第十八章 平行四边形 单元检测卷2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十八章《平行四边形》单元检测卷 (考试范围：第18章 解答参考时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)卷 1.如图,在△ABC 中,点 D,E 分别是边AB,AC 的中点,已知DE=6cm,则 BC的长为( ) A.3cm B.6 cm C.12 cm D.18 cm 2.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( ) A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且相等 C.对角线相等 D.两组对角分别相等 3.在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，下列结论错误的是( ) A.∠ABC=90° B. AC=BD C. OA=OB D. OA=AD 4.如图,在▱ABCD 中,AE平分∠DAB,∠B=100°,则∠DEA的度数为( ) A.100° B.80° C.60° D.40° 5.如图,在△ABC 中,点 P 是AB 边上的一点,过点 P 作 PD∥BC,PE∥AC,分别交AC,BC于点D,E,连接CP.若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是( ) A. CP 平分∠ACB B. CP⊥AB C. CP 是AB 边上的中线 D. CP=AP 6.在▱ABCD中,对角线AC与BD 相交于点O,AC=10,BD=6,AB=6,则△AOB 的周长为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 7.如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC,BD 相交于点O,DH⊥AB,垂足为 H,∠CAD=20°,则∠BDH 的度数为( ) A.20° B.25° C.30° D.40° 8.如图,在矩形ABCD 中,P,R分别是 BC 和 DC 上的点,E,F分别是PA,PR 的中点.若DR=3,AD=4,则EF的长为( ) A.2.5 B.3 C.4 D.5 9.如图,在△ABC 中, 点 D 在 BC 的延长线上，且 若∠D=40°,则∠B 的度数为( ) A.10° B.20° C.30° 10.如图,正方形ABCD 的边长为6,点 E,F 分别在AB,AD 上,若 且∠ECF=45°,则AF 的长为( ) A.4 B.3 C.2.5 D.2 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.如图,E,F 是▱ABCD 的对角线BD 上的两点,请你添加一个适当的条件: ,使AE⊥CF. 12.已知菱形的面积是12cm²，它的一条对角线长为6cm，则另一条对角线长为 cm. 13.如图,矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O,过点O的直线分别交 AD 和BC 于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为 . 14.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是BC 上的一点,DF⊥AE,垂足为点 F.若AB=3,AE=AD=5,则AF 的长为 15.如图,在▱ABCD 中,点O是对角线AC 的中点,点 E 在边AB 上,连接DE,取DE 的中点F,连接EO并延长,交CD 于点G.若DG=3CG,OF=2,则AE 的长为 . 三、解答题(共9小题，共75分) 16.(本题6分)如图,在 中， 垂足E在CA 的延长线上， 垂足F在AC 的延长线上，求证： 17.(本题6分)如图,在 中，E，F 是对角线BD 上的两点，且 求证：四边形AECF 是平行四边形. 18.(本题6分)如图,在 中， CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线， ,求CD 的长. 19.(本题8分)某人买了一盏简单而精致的吊灯(图1)，其正面的平面图如图2所示，四边形ABCD 是一个菱形外框架，对角线AC,BD 相交于点O,四边形 AECF 是其内部框架,点 E,F在BD 上,且 (1)求证:四边形AECF 为菱形. (2)若 AE⊥AD,F 为 DE 的中点, ，求四边形AECF 的周长. 20.(本题8分)如图,在 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交AD 于点F，再分别以点B，F为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P，直线 AP 交BC 于点E.，连接EF. (1)请用尺规作图法画出图形，并保留作图痕迹； (2)若 判断四边形 ABEF 的形状，并求其面积… 21.(本题8分)如图,E,F,G分别是五边形ABCHD 的边AD,AB,BC的中点, 且 连接DB. (1)试探究 DH 与BD 应满足什么条件时，总有 (2)直接写出DH 与BD 满足 时, 22.(本题10分)如图,四边形 ABCD 为正方形,E 为对角线AC上一动点，连接 DE，过点 E 作. 交 BC 于点 F,以DE,EF 为邻边作矩形DEFG,连接CG. (1)求证:矩形 DEFG 是正方形; (2)猜想CE与CG 之间的位置关系，并说明理由. 23.(本题11分)定义：两边的平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做非凡三角形.例如：某三角形三边长分别是 2 和3，因为 所以这个三角形是非凡三角形. (1)若 是非凡三角形，且 则 ; (2)如图,在平行四边形ABCD 中, 于点O， 且 是非凡三角形，求AC 的值. 24.(本题12分)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点O. (1)若 则菱形 ABCD 的面积为 ; (2)点 F 在 BC上,AF 交 BD 于点 E,若. 求证： 2OE; (3)点 P 在射线AC 上,且 若 ,则 DP 的长为 . 学科网（北京）股份有限公司 第十八章《平行四边形》单元检测卷 1. C 2. C 3. D 4. D 5. A 6. D 7. A 8. A 9. B 解:取BC的中点O,证AO=AD=BO,∠D=∠AOC=2∠B. 10. A 解:延长 FD 到点 G,使 DG=BE.连接CG,EF.易证△GCF≌△ECF(SAS),GF=EF.设AF=x,则 DF=6-x,GF=3+(6-x)=9-x,∴EF=9-x.在 Rt△AEF 中,由勾股定理，得 即AF=4.故选 A. 11. BE=DF 或BF=DE 或∠BAE=∠DCF 等 12.4 13.3 14.4 15. 解:△AEO≌△CGO; ∴CG=AE,OE=OG,GD=2OF=4,CG=AE= 16.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD,∴∠BAC=∠DCA, ∴180°-∠BAC=180°-∠DCA,∴∠EAB=∠FCD. ∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEA=∠DFC=90°, ∴△BEA≌△DFC(AAS),∴AE=CF. 17.证明:连接AC,交BD 于点O,证OE=OF,OA=OC,∴四边形 AECF 是平行四边形. 18.解:4. 19.解:(1)∵四边形 ABCD 是菱形, ∴OB=OD,OA=OC,AC⊥BD. ∵BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF 是平行四边形. ∵AC⊥BD,∴平行四边形 AECF 是菱形; (2)∵AE⊥AD,F为DE的中点,∴AF=EF=DF. 由(1)得AE=AF,∴△AEF 是等边三角形, ∴∠AEF=60°,∴∠ADE=30°,∴DE=2AE. 在 Rt△ADE 中, 6(负值舍去)， ∴菱形 AECF 的周长为4×6=24. 20.解:(1)略; (2)由(1)易证四边形ABEF 为菱形,连接BF,交AE 于点O,则AE⊥BF,AO=EO=4.∵AB=5,∴BO=3=OF, 21.解:(1)DH=BD; (2)DH⊥BD. 22.解:(1)作 EM⊥BC 于点M,EN⊥CD 于点 N. 在正方形 ABCD 中,∠ACD=∠ACB, ∵EM⊥BC,EN⊥CD,∴EM=EN, ∠MEN=90°.∵四边形 DEFG 是矩形, ∴∠DEF=90°,∴∠DEN=∠MEF, ∴△MEF≌△NED,∴EF=DE,∴矩形 DEFG 是正方形;(2)CE⊥CG.理由如下: ∵四边形 DEFG 和四边形ABCD 都是正方形, ∴DE=DG,AD=DC,∠ADC=∠EDG=90°, ∴∠CDG=∠ADE,∴△ADE≌△CDG, ∴∠CAD=∠DCG=45°, ∴∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°,∴CE⊥CG. 23.解:(1)∵AB=3,BC=6,∴3<AC<9. 又∵△ABC 是非凡三角形,∴ 或 或 (不存在舍去)， 或 (不符合题意舍去)； (2)∵四边形ABCD 是平行四边形,. 又∵AC⊥BD,∴AC垂直平分BD,∴AD=AB=6. ∵△ABD 是非凡三角形, ①当 时， 在 Rt△AOB中, ②当 时， 在 Rt△AOB 中, ③当 时，与②情况相同. 综上所述，AC的值为： 或 24.解:(1)24; (2)取AF 的中点G,连接OG,则 由 BE=BF得∠BFE=∠BEF.又∠OGE=∠BFE,∠FEB=∠OEG,∠OGE=∠OEG,∴OG=OE= CF,即CF=2OE; (3 当点 P 在线段OA 上时,过点C 作 CM⊥DP 于点 M,易证CD=CP,OC= AC=8,CD=10,由勾股定理得DO= ,又PO=PC--OC=10-8=2,在Rt△DPO中， ②∵ 气P在线段OC 上，由对称性，知 ③: P 在AC 的延长线上时,同理可得 PC=CD, 综上所述：DP 的长为2 或6 $$