专题11 整式（4知识点+10大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（人教版2024）

专题11 整式 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：10大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 单项式的概念 如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 知识点02 单项式的系数与次数 1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 知识点03 多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2） 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 知识点04 整式 单项式与多项式统称为整式． 【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【题型1 单项式的判断】 例题：（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）下列代数式，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的判定，掌握单项式的概念是关键． 数字与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，由此即可求解． 【详解】解：不是单项式， 是单项式， 是单项式， 是单项式， 不是单项式， ∴单项式有3个， 故选：C ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列式子：，，，，，0中，单项式的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据单项式的定义分析即可． 【详解】解：，，0是单项式； 是多项式； ，既不是单项式，也不是多项式． 故选D． 2．（24-25七年级上·重庆江津·期中）给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式的判断， 根据定义解答，即数字与字母的乘积就是单项式，注意单独的数字和字母也是单项式 【详解】解：单项式有，一共4个，其中是多项式，而不是单项式，也不是多项式. 故选：B. 3．（23-24七年级上·西藏拉萨·期末）下列代数式单项式有（    ）个 （1） （2）  （3）  （4）  （5）  （6） A．1个 B．2个 C．5个 D．4个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】根据单项式的定义进行判断即可．本题主要考查了单项式的定义，解题的关键是熟练掌握单项式的定义，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单个的字或数字也是单项式． 【详解】解：单项式有（1） （2） （4） （5） （6），共5个． 故选：C． 【题型2 单项式的系数、次数】 例题：（2025·吉林白山·模拟预测）单项式的次数是 ． 【答案】5 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数的定义：所有字母的指数和，即可得出答案． 【详解】解：单项式的次数为：， 故答案为：5． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）单项式的系数为 ；次数为 ． 【答案】 3 2 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式，根据单项式中的数字因数为单项式的系数，所有字母的指数和为单项式的次数，作答即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为； 故答案为：3，2 2．（24-25七年级上·北京·期中）单项式的系数是 ， 次数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的概念，根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，4． 故答案为：，4． 3．（23-24七年级上·四川广元·期中）单项式的次数是 ，系数是 ． 【答案】 / 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查的是单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．根据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【详解】解：的次数是，系数是． 故答案为：，． 【题型3 写出满足某些特征的单项式】 例题：（2025·河南郑州·三模）请写出一个只含字母x，y的五次单项式 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的有关概念即可得出答案，确定单项式的系数和次数的关键． 【详解】解：依题意，这个只含字母x，y的五次单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式训练】 1．（2025·河南濮阳·一模）请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式 ． 【答案】(答案不唯一) 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了单项式的定义．解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：先构造系数，例如为2，然后使a、b的指数和是3． 则如：(答案不唯一)． 故答案为：(答案不唯一)． 2．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）请写出一个只含有、两个字母，系数是，次数是5的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式定义：数与字母的积叫单项式，根据题意，结合单项式定义即可得到答案，熟记单项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：由单项式定义可得，该单项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 3．（24-25七年级上·广东广州·期末）请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为 ． 【答案】答案不唯一 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了单项式，熟知单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 根据单项式的系数、次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式可以是答案不唯一， 故答案为：答案不唯一 【题型4 单项式规律题】 例题：（2025·江西抚州·二模）按一定规律排列的单项式：据此规律，第12个单项式为 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查单项式的规律探索，能根据题中给出的单项式正确找到规律是解题关键．根据所给的单项式的特点，找到规律即可判断． 【详解】解：根据题意可知，按一定规律排列的单项式：， 系数的排列规律为：，，，，，， 指数的排列规律为：，，，，，， ∴第个单项式为：， ∴第12个单项式为：． 故答案为：． 【变式训练】 1．（2025·西藏日喀则·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，，第n个代数式是 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】此题考查了与单项式有关的规律探索．观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴系数的规律为，指数的规律为， ∴第n个单项式为：， 故答案为：． 2．（24-25九年级下·江西抚州·期中）观察下列关于x的单项式，探究其规律：…  按照上述规律，第10个单项式是 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查数字规律，熟练掌握规律是解题的关键．根据题意得到规律进行解答即可． 【详解】解：由题意可得：第个单项式为， 故第10个单项式是， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，…第n个单项式是 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查单项式规律探索，根据分子，…，可得出第n个单项式的分子，由分母3，5，9，17，…，可得出第n个单项式的分母，由符号是奇数个单项式为正，偶数个单项式为负，可得出符号规律，即可求出结果． 【详解】解：由分子，…，可得第n个单项式的分子为； 由分母3，5，9，17，…，可得第n个单项式的分母为； 由符号是奇数个单项式为正，偶数个单项式为负，可得符号规律为， 所以第n个单项式是， 故答案为：． 【题型5 多项式的判断】 例题：（24-25七年级上·广东河源·期末）在代数式中，多项式的个数是（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】本题考查了多项式“由几个单项式的和组成的代数式，称为多项式”，熟记多项式的定义是解题关键．根据多项式的定义求解即可得． 【详解】解：，，，都是多项式，共有4个， 故选：B． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·天津·阶段练习）在下列代数式，，，，，中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】本题主要考查了多项式的定义“几个单项式的和为多项式”．根据多项式的定义即可判断． 【详解】解：代数式，，，，，中，多项式有，，，即多项式有3个， 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）下列式子，，，中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，根据定义解答即可． 【详解】解：是单项式； ，是多项式； 的分母含字母，既不是单项式，也不是多项式． 故选B． 3．（24-25七年级上·重庆江北·期中）下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】本题考查了多项式，多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 根据几个单项式的和叫做多项式分析判断． 【详解】解：根据多项式的定义可知：①； ②0是单项式； ③是单项式； ④不是多项式； ⑤是多项式； ⑥不是多项式， 故多项式的个数是2个． 故选：B． 【题型6 多项式的项、项数或次数】 例题：（24-25七年级上·北京·期中）多项式   是 次 项式，常数项是 ． 【答案】 三 四 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的项数，次数，根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 【详解】解：多项式由四个单项式组成，最高次项是，次数是3，常数项是． 故答案为：三；四；． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·广东深圳·期末）多项式的二次项系数是 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．直接利用多项式的定义得出二次项，进而得出答案． 【详解】解：多项式的二次项系数是． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）多项式的项数是 ，次数是 ，常数项是 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】此题主要考查多项式次数、项数及常数项的定义，解题的关键是熟知多项式的特点． 根据多项式次数、项数及常数项的定义即可求解． 【详解】解：多项式的项数是3；次数是4；常数项是； 故答案为：3；4；． 3．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）多项式的最高次项是 ，次数是 ，它是 次 项式． 【答案】 五 二 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的相关概念，理解并掌握多项式次数，项数的定义是解题的关键． 根据多项式次数的定义进行判定即可求解． 【详解】解：多项式的最高次项是，次数是，它是五次二项式， 故答案为：①；②；③五；④二 ． 【题型7 多项式系数、指数中字母求值】 例题：（24-25七年级上·吉林·期末）若多项式是关于x的五次二项式，则 ． 【答案】4 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】此题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数．根据五次二项式的定义得到，计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 故答案为：4． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）已知关于x的多项式是二次三项式，则 . 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的次数问题，由多项式次数为，为此知没有次项，由此知，这时最高次项是，可知的值问题得以解决． 【详解】解：∵关于的多项式是二次多项式， ∴该多项式没有次项，由此知，， ， ∴， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·江西赣州·阶段练习）若多项式是关于的三次多项式，则多项式的值为 ． 【答案】3或5或1 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的定义．分类讨论，根据多项式的次数为三次，超过三次的项的系数为0，即可求得的值，进而即可求解． 