第25章 随机事件的概率 巩固新课单元测试卷-【暑假自学课】2025年新九年级数学暑假提升精品讲义（华东师大版）

第25章 随机事件的概率 巩固新课单元测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列事件中的必然事件是（   ） A．地球绕着太阳转 B．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是6 C．天空出现三个太阳 D．守株待兔 2．下列事件中，发生的可能性最小的是（   ） A．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B．买一张体育彩票中一等奖 C．从实数，，，，中随机抽取一个数恰好是有理数 D．口袋中装有10个红球，从中摸出一个球是白球 3．一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，从中任意摸出一个球是红球的概率是（    ） A． B． C． D． 4．如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是（    ） A．做200次这种试验，事件A必发生1次 B．做200次这种试验，事件A发生的频率是 C．做200次这种试验，事件A可能发生1次 D．做200次这种试验，前199次事件A没发生，最后1次事件A才发生 5．如图，4张卡片的正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是（    ） A． B． C． D． 6．有两个事件，事件A：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环；事件：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个球中有黑球．下列判断正确的是（    ） A．事件A是随机事件，事件是必然事件 B．事件A、事件都是必然事件 C．事件A是必然事件，事件是随机事件 D．事件A、事件都是随机事件 7．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是（   ） A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2 B．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球 C．从一副去掉大王、小王的扑克牌中任意抽取1张，这张牌的花色是“红心” D．掷一枚硬币，正面朝上 8．一个不透明的盒子里有8个红球和若干个白球，红球和白球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中白球的个数为（   ） A．12 B．15 C．20 D．8 9．某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（   ） A． B． C． D． 10．如图，图1为四等分数字转盘，图2为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处，则重转），两个转盘指针指向的数字的积满足不等式的解的概率为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．李白《夜宿山寺》中写有“手可摘星辰”诗句，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 12．从拼音“shuxue”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为 ． 13．在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别．摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则口袋中大约有黄球 个． 14．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ． 15．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果． 可以估计“钉尖向上”的概率是 ．（结果精确到0.01）． 16．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.45左右，据此可以估计黑色部分的总面积为 ． 17．如图，正六边形ABCDEF顶点处各有一个圈，小雅设计了一个跳圈游戏，规则是投掷两枚六个面点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上的一面上的点数是几，游戏者就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如若从圈起跳，一个掷得3，另一个掷得4，就先顺时针连续跳3个边长落到圈，再从开始顺时针连续跳4个边长落到圈．设游戏者从圈起跳，则一次游戏后能够回到的概率是 ． 18．如图，点是的重心，过点作直线，分别交边、于点、，现随机向内部掷一枚小针，则针尖落在区域内的概率为 ． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．某景区4月7日～13日一周的天气预报如下．小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率： (1)随机选择一天，恰好天气预报是雨； (2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴． 20．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的数字分别是）． (1)求出点数结果为3的概率； (2)求出点数结果是偶数的概率． 21．一只不透明的袋中装有3个球，分别标有数字，这些球除数字外其他都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球的数字之积，记录后将球都放回袋中并搅匀，进行重复试验．试验数据如下表： 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 500 1000 “摸出的2个小球上数字之积为6”出现的频数 3 10 15 24 25 36 59 81 167 332 “摸出的2个小球上数字之积为6”出现的频率 0.30 0.50 0.50 0.40 0.278 0.30 0.328 0.338 0.334 0.332 (1)当摸球次数很大时，“摸出的2个球的数字之积为6”的频率稳定吗？