若为直角三角形，求的长． 68．如图，等边中，． (1)尺规作图：在图1中作点A关于的对称点C，连接，并证明四边形是菱形； (2)在（1）的条件下，点O是四边形对角线交点，动点E，F，G分别在线段上，且满足，H是中点； ①当时，求证； ②当时，求长度． 69．正方形的边长为6，E，F分别为边上的点，连接，将沿折叠，C对应的点为． (1)当点F与点B重合时， ①如图1，，M为的中点，连接，， 求证：四边形为菱形； ②如图2，延长交于点N，连接，，与分别交于点P，Q，猜想线段，，满足的数量关系，并加以证明： (2)当点F与点B不重合时，如图3，E为的中点，连接，求四边形面积的最大值． 70．在矩形中，，，G，H分别是边与边上的点，且．动点P从点D出发，沿向点A运动，同时动点Q从点B出发，沿向点C运动，点P，Q的运动速度都是，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t．连接，，，．    (1)如图1，求证：四边形为平行四边形； (2)在点P，Q移动的过程中，求四边形周长的最小值； (3)如图2，当四边形是菱形时，且，求t的值． 71．如图1，矩形的一边 在轴上，点 的坐标为，点的坐标为 ． (1)求证：四边形 为正方形； (2)如图2，若点 为 中点，连接 ，直线 交 于点 ，交 轴于点 ． ①求 的面积； ②点在轴的正半轴上，平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 72．如图，把一个含的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，连接，点与分别是中点，连接，． (1)如图，点、分别在正方形的边上，连接．则的数量关系是________；、的位置关系是________； (2)如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，当点落在线段上时，其他条件不变，（）中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由． (3)如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，其他条件不变，若，，直接写出线段的最小值． 试卷第2页，共26页 试卷第1页，共26页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1 页，共 100 页 2025 年八年级下数学期末复习（特殊平行四边形） 一、单选题 1．如图，平地上 A、B 两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点 C，并分别找到 AC 和BC 的 中点 D、E，测量得 16DE = 米，则 A、B 两点间的距离为（　　） A．30 米 B．32 米 C．36 米 D．48 米 【答案】B 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到 1 2 DE AB= ． 【详解】解：∵D、E 分别是 AC 、BC 中点， ∴ DE 是 ABCV 的中位线， ∴ 1 2 DE AB= ， ∵ 16DE = 米， ∴ 32AB = 米， ∴A、B 两点间的距离为 32 米． 故选：B 2．如图，在Rt ABC△ 中， 4AB = ，点 M 是斜边 BC 的中点，以 AM 为边作正方形 AMEF ， 若 16AMEFS =正方形 ，则 ABCS =V （ ） A． 4 3 B．8 3 C．12 D．16 试卷第 2 页，共 100 页 【答案】B 【知识点】算术平方根的实际应用、用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】根据正方形的面积可求得 AM 的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边BC 的长， 利用勾股定理求得 AC 的长，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵ 16AMEFS =正方形 ， ∴ 16 4AM = = ， ∵ Rt ABC△ 中，点 M 是斜边BC 的中点， ∴ 2 8BC AM= = ， ∴ 2 2 2 24 4 38AC BC AB= - = - = ， ∴ 1 1 4 4 3 8 3 2 2ABC S AB AC= ´ ´ = ´ ´ =V ， 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等 于斜边的一半”是解题的关键． 3．下列命题，其中是真命题的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】D 【知识点】判断能否构成平行四边形、矩形的判定定理理解、利用菱形的性质证明、正方形 的判定定理理解 【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 A 错误，不符合题意； 有三个角是直角的四边形是矩形，故 B 错误，不符合题意； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故 C 错误，不符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故 D 正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题 的关键． 4．如图， ABCDY 的周长为30cm， ABCV 的周长为 27cm ，则对角线 AC 的长为（　　） 试卷第 3 页，共 100 页 A． 27cm B．17cm C．12cm D．10cm 【答案】C 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】因为平行四边形对边相等，所以平行四边形的周长为相邻两边之和的 2倍，即  2 30AB BC+ = ，则 15AB BC+ = ，而 ABCV 的周长 27AB BC AC+ + = ，即可求出 AC 的 长． 【详解】∵ ABCDY 的周长是30cm， ∴  2 30AB BC+ = ∴ 15AB BC+ = ， ∵ ABCV 的周长是 27cm ， ∴ 27AB BC AC+ + = ， ∴    27 27 15 12 cmAC AB BC= - + = - = ． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质，根据题意列出三角形周长 的关系式，结合平行四边形周长的性质求解是本题的关键． 5．如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边三角形 ADE ，则 AEBÐ 为（ ） A．10° B．15° C． 20° D．12.5° 【答案】B 【知识点】根据正方形的性质求角度、等边三角形的性质、等边对等角 【分析】本题考查的是正方形的邻边相等，等边三角形的各边相等，解题的关键是掌握等腰 三角形的两个底角相等． 本题考查的是正方形，等边三角形，等腰三角形的性质来解决． 试卷第 4 页，共 100 页 【详解】解：∵ ABCD是正方形， ∴ AB AD= ， 90BADÐ = °， ∵三角形 ADE 是等边三角形， ∴ AE AD= ， 60EADÐ = °， ∴ 150BAE BAD DAEÐ = Ð + Ð = °， AB AE= ， ∴  1 180 15 2 AEB BAEÐ = ° - Ð = ° ． 故选：B． 6．下列四组条件中，不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是（ ） A． AB DC= ， AD BC= B． AB DCP ， AD BC∥ C． AB DCP ， AD BC= D． AB DCP ， AB DC= 【答案】C 【知识点】判断能否构成平行四边形 【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A．∵ AB DC= ， AD BC= ， ∴四边形 ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故该选项不符 合题意； B．∵ AB DC AD BC∥ ， ∥ ， ∴四边形 ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故该选项不符 合题意； C．∵ AB DCP ， AD BC= ， ∴一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形 ABCD是平行四边形，故该选项符合题 意； D．∵ AB DCP ， AB DC= ， 四边形 ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故该选项不符 合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定条件是解题的关键． 7．如图，在 ABCDY 中，对角线 AC ，BD交于点O．且 20AC BD+ = ， 8BC = ，则 OAD△ 的周长为（ ） 试卷第 5 页，共 100 页 A．14 B．18 C．23 D．24 【答案】B 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据“平行四边形的对角线互相平分”，推出 ( )1 1 20 10 2 2 AO DO CO BO AC BD+ = + = + = ´ = ，根据“平行四边形的对边相等”，得出 8AD BC= = ，根据 OAD△ 的周长 AO DO AD= + + ，得出答案即可，熟练掌握平行四边形 的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形 ABCD是平行四边形， 8BC = ， ∴ AO CO= ，BO DO= ， 8AD BC= = ， 又∵ 20AC BD+ = ， ∴ ( )1 1 20 10 2 2 AO DO CO BO AC BD+ = + = + = ´ = ， ∴ OAD△ 的周长 10 8 18AO DO AD= + + = + = ， 故选：B． 8．如图，平行四边形OABC 的顶点 O，A，C 的坐标分别为      0 0 4 0 1 3，，，，， ，那么顶点 B 的坐标为( ) A．  6 3， B．  5 3， C．  3 5， D．  4 5， 【答案】B 【知识点】由平移方式确定点的坐标、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四 边形的性质． 试卷第 6 页，共 100 页 根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点 B 的坐标． 【详解】解：∵四边形OABC 是平行四边形， ∴ ,OC AB OA BC∥ ∥ ， ∴点 B 的纵坐标为 3， ∵点O向右平移 1 个单位，向上平移 3 个单位得到点C ， ∴点A 向右平移 1 个单位，向上平移 3 个单位得到点 B ， ∴点 B 的坐标为： (5,3) ； 故选：B． 9．在四边形 ABCD中， AD BC∥ ，要使四边形 ABCD 成为平行四边形，则在下列条件中， 应增加条件（ ） A． AB CD= B． AD BC= C． AC BD= D． 180B AÐ + Ð = ° 【答案】B 【知识点】判断能否构成平行四边形、添一个条件成为平行四边形 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法， 根据平行四边形的判定方法进行判断即可． 【详解】根据题意，作图如下； A、平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意； B、Q AD BC∥ ， AD BC= ，四边形 ABCD为平行四边形； C、无法判定四边形 ABCD为平行四边形，故选项错误； D、 180B AÐ + Ð = °Q AD BC\ ∥ ，与题干重复，无法判定四边形 ABCD为平行四边形，选项 错误； 故选：B 10．在 ABCDY 中，对角线 AC ，BD相交于点O，若要使 ABCDY 为矩形，可以添加下列哪 个条件？（ ） A． AC BD^ B． ACB ACDÐ = Ð C． AB AD= D．OA OB= 【答案】D 试卷第 7 页，共 100 页 【知识点】利用平行四边形的性质证明、添一条件使四边形是矩形 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定定理，根据OA OB= ，结合“平行四边 形对角线互相平分”，则OA OB OC OD= = = ，得出 AC BD= ，根据“对角线相等的平行四边 形是矩形”即可证明 ABCDY 为矩形，熟练掌握平行四边形的性质、矩形的判定定理是解题 的关键． 【详解】解：A、不能证明 ABCDY 为矩形，不符合题意； B、不能证明 ABCDY 为矩形，不符合题意； C、不能证明 ABCDY 为矩形，不符合题意； D、OA OB= ，则OA OB OC OD= = = ，可得出 AC BD= ，可证明 ABCDY 为矩形，符合题 意； 故选：D． 11． ABCDY 的对角线交于点 O，若添加一个条件，不能．．判断四边形 ABCD是矩形的是 （ ） A． AC BD^ B． BAD ABCÐ = Ð C． AC BD= D． 90BADÐ = ° 【答案】A 【知识点】添一条件使四边形是矩形 【分析】此题考查了矩形的判定方法．根据矩形的判定定理求解即可． 【详解】解：A、添加 AC BD^ ，根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形，不能判断四边 形 ABCD是矩形，故本选项符合题意； B、添加 BAD ABCÐ = Ð ，由于 180BAD ABCÐ + Ð = °，则 90BAD ABCÐ = Ð = °，根据有一 个角是直角的平行四边形是矩形，能判断四边形 ABCD是矩形，故本选项不符合题意； C、添加 AC BD= ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，能判断四边形 ABCD是矩形，故 本选项不符合题意； D、添加 90BADÐ = °，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，能判断四边形 ABCD是 矩形，故本选项不符合题意； 故选：A． 12．如图，在Rt ABC△ 中， 90ACBÐ = °．若 10AB = ，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的 面积和为（ ） 试卷第 8 页，共 100 页 A．80 B．100 C．200 D．无法确定 【答案】B 【知识点】以直角三角形三边为边长的图形面积 【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方． 【详解】解：∵ 90ACBÐ = °， 10AB = ， ∴正方形 ADEC 和正方形BCFG 的面积和为 2 2 2 210 100AC BC AB+ = = = ， 故选 B． 13．平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．对边平行 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线垂直 【答案】D 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、平行四边形的对边平行，故本选项不符合题意； B、平行四边形的对角相等，故本选项不符合题意； C、平行四边形的对角线互相平分，故本选项不符合题意； D、平行四边形的对角线对角线不一定垂直，故本选项符合题意； 故选：D 14．如图，菱形OABC 的顶点A 坐标为  3, 4- ，顶点C 的坐标为（ ） 试卷第 9 页，共 100 页 A．  5,0 B．  5,2- C．  4,0 D．  6,0 【答案】A 【知识点】利用菱形的性质求线段长、用勾股定理解三角形、坐标与图形 【分析】本题考查了菱形的性质、坐标与图形，勾股定理，根据菱形的性质，可得 2 23 4 5OC OA= = + = ，进而即可求得顶点C 的坐标，注意数形结合思想的应用是解此题 的关键． 【详解】解：∵菱形OABC 的顶点A 坐标为  3, 4- ， ∴ 2 23 4 5OC OA= = + = ， ∴顶点C 的坐标为 (5,0) ． 故选：A． 15．如图，在正方形 ABCD外侧，作等边三角形 ADE ， AC 、 BE 相交于点F ，则 AEFÐ 为（ ） A．15° B． 20° C． 25° D．30° 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、等边三角形的性质、根据正方形的性质 求角度 【分析】由正方形 ABCD，等边三角形 ADE ，可得 AB AD AE= = ， 90 60BAD DAEÐ = ° Ð = °， ， 则 150BAE BAD DAEÐ = Ð + Ð = °， 180 2 BAEAEF ABE ° - ÐÐ = Ð = ，计算求解即可． 【详解】解：∵正方形 ABCD，等边三角形 ADE ， ∴ AB AD AE= = ， 90 60BAD DAEÐ = ° Ð = °， ， ∴ 150BAE BAD DAEÐ = Ð + Ð = °， 试卷第 10 页，共 100 页 ∴ 180 15 2 BAEAEF ABE ° - ÐÐ = Ð = = °， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定 理．熟练掌握正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理是解题的 关键． 16．如图，在 ABCDY 中，一定正确的是（ ） A． AB AD= B． AO CO= C． ADB ABDÐ = Ð D． AO BO= 【答案】B 【知识点】利用平行四边形的性质证明 【分析】本题主要考查了平行四边形．熟知平行四边形的性质是解题的关键．平行四边形的 性质：对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等． 根据平行四边形性质逐一判断，即得． 【详解】A． AB AD= ； ∵ ABCDY 中， AB CD= ， ∴A 选项不正确； B． AO CO= ； ∵ ABCDY 中， AO CO= ， ∴B 选项正确； C． ADB ABDÐ = Ð ； ∵ ABCDY 中， AD BC∥ ， ∴ ADB DBCÐ = Ð ， ∴C 选项不正确； D． AO BO= ； ∵ ABCDY 中， AO CO= ， ∴D 选项不正确． 故选：B． 17．在平行四边形 ABCD中， 110B DÐ + Ð = °，则 BÐ 的度数是 （ ） 试卷第 11 页，共 100 页 A．35° B．