【详解】解：∵多项式是关于的三次多项式， 当时，，此时或6，则， ∴， ∴或1； 当，，此时，则， ∴， ∴； 故答案为：3或5或1． 3．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）若多项式是关于a，b的五次二项式，则的值为 ． 【答案】或 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数，正确掌握多项式的定义是解题的关键．根据五次二项式的定义得到，且，计算求解，即可解题． 【详解】解：多项式是关于a，b的五次二项式， ，且， 解得， 当时，或， 此时或， 故答案为：或． 【题型8 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 例题：（24-25七年级上·吉林长春·期中）将整式按x降幂排列为 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答． 【详解】解：按x降幂排列：． 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25九年级下·吉林长春·开学考试）将多项式按x的降幂排列的结果为 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，弄清多项式各项的次数是解题的关键．先确定各项中x的次数，再按从高到低的顺序排列即可． 【详解】解：将多项式按x的降幂排列的结果为． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·江西上饶·期末）把多项式按x的降幂排列: ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式按某一字母的排列－降幂或升幂排列；把多项式中的项按x指数从高到低进行排列即可． 【详解】解：； 故答案为：． 3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）把多项式按降幂排列： ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按降幂排列为：． 故答案为：． 【题型9 整式的判断】 例题：（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有 个． 【答案】5 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法． 根据单项式和多项式统称整式，可得答案． 【详解】解：① ；②；④；⑤；⑥．是整式，共有5个， 故答案为：5． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·四川乐山·期中）在式子①，②，③，④⑤，⑥，⑦0中，整式有 个． 【答案】5 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查整式的概念：单项式和多项式统称为整式．根据整式的概念求解可得． 【详解】解：所列代数式中整式有①，②，③，⑥，⑦0，共5个， 故答案为：5． 2．（24-25七年级上·吉林·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有 个． 【答案】 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的定义，单项式与多项式统称为整式，据此即可判断求解，掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有①，④，⑤，共个， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）下列式子：①；②；③；④；⑤．其中多项式有 个，次数最高的多项式为 （请填写序号），整式有 个． 【答案】 3 ② 4 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式的判断 【分析】本题主要考查了整式，多项式及其次数，根据多项式及其次数解答，再根据整式的定义判断即可． 【详解】多项式有，，，一共有3个； 因为是二次三项式，是三次三项式，是二次二项式，所以次数最高的多项式是②； 整式有，，，，一共有4个． 故答案为：3，②，4． 【题型10 单项式、多项式、整式的分类】 例题：（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                       ）； 多项式：（                                       ）； 整式：（                                         ）． 【答案】①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨ 【知识点】多项式的判断、单项式的判断、整式的判断 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．单项式与多项式统称整式，据此求解即可． 【详解】解：单项式：（①②⑦⑨）； 多项式：（③④⑤⑧）； 整式：（①②③④⑤⑦⑧⑨）． 故答案为：①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·河南焦作·期中）请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整式集合：{                     …}； 单项式集合：{                     …}； 多项式集合：{                     …}． 【答案】①②③⑤⑦ ①②⑦ ③⑤ 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题主要考查了整式的定义，单项式和多项式的判定，单项式的定义，由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式，再逐一判断即可； 【详解】解：整式集合：{①，②，③，⑤，⑦ …}； 单项式集合：{①，②，⑦  …}； 多项式集合：{③，⑤   …} 2．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各式分别填在相应的大括号里： 4，，，，，，， 单项式：{             …}； 多项式：{             …}； 整式：{             …} 【答案】见解析 【知识点】多项式的判断、单项式的判断、整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的分类，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义．根据整式的分类，单项式和多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：单项式：4，； 多项式：，，，； 整式：4，，，，，． 3．（24-25七年级上·河北邢台·期中）把下列代数式分别填在相应的大括号内： ，，，，，，． 