第二章 考点测试12 函数的图象-【金版教程】2026年高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

第一部分　考点通关练 第二章　函数、导数及其应用 考点测试12　函数的图象 基础题(占比50%)　中档题(占比40%)　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 对点 已知函数解析式判断函数 图象 已知函数解析式判断函数 图象 已知一次函数的图象判断指数型函数的图象 已知函数解析式判断函数 图象 已知函数图象判断函数解析式；图象变换 已知函数解析式判断函数图象；图象变换 已知函数图象判断函数解 析式 利用函数图象研究函数的 性质 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 难度 ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★★ ★★★ ★★ 对点 已知函数图象求参数的值 已知函数解析式判断函数 图象 已知函数图象判断函数解析式；图象变换 已知函数图象判断函数解 析式 利用函数图象解不等式 已知函数解析式判断导函数图象 利用图象求最值；新定义 问题 已知函数图象判断函数解 析式 2 高考概览 本考点是高考必考内容，常结合函数性质综合考查，题型为选择题，中等难度 考点研读 1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题 3 基础巩固练 综合提升练 目录 素养深化练 基础巩固练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 3．(2025·河北唐山二中高三第一次月考)已知函数f(x)＝kx＋a的图象如图所示，则函数f(x)＝ax－k的图象可能是(　　) 解析：由一次函数的图象可知k<0，a∈(0，1)，所以y＝ax是在R上单调递减的指数函数，且经过定点(0，1)，又f(x)＝ax－k的图象可由y＝ax的图象向左平移|k|(k<0)个单位得到，故D满足题意． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 5．已知图①对应的函数为y＝f(x)，则图②对应的函数为(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 7．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 8．结合函数y＝|x||x－2|的图象，写出该函数的一条性质：___________________________________． 解析：函数y＝|x||x－2|＝|x2－2x|的图象如图所示，显然其图象关于直线x＝1对称．(答案不唯一) 其图象关于直线x＝1对称(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 综合提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 10．函数f(x)＝－loga(x－b)，g(x)＝bx＋a，则y＝f(x)及y＝g(x)的图象可能为(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 24 13．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________． 解析：令g(x)＝log2(x＋1)，函数g(x)＝log2(x＋1)的定义域为(－1，＋∞)，如图所示，画出函数g(x)的图象，从而可知函数f(x)与g(x)图象的交点为D(1，1)，所以不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为(－1，1]． (－1，1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 素养深化练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 28 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 　　　　　　　　　　　　　 R 1．(2025·福建三明市永安第九中学高三月考)函数f(x)＝eq \f(ln （x＋2）,x－1)的图象大致是(　　) 解析：当x>1时，ln (x＋2)>0，x－1>0，则f(x)>0，排除B，C；当x＝0时，f(0)＝eq \f(ln 2,－1)＝－ln 2<0，排除A.故选D. 2．函数f(x)＝eq \f(x2－1,e|x|)的图象大致为(　　) 解析：因为y＝x2－1与y＝e|x|都是偶函数，所以f(x)＝eq \f(x2－1,e|x|)为偶函数，排除A，B；又f(2)＝eq \f(3,e2)∈(0，1)，排除D.故选C. 4．