期末复习第4章 一次函数-【全效学习】2024-2025学年八年级数学下册同步学练测（湘教版）

数学八年级下册湘教版 第4章 一次函数 ⊙题型归类 变式思进 李一反三 3.给出下列式子：①y=3x-5:②y= 题型一 确定自变量的取值范围 1 ;③y=x+;④y2=x:⑤y=x2.其中y是 x 例1函数y=√2-x x十4中自变量x x的函数有 的取值范围是 A.2个 B.3个 【点悟】(1)当表达式的分母中含有自变量 C.4个 D.5个 时，自变量取值要使分母不为0：(2)当函数的 题型三 用函数图象描述事物的变化 规律 表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须 例3均匀地向一个容器内 使被开方数不小于0：(3)对于实际问题中的函 注水，最后把容器注满，在注水过 数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意 程中，水面高度h随时间t的变 义外，还要保证实际问题有意义： 化规律如图所示（图中OABC为折线），则这个 变式细进 容器的形状可以是 1.[2023黑龙江]在函数y=√x+3中， B 自变量x的取值范围是 2 2.[2023达州]函数y= 的自变量 x的取值范围是 【点悟】解这类函数图象描述事物的变化 题型二 函数的概念及其表示法 规律的问题，关键是正确分析事物的变化过 例2下列各图象中，y不是x的函数 程，理解函数图象的横、纵坐标的含义，同时要 的是 注意函数自变量的取值范固」 变式迅进 4.小红骑自行车到离家2km的书店买 书，行驶了5min后遇到一个同学，因说话停留 了10min,继续骑了5min到书店.下图中能大 致描述她去书店过程中离书店的距离s(km)与 所用时间t(min)之间的关系的是 4/m 【点悟】判断图象中y是不是x的函数关 系，最简单的方法是：作垂直于x轴的直线，并 把这条直线左右平移，若在平移的过程中与图 5101320/rmiu 05101520/ai s/k m 象最多只有一个交点，则y是x的函数，否则 就不是 05101520/i 05101520t/min 7156 期末复习1 题型四从函数图象上获取数据和信息 例4如图，在一次800m的长跑比赛中， 甲、乙两人所跑的路程s(m)与各自所用时间 1(s)之间的函数图象分别为线段OA和折线 OBCD,则下列说法正确的是 s/m 800 700 600 (2)在平面直角坐标系中，已知一次函数 500 400 y=3x-1的图象经过P1(x1y),P2(x2,y2) 300 200 两点.若x1<x2,则y1 y(填“>” 100 “<”或“=”). 0 50 18022nd 【点悟】在一次函数y=kx十b中，k的符 A,甲的速度随时间的增加而增大 号决定函数的增减性，即k>0时，直线y一 B.乙的平均速度比甲的平均速度大 kx十b由左至右上升；k<0时，直线y=kx十 C.在起跑后第180s时，两人相遇 b由左至右下降.b的符号决定直线y=kx十b D.在起跑后第50s时，乙在甲的前面 与y轴交点的坐标(0，b)的位置，b>0时，交 【点悟】从函数图象上获取数据和信息要 y轴于正半轴；b=0时，交y轴于原点；b<0 注意两点：(1)理解原，点、横轴、纵轴的意义； 时，交y轴于负半轴， (2)数形结合寻找关键点并理解它在实际问题 变式思进 中的意义 变式思进 6若式子m十n有意义则关于 x的一次函数y=(1一m)x十m一1的图象可 5.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同 能是 路线从A地出发前往B地，两人行驶的路 程y(km)与甲出发的时间x(h)之间的函数图 象如图所示.根据图象得到如下结论，其中错 误的是 y/km 36f 7.关于直线y=x一2，下列说法错误 6 的是 ( A.甲的速度是60km/h A.经过第一、三、四象限 B.乙比甲早1h到达 B.y随x的增大而增大 C.乙出发3h后追上甲 C.与x轴交于点（一2,0） D.乙在AB两地的中点处追上甲 D.与y轴交于点(0，一2) 题型五一次函数的图象及性质 题型六一次函数的图象的平移 例6(1)在平面直角坐标系中，若将直线 例5(1)若式子√k一2十(k一2)°有意义， y=x一1向上平移m个单位得到直线y= 则一次函数y=(k一2)x十2一k的图象可能是 x十1，则m的值为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 1577 数学八年级下册湘教版 (2)在平面直角坐标系中，若将一次函数 第(3)步中求出的结果，代入第(1)步所设的表 y=2x十m一1的图象向下平移3个单位后， 达式中，从而得到完整的函数表达式 得到一个正比例函数的图象，则m的值为 变式迅进 ( 9.如图，在平面直角坐标 A.-4B.4 C.-6 D.6 系中有一个四边形OABC,其 【点悟】直线y=kx十b(k≠0)在平移过程 中CB∥x轴，OC=3,BC=2, d45 中k值不变.平移规律是：若上下平移，则直接 ∠OAB=45. 在常数b后加上或减去平移的单位数.其口诀 (1)点A,B的坐标分别是 是上加下减 变式思进 (2)求出直线AB的函数表达式， 8.若把一次函数y=5.x一4的图象向上 平移4个单位，得到图象对应的函数表达式为 A.y=5x-8 B.y=5x C.y=4.x-4 D.y=-5x-4 题型七确定一次函数的表达式 例7如图，直线L是一次函数y=k.x十b 题型八 一次函数与方程（组）、不等式的 的图象 (1)这个一次函数的表达式是 关系 例8在同一平面 (2)将该函数的图象向下平移5个单位， = 直角坐标系中，一次函数=k,x+b 求出平移后一次函数的表达式，并写出平移后 y,=kx十b与正比例函 的图象与x轴的交点坐标. 数y2=k2x的图象如图 所示，则满足y1≥y2的 x的取值范围是 A.x≤-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.x>-2 【点悟】一次函数与一元一次不等式kx十 b>0(或<0)的关系：从函数的角度看，就是寻 求使一次函数y=kx十b的值大于（或小于）0 的自变量x的取值范围：从函数图象的角度 看，就是确定直线y=x十b在x轴上（或下） 方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查 了观察函数图象的能力 【点悟】一般来说，使用待定系数法有“四步 变式通进 曲”：(1)设一按照所求函数类型，设出表达 10.如图，直线y=x十5和直线y=a.x十b 式，其系数是待定的：(2)列—一把题目中提供 相交于点P(20,25),根据图象可知，关于x的方 (或可求)的坐标代入所设表达式中，列出关于 程x+5=a.x十b的解是 () 待定系数的方程或方程组：(3)解—解这个方 A.x=20 B.x=25 程或方程组，得到待定系数的值；(4)代——将 C.x=20或25 D.x=-20 7158 期末复习1 【点悟】利用一次函数进行方案选择问题 y=x+5 Y=ar+h 时，一般先根据题意建立一次函数关系式，再 P20.25) 根据题目要求及实际意义列不等式（组），求出 自变量的取值范围，然后根据一次函数的性质 0 20 及自变量的最大（或最小）值来求函数值的最 变式跟进10图 变式跟进11图 值，从而确定方案 11.已知一次函数y=2x一1的图象如 例10为加强公民的节水意识，合理利用 水资源，某市对居民用水实行“阶梯水价”，每 图所示，有以下结论：①点（一2，一3）在该函数 户居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，第 的图象上：②方程2x一1=0的解为x=2: 一、二、三级阶梯用水的单价 元 ③当x>2时，y的取值范围是y>0:④该直 之比等于1：1.5：2.如图所90 线与直线y=一4十2x平行.其中正确的有 示的折线表示实行阶梯水价 后每月水费y(元)与用水量 45 x(m)之间的函数关系，其中 A.4个B.3个 C.2个 D.1个 线段AB表示第二级阶梯时 ,题型九一次函数的实际应用 25 x/m y与x之间的函数关系 例9某蓝莓种植生产基地产销两旺，采 (1)写出点B的实际意义： 摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当 (2)求线段AB所在直线的函数表达式： 天都能销售完，直接销售的价格是40元/斤， (3)某用户5月份按照阶梯水价应缴水费 加工销售的价格是130元/斤（不计损耗）.已 102元，其相应用水量为多少立方米？ 知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采 摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘 70斤或加工35斤.设安排x名工人采摘蓝莓， 剩下的工人加工蓝莓.(1斤=0.5kg) (1)若基地一天的总销售收人为y元，则y关 于x的函数表达式是 (2)试求如何分配工人，才能使一天的销 售收入最大，并求出最大值。 1597 忄数学八年级下册湘教版 【点悟】此类问题多以分段函数的形式出 13.