第四章 高考真题集训——三角函数与解三角形-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 高考真题集训 三角函数与解三角形 一、单项选择题 1.(2024北京高考)设函数x)=snwx(am>0).已知f)=一1，fx2)=1,且1一2的最小值 为π2，则0=() A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解析：由题意可知，为x)的最小值点，2为x)的最大值点，则：一m=T2=π2，即T =r,又o>0,所以o=2xT=2.故选B 2.(2024天津高考)已知函数fx)=sn3avs4 al col(a十fa3(w>0)的最小正周期为r,则 函数在一f(π6的最小值是( A.-3)2 B.-32 C.0 D.32 答案：A 解析：fx)=sin3alvs4 alcol(ox+fπ3)=sin(3ax+n)=一sin3wx,由T=2π3o=r,得w =23,即fx)=一sin2x.当x∈-f(πr6时，2xr∈一f(元r3),画出x)=一sin2x的图象，如图 .由图可知，x)=一sin2x在-f(πr6上单渊递减，所以当x=π6时，x)n=一sinπ3= 3)2.故选A 3.(2024新课标I卷)当x∈[0,2r]时，曲线y=sinr与y=2 sinalvs4 alcol(3x一fπ6)的交 点个数为() A.3 B.4 C.6 D.8 答案：C 解析：因为函数y=sinr的最小正周期为T1=2r,函数y=2 sinlalvs.4 alicol(3x一f(r6)的最 小正周期为T2=2x3,所以在x∈[0,2r]上，函数y=2 sinlalvs4 alcol(3x一fπ6)有三个周期 的图象，在坐标系中结合五点法作出两函数的图象，如图所示，由图可知，两函数的图象有 6个交点.故选C 1 ◆独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 ye2sin(3x-) -2 4.(2023天津高考)己知函数x)图象的一条对称轴为直线x=2,x)的一个周期为4，则) 的解析式可能为()》 A.fx)=sinlalvs4alcol(f(2)x) B.fx)=coslalvs4lallcol0f2)x) C.fx)=sinlalvs4ancol(a4)x) D.Kx)=cos avs4alcol(4x) 答案：B 解析：fx)=sin alvs-4acol0π2x,最小正周期为2xr2=4,因为2)=sinr=0,所以函 数fx)=sinlalvs4alco1(fπ2x的图象不关于直线x=2对称，故排除A:fx)=cos aws4 alcolt0fx2x,最小正周期为2元r2=4,因为2)=cosr=一1，所以函数x=cos avs4 allcol(fix.2x的图象关于直线x=2对称，故B符合题意：函数x)=sin avs4 alcol(fπ4x)和x)=cosals4 alcol(fπ4x的最小正周期均为2πr4=8,均不符合题 意，故排除C,D.故选B 5.(2022新高考I卷)记函数x)=sin alvs4 alcol(ax十fx4)+b(o>0)的最小正周期为T若 2π3<T<r,且y=fx)的图象关于点laws4alco1f3π2,2)中心对称，则favs4 allcol(fπ2) =() A.1 B.32 C52 D.3 答案：A 解析：因为2π3<T<r,所以2π3<2π0<r,解得2<o<3.因为y=x)的图象关于点1 alvs41alco1f3x2,2中心对称，所以b=2,且sinavs4 alcol0f3元r4+b=2,即sin avs4acol0f3xr4)=0,所以3π2u+x4=kr(k∈Z,又2<<3，所以13π4<3π2w+π4 <1π4，所以3π2w+π4=4r,解得ω=52，所以fx)=sinalvs4 alcol(0f5π4)+2，所以f aws4 alcol(f(z2=sin alvs4 alcol(0f5rr4)+2=sin3π2+2=1.故选A 6.(2024全国甲卷)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π3，b2=94ac, 则sin4+snC=( A32 B.2 C.72 D.32 答案：C 解析：因为B=π3，b2=94ac,则由正弦定理，得sin4sinC=4sinB=13.由余弦定理，得b2 2 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 =a2+c2-ac=94ac,即a2+c2=134ac,再由正弦定理，得sin2A+sin2C=134sin4sinC=1312 ,所以(sin4+sinC2=sin2A+sin2C+2sin4sinC=74,因为A,C为三角形的内角，所以sin4 +sinC>0,所以sin4+sinC=7)2.故选C 二、多项选择题 7.(2024新课标IⅡ卷)对于函数fx)=sin2x和gr)=sin avs4 alcol(2x一a4,下列说法正 确的有( A.)与gx)有相同的零点 B.x)与gx)有相同的最大值 C.x)与gx)有相同的最小正周期 D.x)与gx)的图象有相同的对称轴 答案：BC 解析：对于A,令x)=sin2x=0,解得x=k2,k∈Z,即为x)的零点，令gx)=sin avs4 alcol(2-π4)=0，解得x=ka2+π8，k∈Z,即为gx)的零点，显然x)与gx)的零 点不同，A错误；对于B,显然x)mm=gxmx=1,B正确：对于C,根据周期公式，可知f (x),gx)的最小正周期均为2π2=，C正确：对于D,根据正弦函数的性质，x)图象的对 称轴满足2x=kr十π2，k∈Zx=kπ2十π4，k∈Z,g(x)图象的对称轴满足2x一π4=kπ十π2， k∈Z=x=π2+3π8，k∈Z,显然x),gx)图象的对称轴不同，D错误.故选BC 8.(2022新高考Ⅱ卷)已知函数x)=sin(2x十o)0<p<r)的图象关于点lavs4alco12π3)， 0中心对称，则() A.fx)在区间lavs4 alcol(0,5πI2)单调递减 B.x)在区间avs4 alcol(-Mfπl1r12)有两个极值点 C.直线x=7π6是曲线y=fx)的对称轴 D.直线y=3)2-x是曲线y=fx)的切线 答案：AD 解析：由题意得fas4 alcol(f2π3)=sinlalvs4 atcol(f4π3)十op)=0,所以4a3+o=kE，k ∈Z,即0=一4知3+kr,k∈Z,又0<p<r,所以k=2时，中=2x3,故x)=sin aws4 alcol(2x+f2π3).对于A,当x∈avs4 alcol(0,f5πI2时，2+2π3∈ avs4 alcol0f(2x3r2),由正弦函数y=sinw的图象知，y=fx)在区间avs4 allcol(0, f5πl2)单调递减，故A正确：对于B,当x∈avs4 alcol(-fπ11n12)时，2十2π3∈1 avs4 alcol(f(5r2),由正弦函数y=sinu的图象知，y=x)在区间aws4acol(-1 fπ11m12)只有1个极值点，由2x+2π3=3π2，解得x=5π12，即x=5π12为函数的唯一极值 点，故B错误；对于C,当x=7π6时，2x+2π3=3r,fas4 alcol(f7π6)=0，所以直线 x=7x6不是曲线y=x)的对称轴，故C错误；对于D,由y'=2 coslalvs4 alcol2x十f2x3) ·独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 =-1得cosalvs.4alco1(2x十y2π3)=-12，解得2+2π3=2π3+2kn或2x+2π3=4π3+ 2kr,k∈Z,从而得x=kr或x=π3十kr,k∈Z,所以曲线y=fx)在点avs4 alcol(0, f32》处的切线斜率为k=2cos2π3=一1，切线方程为y-3)2=一x一0)，即y=3)2-x,故 D正确.故选AD. 三、填空题 9.(2023新课标1卷)已知函数x)=cos wx-一1(a>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点，则aw 的取值范围是 答案：[2,3) 解析：因为0≤x≤2I,所以0≤x≤2wr,令fx)=cos wx一1=0，则cOS wx=1有3个根， 令1=x,则cost=1有3个根，其中te[0,2wr],结合余弦函数y=cost的图象性质可得 4π≤2ur<6，故2≤3 61 10.(2023新课标Ⅱ卷)已知函数x)=si(ax十p),如图，A,B是直线y=12与曲线y=x) 的两个交点，若4B=π6，则(r)= 答案：-32 解析：设Alalvs4 alcol(1,f12j,B1avs4 alcol2,f12小，由4B=π6可得x2一=π6， 由six=12可知，x=π6十2k元或x=5π6十2kr,k∈Z,由题图可知，wx2十0一(ax1十) 5π6-6=2m3,即o2-x1)=2x3,则o=4.因为favs4 alcol0f2x3)=sin aws4alco1f8x3)十o)=0,所以8x3+o=kr,k∈Z,即o=一8x3+kr,k∈Z,所以fx) =sinlavs-4acol(4r-f8x3)+k=sinlaivs-4 alcol(红-f2x3)+kxk∈Z,所以fx)=sin aws4 alcol(4k-2x3)或fx)=-sinlalvs.4 alicol(4-f2x3),又因为O)0,所以fx)=sin aws4 allcol(4r-f2x3,则r)）=sinlals4 alcol(4π-f2π3)=-3)2 四、解答题 11.(2024新课标I卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=2cosB, a2+b2-c2=2ab. (1)求B: (2)若△ABC的面积为3+3，求c, 独家授权侵权必究。 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 解：(1)由余弦定理有a2+b2-c2=2 abcosC,对比已知a2+b2-c2=2ab 可得cosC=a2+b2-c22ab=2)ab2ab=2)2, 因为C∈(0，r),所以C=x4,sinC=2)2, 因为sinC=2cosB,所以cosB=12, 又因为B∈(O,π)，所以B=x3 (2)由(1)可得B=π3，C=元4， 故A=I-x3-π4=5π12， 所以sin4=sin5xl2=sinkaws4 alcol0fπr6=2)2×3)2+2)2×12=6)+r2)4, 由正弦定理有a512=bn3=cπ4， 从而a=6)+r(2)4×2c=3)+12c, b=3)2×2c=602c, 所以S△4Bc=12 absinC-=12X3)+12c×62c×2)2=38c2, 由△ABC的面积为3+3， 可得3)8c2=3+3,所以c=22 12.(2024新课标Ⅱ卷)记△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin4+3cos4 =2 1)求A: (2)若a=2,2 bsinc=sin2B,求△4BC的周长. 解：(1)解法一（利用辅助角公式求解）： 由sin4+3cos4=2, 可得12sin4+3)2cos4=1, 即sinalvs4 alcol(A+y/z3)=1,由于A∈(0，π)→A+x3∈alvs4 alcol(f(π4r3), 枚A十π3=π2，解得A=π6 解法二（利用同角三角函数的基本关系求解）： 由sin4+3cos4=2,又sin2A+cos2A=1,消去sin4, 得4c0s2A-43c0s4+3=0-(2c0s4-3)2=0, 解得cos4=3)2,又A∈(0，r),故A=π6 (2)由题设条件和正弦定理，得2 bsinC=csin2B=2 sinBsinC=2 sinCsinBcosB, 又B,C∈(0，)，则sinBsinC≠0， 得cosB=2)2,故B=π4，于是sinC=sin(n一A-B)=sin(A+B)=sin4cosB+cos4sinB=2)+1 r6)4, 由正弦定理asim4=bsnB=csmC, 得2r6=br4=csinC, 5 独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 解得b=22,c=2+6, 故△4BC的周长为2+32+6 13.(2024天津高考)在△4BC中，c0sB=916,b=5,ac=23. (1)求a: (2)求sin4: (3)求c0s(B-24). 解：(1)设a=21,c=3t,>0, 则根据余弦定理得b2=a2+c2-2 accosB, 即25=42+92-2×2t×3t×916, 解得1=2（负值舍去），则a=4,c=6 (②)解法一：因为B∈(0，T), rc 所以sinB=1-cos2B=16sup12(2)=716, 再根据正弦定理，得4sn4=55r(716, 解得sin4=7)4 解法二：由余弦定理，得 c0s4=b2+c2-a22bc=52+62-422×5×6=34, Arc 因为A∈(0，r),则sin4=4)sup12(2)=74 (3)因为cosB=9160,且B∈(0，r), 所以BE lalvs4-alcol(0,frx2, 由(2)解法一知s1nB=7)16, 因为a<b,则AB, rc 所以cos4=4 sup1222)=34avs4aco1(域由(2)解法二得到co4=34, 则sin2A=2sin4cos4=2×7)4×34=7j8,cos24=2cos2A-1=2×1avs4alco10f34)2-1=18 cos(B-24)=cosBcos24+sinBsin24=916X 18+7)16X 7)8=5764. 