单项式：{                   …}； 多项式：{                   …}； 二次二项式：{                   …}； 整式：{                   …}． 【答案】见解析 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题主要考查了整式，根据单项式，多项式，整式的定义解答即可. 【详解】单项式：； 多项式：； 二次三项式：； 整式：. 一、单选题 1．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）代数式，，，，，中，单项式的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式．根据单项式的概念找出单项式的个数． 【详解】解：代数式，，，，，中， 单项式有：，，，共个． 故选：A． 2．（24-25六年级下·上海·期中）下列多项式中是三次三项式的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式次数的定义“每一项中最高项的次数为多项式的次数”，解答即可． 【详解】解：A. 是单项式，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，是三次三项式，故该选项正确，符合题意； C. ，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 3．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为1 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式的项以及定义，根据单项式的系数与次数，多项式的项以及定义依次逐项判断即可． 【详解】解：A．的系数是，此选项错误，不符合题意； B．的次数是4次，此选项错误，不符合题意； C．是多项式，此选项正确，符合题意；     D．的常数项是，此选项正确，符合题意；     故选：C． 4．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：根据整式的定义可知，整式有①②③⑤，共4个， 故选：C． 5．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，……，则第7个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键．根据题意，可得单项式的系数的绝对值为，序数为奇数时，符号为正，序数为偶数时，符号为负，字母为，次数从 0 次开始，据此即可求解． 【详解】解：∵按一定规律排列的单项式：，，，，……， ∴第个单项式为， ∴第 7 个单项式是． 故选：D． 二、填空题 6．（2025·河南三门峡·一模）单项式的系数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题考查单项式的系数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为： 7．（2025·河南安阳·三模）请写出一个只含字母，的五次单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：写出一个只含字母，的五次单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 8．（24-25七年级上·四川乐山·期末）多项式按字母的降幂排列是 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查多项式，解题的关键是掌握降幂排列的定义：按字母的指数从大到小排列即可． 【详解】解：多项式按字母的降幂排列是． 故答案为：． 9．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ． 【答案】 【知识点】多项式的判断、单项式的判断、整式的判断 【分析】本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是准确理解并依据这些概念来对给定式子进行分类． ①依据单项式的定义找出单项式； ②依据多项式的定义找出多项式； ③根据整式包含单项式和多项式确定整式． 【详解】①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， 是单独的数，是数与字母的积，是单独的数，是数5与字母x，y的积，是数2与字母x，y的积，所以单项式是； ②几个单项式的和叫做多项式，是单项式与的和，所以多项式是，故（2）处填； ③整式为单项式和多项式的统称，所以整式是， 故答案为：① ② ③ 10．（24-25七年级上·江西赣州·期中）若多项式是一个关于x，y的三次三项式，则m的值为 ． 【答案】或 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键． 根据题意得到，或，求出或，即可得到答案． 【详解】解：多项式是一个关于x，y的三次三项式， ，或， 或， 故答案为：或． 三、解答题 11．（24-25七年级上·广西南宁·期中）指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上： ①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦； 单项式：___________． 多项式：___________． 整式：___________． 【答案】①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦ 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题考查了单项式、多项式、整式的定义，根据单项式、多项式、整式的定义逐个判断即可． 【详解】解：单项式：①③⑤⑦， 多项式：②④⑥， 整式：①②③④⑤⑥⑦， 故答案为：①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦． 12．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）已知多项式是关于、的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1) (2) 【知识点】多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了多项式的次数的定义，按字母次数排列多项式等等，熟知多项式的次数的定义是解题的关键． （1）多项式中次数最高的项为多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案； （2）按照x的次数从高到低排列多项式即可． 【详解】（1）解；∵项式是关于、的五次四项式， ∴， ∴； （2）解：把多项式按照的降幂重新排列为． 13．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 【答案】(1)1 (2)且 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式，理解多项式的相关定义是解答的关键． （1）利用多项式的定义，得出的次数进而得出答案； （2）利用多项式的定义，得出的次数与系数进而得出答案． 