2024--2025学年人教版七年级数学下册期末综合复习卷

2024—2025学年度 七年级下 数学 期末综合复习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是． A. B. C. D. 2.下列语句中，是命题的是(    ) A. 你喜欢数学吗 B. 取线段的中点 C. 美丽的天空 D. 两直线平行，内错角相等 3.如图，点在直线上，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.将不等式的解集表示在数轴上，正确的是  (    ) A. B. C. D. 第3题图 第7题图 第10题图 7.某班有位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图．如图所示，从左到右的小长方形的高度比是：：：：，则由图可知，其中分数在之间的人数是(    ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，已知点，，若轴，轴，则(    ) A. B. C. D. 9.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装千克荔枝，每个小箱装千克荔枝．该果农现采摘有千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为(    ) A. 箱 B. 箱 C. 箱 D. 箱 10.如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到平移后点的对应点分别是，连接若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则的度数不可能为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.若，则           ． 12.已知不等式组的解集为，则的值是          ． 13.如图，将一副三角板的两直角顶点叠放在一起，其中，，若绕顶点转动三角板，当为           度时，． 第13题图 第14题图 14.如图，面积为的正方形的边在数轴上，点表示的数为将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为． 当正方形向右移动时，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积为          ； 当时，数轴上点表示的数是          用含的代数式表示． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 15.解下列方程组： 16.解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来． ； 四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分已知实数的平方根是，的立方根是，求式子的值． 18.本小题分若关于，的方程组的解满足不等式组求满足条件的的整数值． 19.本小题分为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： 此次调查的样本容量为________； 扇形统计图中对应圆心角的度数为________； 请补全条形统计图； 若该地区九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数． 20.本小题分为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费元． 该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？ 某户某月缴纳水费元时，用水量为多少？ 21.本小题分如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足 ，点的坐标为． 求，的值及三角形； 若点在轴上，且，试求点的坐标． 22.本小题分如图，将三角形纸片沿折叠，其中． 如图，点落在边上的点处，与是否平行？请说明理由； 如图，点落在四边形内部的点处，探索与之间的数量关系，并说明理由． 23.本小题分阅读材料： 我们可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简， 可以先设， 再两边平方得， 所以， 又因为， 所以． 根据以上方法，化简：． 24.本小题分开放探究性问题如图，，，，是线段上一点，过点分别作，，分别交于点，． 求的度数． 点为直线上的一个动点，连接． 如图，当点在点的左侧，且时，判断与的位置关系，并说明理由． 在整个运动过程中，是否存在点，使得？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：不可以通过其中一个基础图形平移得到，故此选项不符合题意； B.不可以通过其中一个基础图形平移得到，故此选项不符合题意； C.可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意； D.不可以通过其中一个基础图形平移得到，故此选项不符合题意． 2.【答案】  【解析】解：、、中的语句不是命题，故A、、不符合题意； 中的语句是命题，故D符合题意． 故选：． 判断一件事情的语句，叫做命题，由此即可判断． 本题考查命题与定理，关键是掌握命题的定义． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】解：由题意知点， 横坐标，纵坐标， 结合坐标特点，第二象限纵坐标为正，横坐标为负， 得点在第二象限． 故选：． 根据题意，结合各个象限点的坐标特点可得答案． 本题主要考查点的坐标问题，解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】解：分数在到之间的人数是：人； 故选：． 