山东省临沂市第二十四中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题

高二下学期5月月考数学测试题 20255.28 一.单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “不等式在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 函数，若在是减函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则当时，等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁4人参加活动，4人坐在一排有12个空位的座位上，根据要求，任意两人之间需间隔至少两个空位，则不同的就座方法共有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种 7. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件为“恰有2名同学所报项目相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（，），，若对，不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二.多选题 9. 下列说法中错误的有（ ） A. 相关系数越小，表明两个变量相关性越弱 B. 决定系数越接近1，表明模型的拟合效果越好 C. 若随机变量服从两点分布，其中，则， D. 随机变量，若，则 10. 已知的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则（ ） A. B. 展开式的各项系数和为243 C. 展开式中奇数项的二项式系数和为16 D. 展开式中有理项一共有3项 11. 已知，为正实数，，则（ ） A. 的最大值为1 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值3 三.填空题 12. 已知定义在R上的函数在区间上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为_______ 13. 已知为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过高校的个数为随机变量，则________． 14. 写出一个同时满足下列三个性质的函数__________． ①若，则；②；③在上单调递减． 四.解答题 15. 某工厂进行生产线智能化升级改造，对甲、乙两个车间升级改造后. （1）从该工厂甲、乙两个车间的产品中各随机抽取50件进行检验，其中甲车间优等品占，乙车间优等品占，请填写如下列联表： 优等品 非优等品 总计 甲车间 乙车间 总计 依据小概率值的独立性检验，能否认为车间与优等品有关联？（结果精确到0.001) ，其中. 下表是X独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （2）调查了近10个月的产量（单位：万个)和月销售额（单位：万元)，得到以下数据：，根据散点图认为y.关于x的经验回归方程为，试求经验回归方程. 参考公式：，其中. 16. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求函数的零点个数. 17. 某学校从全体师生中随机抽取30位男生、30位女生、12位教师一起参加社会实践活动. （1）假设30位男生身高均不相同，记其身高不超过186的人数为24人，从学校全体男生中随机选取3人，记为3人中身高不超过186的人数，以频率估计概率，求的分布列及数学期望； （2）从参加社会实践活动的72人中一次性随机选出30位，记被选出的人中恰好有个男生的概率为，求使得取得最大值的的值. 18. 某企业打算处理一批产品，这些产品每箱10件，以箱为单位销售，已知这批产品中每箱都有废品.每箱的废品率只有或者两种可能，且两种可能的产品市场占有率分别为.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱，现处理价格为每箱840元，遇到废品不予更换，以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.（运算结果保留分数） （1）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买； （2）现允许开箱，不放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验，已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品 ①求此箱是废品率为的概率； ②判断此箱是否可以购买，并说明理由. 19. 已知函数． （1）若，求证：． （2）讨论函数的极值； （3）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 高二下学期5月月考数学测试题 20255.28 一.单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二.多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三.填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.1875 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 四.解答题 【15题答案】 【答案】（1） 优等品 非优等品 总计 甲车间 40 10 50 乙车间 30 20 50 总计 70 30 100 ，能 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）1 【17题答案】 【答案】（1）的分布列为: 0 1 2 3 0.008 0.096 0.384 0.512 ； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）可以购买 （2）①；②可以购买. 【19题答案】 【答案】（1）时，， ，当，，函数单调递减 当时，，函数单调递增 ∴，故． （2）当时，在上单调递减，没有极值； 当时，在上单调递减，在上单调递增． 故在处取得极小值，无极大值． （3）存在，最小值为1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ■ 高二下学期5月月考数学测试题 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 回决回 (正面制上，切勿贴出盛线方框 正确填涂 缺考标记 一.单选题 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二.多选题 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三.填空题 I 12. 13. 14. 囚囚■ 四.解答题 15. 优等品 非优等品 总计 甲车间 乙车间 总计 囚囚■ ■ 16. ■ ■ 17. I 囚■囚 囚■囚 8L ■ 口 19 ■