【详解】（1）解：时，原多项式变为， ∵该多项式是关于的三次三项式， ∴，解得，即的值为1； （2）解：由题意得：且，即且． 14．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）观察下列三行单项式： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ 根据你发现的规律，解答下列问题： (1)第①行的第8个单项式为________； (2)第②行的第9个单项式为_________； (3)第③行的第n个单项式为_________；（用含有n的式子表示） (4)取每一行的第8个单项式，令这三个单项式的和为M．当时，求M的值． 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【知识点】单项式规律题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查单项式规律的探索，对每个单项式的系数和字母部分分别找到规律是解题的关键． （1）根据第①行的数字的规律，从第一个单项式开始，后面的单项式系数每次乘以，指数每次加1，可得第8个单项式； （2）比较第①行和第②行，可发现从第一个单项式开始，系数是第①行对应的单项式的系数加上1，字母部分和第①行相同，即可得到第9个单项式； （3）比较第①行和第③行，可发现从第一个单项式开始，系数是第①行对应的单项式的系数的2倍，字母部分的指数是第①行对应的单项式的字母指数加上1，即可得到第n个单项式； （4）取每行的第8个单项式，则可得，把代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，，…； ∴第8个单项式为； 故答案为：； （2）解：∵第①行的第9个单项式为， ∴比较第①行和第②行可得，第②行的第9个单项式为； 故答案为：； （3）解：∵第①行的第n个单项式为， ∴比较第①行和第③行可得，第③行的第n个单项式为； 故答案为：； （4）解：每行的第8个分别为，，， ∴， 当时，． 15．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 【答案】(1)4 ； (2)11 (3)0 (4)或 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了多项式的定义和化简求值，也考查了新定义齐次多项式． （1）将代入多项式，再根据多项式相关的定义解答即可； （2）将代入（1）的条件下的多项式求值即可； （3）根据齐次多项式的定义，由多项式是齐次四项式得，，得出a、b的值代入计算即可； （4）分两种情况讨论：①当为六次项，时；②当为六次项，时；分别求出a、b的值，再代入原多项式，并把该多项式按x的升幂排列即可． 【详解】（1）解：当时，该多项式为，此时该多项式是一个四次三项式，所以该多项式的次数为4，一次项为， 故答案为：4，； （2）解：当时，该多项式为， 将代入，得： 原式； （3）解：由题意可知该多项式的所有项的次数为4， ∴， ∴或， ∵该多项式有四项， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）解：因为该多项式是一个六次三项式，而和的次数不定，所以需分以下两种情况讨论： ①当为六次项，时，此时多项式为， 即， 所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； ②当为六次项，时， 此时多项式为， 即，所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 整式 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：10大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 单项式的概念 如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 知识点02 单项式的系数与次数 1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 知识点03 多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2） 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 知识点04 整式 单项式与多项式统称为整式． 【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【题型1 单项式的判断】 例题：（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）下列代数式，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列式子：，，，，，0中，单项式的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 2．（24-25七年级上·重庆江津·期中）给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（23-24七年级上·西藏拉萨·期末）下列代数式单项式有（    ）个 （1） （2）  （3）  （4）  （5）  （6） A．1个 B．2个 C．5个 D．4个 【题型2 单项式的系数、次数】 例题：（2025·吉林白山·模拟预测）单项式的次数是 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）单项式的系数为 ；次数为 ． 2．（24-25七年级上·北京·期中）单项式的系数是 ， 次数是 ． 3．（23-24七年级上·四川广元·期中）单项式的次数是 ，系数是 ． 【题型3 写出满足某些特征的单项式】 例题：（2025·河南郑州·三模）请写出一个只含字母x，y的五次单项式 【变式训练】 1．（2025·河南濮阳·一模）请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式 ． 2．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）请写出一个只含有、两个字母，系数是，次数是5的单项式 ． 3．（24-25七年级上·广东广州·期末）请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为 ． 【题型4 单项式规律题】 例题：（2025·江西抚州·二模）按一定规律排列的单项式：据此规律，第12个单项式为 ． 【变式训练】 1．（2025·西藏日喀则·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，，第n个代数式是 ． 2．（24-25九年级下·江西抚州·期中）观察下列关于x的单项式，探究其规律：…  按照上述规律，第10个单项式是 ． 3．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，…第n个单项式是 ． 【题型5 多项式的判断】 例题：（24-25七年级上·广东河源·期末）在代数式中，多项式的个数是（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【变式训练】 1．