期末复习第2章 四边形-【全效学习】2024-2025学年八年级数学下册同步学练测（湘教版）

期末复习1 第2章 四边形 ⊙题型归类 变式®进 奔一及三 题型一 多边形的内角和与外角和 3.[2024泰安]下列图形中，中心对称图 形的个数有 例1(1)如图，在正五边形ABCDE中， ∠CAD的度数为 ☆ A.1 B.2 C.3 D.4 题型三三角形的中位线定理的运用 例3如图，在△ABC中，AE平分 A72 B.45 ∠BAC,BE⊥AE于点E,F是BC的中点. C.36 D.35 (2)若正多边形的一个外角是60°，则这个 正多边形的内角和是 【点悟】n边形的内角和为(n一2)·180°， 外角和为360° (1)如图①，BE的延长线与边AC相交于 变式通进 点D,求证：EF=AC-AB): 1.若正多边形的内角和是540°，则该正 多边形的一个外角的度数是 A.459 B.60 C.72 D.90 2.如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA 组成的平面图形.若∠1十∠2十∠3十∠4= 225°，ED∥AB,则∠1的度数为 题型二 中心对称图形 例2[2024绥化]下列所述图形中，是轴 对称图形但不是中心对称图形的是() A.平行四边形 B.等腰三角形 C.圆 D.菱形 1417 数学八年级下册湘教版 (2)如图②，探究线段AB,AC,EF之间 (1)求证：△ADE≌△FCE; 的数量关系。 (2)若∠BAF=90°，BC=5,EF=3,求 CD的长. 【点悟】平行四边形具有对边平行且相等、 对角相等、对角线互相平分等性质，这为计算 边与角、证明三角形全等提供了很多条件，因 【点悟】三角形的中位线定理在证明两线 此，要灵活运用这些性质解题 平行关系和计算两线段数量关系时有着重要 变式银进 应用，因此，题目中有“中点”时，要学会寻找或 5.如图，在□ABCD中，AE⊥BD于点E, 构造中位线，从而为解题创造条件， CF⊥BD于点F,连接AF,CE.求证：AF=CE. 变式思进 4.[2024浙江]如图，D,E分别是△ABC 的边AB,AC的中点，连接BE,DE.若∠AED= ∠BEC,DE=2,则BE的长为 题型四平行四边形的性质 例4如图，E是□ABCD的边CD的中 点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F. 7142 期末复习1 6.如图，已知E为□ABCD的边AB延 题型五平行四边形的判定 长线上一点，且BE=AB,对角线AC,BD交 例5如图，在□ABCD中，点E,F在对 于点O,连接DE,交BC于点F,交AC于点 角线BD上，且BE=DF,求证： G,连接OF. (1)AE=CF; (I)求证：△BEF≌△CDF: (2)四边形AECF是平行四边形. (2)试探究OF与AB的位置关系和数量 关系，并说明理由 【点悟】证明一个四边形是平行四边形的 基本思路： (1)若已知一组对边平行，可以证明这组 对边相等，或另一组对边平行： (2)若已知一组对边相等，可以证明这组 对边平行，或另一组对边相等； (3)若已知条件与对角线有关，可以证明 对角线互相平分 变式银进 7.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD, CF⊥BD,垂足分别为点E,F (1)请你只添加一个条件（不另加辅助 线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加 的条件是 (2)添加了条件后，求证：四边形AECF为 平行四边形 1437 十数学八年级下册湘教版 题型六矩形的性质与判定 ②从对角线上看：对角线将矩形分成四个面 例6[2024贵州]如图，四边形ABCD的 积相等的等腰三角形，可将矩形问题转化为等腰 对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC, 三角形问题去解决。 ∠ABC=90°，有下列条件： 变式通进 ①ABCD:②AD=BC. 8.如图①，已知线段AB,BC,∠ABC= (1)请从以上①②中任选1个作为条件， 90°.求作：矩形ABCD.(要求：用无刻度的直 求证：四边形ABCD是矩形； 尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)，以 (2)在(1)的条件下，若AB=3,AC=5,求 下是某同学的作法： 四边形ABCD的面积， I.如图②，过点A作AB的垂线AE: Ⅱ.过点C作BC的垂线CF,交AE于 点D ① (1)根据以上作法，能得到四边形ABCD 是矩形的依据是 (2)请用另一种方法，在图①中作出矩形 ABCD,并证明你的正确性. 