第六章 微专题训练——圆锥曲线中的焦点弦、中点弦、垂直弦问题-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

金瓶放是·至真至城 SINCE 2000- 第一部分考点通关练 第六章 平面解析几何 微专题训练一一圆锥曲线中的焦点 弦、中点弦、垂直弦问题 ① 金版教程 4n44n用Ta年ss 基础题（占比50%） 中档题（占比40%） 拔高题（占比10%） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ★★ ★★ 难镀 ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★★ ★ ★★ ★★ ★★ ★ ★ 抛物 双曲 抛物 抛物 双曲 抛物 抛物 双曲 双曲 双曲 抛物 椭圆 椭圆 椭圆 线的 线的 线的 的焦 线的 线的 线的 线的 线的 线的 的垂 线的 线的 对点 焦点 焦点 焦点 点弦 焦点 中点 中点 中点 中点 直弦 垂直 垂直 弦问 弦问 弦问 弦问 弦问 弦问 弦问 弦问 弦问 问题 题 题 题 题 题 题 问题 问题 题 题 题 个 12 3 金版教程 子44年1每月T油非笔参# 题型一焦点弦问题 1.(2024河北张家口高三模拟)已知F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F的直 线1与抛物线C交于A,B两点，若AF=BF=2,则2=() 裳 A.1 B 3 D. 567 89 金版教程 子44年1每月T油非笔参# 解析：由4F=BF=2,得AF1=2,BF1=1,AB=1十2.设直线1与抛物线C的 准线交干点D,点4，，上在准线上的射影分别为，日广，F,奥A 2十1 DMB _+1又DB4=BB4 即D8PH4e 解得DB--1又DFFF列 即 2-1 =1 解得2=3.故选C 析 1-1 2 ① 1234 156789。 金版教程 年子44年每月T油非参 2.(2025河南部分重点中学高三开学考试已知F是双曲线C:x片=1的 左焦点，过点F的直线与C交于A,B两点（点A,B在C的同一支上），且BF =2AF,则AB1=() 裳 A.6 B.8 c 2 56[7 89 金版教程 4nA4n甲Ta年s 解斩：由C2片1， 可得F(一2,0).根据对称性，不妨设过点 F的直线方程为x=m一2(m>0),由直线AB与双曲线的渐近线不平行， x=y一2， 1V3 联立 可得(3m2-1y2-12my+9=0.设A(c1,y1), 12m 9 B2,Jy2),则1十2=3m2-1yV2=3m2-1 ①，由BF=2AF,得BF 解 B =2FA,又BF=(-2-x,y2),F4=1+2,y),所以-y2=2y1 ② 12m 24. 9 由①②可得y1=一3m2-1y2-3m2-1 所以-，×，24m= 3m2-1◆3m2-13m2-1' 解得m= V35 35 或m 舍去).13 =-135 8月 以48=1+·1了=g×3沙=5×”g5-故选D 4 个 12 67 金版教程 n4甲TaTs5 3.(多选)(2024·湖南岳阳高三模拟)已知抛物线x2=2pyp>0)的焦点为F,过点 F且斜率为V3的直线1与该抛物线相交于Mx1,y1),Nx2,y2)两点（其中x>0),O 为坐标原点，则下列说法正确的是( 裳 若D=2,则xx2=-4 .若yy2=1,则p=2 C.若p=2,则SOwN=43 .若D=2,则M=8+4N3 金版教程 年子44年1每月T油非参 解析：若p=2,则抛物线x2=的焦点坐标为F0,1),则值线1的方程为y=V3x十1， x2=4 联立 y=V3x+1, 消去y可得x2-4V3x一4=0，又直线I与该抛物线相交于Mx1,y), N,)两点，x0,则x+=4V3,x=一4，故A正确：设直线1的方程为y及 =,代入抛物线2=y,可得)2-=0，则yw=1,则=2，故B正 解 析 确：由A项分析，知x1=4+2V3,x2=2V3-4,y1=7+4N3,y2=7-4N3,则MN= n+:力=16，原点0到直线1的距离d=3+12则son}×分16=4，故C 错误：MFy1=7+43+1=8+43,故D正确.故选ABD. 12 56 89 b 金版教程 1车子44年每月T动非写参 x222 4.(多选)(2024，四川大数据精准教学联盟高三一模)已知椭圆E:4+3=1的左、 右焦点分别为F1,F2,过点F的直线与椭圆相交于P,Q两点，则( A.F F2=1 奚 9/Pg≤4 .当F2,P,Q不共线时，△FP0的周长为8 .设点P到直线x=-4的距离为d,则d=2PFl 2 3 567 89 金版教程 nA4甲Ta韩Ts 解析：对于A,由题意知，a=2,b=V3,∴c=V(-6=1,F1F=2c=2,A错误； 对于B,'PQ为椭圆C的焦点弦，÷PQI≤2a=4,B正确；对于C,”PF+PF2=QF +1QF=2a=4,·△FPQ的周长为PQI+PF2+QF=PF+IPF2+QFl+IQF=8,C正 确：对于D,作PM垂直于直线x=一4，垂足为M,设Po,yo),则d=PM=x+ 4,:F-1,0,+=1,aPF=ti)8=/ o+102+3- V+2t4=Vnt2-2+2,2PF=k+4,d=2PFl,D正确.故选BCD. 析