第六章 高考真题集训——平面解析几何-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

金瓶救健·至至城 -S1NCE2000- 第一部分 考点通关练 第六章平面解析几何 高考真题集训一 平面解析几 何 10 1 12 13 14 15 16 17 18 金版教程 19 20 21 22 23 24 25 4DP4aaP0TTm回r 一、 单项选择题 1.(2024北京高考)圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到直线x-y+2=0的距离为 () A.2V3 B.2 答案 /32 D./6 析 解析：由题意得x2+y2-2x十6y=0,即x一1)2+y+3)2=10,则其圆心坐标为 1+3+2 (1,一3)，则圆心到直线x一y十2=0的距离为 1+（-1)7=3V2.故选C. 12 13 14 15 16 17 18 金版教程 19 20 23 24 25 4DP4aaP0TT阴回r 2.(2024新课标Ⅱ卷)已知曲线C:x2+y2=16(>0),从C上任意一点P向x轴作垂 线段PP',P为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为( v+=100 x2.y2 B.16+8=10>0) 答案 c+=100 析 解析：设点Mc,),则Px,,P'c,O),因为M为PP的中点，所以%=2y,即 ,2,又P在曲线r+=160上，所以r+4=160>0,活+100，即点 M的轨连方程为后+号-10>0.救选A 10 12 13 14 15 16 18 金版教程 19 20 21 22 23 24 25 3.(2024天津高考双曲线影-京=1o0,公0的左， 右焦点分别为F,F2P 是双曲线右支上一点，且直线PF2的斜率为2.△PFF2是面积为8的直角三角形， 则双曲线的方程为( 答案 2 B84=1 D 8=1 12 13 14 15 16 17 18 金版教程 19 20 21 22 23 24 25 OALD FASSFOET TA errEe 解析：如图，由题意可知，点P必落在第四象限，∠F,PF2= 90°，设1PF2l=m,由kp2=tan∠PFF=2,得1PF=2m,FF =2c=5m,由SArE=PF·PF=22mm=8,得m=22, 则PF=2V2,PFl=4V2,1FF=2c=2V10,故c=V10,由双 舞 曲线的定义，得PF-PF=2a=2V2,故a=V2,b2=2-d2=8,所以双曲线的方程 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 金版教程 19 2021 22 23 2425 4DP4aaP0TT阴回r 2023新深标1老)没椭圆G:吾+y=1o.G:普+y=1的离心率纷分 x2 4. 别为e1,e2.若e2=V3e1,则a=() B.2 C./3 D./6 答案解析 解折：由合=e得后=，回克分3x号，面1，所以。2数 选A 1 2 10 1 12 13 14 15 16 17 18 金版教程 19 20 21 22 23 24 25 Q6 5.(2023·新课标I卷)过点(0，-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹 角为a,则sina=() A.1 答案 10 12 13 14 15 16 18 金版教程 19 20 22 23 4DP4aaP0TTm回r 解析：解法一：因为2+y2-4r一1=0，即x一2)2+y2=5,可得圆心C(2,0),半径 r=V5,过点P0,一2)作圆C的切线，切点为A,B,因为PC=V2+(-2)2=2V2, 测P4=Po-7=3,可得sin∠APc=,5-0 224cos∠APc=3=16 224 ,则sin∠AP5 =si2∠APc=-2sin∠4Pcs∠Apc-2xV1"xy6 4 4 4,cOs∠APB-=c0s2∠APC=cos2∠AP( in2∠4PC-(S-四-，即∠APB为能角，所以sne-in(I-∠4P周= sin∠APB=5故选B 10 1 12 13 14 15 16 18 金版教程 19 20 22 23 24 25 4DP4aaP0TTm回r 解法二：圆x2+y2-4x一1=0的圆心C(2,0),半径r=5,过点P0,一2)作圆C的切 线，切点为A,B,连接AB,可得1PC=V22+(-2)2=22,则PA=PB=VPC-r7 =3,因为1PA+IPB-2 PALIPB1cos∠APB=|CA2+ICB-2 ICAICB]cos.∠ACB,且 ∠ACB=T-∠APB,则3+3-6c0s∠APB=5+5-10C0s(r一∠APB,即3-3C0s∠APB=5 析 +5cos∠APB,解得cos∠APB=-0,即∠APB为钝角，则cosa=c0s(T-∠APB) =-cos∠AB又a为锐角，所以sna=一cosa-5 故选B. 12 13 14 15 16 18 金版教程 19 20 22 23 24 25 4DP4aaP0TTm回r 解法三：圆x2+y2一4x一1=0的圆心C(2,0),半径r=5,若切线 斜率不存在，则切线方程为x=0,则圆心到切线的距离d=2<,不 符合题意；若切线斜率存在，设切线方程为y=x一2，即x一y一2 =0,则 2k-2 k2+1 =5,整理得2+8k十1=0，且4=64-4=60>0.设 析 两切线斜率分别为k1,k2,则k1十k2=一8，k1k2=1,可得1k1一k=√(k1十k2)2一4k1k2= k1一k2 =V5,即0g-V5,可得cosa sin a 2V15,所以tana= 1+k1k cos a V15' 则sin2a+cos2a= 则sna>0,解得sna- 故选B.