20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 课件 2024-2025学年人教版八年级数学下册

第二十章 数据的分析 20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 1.能熟练计算一组数据的方差；（重点） 2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（难点） 学习目标 新课导入 方差的计算公式，请举例说明方差的意义． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来 判断它们的波动情况． 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 复习引入 新课讲解 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性． 抽样调查． 问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿． （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ （2）如何获取数据？ 新课讲解 例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 　　解：样本数据的平均数分别是：　 样本平均数相同， 估计这批鸡腿的平均质量相近． 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 新课讲解 　解：样本数据的方差分别是：　　　 由　　　可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等； 由 ＜ 　可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． 新课讲解 例2 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 21 20 21 19 19 20 17 24 20 17 19 23 甲 乙 分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.　　　 新课讲解 ∴走甲台阶的波动性更，走起来更舒适. 解： ∵ 新课讲解 队员 平均成绩 方差 甲 9.7 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.8 0.56 丁 9.6 1.34 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ） A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁 C 练一练 新课讲解 议一议 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 　　 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 新课讲解 例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？ 分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大． 新课讲解 解：　　　 (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601) =601．6，s2甲≈65.84； (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624) =599．3，s2乙≈284.21． 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出． 新课讲解 （2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛． 解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大． 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛． 课堂小结 根据方差做决策方差 方差的作用：比较数据的稳定性 利用样本方差估计总体方差 当堂小练 1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差s2如下表所示： 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 . 甲 乙 丙 丁 94 98 98 96 s2 1 1.2 1 1.8 丙 当堂小练 2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试， 每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下： 经过计算，甲进球的平均数为 =8， 方差为 ． 队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 当堂小练 （1）求乙进球的平均数和方差； （2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 拓展与延伸 3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分） 数学 70 95 75 95 90 英语 80 85 90 85 85 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？ 拓展与延伸 解：数学、英语的平均分都是85分. 数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10. 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步! 课后练习 1．(素材来源：人教8下P131课题学习)综合与实践． 【实践主题】体质健康测试中的数据分析． 【收集数据】某校八年级学生进行了体质健康测试，现随机抽取了40名学生的成绩(分)如下： 75　85　74　98　72　57　81　96　73　95　59　95　63　88　93　67　92　83　94　54 90　56　89　92　79　87　70　71　91　83　83　73　80　93　81　79　91　78　83　77 【整理数据】按评分分段整理样本数据，如下表： 成绩/分 人数 百分比/% 90≤x≤100 a 30 75≤x≤89 16 40 60≤x≤74 8 b 0≤x≤59 4 10 【分析数据】根据原始数据计算平均数、中位数、众数： 【得出结论】(1)填空：a=　　　　，b=　　　　，c=　　　， d=　　　　;  平均数 中位数 众数 80.5 c d 12 20 82 83 (2)该校八年级学生共有800人，请估计成绩在75≤x≤100的学生有多少人; 解：(2)16+12=28(人)，800×=560(人). 答：估计成绩在75≤x≤100的学生有560人. (3)八(3)班张亮的测试成绩为78分，请结合本次统计结果给他提出提升体质水平的合理建议． 解：(3)(答案不唯一，合理即可)积极参加体质加强训练项目，提升体质水平，争取达到平均分80.5分. 2．(人教8下P134数学活动)(运算能力) 【实践背景】某校八年级某班为测量同学们的身体差异情况，在活动课上开展了测脉搏的数学活动． 【实践操作】步骤1：将全班同学分为若干个小组，每组选取 6位代表进行脉搏测量; 步骤2：多次测量每组选取的代表的脉搏，记录测量得到的 脉搏数据，并将其进行整理． 【数据展示】A组选取了组内身体比较强壮的6位男同学，三次测量这6位男同学每分钟脉搏跳动的次数，测得数据整理如下表(单位：次)．   同学1 同学2 同学3 同学4 同学5 同学6 第一次 58 77 74 68 70 70 第二次 72 73 73 68 71 73 第三次 71 72 72 68 72 75 三次测量的平均数 a b 73 68 71 73 【数据分析】(1)直接写出a=　　　　，b=　　　　;  (2)计算A组的6位同学每分钟脉搏跳动次数的平均数、中位数、众数和方差; 【归纳结论】(3)通过(1)(2)中的数据，请写出一条你所得到的结论; 【总结反思】(4)请分析A组6位同学的测量结果能代表整个组吗?说明理由． 67 74 解：(2)这6位同学每分钟脉搏跳动次数的平均数为×(67+74+73+68+71+73)=71(次)， 中位数为=72(次)，众数为73次， 方差为×[(67-71)2+(74-71)2+2×(73-71)2+(68-71)2+(71-71)2]=7. (3)(答案不唯一，合理即可)这6位同学每分钟脉搏跳动的次数波动不是很大，也就是说这6位同学的身体差异性不是很大. (4)不能，理由：因为A组同学测量的都是男同学的脉搏数据，且这6位男同学都比较强壮，情况很特殊，不能代表整个组. 请完成课本本节对应习题 布置作业 谢 谢 $$