19.1.1 矩形的性质 课件2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版八年级数学 第十九章 矩形,菱形与正方形 19.1.1 矩形的性质 复习导入 2,观察并思考: (1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗? (2)在运动过程中四边形不变的是什么? (3)在运动过程中四边形改变的是什么? (4)角的大小改变过程中有特殊值吗?这时的平行四边形是什么图形? 1,回顾我们从哪几个方面探究平行四边形的性质?怎样表述呢? 对称性: 边 : 角 : 对角线: 中心对称图形。 对边平行且相等。 对角相等、邻角互补。 互相平分 。 90度 矩形 A B C D A B C D 平行四边形 有一个 角是直角 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 在 ABCD中,∠A=90。 ∴ 四边形ABCD是矩形 几何语言: 矩形是特殊的平行四边形。 新知探究 矩形的定义 注意: 一般性: 因为矩形是平行四边形,所以具有平行四边形 的所有性质 新知探究 矩形的一般性质 又因为矩形是特殊的平行四边形,因此矩形除具有 平行四边形的性质外, 你能说出矩形有哪些特殊性质吗? 结论1:矩形既是中心对称图形,对称中心是对角线的交点:矩形又是轴对称图形,有两条对称轴,对称轴是经过对边中点的直线。 1.同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考:矩形是 不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 新知探究 矩形的特殊性质 新知探究 矩形的特殊性质 2 思考: ABCD 中,当∠A = 90。时,∠B,∠C, ∠D 是多少度? 结论2:矩形的四个角都是直角。 新知探究 矩形的特殊性质 3思考: 矩形ABCD 的对角线相等吗? 结论3:矩形的对角线相等。 对称性 边 角 对角线 平行四边形 矩形 对边平行且相等 邻边垂直 中心对称图形 既是中心对称形又是轴对称图形 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 在矩形ABCD中,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90 对角线AC与DB相交于点O. AC=DB. AO=BO=CO=DO. A C D B O 新知探究 矩形的性质 对边平行且相等 四个角都 是直角 对角线互相平分且相等 (具有平行四边形的所有性质又有其特殊性) 几何语言: 拓展:直角三角形斜边上的中线是斜边的一半。 新知应用 例1 如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形周长的和是86cm,矩形的对角线长是13cm,那么该矩形的周长是多少? A C D B O 新知巩固 1.判断: (1)有一个角是直角的四边形是矩形。 ( ) (2)矩形的对角线互相平分。 ( ) 2.下列性质中,矩形不一定具有的是 ( ) A.对角线相等 B.四个角都相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 3.矩形具有而平行四边形不具有的性质是 ( ) A.两组对边平行 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等 基础练习 C D 4.如图,在矩形 ABCD 中,点E在边CD上,将该矩形沿 AE 折叠,恰好使点D 落在边BC上的点F处,如果∠BAF=60 ,则∠DAE = 5.如图,矩形 ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120 求证:AC = 2AB A B C D O 新知巩固 提升练习 15 课堂小结 必做题: 课本106页习题19.1第1,2题 选做题: 课后作业 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE垂直且平分线段BO,垂足为点E. (1)BD =15cm,求AC、AB的长。 (2)若∠AOD=120。,AB =4,求AC、AD及矩形面积。 A D B C O E Lavf57.62.100 $$