小长方形的高度比等于各组的人数比，即可求得分数在到之间的人数所占的比例，乘以总数即可得出答案． 此题考查了频率分布直方图，了解频数分布直方图中小长方形的高度比与各组人数比的关系是解答问题的关键． 8.【答案】  【解析】解：，，轴，轴， 且， ， ， 故选D． 根据轴，轴得出，，求出的值，再代入求出答案即可． 本题考查了直角坐标系中点的坐标和代数式求值，能根据题意得出、是解此题的关键． 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作． 由平移得到， ． ， ． 当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ． 当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ． 第二种情况：当点在外时，过点作．   由平移得到， ． ， ． 当时， 设，则， ． ， ， 解得：， ． 当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或． 则的度数不可能为． 故选C． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】或  【解析】解：如图，过点向上作，则，，，； 如图，过点向下作，则，， 综上所述，或． 14.【答案】【小题】   【小题】 或   【解析】  当正方形向右移动时，如图，求出即可算出重叠部分的面积． 【详解】当正方形向右移动时，如图． 正方形的面积为， ， ， 重叠部分图形的面积， 故答案是．   平移可分为两种情况，向右平移和向左平移，根据面积求出边长，求出平移的距离，即可得出答案． 当向右移动时，如图， 重叠部分图形的面积， ， ， ， 点表示的数是． 当向左移动时，如图． 重叠部分图形的面积， ， ， ， 点表示的数是． 故答案是或． 15.【答案】【小题】 【小题】   【解析】 略  略 16.【答案】【小题】 解：移项，得合并同类项，得． 系数化为，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 【小题】 解不等式，得解不等式，得． 把不等式和的解集在数轴上表示如图． 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集为．   【解析】 略  略 17.【答案】解：实数的平方根是，的立方根是，，，解得，． ．   【解析】略 18.【答案】解： ，得， ，得． 由可得 解得， 所以满足条件的的整数解为，．   【解析】【分析】解析：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法先将方程组通过和变形后整体代入不等式组，化为一元一次不等式组，解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了无解。最后求出满足条件的的整数值。 解： ，得， ，得． 由 可得 解得， 所以满足条件的的整数解为，． 19.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 解：样本中的人数为：人， 补全条形统计图如下： 【小题】 解：人， 答：其中视力正常的人数大约为人．   【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用． 用的人数除以所占百分比可得样本容量； 【解答】 解：此次调查的样本容量为：， 故答案为：；  【分析】本题考查的是扇形统计图、条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 用乘所占比例可得答案； 【解答】 解：扇形统计图中对应圆心角的度数为：， 故答案为．  本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 用样本容量分别减去其它三部分的人数，可得的人数，进而补全条形统计图；  本题考查的是用样本估计总体，条形统计图的综合运用． 用该地区九年级学生总人数乘样本中所占比例即可． 20.【答案】【小题】 解：设该市一级水费的单价是元，二级水费的单价是元由题意，得解得答：该市一级水费的单价是元，二级水费的单价是元； 【小题】 当水费为元时，用水量超过，设用水量为由题意，得解得答：当缴纳水费元时，用水量是    【解析】 略  略 21.【答案】【小题】 解：依题意得且，，点，点，  又点，． 【小题】 设点的坐标为，  则，或点坐标为或．   【解析】 略  略 22.【答案】【小题】 解：与平行．理由如下： 由翻折，得． 又，，． 【小题】 理由如下： 如图，连接． 由翻折，得． ，． ． ，．   【解析】 略  略 23.【答案】．  【解析】解：设， 两边平方开方得， 又因为， 所以． 先平方得，求出，比较大小得，即可求解． 本题考查了二次根式运算及实数大小比较，能熟练进行无理数运算及大小比较是解题的关键． 24.【答案】【小题】解：因为， 所以， 因为， 所以， 故． 因为， 所以， 则． 【小题】解：． 理由如下：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 故． 存在点，使得． 下分两种情况： 当点在点的左侧时． 因为，所以． 因为，所以． 因为， 所以． 因为， 所以，即， 故． 当点在点的右侧时． 因为，所以， 又， 所以． 因为，所以． 因为， 所以． 因为， 所以，即， 故． 综上所述，或．   【解析】 本题考查平行线的性质，属基础题． 根据，，可得，根据可得，进而代入计算求解．  本题考查平行线的性质，垂线的概念，属较难题． 由，可得，由，可得，则，即得 分点在点的左侧与右侧两种情况，根据平行线的性质可得的度数，结合这两个角的倍数关系即可求解得度数． 第2页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$