【点悟】(1)证明一个四边形是矩形的基本 思路： ①若四边形（或可证）为平行四边形，则再 证一个角是直角或对角线相等： ②若直角较多，可证三个角是直角. (2)利用矩形的性质解题的基本思路： ①从角上看：矩形的四个角都是直角，可 将矩形问题转化为直角三角形的问题去解决： 7144 期末复习1 题型七菱形的性质与判定 变式通进 例7[2024河南]如图，在R1△ABC中， 9.如图，菱形ABCD的对角线相交于 CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的 点O,∠BAD=60°，菱形ABCD的周长为24.求： 延长线于点E. (1)对角线BD的长： (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM, (2)菱形ABCD的面积. 使∠ECM=∠A,且射线CM交BE于点F (保留作图痕迹，不写作法)： (2)证明(1)中得到的四边形CDBF是 菱形 【点悟】(1)证明一个四边形是菱形的基本 思路： ①若四边形（或可证）为平行四边形，则再 证一组邻边相等或对角线互相垂直： ②若相等的边较多（或容易证出）时，可证 四条边相等， (2)利用菱形的性质解题的基本思路： ①菱形的对角线将菱形分成四个全等的 直角三角形，可将菱形问题转化为直角三角形 的问题去解决； ②有一个内角为60°（或120°）的菱形，连 接对角线可构成等边三角形，可将菱形问题转 化到等边三角形中去解决 1457 十数学八年级下册[湘教版 题型八正方形的性质与判定 变式通进 例8如图，∠ACB=∠AED=90°，AC= 10.如图，已知正方形 FE,AB平分∠CAE,AB∥DF ABCD,P是对角线AC上的 (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； 任意一点，E为AD上的点， (2)过点B作BG⊥AE于点G,若CB= 且∠EPB=90°，PM⊥AD于 AF,请判断四边形BGED的形状，并说明 点M,PN⊥AB于点N.求证： 理由 (1)四边形PMAN是正方形： (2)EM=BN. 之过关训练 瑰复活用 【点悟】证明一个四边形是正方形可按以 下三步进行： 然A组·基础达标 逐点韦成 (1)先证明它是平行四边形： 1.[2024龙东地区]下列图形既是轴对称图形 (2)再证明有一组邻边相等（或一个角是直角）： 又是中心对称图形的是 (3)最后证明它有一个角是直角（或有一 组邻边相等). 7146 期末复习1 2.一个多边形的每个外角都等于60°，则这个 多边形的边数为 A.5 B.6 C.7 D.8 第7题图 第8题图 3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( 8.[2024广西]如图，两张宽度均为3cm的纸 A.对角线相等 B.对角线互相平分 条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°， C.对角线互相垂直D.对角线平分对角 则重合部分构成的四边形ABCD的周长为 4.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形 cm. 的是 9.如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°， AB=AC=4,D,E分别为边AB,AC的中 25 点，延长BC至点F,使CF=BC,连接 DE.CD.EF. c. D L9 (1)求证：四边形CDEF为平行四边形： 440, (2)求EF的长. 5.下列说法正确的是 A.对角线相等的菱形是正方形 B.四条边相等的四边形是矩形 C.对角线垂直且相等的四边形是平行四 边形 D.对角线相等的四边形是菱形 6.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,E,F分别是边AB,BC上的中点， 连接EF.若EF=√3，BD=4,则菱形 ABCD的周长为 A.4 B.4v6C.47 D.28 7.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,E,F是AC上两点，点E,F的位置 只需满足条件 时，四边形 DEBF是平行四边形. 1477 数学八年级下册湘教版] 10.如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向 11.