重庆市四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年高一下学期5月检测数学试题

重庆外国语学校 2024-2025学年度（下）2027届5月检测 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知平面向量，，且与方向相反，则x的值为（ ）． A. 2 B. C. D. 0 2. 已知复数z满足，则（ ） A i B. C. D. 1 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角，，的对边分别为，，．若，，则一定是（ ） A. 三边不全相等的锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 5. 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的.如图所示，已知正方体边长为，则该石凳的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，，则的最小值（ ） A. 2 B. 8 C. 9 D. 18 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 四面体的棱长为4，E为棱BC的中点，过点E作其外接球的截面，则截面面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 单调递增区间是， B. 的图象可由函数的图象向右平移个单位，再向上平移3个单位得到 C. 的图象关于直线对称 D. 当时，的取值范围是 10. 如图，在平面直角坐标系中，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 四边形的面积为 C. 外接圆周长为 D. 11. 如图，在三棱柱中，侧棱底面ABC，，，三棱柱外接球球心为O，点E是侧棱上的一动点．下列说法正确的个数是（ ） A. 直线AC与直线是异面直线 B. 若，则与一定不垂直 C. 若，则三棱锥的体积为 D. 三棱柱外接球的表面积的最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示，轴，轴，，，则的原图形的面积为______． 13. 已知边长为2的正方形，将沿对角线折起，使以四点为顶点的三棱锥体积最大，若为的中点，则异面直线与所成角的正切值为______． 14. 若向量与向量的夹角为θ，我们定义“”为向量与向量的“外积”.两个向量的外积是一个向量，它的长度定义为.在中，，，则的最大值为______. 四、解答题（共5题，共77分，其中15题13分，16、17每题15分，18、19每题17分，请写出必要的解答过程） 15. 如图，在棱长为1的正方体中，、分别是棱、的中点． （1）求四边形的周长； （2）求多面体的体积． 16. 如图，在正方体中，E是的中点． （1）求异面直线和所成角大小； （2）求证：平面ACE； 17. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B的大小； （2）若点M在线段上，，，求的最小值． 18. 如图，已知三棱台中，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由. 19. 我校南门有条长米，宽米的道路（如图所示的矩形），路的一侧划有100个长米，宽米的停车位（如矩形），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校保安李师傅提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度，其中. （1）若，求和的长； （2）求关于的函数表达式； （3）若，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？ 重庆外国语学校 2024-2025学年度（下）2027届5月检测 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5题，共77分，其中15题13分，16、17每题15分，18、19每题17分，请写出必要的解答过程） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）个 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$