55° C．70° D．90° 【答案】B 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质得 B DÐ = Ð ，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴ B DÐ = Ð ， ∵ 110B DÐ + Ð = °， ∴ 55B DÐ = Ð = °， 故选：B． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线 3 6y x= + 与 x 轴和 y 轴分别相交于 A，B 两点，已知 x 轴上的点 C 坐标为  8,0 ，以 AB ，BC 为邻边构造平行四边形 ABCD，则直线 AB 和直线CD 的距离是（ ） A．10 B．8 C． 2 10 D．3 10 【答案】D 【知识点】利用平行四边形的性质求解、用勾股定理解三角形、一次函数与几何综合、化为 最简二次根式 【分析】求解  0,6A ，  2,0B - ，可得 2 26 2 2 10AB = + = ，求解平行四边形 ABCD的面 积为10 6 60´ = ，过A 作 AT CD^ 于T ，再利用等面积法列方程求解即可． 【详解】解：如图，∵直线 3 6y x= + 与 x 轴和 y 轴分别相交于 A，B 两点， ∴  0,6A ，  2,0B - ， ∴ 2 26 2 2 10AB = + = ， 试卷第 12 页，共 100 页 ∵点 C 坐标为  8,0 ， ∴  8 2 10BC = - - = ， ∴平行四边形 ABCD的面积为10 6 60´ = ， 过A 作 AT CD^ 于T ， ∴ 2 10 60AT = ， 解得： 3 10AT = ， ∴直线 AB 和直线CD的距离是为3 10 ； 故选 D 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，一次函数与坐标轴的交点坐标，二次根式的除法 运算，等面积法的运用，熟练的利用等面积法求解平行四边形的高是解本题的关键． 19．2002 年在北京举行的第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1800多年前中国古 代数学家赵爽的“弦图”，如图，在由四个全等的直角三角形（ DAEV 、 ABF△ 、 BCGV 、 CDH△ ）拼成大正方形 ABCD，中空的部分是四边形 EFGH ，连接 EG ， BD相交于点O， BD与EF 相交于点 P ，若 EO EP= ，且大正方形 ABCD边长为 2 1+ ，则四边形EFGH 的面 积为（ ） A．1 2+ B． 1 2 2 + C．1 2 2 2 + D． 2 2 2 + 【答案】D 试卷第 13 页，共 100 页 【知识点】根据正方形的性质与判定求面积、以弦图为背景的计算题、用勾股定理解三角形、 全等三角形综合问题 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理，灵活 运用知识点推理证明是解题的关键． 记BD和CH 交于点Q，根据正方形的性质，利用ASA 证明 ADE PDEV V≌ ，利用AAS证明 QBG ADEV V≌ ，设EF FG GH EH x= = = = ，结合勾股定理推出   2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 AB BC CD AD x x x x æ ö æ ö = = = = + + = +ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷ è ø è ø ，根据大正方形 ABCD边长为 2 1+ ，得出    222 2 2 1x+ = + ，求出 2 2 22x + = ，即为四边形EFGH 的面积． 【详解】解：如图，记BD和CH 交于点Q， ∵四个全等的直角三角形（ DAEV 、 ABF△ 、 BCGV 、 CDH△ ）拼成大正方形 ABCD， ∴ AF BG CH DE= = = ， AE BF CG DH= = = ， 45ADBÐ = °， 90AED AFB BGC CHDÐ = Ð = Ð = Ð = °， ∴ 180 90 90HEF EFG FGH GHEÐ = Ð = Ð = Ð = °- ° = °， AF AE BG BF CH CG DE DH- = - = - = - ，即EF FG GH EH= = = ， ∴四边形EFGH 是正方形， ∴ 45GEFÐ = °，EF GH∥ ， ∴ EPD GQBÐ = Ð ， ∵ EO EP= ， ∴ 180 45 67.5 2 EOP EPO °- °Ð = Ð = = °， ∴ 90 67.5 22.5PDEÐ = °- ° = °， 67.5GQO GOQÐ = Ð = °， ∴ 45 22.5 22.5ADE ADB PDE PDEÐ = Ð -Ð = °- ° = ° = Ð ，GQ GO= ， 在 ADEV 和 PDE△ 中， 试卷第 14 页，共 100 页 ADE PDE DE DE AED PED Ð = Ðì ï =í ïÐ = Ðî ， ∴  ASAADE PDEV V≌ ， ∴ AE PE= ， EPD GQB EADÐ = Ð = Ð ， 在 QBG△ 和 ADEV 中， GQB EAD BGQ DEA BG DE Ð = Ðì ïÐ = Ðí ï =î ， ∴  AASQBG ADEV V≌ ， ∴ GQ AE= ， ∴ GQ EP EO GO AE BF CG DH= = = = = = = ， 设EF FG GH EH x= = = = ，则 2 2 2EG x x x= + = ， ∴ 1 2 2 2 GQ EP EO GO AE BF CG DH EG x= = = = = = = = = ， ∴ 2 2 AF BG CH DE x x= = = = + ， ∴   2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 AB BC CD AD x x x x æ ö æ ö = = = = + + = +ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷ è ø è ø ， ∵大正方形 ABCD边长为 2 1+ ， ∴    222 2 2 1x+ = + ， ∴   2 2 2 1 2 2 22 2 x + + = = + ， ∴四边形EFGH 的面积为 2 2 2 + ， 故选：D． 20．如图，平行四边形纸片 ABCD， 7cmBC = ， 5cmCD = ，面积为 228cm ，将其沿对角线 BD折叠，使点 C 落在点 F 处， BF 与边 AD 交于点 E，则DE 的长为（ ） 试卷第 15 页，共 100 页 A．5cm B．5.6cm C．5.8cm D．6cm 【答案】C 【知识点】矩形与折叠问题、利用平行四边形的性质求解、勾股定理与折叠问题 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质．作 AG BC^ ，EH BC^ ，利用平行四边形的面积公式求得 4cmAG EH= = ，由折叠的性质结 合平行四边形的性质求得BE DE= ，设 AE GH x= = ，在Rt BEH△ 中，利用勾股定理列式 计算即可求解． 【详解】解：作 AG BC^ ，EH BC^ ，垂足分别为G H、 ， ∴ AG EH∥ ， ∵平行四边形纸片 ABCD，则 5cmAB CD= = ∴ ∥AE GH， AG EH= ， ∴四边形 AGHE 是矩形， ∴ AE GH= ， 由题意得 228cmBC AG´ = ， ∴ 4cmAG EH= = ， 在Rt ABG△ 中， 2 2 2 25 4 3cmBG AB AG= - = - = ， ∵平行四边形纸片 ABCD， ∴ AD BC∥ ， ∴ ADB DBCÐ = Ð ， 由折叠有性质知 DBE DBCÐ = Ð ， ∴ DBE BDEÐ = Ð ， ∴ BE DE= ， 试卷第 16 页，共 100 页 设  cmAE GH x= = ，则   7 cmBE DE x= = - ，   3 cmBH BG GH x= + = + ， 在Rt BEH△ 中， 2 2 2BH EH BE+ = ，即    2 223 4 7x x+ + = - ， 解得 1.2x = ， ∴ 7 5.8cmDE x= - = ， 故选：C． 21．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将 一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形 的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形 ABCD中， 6AB = ， 8AD = ，对角线 AC 与 BD交于点 O，点 E 为 BC 边上的一个动点， EF AC^ ， EG BD^ ，垂足分别为点 F， G，则EF EG+ 的值为（ ） A． 24 5 B． 60 13 C． 13 2 D． 12 5 【答案】A 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积公式，熟练掌握它们的性质和掌握 数形结合思想的应用是解题的关键． 连接OE ，根据矩形的性质得到 8BC AD= = ， AO CO BO DO= = = ，根据勾股定理得到 2 2 10AC AB BC= + = ，求得 5OB OC= = ，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】如图，连接OE ， Q四边形 ABCD是矩形， 试卷第 17 页，共 100 页 90ABC\Ð = °， 8BC AD= = ， AO CO BO DO= = = ， Q 6AB = ， 8AD BC= = ， 2 2 10AC AB BC\ = + = ， 5OB OC\ = = 1 1 1 1 1 6 8 12 2 2 2 2 2BOC BOE COE ABC S S S OB EG OC EF S\ = + = ´ × + × = = ´ ´ ´ =△ △ △ △ ，  1 1 55 5 12 2 2 2 EG EF EG EF\ ´ ´ + ´ ´ = + = ． 24 5 EG EF\ + = ． 故选：A． 22．如图，在正方形 ABCD中， 4AB = ，点 E 在对角线 AC 上，且不与 A，C 重合，过点 E 作EF AB^ 于点 F，EG BC^ 于点 G，连接ED， FG ，下列结论不正确的是（ ） A． 4 2AC = B．若 2AE = ，则 2DE = C．DE FG= D． FG 的最小值为 2 2 【答案】B 【知识点】垂线段最短、全等的性质和 SAS 综合（SAS）、用勾股定理解三角形、根据正方 形的性质证明 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性 质，垂线段最短等； A、由正方形的性质得 90BÐ = °， 4AB BC= = ，由勾股定理求解，即可判断； B、连接BD交 AC 于O，由正方形的性质得OE OA AE= - 2= ，由勾股定理得 2 2DE OE OD= + ，即可判断； C、连接 BE ，由矩形的判定方法得四边形BGEF 是矩形，由矩形的性质得BE FG= ，由SAS 可判定 BCE BCE≌△ △ ，由全等三角形的性质即可判断； D、当BE AC^ 时， BE 的值最小，此时BE BO= ，即可判断； 试卷第 18 页，共 100 页 掌握相关的判定方法及性质，找出取得最值的条件是解题的关键． 【详解】解：A、Q四边形 ABCD是正方形， 90B\Ð = ° ， 4AB BC= = ， 2 2AC AB BC\ = + 2 24 4= + 4 2= ， 故 A 正确，不符合题意； B、如图，连接BD交 AC 于O， Q四边形 ABCD是正方形， OD AC\ ^ ， OD OA= 1 2 2 2 AC= = ， OE OA AE\ = - 2= ， 2 2DE OE OD\ = +    2 22 2 2= + 10= ， 故 B 不正确，符合题意； C、如图，连接 BE ， Q四边形 ABCD是正方形， 90ABC\Ð = °，BC DC= ， BCE DCEÐ = Ð ， Q EF AB^ ， EG BC^ ， 90BFE BGE\Ð = Ð = °， \四边形BGEF 是矩形， BE FG\ = ， 试卷第 19 页，共 100 页 在 BCEV 和 DCEV 中 BC DC BCE DCE CE CE =ì ïÐ = Ðí ï =î ， \ BCE DCEV V≌ （SAS）， BE DE\ = ， DE FG\ = ， 故 C 正确，不符合题意； D、当BE AC^ 时， BE 的值最小， 此时BE BO= ， Q四边形 ABCD是正方形， 1 2 2 2 BO AC\ = = ， 2 2BE\ = ， 2 2FG\ = ， \ FG 的最小值为 2 2 ； 故 D 正确，不符合题意； 故选：B． 