14.(2024北京高考)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A为钝角，a=7, sin2B=3)7bcosB (1)求A: (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求△4BC 的面积. 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 条件①：b=7:条件②：cosB=1314:条件③：csin4=3)2. 注：如果选择的条件不符合要求，第（②）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答， 按第一个解答计分。 解：(1)由题意，得2 sinBcosB=3)7 bcosB, 因为A为钝角， 所以cosB≠0，则2s1nB=3)7b, 则bsmB=2r(37=asn4=7sn4,解得sin4=3)2, 因为A为钝角，所以A=2π3 (2)选择①b=7,则sinB=314扬=3)14×7=32， 因为A=2x3,则B为锐角，则B=3, 此时A十B=,不符合题意，舍去， 选择②cosB=1314,因为B为三角形的内角， 则sinB=14sup122)=314, 代入2sinB=3)7b,得2×314=3)7b, 解得b=3, sinC=sin(A+B)=sinalvs4al col(f2x3)B) =sin2a3cosB+cos23sinB =3)2×1314+ahws4 alcol(f12》×3)14 =3)14, 所以S△4Bc=12 absinC=12X7×3×3)14=34. 选择③csin4=32,则有c×3)2=3)2, 解得c=5, 由正弦定理，得as4=csinc,即7r(32=5snC, 解得sinC=314, 因为A为钝角，所以C为锐角， Arct 则cosC=14sup122)=1114 sinB=sin(A++C)=sinlawvs4alcol(f2z3)+C) =sin2x3cosC+cos23sinC =3)2×1114+aws4 alcol(-12)×3)14=3)14, 所以S△ABc=12 acsinB=12X7X5×314=3)4 15.(2023新课标I卷)已知在△4BC中，A+B=3C,2sin(4-C=sinB 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 (1)求sin4; (2)设AB=5,求AB边上的高 解：(1)：A十B=3C,.n-C=3C,即C=π4， 2sin(A-C)=sinB=sin(+C), .'.2sinAcosC-2cos4sinC=sinAcosC++cos4sinC, .'.sinAcosC=3cosAsinC,.'.sin=3cos4, 即tan4=3,∴.0<4<π2， 又sin2A+cos2A=1,∴.sin4=10)10. (2)由(1)知，cos4=10)10, sinB=sin(4+C)=sin4cosC+cos4sinC=2)2X\aWs4\alcol(f(3\r(10r(1010)=5)5, 由正弦定理得ABsinC=ACsinB,可得AC=2r(55r(22=2I0, ∴.AB边上的高h=AC-sin4=210×10)10=6 16.(2023新课标Ⅱ卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知△ABC的面积 为3，D为BC的中点，且AD=1 (I)若∠ADC=π3，求tanB; (2)若b2+c2=8,求b,c 解：(1)解法一：在△ABC中，因为D为BC的中点，∠ADC=x3,AD=1, 则S△4Dc=12 AD DCsin.∠ADC=12X1X12a×3)2=3)8a=12S△4Bc=3)2,解得a=4. 在△ABD中，∠ADB=2π3， 由余弦定理，得c2=BD2+AD2-2 BDADcos∠ADB, 即c2=4+1-2×2×1×alvs4 alcol(-f12)=7, 解得c=7, 则cosB=7+4-12r(7)×2=7)14, sinB=1-cos2B=14)supl22)=21)14, 所以tanB=sinBcosB=3)5 解法二：在△ABC中，因为D为BC的中点，∠ADC=π3，AD=1,则S△ADc=I2 4D DCsin ∠ADC=12×1×12aX3)2=3)8a=12S△ABc=32,解得a=4. 