如图，在□ABCD中，E,F分别为边AB, 延长，分别至点E和点F,且使BE=DF. CD的中点，BD是对角线. (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (1)求证：△ADE≌△CBF; (2)添加一个条件，使四边形AECF是矩 (2)若∠ADB是直角，判断四边形BEDF 形，并说明理由 的形状，并证明你的结论， 7148 期末复习1 屁B组·能力提升 【方法应用】 递化哭发 (2)如图②，在□ABCD中，BE平分 12.如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°， ∠ABC,交边AD于点E,过点A作AF⊥ 线段BC的垂直平分线EF交BC于点D, BE交DC的延长线于点F,交BC于 交AB于点E,交BF于点F,且 点G. CF=AE. ①图中一定是等腰三角形的有( (1)试探究四边形BECF的形状，并说明 A.3个 B.4个 理由 C.5个 D.6个 (2)当∠A的大小满足什么条件时，四边 ②已知AB=3,BC=5,求CF的长. 形BECF是正方形？证明你的结论， 13.[2024江西【追本溯源】 题(1)来自于课本中的习题，请你完成解 答，提炼方法并完成题(2)。 (1)如图①，在△ABC中，BD平分 ∠ABC,交AC于点D,过点D作BC的 平行线，交AB于点E,请判断△BDE的 形状，并说明理由. 14971生正明略 【】(们D-接 11.《们》及D的里标为一4,5)，两由蜂 【例门D图中点B的案意文表涂当甩志斯时，国 11山适暗2C=14 【安式操罐】 2爱现：点A后点.点G与点D的佩重标分别相等，直A 量家贵为转元 【程面·能力提开J 这山址等 5引这年线袋上每十真有童秋等共阴特人，以解时等 四A新在直线的表达为少一一智 口03①-g当的第为34或平时.△C为等量 【解】(3)用 1261)但山如图 (3)线样户5月能的用水量为营四 变火走】 三舟形 1法11较完个A种考状电国首程资1万无，他建一个8种 第2章四边形 的雅体A种先状厢1林个时授昏地服层少量少数昏急额 23B0 【安式进】 为到开斯 1文f1》w一nr《-rc们 4 【偶1 【过关】 【安式超进】 区点B的童标为(2山 【A目：题结献】 LC C D 4 D i D L D I D 【倒】H证瑞路出-宁A-AC 图直P的保解为（一1D 8>-1Rr*后 [组+量力现升】 【麦式湘进】 第-8地>3 14 c24001,-1,20-2,-13,E130.10 5(30减C-1.3减工，- L<行为任意量 【例4】1证婚 【金式进】 C110m5 上建立如嘴衡床等平向真角生标系则小广场0们，需达4 16.(1013,1 012 【壹大测进】 0,量接24一，同人一1.一3 1t.c146-1:2,8-2,-1DC,0 的m于，且2 马明略 图△AB中任重一点P心)学移0的时收点角r+长 +2,A'6,4,',DC8,△AC 长4E则海a球，不一子，路 口最市有典州养期买者案为南无食衡都1山台：这明币离 [晰】明境 7 1伍1》复国 1,4g-7荐室不一 (2>明略 【童式泰】 上1高个角是直角第图边形是能是2感 【交试罩娃】 A -.-11 第+章 一次函数 4D01.00.2)心c1 【发式蜡】 与g0r7 L.E-31>列 当2可时，：-1时m-时 【新切C D赏车出发么5后食改与个样车辰塔，用时而离甲地 数州进】 变式原通】 .L1山s 1色 体和：维力浅折】 【解功D 1点c110160 【例】山)证端骑 【安式罩写1 C2如用0A,B,C等为将求常，点C养室标为.1司 【变大图进】 【重式累进】 [ND 1品证明略 11常7平与有角◆成工檀形 [要式原进】 )购买1区箱A种老度器，口角B种进座备才验黄总费因是 【过我润线】 (点BC的维标分为一名，一》，行l 多.量少总贵用为7的龙 【A面远标】 3作△，ABC量周 【解14酒2 第5章 数据的颗数分有 1.B2BLB4D至A 【变式原W】 C 【蜜大速】 【制】C1B白心 1. 【堂式废造】 比1证影神2箱如AC-E下，得自精 从丽 11,夏6将 到骑名学生的数学城复 【安式图进】 (2)者∠AB是直舟，刚刀形球是烫币，F明命 【图·力开】 (2平后的居童与的交点童标为1， 这.山图味形BB罕星要感，用由停 【变式原是】 【例 )当∠A一45时，网边眼草是E方题，夏形腾 中知 【变其泰】 15.02, 立边方.飞 直线春的雨数家达式为一工十与 9)江第建于= 【过美离懂】 辆8 剪3章图形与坐标 【A用·基陆达标1 【例】A LC IA&C LA LAR I0 A 1.B 2540&c2.-112 1A《-3,23.青，-11，C4,111,-名，-1， 2引支排7名T人连行甘名工人无加时，才楚 虫C-1 (-25a 大的特有收人最大：量大院为四列无 31 色甲人非经下带[因题据】泰号香多一4机一 数鲜八净短下压引看数引泰考餐套一粉一