23．如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平，再一次 折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点 B ，得到折痕 BM ，同时得到线段BN ．若 BM 与EF 交点为G ， 2MN = ，则GN =（ ） A．1 B．2 C． 2 2 D． 3 【答案】B 【知识点】根据平行线判定与性质证明、矩形与折叠问题 【分析】本题考查矩形与折叠，根据折叠的性质，推出 AD EFP ，得到 AMG NGMÐ Ð= ， 进而证明 AMG NMG NGMÐ Ð Ð= = ，得 2GN MN= = 即可． 【详解】解：∵四边形 ABCD是矩形， 试卷第 20 页，共 100 页 ∴ 90AÐ = °， 由折叠可知：直线EF 是线段 AB 的垂直平分线， ∴ 90BEF AÐ Ð= = °， ∴ AD EFP ， ∴ AMG NGMÐ Ð= ， 又∵ BA对折至BN ，折痕为 BM ， ∴ AMG NMG NGMÐ Ð Ð= = ， ∴ 2GN MN= = ， 故选：B． 24．如图，四边形 ABCD是平行四边形，AC BD， 是两条对角线，添加下列条件后能判定四 边形 ABCD是矩形的是 （ ） A． AC BD= B． AB BC= C． AC BD^ D． AC 平分 BADÐ 【答案】A 【知识点】证明四边形是菱形、证明四边形是矩形、添一条件使四边形是矩形、根据等角对 等边证明边相等 【分析】本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质、等腰三角形的判定， 熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题关键．由菱形的判定、平行四边形的性质、矩形的 判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A. 四边形 ABCD是平行四边形， AC BD= ，能判定四边形 ABCD是矩形，故 选项符合题意； B.Q四边形 ABCD是平行四边形，AB BC= ，能判定四边形 ABCD是菱形，故选项不符合题 意； C.Q四边形 ABCD是平行四边形， AC BD^ ， \平行四边形 ABCD是菱形，选项不符合题意； D.Q四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AD BC∥ ， ∴ CAD ACBÐ = Ð ， 试卷第 21 页，共 100 页 ∵ AC 平分 BADÐ ， ∴ CAD BACÐ = Ð ， ∴ ACB BACÐ = Ð ， ∴ AB BC= ， \四边形 ABCD是菱形，故选项不符合题意； 故选：A． 25．如图，在矩形 ABCD中，点E 在BC 上， 10AE AD= = ， 6CD = ，作 AF DE^ 于点 G， 交CD于 F，则CF 的长是（ ） A． 10 3 B． 8 3 C．3 D．2 【答案】B 【知识点】根据矩形的性质求线段长、用勾股定理解三角形、线段垂直平分线的性质 【分析】根据题意， 10AD BC AE= = = ， 6AB CD= = ，可得 2 2 8BE AE AB= - = ，这样 得 2EC BC BE= - = ，设CF x= ，则 6FE DF x= = - ，利用勾股定理计算即可． 本题考查了矩形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的判定和性质，熟练掌握勾股定理， 线段的垂直平分线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵矩形 ABCD， 10AD AE= = ， 6CD = ， ∴ 10AD BC AE= = = ， 6AB CD= = ， 90B CÐ = Ð = °， ∴ 2 2 8BE AE AB= - = ， ∴ 2EC BC BE= - = ， ∵ 10AD AE= = ， AF DE^ ， ∴直线 AF 是线段DE 的垂直平分线， ∴ FE FD= ， 设CF x= ，则 6FE DF x= = - ， 则  2 26 4x x- = + ， 试卷第 22 页，共 100 页 解得 8 3 x = ， 故选：B． 26．如图，在 ABCDY 中，对角线 AC 与 BD相交于点 O E， 是边 AD 中点，连接OE ． 若 AB 的长为 6， DOEV 的周长为 10，则 BCD△ 的周长是（ ） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】D 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，三角形的中位线的性质，根据平行四边形的对角 线互相平分，得到O是 AC 的中点，进而得到OE 为 ACDV 的中位线，再进一步即可得解． 【详解】解：∵ ABCDY 的对角线 AC BD， 相交于点 O， ∴ 1 2 AO OC AC= = ， 6AB CD= = ， AD BC= ， 1 2 OB OD BD= = ， ∵点 E 是 AD 中点， ∴ 1 1, 3 2 2 AE ED AD OE CD= = = = ， ∵ DOEV 的周长 10DO OE DE= + + = ， ∴ 7DO DE+ = ， ∴ 2 2 14DO DE+ = ， ∴ 2 2 14BD AD BD BC DO DE+ = + = + = ， ∴ BCD△ 的周长 14 6 20BD BC CD= + + = + = ； 故选：D． 27．如图，正方形 ABCD的对角线交于点 O，点 E 是直线BC 上一动点．若 4AB = ，则 AE OE+ 的最小值是( ) 试卷第 23 页，共 100 页 A．4 2 B．2 5 2+ C． 2 13 D． 2 10 【答案】D 【知识点】四边形中的线段最值问题、用勾股定理解三角形 【分析】本题为典型的将军饮马模型问题，需要通过轴对称，作点 A 关于直线 BC 的对称点 A¢，再连接 A O¢ ，运用两点之间线段最短得到 A O¢ 为所求最小值，再运用勾股定理求线段 A O¢ 的长度即可． 