(2025·甘肃白银靖远县第一中学高三上期末)函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))cosx(－π≤x≤π，且x≠0)的图象可以是(　　) 解析：因为函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))cosx的定义域(-∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，f(－x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)＋x))cos(－x)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))cosx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A，B；又f(π)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)－π))cosπ＝π－eq \f(1,π)>0，排除D.故选C. 解析：由题图②知，当x<0时，其函数图象与y＝f(x)的图象相同；当x≥0时，其函数图象与y＝f(－x)的图象相同，故y＝f(－|x|)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（－x），x≥0，,f（x），x<0.))故选C. 6．(2024·福建泉州高三模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex-1－1，x≤1，,log2x，x>1，))则函数y＝f(1－x)的图象大致为(　　) 解析：因为函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex－1－1，x≤1，,log2x，x>1，))设g(x)＝y＝f(1－x)，则g(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(e－x－1，x≥0，,log2 （1－x），x<0，))所以当x＝0时，g(0)＝e0－1＝0，故A，C不符合题意；当x≥0时，g(x)＝e－x－1单调递减，故D不符合题意．故选B. A．f(x)＝xsin2x B．f(x)＝eq \f(sinx,2x＋2－x) C．f(x)＝eq \f(2x－1,2x＋1)·cosx D．f(x)＝eq \f(2x－1,2x＋1)·sinx 解析：由题图可知，f(x)是奇函数，在y轴右侧f(x)的第一个零点与1的距离小于1.对于A，f(x)＝xsin2x的定义域为R，f(－x)＝(－x)sin(－2x)＝xsin2x＝f(x)，则f(x)＝xsin2x为偶函数，故A不符合题意；对于B，f(x)＝eq \f(sinx,2x＋2－x)的定义域为R，f(－x)＝eq \f(sin（－x）,2－x＋2x)＝eq \f(－sinx,2－x＋2x)＝－f(x)，则f(x)＝eq \f(sinx,2x＋2－x)为奇函数，在y轴右侧f(x)的第一个零点是π，而π－1>1，故B不符合题意；对于C，f(x)＝eq \f(2x－1,2x＋1)·cosx的定义域为R，f(－x)＝eq \f(2－x－1,2－x＋1)·cos(－x)＝eq \f(1－2x,2x＋1)·cosx＝－f(x)，则f(x)＝eq \f(2x－1,2x＋1)·cosx为奇函数，在y轴右侧f(x)的第一个零点是eq \f(π,2)，且eq \f(π,2)－1<1，故C符合题意；对于D，f(x)＝eq \f(2x－1,2x＋1)·sinx的定义域为R，f(－x)＝eq \f(2－x－1,2－x＋1)·sin(－x)＝eq \f(1－2x,2x＋1)·(－sinx)＝f(x)，则f(x)＝eq \f(2x－1,2x＋1)·sinx为偶函数，故D不符合题意．故选C. 9．如图为函数y＝eq \f(xa＋b,ln x2)(x≠0，a，b∈Z)的部分图象，则下列判断可能正确的是(　　) A．a＝1，b＝－1 B．a＝1，b＝1 C．a＝2，b＝－1 D．a＝2，b＝1 解析：由题意，知该图象中虚线为x＝±1，当x<－1时，由x2>1可得ln x2>0，再由y＝eq \f(xa＋b,ln x2)>0可得xa＋b>0，所以a≠1，故排除A，B；当－1<x<1，a＝2时，由0<x2<1可得ln x2<0，再由y＝eq \f(xa＋b,ln x2)<0可得x2＋b>0，所以b≠－1，故排除C.故选D. 解析：当0＜a＜1时，t＝eq \f(1,x－b)＞0单调递减，y＝logat单调递减，所以f(x)＝logaeq \f(1,x－b)单调递增且定义域为(b，＋∞)，此时g(x)＝bx＋a与y轴的截距在(0，1)上，排除C.当a＞1时，t＝eq \f(1,x－b)＞0单调递减，y＝logat单调递增，所以f(x)＝logaeq \f(1,x－b)单调递减且定义域为(b，＋∞)，此时g(x)＝bx＋a与y轴的截距在(1，＋∞)上，且当b＞0时，g(x)单调递增；当b＜0时，g(x)单调递减，故只有B符合要求． 11．已知函数f(x)的图象的一部分如图1，则如图2的函数图象所对应的函数解析式为(　　) A．y＝f(2x－1) B．y＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4x－1,2))) C．y＝f(1－2x) D．y＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－4x,2))) 解析：y＝f(x)eq \o(――――→,\s\up15(①x→－x))y＝f(－x)eq \o(――――→,\s\up15(②x→x－1))y＝f(1－x)eq \o(―――→,\s\up15(③x→2x))y＝f(1－2x)，①关于y轴对称；②向右平移1个单位；③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半． 12．(2024·河南名校高三调研)已知函数f(x)＝ln |x|，g(x)＝ex－e－x，则图象如图的函数可能是(　　) A．f(x)＋g(x) B．f(x)－g(x) C．f(x)g(x) D.eq \f(f（x）,g（x）) 解析：由题图可知，该函数为奇函数，f(x)＋g(x)和f(x)－g(x)为非奇非偶函数，故A，B不符合题意；当x＞1时，f(x)g(x)单调递增，与图象不符，故C不符合题意；eq \f(f（x）,g（x）)是定义域为{x|x≠0}，零点为x＝±1的奇函数，当x→＋∞时，eq \f(f（x）,g（x）)＞0，eq \f(f（x）,g（x）)→0，与图象相符，故D符合题意． 14．(2025·四川内江模拟)已知f(x)＝eq \f(1,4)x2＋2sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(x,2)))＋f′(1)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的大致图象是(　　) 解析：f(x)＝eq \f(1,4)x2＋2sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(x,2)))＋f′(1)＝eq \f(1,4)x2＋cosx＋1＋f′(1)，所以f′(x)＝eq \f(1,2)x－sinx，x∈R，因为f′(－x)＝－eq \f(1,2)x－sin(－x)＝－eq \f(1,2)x＋sinx＝－f′(x)，所以f′(x)为奇函数，故排除B，D；令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝eq \f(1,2)－cosx，当0<x<eq \f(π,3)时，g′(x)＝eq \f(1,2)－cosx<0，所以f′(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上单调递减，故排除A.故选C. 15．定义min{a，b}＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b，))若函数f(x)＝min{x2－3x＋3，－|x－3|＋3}，则f(x)的最大值为________；若f(x)在区间[m，n]上的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))，则n－m的最大值为________． eq \f(3＋2\r(5),4) 解析：当x2－3x＋3＝－|x－3|＋3时，解得x＝1或x＝3， 所以f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－|x－3|＋3，x∈（－∞，1]∪[3，＋∞），,x2－3x＋3，x∈（1，3），))作出 f(x)的图象如图所示，由图象可知，当x＝3时，f(x)有最大值， 且f(x)max＝f(3)＝3；当f(x)＝eq \f(3,4)时，解得x＝eq \f(3,4)或eq \f(3,2)或eq \f(21,4)；当f(x)＝2时，x＝eq \f(3＋\r(5),2)或x＝4，由图象可知，当m∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(3,2)))，n＝eq \f(3＋\r(5),2)时，f(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))，此时n－m的最大值为eq \f(3＋\r(5),2)－eq \f(3,4)＝eq \f(3＋2\r(5),4)；当m＝4，n＝eq \f(21,4)时，f(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))，此时n－m＝eq \f(5,4)<eq \f(3＋2\r(5),4)，由上可知，n－m的最大值为eq \f(3＋2\r(5),4). 16．函数f(x)的部分图象大致如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝eq \f(sinx,ex＋e－x) B．f(x)＝ex－e－x－sinx C．f(x)＝eq \f(ex＋e－x,sinx) D．f(x)＝ex－e－x＋sinx 解析：由题图可知，f(x)的图象关于原点对称，则f(x)为奇函数，且f(0)＝0，在(0，＋∞)上先增后减．经验证，A符合题意；对于B，f(x)＝ex－e－x－sinx，函数的定义域为R，f′(x)＝ex＋e－x－cosx，由x>0，得ex>1，－1≤cosx≤1，则f′(x)＝ex＋e－x－cosx>2－1>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故B不符合题意；对于C，f(x)＝eq \f(ex＋e－x,sinx)，当 x＝0时，sinx＝0，函数显然没有意义，故C不符合题意；对于D，f(x)＝ex－e－x＋sinx，函数的定义域为R，f′(x)＝ex＋e－x＋cosx，由x>0，得ex>1，－1≤cosx≤1，则f′(x)＝ex＋e－x＋cosx>2－1>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故D不符合题意．故选A. $$