第六章 微专题训练——圆锥曲线中的交汇与创新型问题-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

金瓶放健·至真至城 -SICE2000- 第一部分 考点通关练 第六章 平面解析几何 微专题训练一圆锥曲线中的交汇 与创新型问题 的0 ① 金版教程 OBLD FAANPOET TS EECENN 题号 1 2 3 4 5 难度 ★★★ ★★★ ★★★ ★★★ ★★★ 椭圆中的新 抛物线中的 双曲线与复 抛物线与向 双曲线与数 对点 定义问题 新定义问题 数的综合 量的综合 列的综合 12345 金版教程 OBLD FAANPOET TS EFCENE 题型一圆锥曲线中的新定义问题 1:(2025-四川达州通川区高三摸底联考定义：若椭圆c:子+=1a>b>0)上的两个 点4，，B,均满足+罗=0，则称A,B为该椭圆的一个“共轭点对”，记作 以，1.已知椭圆c的一个焦点坐标为F(-1,0,且椭圆过点1，引 (1)求椭圆C的标准方程； (2)求证有两个点B满足“共轭点对”[A,B],并求出点B的坐标； (3)设(2)中的两个点B分别是B1,B2,已知O为坐标原点，点P,Q在椭圆C上，B1, P,B2,Q顺时针排列且PQ∥OA,证明：四边形B1PB2Q的面积小于4V3. ① 12345 金版教程 OBLD FAANPOET TS EECENN 解：由题意，椭圆C:】 方=1(a>b>0)的另一焦点为F(1,0), 因此2a=H+F=√1+)++(1-)2+=4， 解 所以a=2,b=3, 所以桶圆C的标准方程为片+片-1 ① 12345 金版教程 OBLD FAANPOET TS EFCENE (2)设“共轭点对”【A,B中点B的坐标为x,y),根据“共轭点对”A,BI定义： x=V3, x=-3, 点B的坐标满足 3 所以了 13 2y=2 解 +3=0, 于是有两个点B满足“共轭点对”4，卧，且点B的坐标术3.--3。 ① 12345 金版教程 )证明：设-5.B3.- B1B2所在的直线为1，则1的方程为x +2y=0. +立=1 41 3 设点Pp,n.o,则+=量 解 B B2 两式相减，得p一 (Ye-ro)(vp+yo=0. ① 12345 金版教程 OBLD FAANPOET TS EECENN 又0W01,干是gg是 则n+n=-2p+xo), 所以线段PQ的中点在直线1上 所以线段PQ被直线1平分. 解 设点P到直线x+2y=0的距离为d, B 则S形B,Pg,Q=2S。pBA,=2×2XB1B,×d, 又IB,B=V(-3-3)2+3+=5,则有Sa.=V15a ① 12345 金版教程 OBLD FAANPOET TS EFCENE 设过点P且与直线1平行的直线1的方程为x+2y=m,则当1与C相切时，d取得 最大值 x+2y=m 由 4+3=1 消去y得4x2-2mx十m2-12=0,(*) 解 合4=4m2-16(m2-12)=0,解得m=±4. B 当m=士4时，方程()为4x±8x十4=0， 即（±1）2=0，解得x=±1， 12345 金版教程 OBLD FAANPOET TS EECENN 则此时点P或点Q必有一个和点L.到引重合，不符合条件P四∥OA, 从而直线1与C不可能相切， 即d小于直线x+2y=0和直线x+2y=4 445 解 (或x+2y=一4)的距离55， B2 所以Ssa0VI5xg5-45 12345 金版教程 OBLD FAANPOET TS EFCENE 2.(2024陕西铜川王益中学高三模拟)若A,B是抛物线y2=2x(p>0)上 不同的两点，弦AB(不平行于y轴)的垂直平分线与x轴相交于点P,则称弦AB 是点P的一条 “相关弦”·已知当x。>p时，点P(x。,0)存在无穷多条“相关弦” (1)证明：点P(x。,0)c>p)的所有“相关弦”的中点的横坐标相同； (2)当p=2时，试问：点Px。,0)x,>2)的"相关弦”的弦长中是否存在最 大值？若存在，求其最大值（用x,表示）；若不存在，请说明理由.