【详解】解：如图所示，作点 A 关于直线 BC 的对称点 A¢，连接 A O¢ ，其与 BC 的交点即为 点 E，再作OF AB^ 交 AB 于点 F， ∵A 与 A¢关于 BC 对称， ∴ AE A E¢= ， AE OE A E OE¢+ = + ，当且仅当 A¢，O，E 在同一条线上的时候和最小，如图 所示，此时 AE OE A E OE A O¢ ¢+ = + = ， ∵正方形 ABCD，点 O 为对角线的交点， ∴ 1 2 2 OF FB AB= = = ， ∵对称， ∴ 4AB BA¢= = ， ∴ 2 4 6FA FB BA¢ ¢= + = + = ， 在Rt OFA¢V 中， 2 2 2 10OA FO FA¢ ¢= + = ， 故选：D． 【点睛】本题为典型的将军饮马模型，熟练掌握轴对称的性质，并运用勾股定理求线段长度 是解题关键。 28．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC 、BD交于点O，以 AC 为斜边作Rt AECV ， AE 与 BD交于点F ，连接 BE ，使得BF CO= ，且 2EBF CAEÐ = Ð ，若 2AC = ，则菱形 ABCD的 周长为（ ） 试卷第 24 页，共 100 页 A． 4 6 B． 4 3 C．4 2 D．4 【答案】B 【知识点】利用菱形的性质求线段长 【分析】根据菱形的性质可得 1,AO OC AC BD= = ^ ，由直角三角形的性质得出 1, 2OE OC EOC CAE= = Ð = Ð ，进一步得出 BFE OCEÐ = Ð ，再根据ASA 证明 BFE OCE@V V 得出FE CE= ，连接 FC ，设OF x= 求出 2 1FC x= + ，由勾股定理可得出 3AB = ，进一 步可得出结论． 【详解】连接OE , ∵菱形 ABCD， 2AC = ， 1,AO OC AC BD\ = = ^ 在Rt AEC△ 中， AO OC= 1, 2OE OC EOC CAE\ = = Ð = Ð 又 2EBF CAEÐ = ÐQ EBF EOC\Ð = Ð BFE AFOÐ Ð=Q ， 90BFE FAO\Ð + Ð = ° 又 90FAO OCEÐ + Ð = °Q BFE OCE\Ð = Ð 在 BFE△ 和 OCE△ 中， EBF EOCÐ = ÐQ 试卷第 25 页，共 100 页 BF OC= BFE OCEÐ = Ð (ASA)BFE OCE\ @V V FE CE\ = 连接 FC ，设OF x= ， 2 2 2 1FC OF OC x= + = + ， , 90FE EC FEC= Ð = °Q 2 1 2 xFE EC +\ = = 在Rt AEC△ 中， 2 2 2AE EC AC+ = 2 2 2 2 2 21 1( 1 ) ( ) 2 2 2 x xx + +\ + + + = 2 23 2 2 ( 2 1)x\ = - = - 22 1, 1 2x x\ = - = - （舍去） 2OB\ = ∴ 2 2 3AB OA OB= + = ∴菱形 ABCD的周长为 4 4 3AB = ， 故选：B 【点睛】本题考查的是菱形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握菱 形的四条边相等、对角线互相垂直、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关 键． 29．如图，已知正方形 10ABCD AB =， ，E 为BC 边上的一点，连接 AE ，过点 E 作EF AE^ 且EF AE= ，连接DF ，以DF 为边作正方形DFMN ，设正方形DFMN 的面积为 S，则 S 的 最小值为（ ） 试卷第 26 页，共 100 页 A．25 B．50 C．75 D．100 【答案】B 【知识点】全等三角形综合问题、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、根据正 方形的性质证明 【分析】过点 F 作FH BC^ 交BC 的延长线于点 H，证明 ABE EHF≌△ △ ，得出 ,BE FH EH AB= = ，证明 CHFV 是等腰直角三角形，即可得 45FCH CFH DCFÐ = Ð = Ð = °，故当DF CK^ 时，DF 最小，即S 最小，此时根据勾股定 理求出DF ，即可确定S 最小值 2 50DF= = ． 【详解】解：过点 F 作FH BC^ 交BC 的延长线于点 H， ∵四边形 ABCD是正方形， ∴ 10, 90AB BC DC B DCB DCH H= = = Ð = Ð = Ð = Ð = °， ∵ EF AE^ ， ∴ 1 2 2 3 90Ð + Ð = Ð + Ð = °， ∴ 1 3Ð = Ð ， ∵ EF AE= ， 1 3Ð = Ð ， 90B HÐ = Ð = °， ∴  ABE EHF AASV V≌ ， ∴ ,BE FH EH AB= = ， ∴ EH EC CH AB BC BE EC= + = = = + ， ∴ CH FH BE= = ， ∴ CHFV 是等腰直角三角形， ∴ 45FCH CFH DCFÐ = Ð = Ð = °， 当DF CK^ 时，DF 最小，即S 最小， 此时 2 2 245CDF DCF DF CF DCÐ = Ð = ° + =， ， ∴ 2 2 10 5 2 2 2 DF CF CD= = = ´ = ， ∴ S 最小值 2 50DF= = ． 故选：B． 试卷第 27 页，共 100 页 【点睛】该题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质 和判定，勾股定理，垂线段最短等知识点，解题的关键是确定当DF CK^ 时，DF 最小， 以及正确作出辅助线． 二、填空题 30．“正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成 ，该逆命题是 命题（填写 “真”或“假”）． 【答案】 四条边相等的四边形是正方形 假 【知识点】正方形的判定定理理解、判断命题真假、写出命题的逆命题 【分析】本题主要考查了判断命题真假，写出一个命题的逆命题，正方形的判定，正确写出 原命题的逆命题是解题的关键．先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：命题“正方形的四条边都相等”，它的逆命题是“四条边相等的四边形是正方 形”，该逆命题是假命题， 故答案为：四条边相等的四边形是正方形；假． 31．已知菱形 ABCD的对角长 4 3AC = ， 6 3BD = ，则菱形 ABCD的面积为 ． 【答案】36 【知识点】利用菱形的性质求面积 【分析】本题考查菱形的性质，解题的关键是记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于 中考常考题型． 根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半即可解决问题． 【详解】解：∵四边形 ABCD是菱形， 4 3AC = ， 6 3BD = ， ∴菱形 ABCD的面积 1 1 4 3 6 3 36 2 2 AC BD= × × = ´ ´ = ． 故答案为：36． 试卷第 28 页，共 100 页 32．如图，在△ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点．若△ADE 的周长为 5，则△ABC 的 周长为 ． 【答案】10 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、相似三角形的判定与性质综合 【分析】根据中位线定理以及相似三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：∵D，E 分别为 AB，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴ DE BC∥ ， 1 2 DE BC= ， ∴ ADE ABCV :V ， ∴ 1 2 ADE ABC C DE C BC = =V V , ∵ 5ADEC =V ， ∴ 10ABCC =V ； 故答案为：10． 【点睛】本题考查了中位线定理及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的周长之 比等于相似比是解题的关键． 33．如图，菱形 ABCD中，对角线 ,AC BD 交于点 O， 4, 3AO BO= = ，点 P 在 AB 上，E 为 AO 的中点，连接PE与PO，M 和 N 分别是 ,PO PE的中点．连接MN ，则点 P 从 B 向 A 运 动的过程中，线段MN 所扫过的图形面积是 ． 【答案】 3 2 / 11 2 /1.5 【知识点】利用菱形的性质求线段长、利用平行四边形的判定与性质求解、根据三角形中线 求面积 试卷第 29 页，共 100 页 【分析】本题考查的是菱形的性质，三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且 等于第三边的一半．分别取 ,AE OB的中点 F，G，并连接 , , ,FN EM MG PF ，根据三角形中 位线定理易证点 , ,E M G 三点共线，再证明四边形FNME是平行四边形，根据MN 所扫过的 图形面积为由EF 平移到GN ，构成的平行四边形的面积，等于 GME EFNS S+V V ，利用三角形中 线的性质求解即可． 【详解】解：分别取 ,AE OB的中点 F，G，并连接 , , ,FN EM MG PF ， 菱形 ABCD中，对角线 ,AC BD 交于点 O， 4, 3AO BO= = ， AO BO\ ^ ， Q E 为 AO 的中点，点 F，G 为 ,AE OB的中点，M 和 N 分别是 ,PO PE的中点， EM\ 是 AOPV 的中位线，FN 是 AEP△ 的中位线， 1 1, , , 2 2 EM AP EM AP FN AP FN AP\ = =∥ ∥ ， \ 1, 2 EM FN EM FN AP= =∥ ， \四边形FNME是平行四边形， MN\ 扫过的面积为由EF 平移到GN ，构成的平行四边形的面积，如图所示， 此时，点 ,P B重合，点 ,M G 重合， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4GME BGE BOE ABO S S S S OA OB\ = = ´ = ´ ´ = ´ ´ ´ × =V V V V ， 同理： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4EFN BGE BOE ABO S S S S OA OB= = ´ = ´ ´ = ´ ´ ´ × =△ △ △ △ ， \ MN\ 扫过的面积为 3 2GME EFN S S+ =V V ， 故答案为： 3 2 ． 试卷第 30 页，共 100 页 34．如图，O是平行四边形 ABCD对角线的交点，过O的直线分别交 AB CD、 于点 E F、 ， 若 12AB = ， 8AD = ， 3EO = ，则四边形 ADFE 的周长是 ． 【答案】 26 【知识点】全等的性质和 ASA（AAS）综合（ASA 或者 AAS）、利用平行四边形的性质求 解 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的周长，由平行 四边形的性质可得 AO CO= ， AB CD∥ ， 12CD AB= = ，进而得 EAO FCOÐ = Ð ，可得  ASAAOE COFV V≌ ，得到 3EO FO= = ，AE CF= ，得到 2 6EF EO= = ，即可得到四边形 ADFE 的周长 AD DF EF AE AD EF DF CF AD EF CD= + + + = + + + = + + ，代入数据即可求 解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AO CO= ， AB CD∥ ， 12CD AB= = ， ∴ EAO FCOÐ = Ð ， ∵ AOE COFÐ = Ð ， ∴  ASAAOE COFV V≌ ， ∴ 3EO FO= = ， AE CF= ， ∴ 2 6EF EO= = ， ∴四边形 ADFE 的周长 8 6 12 26AD DF EF AE AD EF DF CF AD EF CD= + + + = + + + = + + = + + = ， 故答案为： 26． 35．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的两个顶点A 、B 是坐标轴上的动点，若正 方形的边长为 4，则线段OC 长的最大值是 ．