端午节期间，小明一家自驾游去了离家 现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一 200km的某地，如图是他们离家的距离 般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的 y(km)与汽车行驶时间x(h)的函数图象， 分段点：(2)针对每一段函数关系，求解相应的 根据图象解答下列问题： 函数表达式：(3)利用条件可求解未知问题 (1)求出线段OA的函数解析式； 变式跟进 (2)求当他们离家182km时，共用了多少 12.[2024济南]近年来光伏建筑一体化 小时？（提示：图中的OA,AB,BC均为 广受关注.某社区拟修建A,B两种光伏车棚. 线段) 已知修建2个A种光伏车橱和1个B种光伏 yfkm 200 车棚共需投资8万元：修建5个A种光伏车棚 170 和3个B种光伏车棚共需投资21万元. (1)修建每个A种，B种光伏车棚分别需 投资多少万元？ (2)若修建A,B两种光伏车棚共20个， 2.5 x/h 要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建 的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A 种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资 总额为多少万元？ 160 期末复习1 之过关训练 6.如图，把直线1向上平移2个单位得到直线 现复活用 ',则直线'的函数表达式为 ( 沁A组·基础达标 还三去版 A.y= 2x+1 By- 1.在球的体积公式V-专R中，下列说法正 C.y=- 2x1 确的是 ) 7.小风在1000m中长跑训练时，已跑路程 A.V,x,R是变量，为常量 s(m)与所用时间t(s)之间的函数图象如图 所示，下列说法错误的是 ( B.V,R是变量，π为常量 5/m CV.R是变量，x为常量 900 DV,R是变量，号为常量 020 200220% 2.已知函数y=(k一1)x十b一2是正比例函 A.小风的成绩是220s 数，则 B.小风最后冲刺阶段的速度是5m/s A.k=1,b=2 B.k≠1，b=-2 C.小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等 C.k≠1，b=2 D.k≠-1，b=-2 D.小风的平均速度是4m/s 3.若点(m,n)在函数y=2x十1的图象上，则 8.在函数y= Vz+1 2x-1 中，自变量x的取值范围 2n-n的值为 是 A.2 B.-2 C.1 D.-1 9.若y=(a-2)x-3+5是一次函数，则a的 4.如图，直线y=x+b过点A(0,3)和点 值是 B(一4,0)，则关于x的方程kx十b=0的解是 10.如果函数y=(2k一6).x+5是关于x的一 次函数，且y随x的增大而增大，那么 A.x=3 B.x=-3 的取值范围是 C.x=4 D.x=-4 11.已知关于x的一次函数y=(2m一3)x十 2一n满足下列条件，分别求出m,n的取 值范围。 (1)使得y随x的增大而减小： (2)使得函数图象与y轴的交点在x轴的 第4题图 第6题图 上方： 5.下列四条直线中，可能是一次函数y=k.x (3)使得函数图象经过第一、三、四象限 k(k≠0)的图象的是 1617 数学八年级下册[湘教版 12.[2024通辽]某中学为加强新时代中学生 13.已知一次函数y=一2x+2. 劳动教育，开辟了劳动教育实践基地.在基 (1)在图中的平面直角坐标系内画出该一 地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治 次函数的图象， 机.经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明 (2)根据图象回答问题： 治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三 ①图象与x轴的交点坐标是 ,与 明治机需395元. y轴的交点坐标是 (1)求煎蛋器和三明治机的单价分别是多 ②当x 时，y>0. 少元： y (2)学校准备采购这两种机器共50台，其 中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数 的一半，请你给出最节省费用的购买方案. 14.一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发， 货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休 整后提速行驶至乙地.货车的路程 y1(km)、小轿车的路程yz(km)与行驶时 间x(h)的对应关系如图所示. 4y/km 一货车 420F 小轿车 0 55756.57x/h (1)甲、乙两地相距多远？小轿车中途停留了 多长时间？ 7162 期末复习1 (2)①直接写出y1关于x的函数表达式： 16.