（24-25七年级上·天津·阶段练习）在下列代数式，，，，，中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）下列式子，，，中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级上·重庆江北·期中）下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型6 多项式的项、项数或次数】 例题：（24-25七年级上·北京·期中）多项式   是 次 项式，常数项是 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·广东深圳·期末）多项式的二次项系数是 ． 2．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）多项式的项数是 ，次数是 ，常数项是 ． 3．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）多项式的最高次项是 ，次数是 ，它是 次 项式． 【题型7 多项式系数、指数中字母求值】 例题：（24-25七年级上·吉林·期末）若多项式是关于x的五次二项式，则 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）已知关于x的多项式是二次三项式，则 . 2．（24-25七年级上·江西赣州·阶段练习）若多项式是关于的三次多项式，则多项式的值为 ． 3．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）若多项式是关于a，b的五次二项式，则的值为 ． 【题型8 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 例题：（24-25七年级上·吉林长春·期中）将整式按x降幂排列为 ． 【变式训练】 1．（24-25九年级下·吉林长春·开学考试）将多项式按x的降幂排列的结果为 ． 2．（24-25七年级上·江西上饶·期末）把多项式按x的降幂排列: ． 3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）把多项式按降幂排列： ． 【题型9 整式的判断】 例题：（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有 个． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·四川乐山·期中）在式子①，②，③，④⑤，⑥，⑦0中，整式有 个． 2．（24-25七年级上·吉林·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有 个． 3．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）下列式子：①；②；③；④；⑤．其中多项式有 个，次数最高的多项式为 （请填写序号），整式有 个． 【题型10 单项式、多项式、整式的分类】 例题：（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                       ）； 多项式：（                                       ）； 整式：（                                         ）． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·河南焦作·期中）请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整式集合：{                     …}； 单项式集合：{                     …}； 多项式集合：{                     …}． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各式分别填在相应的大括号里： 4，，，，，，， 单项式：{             …}； 多项式：{             …}； 整式：{             …} 3．（24-25七年级上·河北邢台·期中）把下列代数式分别填在相应的大括号内： ，，，，，，． 单项式：{                   …}； 多项式：{                   …}； 二次二项式：{                   …}； 整式：{                   …}． 一、单选题 1．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）代数式，，，，，中，单项式的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25六年级下·上海·期中）下列多项式中是三次三项式的是（    ） A．； B．； C．； D．． 3．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为1 4．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，……，则第7个单项式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2025·河南三门峡·一模）单项式的系数是 ． 7．（2025·河南安阳·三模）请写出一个只含字母，的五次单项式 ． 8．（24-25七年级上·四川乐山·期末）多项式按字母的降幂排列是 ． 9．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ． 10．（24-25七年级上·江西赣州·期中）若多项式是一个关于x，y的三次三项式，则m的值为 ． 三、解答题 11．（24-25七年级上·广西南宁·期中）指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上： ①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦； 单项式：___________． 多项式：___________． 整式：___________． 12．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）已知多项式是关于、的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 13．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 14．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）观察下列三行单项式： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ 根据你发现的规律，解答下列问题： (1)第①行的第8个单项式为________； (2)第②行的第9个单项式为_________； (3)第③行的第n个单项式为_________；（用含有n的式子表示） (4)取每一行的第8个单项式，令这三个单项式的和为M．当时，求M的值． 15．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$