在△ACD中，由余弦定理得 b2=CD2+AD2-2CD ADcos ZADC, 独家授权侵权必究· 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 即b2=4+1-2×2×1×12=3,解得b=3, 有AC2+AD2=4=CD2, 则∠CAD=x2,C=π6. 过A作AE⊥BC于点E,于是CE=ACeosC=32,AE=ACsinC=32,BE=52, 所以tanB=AEBE=3)5 (2)解法一：在△ABD与△ACD中，由余弦定理得 c2=/fI12112)a×1×cos∠ADC, 整理得12a2+2=b2+c2,而b2+c2=8, 则a=23, 又S△ADc=12×3X1×sin∠ADC=3)2, 解得sin∠ADC=l,而O<∠ADC<r, 于是∠ADC=x2, 所以b=c=AD2十CD2=2 解法二：在△4BC中，因为D为BC的中点，则2=+，又=一-，于是42+ 2=(++-=262+c内=16，即4+a2=16,解得a=23, 在△ABC中，由余弦定理， 得cos∠B4C=b2+c2-a22bc=8-I22bc=-2bc, 所以S△MBc=12 besin∠B.AC =12bcl-cos2∠BAC \rc =12bcbe)))s\up12(2) =12b2c2-4 =3, 解得bc=4 则由bc=4,b2十c2=8,)解得b=c=2 17.(2023北京高考)设函数x)=sin wxcos中十cos wxsin中1as4 alcol(aw>0,|p<1fx2). (1)若0)=-3)2，求0的值； (2)已知fx)在区间-f2π3)上单调递增，faps4 alcol2π3)=1，再从条件①、条件②、 条件③这三个条件中选择一个作为己知，使函数x)存在，求®，中的值. 条件①：favs4 al col(f3)=2:条件②：f几aws4 alcol(-fπ3)=-1： 条件③：x)在区间一f(ππ3)上单调递减， 独家授权侵权必究 高考总复习首选用卷数学 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答， 按第一个解答计分。 解：(1)因为fx)=sin wxcos0十cos wxsino,w>0,lol<g2, 所以f0)=sin(co×0)cos0+cos(aw×0)sno=sino=-3)2, 因为l02,所以0=-3 (2)因为fx)=sin wxcoso+cos wxsing,a>0,lpl<x2, 所以fx)=sin(cx十0)，w>0,gl<2, 所以的最大值为1，最小值为一1 若选条件①：因为x)=sin(am+o)的最大值为l,最小值为-l,所以f几as4 alcol(f)= 2无解，故条件①不能使函数x)存在， 若选条件②：因为fx)在-fπ2r3)上单调递增，且favs4 alcol(0f2π3=1，f aws4allcol(-y(3))=-1, 所以T2=2π3-as4 alcol(-fx3)=r, 所以T=2r,w=2xT=1, 所以jf=sin(x+o), 又因为nawvs-4 alcol(-ffa3)=-l, 所以sinlalvs4 alcol(-fa3)+p=-1, 所以-π3十0=-元2+2kr,k∈Z, 所以0=一π6十2km,k∈Z, 因为π2，所以0=-π6 所以0=1,0=-x6 若选条件③：因为fx)在一(23)上单谓递增，在一fπr3)上单调递减， 所以f)在x=一x3处取得最小值-l,即faws4acol(-fπ3》=-1. 以下与条件②相同。 18.(2022新高考I卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos41十sn4 =sin2BI+cos2B (1)若C=2π3，求B: (2)求a2+b2c2的最小值. 解：(1)因为sim2B1+cos2B=2 sinBcosB1+2cos2B-1=sinBcosB, cosA1+sinA=sin2B1+cos2B,cosA1+sinA=sinBcosB, 所以cos4cosB=sinB+sinAsinB, cosAcosB-sin4sinB=sinB, 所以cos(A十B)=sinB 10 独家授权侵权必究