你认为它在哪个常数附近摆动？ (2)“摸出的2个球的数字之积为6”的概率的估计值是多少？ 22．一个不透明袋中有5个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同． (1)从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少？ (2)从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 23．我校组织学生进行学考化学实验操作模拟考试，准备了如下四个实验：A（探究化学反应前后物质的质量关系），B（用不同的方法鉴别铁粉和氧化铜粉末），C（粗盐中难溶性杂质的去除），D（探究锌、铁、铜三种金属的活动性顺序）．老师制作了A，B，C，D四个签，四个签除内容不同外，其他没有区别，放置于袋中摇匀． (1)甲从四个签中抽取一个，抽中C实验的概率是______； (2)甲、乙两人分别从袋中随机抽取一个签（有放回），用列表法或画树状图法求两人抽得同一个实验的概率． 24．项目调研 项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查 调查人员 数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 调研内容 阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔． 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地） 统计数据 请阅读上述材料，解决下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是_______； (2)若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数； (3)甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率． 25．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示． 请根据统计图回答下列问题： (1)该公司组织参观博览会的员工共有___________名； (2)将条形统计图在图中补充完整； (3)若B馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票，反之小华获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第25章 随机事件的概率 巩固新课单元测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列事件中的必然事件是（   ） A．地球绕着太阳转 B．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是6 C．天空出现三个太阳 D．守株待兔 【答案】A 【分析】本题主要考查了事件的分类，在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，在一定条件下，可能发生也有可能不会发生的事件叫做随机事件，在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件，据此求解即可． 【详解】解；A、地球绕着太阳转是必然事件，符合题意； B、投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是6是随机事件，不符合题意； C、天空出现三个太阳是不可能事件，不符合题意； D、守株待兔是随机事件，不符合题意； 故选：A． 2．下列事件中，发生的可能性最小的是（   ） A．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B．买一张体育彩票中一等奖 C．从实数，，，，中随机抽取一个数恰好是有理数 D．口袋中装有10个红球，从中摸出一个球是白球 【答案】D 【分析】本题考查的是概率大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：A、 掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6的概率为 B、买一张体育彩票中一等奖的概率比较小，接近于0但大于0； C、从实数，，，，中随机抽取一个数恰好是有理数的概率是； D、口袋中装有10个红球，从中摸出一个球是白球的可能性为 可能性最小的为D， 故选：D． 3．一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，从中任意摸出一个球是红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，从中任意摸出一个球是红球的概率是， 故选：B． 4．如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是（    ） A．做200次这种试验，事件A必发生1次 B．做200次这种试验，事件A发生的频率是 C．做200次这种试验，事件A可能发生1次 D．做200次这种试验，前199次事件A没发生，最后1次事件A才发生 【答案】C 【分析】本题考查了概率的意义.直接利用概率的意义分别分析得出答案． 【详解】解：A.做次这种试验，事件必发生次，事件A不一定发生，故错误； B. 做200次这种试验，事件发生的频率是，频率不等于概率，故此选项错误； C. 做次这种试验，事件可能发生次，正确； D. 做次这种试验中，前次事件没发生，后次事件发生，事件A不一定发生，故错误． 故选：C． 5．如图，4张卡片的正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列表法与树状图法，画树状图得出所有等可能的结果数以及两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案．熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：将4张卡片分别记为，，，， 则属于化学变化的有和． 画树状图如下：    共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的结果有：，，共2种， 这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率为． 故选：C． 6．有两个事件，事件A：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环；事件：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个球中有黑球．下列判断正确的是（    ） A．事件A是随机事件，事件是必然事件 B．事件A、事件都是必然事件 C．事件A是必然事件，事件是随机事件 D．事件A、事件都是随机事件 【答案】A 【分析】本题主要考查了随机事件、必然事件的定义等只是点，正确掌握相关定义是解题关键． 根据随机事件、必然事件的定义逐个判断即可． 【详解】解：事件A：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环是随机事件；事件：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个球中有黑球是必然事件．即A选项符合题意． 故选A． 7．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是（   ） A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2 B．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球 C．从一副去掉大王、小王的扑克牌中任意抽取1张，这张牌的花色是“红心” D．掷一枚硬币，正面朝上 【答案】B 【分析】本题考查了用频率估计概率，由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在，即左右，计算各项的概率即可得到正确答案，掌握用频率估计概率是解题的关键． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在，即左右， ．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是的概率为，故该选项不符合题意； ．暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球的概率为，故该选项符合题意； ．从一副去掉大王、小王的扑克牌中任意抽取1张，这张牌的花色是“红心”的概率是，故该选项不符合题意； ．掷一枚硬币，正面朝上的概率为，故该选项不符合题意； 故选：B． 8．一个不透明的盒子里有8个红球和若干个白球，红球和白球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中白球的个数为（   ） A．12 B．15 C．20 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率、概率公式的应用等知识点，应用概率公式解决实际问题是解题的关键． 设盒子中白球的个数为n个，根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：设盒子中白球的个数为n个， 根据题意得，解得：． 经检验，是分式方程的解， ∴盒子中白球的个数为12个． 故选A． 9．某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了运用列表法求概率，根据题意正确列表确定所有等可能结果数和符合题意的结果数是解题的关键． 先用列表法确定所有等可能结果数和符合题意的结果数，然后用概率公式计算即可． 【详解】解：设三款镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”分别用A、B、C表示： 根据题意列表如下： A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 则共有9种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果数为1，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是． 故选A． 10．如图，图1为四等分数字转盘，图2为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处，则重转），两个转盘指针指向的数字的积满足不等式的解的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列表法球概率，解一元一次不等式，先列表得出所有符合条件的结果，再求出不等式的解集，根据概率公式计算即可． 【详解】解：列表如下： 第一次        第二次 1 3 1 2 3 4 一共有12种符合条件的结果，每种结果出现的可能性相同． 解不等式， 解得， 可知符合条件的有3，4，3，6，9，12，共6种， 所以两个转盘指针指向数字的积满足不等式的解得概率是． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．李白《夜宿山寺》中写有“手可摘星辰”诗句，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 【答案】不可能 【分析】本题主要考查了事件的分类，必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此求解即可． 【详解】解；李白《夜宿山寺》中写有“手可摘星辰”诗句，从数学的观点看，诗句中描述的事件是不可能事件， 故答案为：不可能． 12．从拼音“shuxue”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查简单的概率计算，先得到所有字母个数，再得到字母e的个数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：拼音“shuxue”的六个字母中，字母e有1个， ∴从拼音“shuxue”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为， 故答案为：． 13．在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别．摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则口袋中大约有黄球 个． 【答案】8 【分析】本题主要考查用频率估计概率，正确进行计算是解题关键．根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸到黄球的概率是0.4，据此求出黄球的数量，进而求解即可． 【详解】解：∵摸到黄球的概率是0.4， ∴黄球的个数为（个）， 故答案为：8． 14．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了简单地概率公式计算，熟练掌握公式是解题的关键． 根据简单地概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，一共有 4 种等可能性，其中红色的等可能性只有 1 种，故当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为． 故答案为：． 15．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果． 可以估计“钉尖向上”的概率是 ．（结果精确到0.01）． 【答案】 【分析】本题考查了用频率估计概率．当试验次数足够大，频率趋于稳定，此时可以频率来表示概率．用频率估计概率作答即可． 【详解】解：由题意知，估计“钉尖向上”的概率是， 故答案为：． 16．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.45左右，据此可以估计黑色部分的总面积为 ． 【答案】45 【分析】本题考查了用频率来估计概率，解题关键是理解频率与概率的关系与概率计算公式，明确题中黑色部分的面积与正方形的面积比等于概率是解题的关键．先计算正方形的面积，再建立方程求解即可． 【详解】解：边长为正方形面积为， 设黑色部分的总面积为， ∴， ∴， ∴黑色部分的总面积为 故答案为：45． 17．如图，正六边形ABCDEF顶点处各有一个圈，小雅设计了一个跳圈游戏，规则是投掷两枚六个面点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上的一面上的点数是几，游戏者就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如若从圈起跳，一个掷得3，另一个掷得4，就先顺时针连续跳3个边长落到圈，再从开始顺时针连续跳4个边长落到圈．设游戏者从圈起跳，则一次游戏后能够回到的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法求概率，列表得到36种等可能的结果，再找出两数的和为6的倍数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】列表如下， 和 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 所有等可能的结果共有36种，当两次掷得的数字和为6的倍数， 即6，12时，才可落回A圈，共6种， ∴． 18．如图，点是的重心，过点作直线，分别交边、于点、，现随机向内部掷一枚小针，则针尖落在区域内的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形重心的性质以及几何概率等知识，熟练掌握相似三角形的判定性质、掌握求解的方法是关键； 连接并延长交于G，如图，根据重心的性质可得，然后根据相似三角形的判定和性质可得，再根据几何概率的意义即可求解． 【详解】解：连接并延长交于G，如图， ∵是的重心， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴随机向内部掷一枚小针，则针尖落在区域内的概率为； 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．某景区4月7日～13日一周的天气预报如下．小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率： (1)随机选择一天，恰好天气预报是雨； (2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了列举法求概率的知识．熟练掌握列举法求概率是解答本题的关键． （1）随机选择一天，共有7种结果，天气预报是雨的有1天，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先利用列举法可得：随机选择连续的两天等可能的结果有：（4月7日晴，4月8日晴）、（4月8日晴，4月9日雨）、（4月9日雨，4月10日阴）、（4月10日阴，4月11日晴）、（4月11日晴，4月12日晴）、（4月12日晴，4月13日阴），天气预报都是晴的有2天，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，即4月7日晴、4月8日晴、4月9日雨、4月10日阴、4月11日晴、4月12日晴、4月13日阴，并且这些结果出现的可能性相等．恰好天气预报是雨（记为事件）的结果有1种，即4月9日雨，所以． （2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即（4月7日晴，4月8日晴）、（4月8日晴，4月9日雨）、（4月9日雨，4月10日阴）、（4月10日阴，4月11日晴）、（4月11日晴，4月12日晴）、（4月12日晴，4月13日阴），并且这些结果出现的可能性相等．连续两天恰好天气预报都是晴（记为事件）的结果有2种，即（4月7日晴，4月8日晴）、（4月11日晴，4月12日晴），所以． 20．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的数字分别是）． (1)求出点数结果为3的概率； (2)求出点数结果是偶数的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查随机事件概率的计算，掌握概率公式的计算是关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知共有6种等可能结果，分别为，其中点数结果为3的只有1种， ∴（点数结果为3）； （2）解：由题意可知共有6种等可能结果，分别为，其中点数结果为偶数的有，共3种， ∴（点数结果为奇数）． 21．一只不透明的袋中装有3个球，分别标有数字，这些球除数字外其他都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球的数字之积，记录后将球都放回袋中并搅匀，进行重复试验．试验数据如下表： 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 500 1000 “摸出的2个小球上数字之积为6”出现的频数 3 10 15 24 25 36 59 81 167 332 “摸出的2个小球上数字之积为6”出现的频率 0.30 0.50 0.50 0.40 0.278 0.30 0.328 0.338 0.334 0.332 (1)当摸球次数很大时，“摸出的2个球的数字之积为6”的频率稳定吗？你认为它在哪个常数附近摆动？ (2)“摸出的2个球的数字之积为6”的概率的估计值是多少？ 【答案】(1)稳定，0.33 (2) 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率． （1）根据表格可知，当摸球次数很大时，“摸出的2个球的数字之积为6”的频率稳定，它在0.33附近摆动； （2）根据摸出的2个球的总情况数有3种，其中“摸出的2个球的数字之积为6”的情况有1种，结合概率公式可得答案． 【详解】（1）解：当摸球次数很大时，“摸出的2个球的数字之积为6”的频率稳定，它在0.33附近摆动； （2）解：由题意知“摸出的2个球的数字之积为6”的频率在0.33附近摆动， ∴“摸出的2个球的数字之积为6”的概率的估计值是． 22．一个不透明袋中有5个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同． (1)从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少？ (2)从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用黄球的个数除以球的总数即可得到答案； （2）用红球的个数除以球的总数即可得到答案． 【详解】（1）解：从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是； （2）解：从袋中拿出3个黄球，还剩余9个球，其中红球有5个， 所以从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是． 23．我校组织学生进行学考化学实验操作模拟考试，准备了如下四个实验：A（探究化学反应前后物质的质量关系），B（用不同的方法鉴别铁粉和氧化铜粉末），C（粗盐中难溶性杂质的去除），D（探究锌、铁、铜三种金属的活动性顺序）．老师制作了A，B，C，D四个签，四个签除内容不同外，其他没有区别，放置于袋中摇匀． (1)甲从四个签中抽取一个，抽中C实验的概率是______； (2)甲、乙两人分别从袋中随机抽取一个签（有放回），用列表法或画树状图法求两人抽得同一个实验的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽中C实验的结果有1种，利用概率公式可得答案； （2）画树状图可得出所有等可能的结果数，甲、乙两人抽得同一个实验的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽中C实验的结果有1种， ∴抽中C实验的概率是． 故答案为； （2）画树状图如下 共有16种等可能的结果，甲、乙两人抽得同一个实验的的结果数的结果共4种， ∴P(甲、乙两人抽得同一个实验)=． 24．项目调研 项目主题 阳光学校学生研学需求情况调查 调查人员 数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 调研内容 阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔． 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地） 统计数据 请阅读上述材料，解决下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是_______； (2)若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数； (3)甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，求扇形统计图的圆心角，样本估计总体，列表法求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据的人数除以占比得到总人数，根据的占比乘以总人数得到的人数，进而根据总人数减去其他组的人数求得的人数，进而补全统计图，根据的占比乘以即可得出意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数； （2）根据样本估计总体，用乘以样本中的占比，即可求解； （3）根据列表法求概率，即可求解． 【详解】（1）解：总人数为（人） 参加研学基地人数为（人） ∴参加研学基地人数为：（人） 补全统计图如图， 意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是 故答案为：． （2）解：（人） 答：估计全校参加A研学基地的学生人数为人； （3）列表如下： 甲乙 共有种等可能结果，其中两位同学选择相同研学基地的结果数有种， ∴两位同学选择相同研学基地的概率为． 25．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示． 请根据统计图回答下列问题： (1)该公司组织参观博览会的员工共有___________名； (2)将条形统计图在图中补充完整； (3)若B馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票，反之小华获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平． 【答案】(1) (2)图见解析 (3)小明获得门票的概率为，小华获得门票的概率为，不公平 【分析】（1）由条形统计图及扇形统计图可得展馆门票数量及其相应的占比，据此即可求出该公司组织参观博览会的员工总数； （2）由扇形统计图可得展馆门票占比为，据此即可求出展馆门票数，然后将条形统计图补充完整即可； （3）依据题意先用画树状图法分析所有等可能出现的结果，然后根据概率公式求出小明获得门票的概率和小华获得门票的概率，将双方获得门票的概率进行比较，即可得出结论． 【详解】（1）解：由条形统计图及扇形统计图可知： 展馆门票共张，相应的占比为， 该公司组织参观博览会的员工总数（名）， 故答案为：； （2）解：由扇形统计图可知： 展馆门票占比为， 展馆门票数（张）， 将条形统计图补充完整如下： （3）解：画树状图如下： 由图可知，共有种可能的结果，且每种结果的可能性相等，其中小明可能获得门票的结果有种，分别是，，，，，，，，，，，， 小明获得门票的概率， 小华获得门票的概率， ， 这个规则对双方不公平． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，求条形统计图的相关数据，画条形统计图，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握条形统计图和扇形统计图信息关联以及列表法或树状图法求概率是解题的关键． 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$