[2023广安改编]“广安盐皮蛋”是小平故 ②当x≥5时，求y2关于x的函数表 里的名优特产，某超市销售A,B两种品牌 达式 的盐皮蛋.若购买9箱A种盐皮蛋和6箱 (3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇？ B种盐皮蛋共需390元：若购买5箱A种 相遇时与甲地的距离是多少？ 盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元. (1)A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱的价格 分别是 元， 元 (2)若某公司购买A,B两种盐皮蛋共 30箱，且A种的数量至少比B种的数量多 5箱，又不超过B种数量的2倍，怎样购买 才能使总费用最少？并求出最少总费用. 园B组·能力提升 递化突板 15.如图，在平面直角坐标系 中，直线y= 3x十8与 x轴、y轴分别交于点A, B,点D在y轴的负半轴 上.若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰 好落在x轴正半轴上的点C处 (1)AB的长是 ,点C的坐标是 (2)求直线CD的函数表达式 16371生正明略 【】(们D-接 11.《们》及D的里标为一4,5)，两由蜂 【例门D图中点B的案意文表涂当甩志斯时，国 11山适暗2C=14 【安式操罐】 2爱现：点A后点.点G与点D的佩重标分别相等，直A 量家贵为转元 【程面·能力提开J 这山址等 5引这年线袋上每十真有童秋等共阴特人，以解时等 四A新在直线的表达为少一一智 口03①-g当的第为34或平时.△C为等量 【解】(3)用 1261)但山如图 (3)线样户5月能的用水量为营四 变火走】 三舟形 1法11较完个A种考状电国首程资1万无，他建一个8种 第2章四边形 的雅体A种先状厢1林个时授昏地服层少量少数昏急额 23B0 【安式进】 为到开斯 1文f1》w一nr《-rc们 4 【偶1 【过关】 【安式超进】 区点B的童标为(2山 【A目：题结献】 LC C D 4 D i D L D I D 【倒】H证瑞路出-宁A-AC 图直P的保解为（一1D 8>-1Rr*后 [组+量力现升】 【麦式湘进】 第-8地>3 14 c24001,-1,20-2,-13,E130.10 5(30减C-1.3减工，- L<行为任意量 【例4】1证婚 【金式进】 C110m5 上建立如嘴衡床等平向真角生标系则小广场0们，需达4 16.(1013,1 012 【壹大测进】 0,量接24一，同人一1.一3 1t.c146-1:2,8-2,-1DC,0 的m于，且2 马明略 图△AB中任重一点P心)学移0的时收点角r+长 +2,A'6,4,',DC8,△AC 长4E则海a球，不一子，路 口最市有典州养期买者案为南无食衡都1山台：这明币离 [晰】明境 7 1伍1》复国 1,4g-7荐室不一 (2>明略 【童式泰】 上1高个角是直角第图边形是能是2感 【交试罩娃】 A -.-11 第+章 一次函数 4D01.00.2)心c1 【发式蜡】 与g0r7 L.E-31>列 当2可时，：-1时m-时 【新切C D赏车出发么5后食改与个样车辰塔，用时而离甲地 数州进】 变式原通】 .L1山s 1色 体和：维力浅折】 【解功D 1点c110160 【例】山)证端骑 【安式罩写1 C2如用0A,B,C等为将求常，点C养室标为.1司 【变大图进】 【重式累进】 [ND 1品证明略 11常7平与有角◆成工檀形 [要式原进】 )购买1区箱A种老度器，口角B种进座备才验黄总费因是 【过我润线】 (点BC的维标分为一名，一》，行l 多.量少总贵用为7的龙 【A面远标】 3作△，ABC量周 【解14酒2 第5章 数据的颗数分有 1.B2BLB4D至A 【变式原W】 C 【蜜大速】 【制】C1B白心 1. 【堂式废造】 比1证影神2箱如AC-E下，得自精 从丽 11,夏6将 到骑名学生的数学城复 【安式图进】 (2)者∠AB是直舟，刚刀形球是烫币，F明命 【图·力开】 (2平后的居童与的交点童标为1， 这.山图味形BB罕星要感，用由停 【变式原是】 【例 )当∠A一45时，网边眼草是E方题，夏形腾 中知 【变其泰】 15.02, 立边方.飞 直线春的雨数家达式为一工十与 9)江第建于= 【过美离懂】 辆8 剪3章图形与坐标 【A用·基陆达标1 【例】A LC IA&C LA LAR I0 A 1.B 2540&c2.-112 1A《-3,23.青，-11，C4,111,-名，-1， 2引支排7名T人连行甘名工人无加时，才楚 虫C-1 (-25a 大的特有收人最大：量大院为四列无 31 色甲人非经下带[因题据】泰号香多一4机一 数鲜八净短下压引看数引泰考餐套一粉一