江西省南昌市第十五中学2025届高三下学期5月联考数学试题

2025年5月高三联考 数学试题 本试卷共4页，19题，满分150分考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答实标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应涂黑． 1. 抛物线的准线方程（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. (－∞，0] B. [0，1) C. (－∞，1) D. [0，+∞) 3. 在中，记、，向量、满足，，，则此三角形AOB的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角A、B、C所对应的边依次为a，b，c，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 直线与曲线相切，则的值为 A. B. C. D. 6. 将三颗骰子各掷一次，记事件表示“三个点数都不相同”， 事件B表示“至少出现一个点”，则概率等于（ ） A. B. C. D. 7. 集合且，集合且，用表示集合X中的元素个数，则（ ） A. 100 B. 200 C. 260 D. 300 8. 0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 甲、乙、丙三人一起做同一做道题．甲说：“我做错了”．乙说：“甲做对了”．丙说：“我做错了”．事实上，仅有一人做对且仅有一人说错了．那么可能做对题目的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丙做对了且甲、乙之一说错了 10. 已知，其中，设，且，又中所有元素之和为224，则下列各选项正确的是（ ） A. B. C. 设i是虚数单位，实数x，y满足，则 D. 椭圆的离心率为 11. 定义在区间上的函数满足下列条件： （ⅰ），对于任意的，有，且； （ⅱ）对于任意的，当时，成立． 则下列说法正确的是（ ） A. B. 时，恒有 C. 在上非减且 D. 当 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上 12. 若数列为等差数列，且，记为不超过x的最大整数，比如，，则_________． 13. 已知两条直线：和：，与函数的图象从左到右相交于点，与函数的图象从左到右相交于点，记线段和在轴的投影长度分别为，当变化时，的最小值为__________． 14. 已知方程（且），且，则的解为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知曲线族 （为参数），直线与曲线族交于两点． （1）若曲线族过定点时，求的值； （2）求弦长的最大值． 16. 下面是某市A、B、C、D四支球队比赛规则，按如图（Ⅰ），（Ⅱ），（Ⅲ）三种程序比赛． 假设A队胜其他任何一支队的概率都是，B队胜其他任何一支队的概率都是，C队胜D队的概率都是，且任意两只球队比赛都不会出现平局． （1）A队和B两队哪队夺冠概率大? （2）对不同的比赛程序，求C队获得冠军的概率，在哪个程序中C队获冠军的概率大? （3）如果采用抽签方式决定比赛，采用图（Ⅰ），图（Ⅱ），图（Ⅲ）中哪种顺序，求A队与D队能相遇的概率． 17. 已知正三棱锥的侧面都是直角三角形，且，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，作并延长使之与相交于点． （1）求与底面所成角的余弦值； （2）作出点在平面内的正投影，连接，并求四棱锥的体积． 18. 已知点和椭圆，点依次为椭圆C的左右焦点，B为椭圆C的右顶点． （1）若点M是椭圆C上一动点，试求的最大值； （2）过作一直线交椭圆C于P、Q两点，试求的面积取值范围． 19. 定义为数列的k阶差分数列（k为正整数），且满足．特别地当时，为数列的完美一阶差分数列，即．已知数列的首项，且为的二阶差分数列． （1）求的值； （2）设，为数列的完美一阶差分数列，对于，记是数列的前n项和，是否都有成立?并说明理由．（其中为组合数） （3）对于（2）中的数列，令，证明． 2025年5月高三联考 数学试题 本试卷共4页，19题，满分150分考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答实标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上 【12题答案】 【答案】506 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）A队夺冠的概率大 （2）程序（Ⅲ）中C队获冠军的概率最大 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）作图见解析，． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）11264 （2）是，理由如下： 对于为数列的完美一阶差分数列， 注意到，， 进而， 故．． 再根据组合性质， 可得 故，即时，恒成立． （3）∵要证明，显然要将通项放缩， 由（2）知，即， 因，则，，及， 根据要证明的结论的特征，不妨先比较与的大小． ∵ ∵，∴，即． 进而．此时赋值，2，3，…累加得： ． （利用均值定理），进而， 于是． 故．命题成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $