吉林省延吉市延边第二中学2024-2025学年高一下学期第二次阶段检测数学试题

延边第二中学2024～2025学年度第二学期第二次阶段检测 高一年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为不同的直线，为不同的平面，下列命题为假命题的是（ ） A. B. C. D. 2. 中，，则一定是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 3. 已知与是两个不共线的向量，，若三点共线，则实数的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 4. 已知向量满足，向量与的夹角为，则（ ） A. 12 B. 4 C. D. 2 5. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知向量，若不能构成空间的一个基底，则实数m的值为（ ）． A. B. 0 C. 5 D. 7. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，与所成角的度数为30°，则与所成角的度数为 A. 90° B. 45° C. 60° D. 30° 8. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A. z在复平面内对应的点位于第四象限 B. 若复数，则 C. z的共轭复数为 D. z的虚部为 10. 已知圆锥的底面半径为1，高为，为顶点，，为底面圆周上两个动点，则（ ） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥的侧面展开图的圆心角大小为 C. 圆锥截面的面积的最大值为 D. 从点出发绕圆锥侧面一周回到点的无弹性细绳的最短长度为 11. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若为锐角三角形，且，则该三角形面积的范围为 C. 设，且，则的最小值为 D. 若的面积为2，，，边上的高分别为，，，且，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆台的上、下底面的周长分别为，，母线长为，则该圆台的体积为_________. 13. 如图，在棱长为2的正方体中，点P在平面内，则三棱锥的体积为________. 14. 在正四面体中，取棱上一点T，使，连接，三棱锥的内切球的球心为M，三棱锥的内切球的球心为N，则平面与平面的夹角的正弦值是__________． 四、解答题“本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角、、的对边分别为、、，． （1）求； （2）若的面积为，且，求的周长． 16. 如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，. （1）求的长； （2）求异面直线和夹角的余弦值. 17. 已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形PAC的顶角为90°，若的面积为． （1）求该圆锥的侧面积； （2）求圆锥的内切球的表面积． 18. 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，E、F、M、O分别是、、、的中点，平面． （1）求证：； （2）求点B到平面的距离； （3）在线段上是否存在点N，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由． 19. 如图①所示，矩形中，，，点M是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥，N为中点， （1）若平面平面，求直线与平面所成角的大小； （2）设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值. 延边第二中学2024～2025学年度第二学期第二次阶段检测 高一年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题“本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，平面， 所以，又底面是正方形，则， 且与是平面内两条相交直线， 所以平面，平面，所以， 又分别是的中点，所以， 所以. （2） （3）存在点满足题意， 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $