专题10 代数式及代数式的值（3知识点+8大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（人教版2024）

专题10 代数式及代数式的值 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 知识点02 代数式的书写格式 ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如a2-b2平方米。 知识点03 数学思想之整体代入法 1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理． 2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 【题型1 列代数式】 例题：（24-25七年级上·重庆·期中）用代数式表示“a 的平方的3 倍与 b 的平方的差”为 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·广东·期中）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产量的3倍少10件，用代数式表示去年的产量为 件． 2．（24-25七年级上·吉林长春·期中）一支钢笔元，一支圆珠笔元，购买支钢笔和支圆珠笔需要 元． 3．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）伊伊今年a岁，妈妈的年龄比伊伊年龄的3倍多4岁，用含有字母的式子表示妈妈的年龄是 岁． 【题型2 正（反）比例关系】 例题：（24-25七年级上·河南洛阳·期中）下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 【变式训练】 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下面各数量关系中，成反比例关系的是（   ） A．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度 B．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 C．圆的周长和它的半径 D．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 2．（2025九年级下·全国·专题练习）下列几组量中，不成反比例的是(  ) A．工作总量一定，工作效率和工作时间 B．减数一定，被减数和差 C．面积一定，平行四边形的底和高 D．食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数 3．（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A．三角形的高一定，三角形的面积和底 B．总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C．圆柱的底面积一定，它的体积和高 D．工作总量一定，工作时间和工作效率 【题型3 代数式的概念】 例题：（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式训练】 1．（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 2．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列各式：，，，，，，，中，代数式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【题型4 代数式书写格式】 例题：（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（24-25七年级上·吉林松原·期中）学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（   ） A．个 B． C． D． 2．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）下列各式最符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C．千克 D． 3．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）下列单项式书写规范的有（   ）个 ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【题型5 代数式表示的实际意义】 例题：（24-25七年级上·河南郑州·期中）联系实际背景，说明代数式的意义 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·山西晋中·期末）对代数式“”可以赋予实际意义：如果一支铅笔的价格是元，那么表示4支铅笔的总价．请你再对“”赋予一个实际意义： ． 2．（24-25七年级上·河南南阳·期末）对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你对代式“”赋予一个实际意义： ． 3．（24-25七年级上·福建漳州·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号） 【题型6 已知字母的值，求代数式的值】 例题：（2025七年级下·全国·专题练习）当时，求的值． 【变式训练】 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知与互为相反数，求的值． 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 3．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长和半圆的半径均为．计算： (1)用含a的式子表示窗户的面积； (2)用含a的式子表示制作这种窗户所需材料的总长度（重合部分忽略不计）； (3)若，求这种窗户所需材料的总长度（取3）． 【题型7 已知式子的值，求代数式的值】 例题：（24-25七年级上·广西柳州·期中）【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题： 代数式：的值为9，则代数式的值为． 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）已知、互为倒数，、互为相反数（、不为0），，根据已知条件请回答： (1)_____，_____，_____，_____； (2)求的值． 2．（24-25六年级上·上海·期末）历史上，数学家欧拉最先把关于的代数式用记号来表示，把等于某数时的代数式的值用来表示．如：当时，代数式的值记作， 则． 已知代数，且，回答下列问题： (1)__________； (2)若，求的值； (3)若，求的值 3．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）【阅读理解】 小明在做作业时遇到这样一道题：若，求的值，他采用了如下的“整体代换”的方法： 解：根据题意，得，则有 则 所以的值为21． 【方法应用】 (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为7，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 (3)若，求代数式的值． 【题型8 程序流程图与代数式求值】 例题：（24-25七年级下·山西临汾·期中）如图是某算法的程序框图，若开始输入的，则最后输出的结果为 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·重庆巫溪·阶段练习）按下面的程序计算： 若输入，输出结果是 ． 2．（2025·陕西西安·模拟预测）在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2025次输出的结果为 ． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…．请你探索第2024次输出结果为 ． 一、单选题 1．（24-25八年级下·福建福州·阶段练习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（   ） 甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长； 乙：若苹果的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 4．（2025·广西桂林·三模）若，则（   ） A．11 B．13 C．15 D．17 5．（24-25九年级下·贵州毕节·阶段练习）若用，，分别表示一个三位数的百位、十位和个位上的数字，则这个三位数可以表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 7．（2025·吉林延边·模拟预测）几位同学合买一个篮球，每人出7元，还差5元，设同学的人数为人，则这个篮球的价格用代数式表示为 元． 8．（2025·广东深圳·二模）当时，代数式的值为 ． 9．（24-25七年级上·河南商丘·期中）代数式用文字语言表示为 ． 10．（2025·吉林长春·二模）若，则的值是 ． 三、解答题 11．（2024七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 12．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）若，，且，求的值． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）某公司年销售额是万元，成本是销售额的，税额和其他费用是销售额的． (1)用关于的式子表示该公司的年利润． (2)若，则该公司的年利润是多少万元？ 14．（24-25七年级上·广西河池·期末）小王买了一套经济房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含有x、 y的式子表示地面总面积； (2)时，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的费用是多少元？ 15．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤的妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售；         方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤的妈妈要购买极品母蟹10只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）． (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出一种最为省钱的购买方案，并求出最低费用． 16．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 代数式及代数式的值 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 知识点02 代数式的书写格式 ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如a2-b2平方米。 知识点03 数学思想之整体代入法 1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理． 2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 【题型1 列代数式】 例题：（24-25七年级上·重庆·期中）用代数式表示“a 的平方的3 倍与 b 的平方的差”为 ． 【答案】/ 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，先分别表示出a 的平方的3 倍和b的平方，再作差即可得到答案． 【详解】解：用代数式表示“a 的平方的3 倍与 b 的平方的差”为， 故答案为；． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·广东·期中）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产量的3倍少10件，用代数式表示去年的产量为 件． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据“某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产量的3倍少10件”列出代数式即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：用代数式表示去年的产量为件， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·吉林长春·期中）一支钢笔元，一支圆珠笔元，购买支钢笔和支圆珠笔需要 元． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，购买支钢笔和支圆珠笔需要元， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）伊伊今年a岁，妈妈的年龄比伊伊年龄的3倍多4岁，用含有字母的式子表示妈妈的年龄是 岁． 【答案】/ 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，伊伊的年龄乘以3，再加上4即可得到答案． 【详解】解；由题意得，妈妈的年龄是岁， 故答案为：． 【题型2 正（反）比例关系】 例题：（24-25七年级上·河南洛阳·期中）下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 【答案】A 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵平行四边形的面积底高， ∴平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高的乘积是一定，即它的底与相对应的高成反比例，故此选项符合题意； B．∵单价总价数量， ∴《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量是定值，故此选项不符合题意； C．∵书的总页数一定， ∴已读的页数与未读的页数的和是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度路程时间， ∴汽车行驶的速度一定，它的路程和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下面各数量关系中，成反比例关系的是（   ） A．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度 B．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 C．圆的周长和它的半径 D．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A、汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度成正比例． B、购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用的和一定，故不成比例； C、圆的周长和它的半径成正比例； D、运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数成反比例； 故选：D． 2．（2025九年级下·全国·专题练习）下列几组量中，不成反比例的是(  ) A．工作总量一定，工作效率和工作时间 B．减数一定，被减数和差 C．面积一定，平行四边形的底和高 D．食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数 【答案】B 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了反比例的辨析，根据工作效率工作时间工作总量，可对选项A进行判断；根据被减数差减数，可对选项B进行判断；根据平行四边形的底高面积，可对选项C进行判断；根据一批煤的总吨数每月烧的吨数烧的月数，可对选项D进行判断；综上所述即可得出答案． 【详解】解：对于选项A，∵工作效率工作时间工作总量， ∴当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例，故选项A不符合题意； 对于选项B，∵被减数差减数， ∴当减数一定时，被减数和差不成比例，故选项B符合题意； 对于选项C，∵平行四边形的底高面积， ∴当面积一定时，平行四边形的底和高成反比例；故选项C不符合题意； 对于选项D，∵一批煤的总吨数每月烧的吨数烧的月数， ∴食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数成反比例，故选项D不符合题意． 故选：B． 3．（24-25七年级上·广东汕头·期中）下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A．三角形的高一定，三角形的面积和底 B．总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C．圆柱的底面积一定，它的体积和高 D．工作总量一定，工作时间和工作效率 【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了辨识反比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定； 判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，逐项判断即可． 【详解】A．这三角形的面积底高2(一定)，商一定，所以这三角形的面积和底成正比例关系； B．已走路程剩下的路程总路程(一定)，和一定所以已走路程和剩下的路程不成比例关系； C．圆柱体积高圆柱的底面积(一定)，商一定，所以圆柱的体积和高成正比例关系； D．工作时间工作效率工作总量(一定)，乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系． 故选∶D． 【题型3 代数式的概念】 例题：（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义，逐个判断即可； 【详解】解：是单独的一个数，是代数式； 是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式； 是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式； 0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ． ∴代数式共5个， 故选：B． 【变式训练】 1．（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，含有等号，不是代数式，符合题意； B、5是代数式，不符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的识别，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，据此进行判断即可． 【详解】解：在式子、a、1、、中，、a、1、是代数式，共4个；是等式，不是代数式， 故选C． 3．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列各式：，，，，，，，中，代数式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【答案】D 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 根据代数式的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：，，，，，，，中，代数式有：，，，，，共个， 故选：D． 【题型4 代数式书写格式】 例题：（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：B． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·吉林松原·期中）学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（   ） A．个 B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：多项式后面有单位时，多项式必须用小括号括起来，因此个书写错误，故A错误； 代数式中不能出现乘号且数字在前，因此书写错误，故B错误； 符合书写要求，故C正确； 应该为，故D错误． 故选：C． 2．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）下列各式最符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C．千克 D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键． 根据代数式书写的标准规范逐项判断即可． 【详解】解：A. 不符合代数式书写规范，应写为，故该选项不符合题意； B. 符合代数式书写规范，故该选项符合题意； C. 千克不符合代数式书写规范，应写为千克，故该选项不符合题意； D. 不符合代数式书写规范，应写为，故该选项不符合题意； 故选：B ． 3．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）下列单项式书写规范的有（   ）个 ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的规范书写要求，根据代数式的规范书写格式要求进行判断即可求解；理解要求是解题的关键． 【详解】解：①的正确书写格式为；②书写格式正确；③书写格式正确；④正确书写格式为； 书写规范的有②③， 故选：B． 【题型5 代数式表示的实际意义】 例题：（24-25七年级上·河南郑州·期中）联系实际背景，说明代数式的意义 ． 【答案】6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一） 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的实际意义，解题的关键是理解代数式所表示的实际意义；因此此题可根据代数式进行求解即可 【详解】解：代数式的意义可表示为6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一，合理即可）； 故答案为：6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一，合理即可） ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·山西晋中·期末）对代数式“”可以赋予实际意义：如果一支铅笔的价格是元，那么表示4支铅笔的总价．请你再对“”赋予一个实际意义： ． 【答案】如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一） 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写成符合式子的实际意义即可，理解代数式的特点是解题的关键． 【详解】解：如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一）． 故答案为：如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一）． 2．（24-25七年级上·河南南阳·期末）对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你对代式“”赋予一个实际意义： ． 【答案】已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）． 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，理解代数式的特点是解题关键． 根据代数式写成符合式子的实际意义，合理即可． 【详解】解：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元． 故答案为：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）． 3．（24-25七年级上·福建漳州·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号） 【答案】③④/④③ 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】此题主要考查了代数式，成本为元的商品提价后标价为，分别列出四个说法的促销价，再可判断即可． 【详解】解：成本为元的商品提价后标价为， ①标价减去30元后再打9折，则促销价为：， 故①不符合； ②标价打9折后再减去30元，则促销价为：， 故②不符合； ③标价减去50元后再打6折，则促销价为：， 故③符合； ④标价打6折后再减去30元，则促销价为：， 故④符合； 综上，能正确表达该商店促销方法的是③④． 故答案为：③④． 【题型6 已知字母的值，求代数式的值】 例题：（2025七年级下·全国·专题练习）当时，求的值． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，关键步骤是先平方后乘法，最后注意负号的处理．由题意将代入进行运算即可． 【详解】解：将代入， 可得． 【变式训练】 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了相反数、绝对值的非负性、含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键． 先根据相反数的定义、绝对值的非负性可求出x、y的值，再代入代数式运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1) (2)21600元 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）首先求得各部分的面积，然后再相加即可； （2）将x、y的值代入所得代数式计算即可． 本题主要考查的是求代数式的值和列代数式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：客厅面积为，卧室面积为，厨房面积为，卫生间面积为． 故总面积． （2）解：当时， 总费用为（元）． 所以总费用为21600（元）． 3．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长和半圆的半径均为．计算： (1)用含a的式子表示窗户的面积； (2)用含a的式子表示制作这种窗户所需材料的总长度（重合部分忽略不计）； (3)若，求这种窗户所需材料的总长度（取3）． 【答案】(1) (2) (3)这种窗户所需材料的总长度为 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了根据实际情况列代数式，解决的关键是能根据题意列出代数式． （1）窗户面积为：4个小正方形的面积+半圆的面积； （2）窗框用料（实线部分）的总长度为所有小正方形的边长之和半个圆的弧长； （3）将代入求解即可． 【详解】（1）窗户的面积：； （2）所需材料的总长度为：． （3）∵ ∴ ∴这种窗户所需材料的总长度为． 【题型7 已知式子的值，求代数式的值】 例题：（24-25七年级上·广西柳州·期中）【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题： 代数式：的值为9，则代数式的值为． 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由题意得，整体代入中求值即可； （2）由题意得，，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：1； （2）解：由题意得， 则， ∴， 故代数式的值为． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）已知、互为倒数，、互为相反数（、不为0），，根据已知条件请回答： (1)_____，_____，_____，_____； (2)求的值． 【答案】(1)，，，； (2) 【知识点】有理数的除法运算、已知式子的值，求代数式的值、绝对值的几何意义、倒数 【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值，有理数除法，代数式求值，掌握相关定义和运算法则是解题关键． （1）根据倒数、相反数、绝对值以及有理数除法法则求解即可； （2）将（1）所得式子值代入计算即可． 【详解】（1）解：、互为倒数，、互为相反数（、不为0），， ，，， ， ， 故答案为：，，，； （2）解： ， ． 2．（24-25六年级上·上海·期末）历史上，数学家欧拉最先把关于的代数式用记号来表示，把等于某数时的代数式的值用来表示．如：当时，代数式的值记作， 则． 已知代数，且，回答下列问题： (1)__________； (2)若，求的值； (3)若，求的值 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，新定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）直接把代入中进行求解即可； （2）根据，得到，据此可得答案； （3）根据，，得到，则，再由进行求解即可． 【详解】（1）解：代数，且， ， ， 故答案为：； （2）由（1）知，， ， ， ， ； （3），， ， ， ． 3．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）【阅读理解】 小明在做作业时遇到这样一道题：若，求的值，他采用了如下的“整体代换”的方法： 解：根据题意，得，则有 则 所以的值为21． 【方法应用】 (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为7，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 (3)若，求代数式的值． 【答案】(1)13 (2)19 (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的求值，利用整体代入法是解题的关键． （1）仿照题意的方法求解即可； （2）代入得到，得到，再代入到即可求解； （3）根据，代入数据即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， 代数式的值为13． （2）解：当时，， ， 当时， ． 当时，代数式的值为19． （3）解：， ， ， 代数式的值为． 【题型8 程序流程图与代数式求值】 例题：（24-25七年级下·山西临汾·期中）如图是某算法的程序框图，若开始输入的，则最后输出的结果为 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、代数式求值，掌握有理数混合运算顺序，读懂题意是解题关键．把代入，得出，不合题意，再次依次代入，直到得出符合条件的结果． 【详解】把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·重庆巫溪·阶段练习）按下面的程序计算： 若输入，输出结果是 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据程序流程图把代入计算即可求解，看懂程序流程图是解题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴输出结果是， 故答案为：． 2．（2025·陕西西安·模拟预测）在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2025次输出的结果为 ． 【答案】2 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查程序问题，从程序中找到从第2次开始，每3次 1组，每组按照4，2,1的顺序循环的规律是解题的关键． 【详解】解：第1次， 第2次， 第3次， 第4次， 第5次， 第6次， 第7次． …… 从第2次开始，每3次 1组，每组按照4，2,1的顺序循环， ， ∴第2025次输出的结果为2， 故答案为：2． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…．请你探索第2024次输出结果为 ． 【答案】2 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，按照程序流程图依次运算得出循环规律是解题的关键．利用程序流程图计算出前4次的输出结果，即可得出运算规律，进而得出答案． 【详解】解：当开始输入的值为1时，第1次输出的结果为3， 第2次输出的结果为2， 第3次输出的结果为1， 第4次输出的结果为3，… 故数据每3次循环一轮， ， 第2024次输出的结果和第2次相同为2． 故答案为：2． 一、单选题 1．（24-25八年级下·福建福州·阶段练习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式定义，正确理解代数式的定义是解题的关键．利用代数式定义“代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子”逐个判定即可得到答案． 【详解】解：，，这个是代数式， 故选：B． 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断． 【详解】解：由代数式的书写要求可知， A应该写成, B应该写成, C应该写成, 四个选项中只有D选项中的式子书写正确，符合题意， 故选：D． 3．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（   ） 甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长； 乙：若苹果的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 【答案】B 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的意义，正确理解代数式的意义是解题关键； 根据甲乙的说法列出代数式，即可求解． 【详解】解：甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长，说法正确； 乙：若苹果的单价为元/千克，则表示3千克梨的金额，说法不正确． 故只有甲对； 故选：B 4．（2025·广西桂林·三模）若，则（   ） A．11 B．13 C．15 D．17 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，由，得出，将整理变形，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 5．（24-25九年级下·贵州毕节·阶段练习）若用，，分别表示一个三位数的百位、十位和个位上的数字，则这个三位数可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，掌握三位数的表示方法是解题的关键．根据百位上的数字乘100，十位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后把得到的数加起来，即为所表示的三位数． 【详解】解：这个三位数的百位，十位，个位上的数字分别位，，， 这个三位数为：． 故选：C． 二、填空题 6．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 【答案】①④⑤ 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：是代数式的是①；④π；⑤． 故答案为：①④⑤． 7．（2025·吉林延边·模拟预测）几位同学合买一个篮球，每人出7元，还差5元，设同学的人数为人，则这个篮球的价格用代数式表示为 元． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，根据题意列代数式即可． 【详解】∵同学的人数为人，每人出7元， ∴共出元 ∵还差5元， ∴这个篮球的价格用代数式表示为元 故答案为：． 8．（2025·广东深圳·二模）当时，代数式的值为 ． 【答案】5 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，直接将代入计算即可． 【详解】解：当时， 则代数式， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·河南商丘·期中）代数式用文字语言表示为 ． 【答案】的平方与的倒数的差 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的文字语言，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据表示的平方和表示的倒数即可解答． 【详解】解：表示的平方，表示的倒数， 代数式用文字语言表示为的平方与的倒数的差， 故答案为：的平方与的倒数的差． 10．（2025·吉林长春·二模）若，则的值是 ． 【答案】2025 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，利用整体代入法求值是解题的关键．由题意得，再整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：2025． 三、解答题 11．（2024七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】列代数式、代数式书写方法 【分析】（）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； 本题考查了列代数式，代数式书写规范，理解题意，准确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由的平方与的倍的差得：； （2）解：由的倍的三分之一与的一半的差得：； （3）解：由比除以的商的倍小的数得：． 12．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）若，，且，求的值． 【答案】或 【知识点】两个有理数的乘法运算、已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值的几何意义 【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的意义得到，，由，则，或，，把它们分别代入中计算即可．也考查了有理数的乘法运算和求代数式的值．掌握绝对值的意义：及利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵，，| ∴，， ∵， ∴，或，， ∴当，时，则， 当，时，则， ∴的值为或． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）某公司年销售额是万元，成本是销售额的，税额和其他费用是销售额的． (1)用关于的式子表示该公司的年利润． (2)若，则该公司的年利润是多少万元？ 【答案】(1)该公司的年利润为万元 (2)该公司的年利润是2640万元 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】此题考查了整式的加减，以及化简求值，属于一道应用题．弄清题意列出相应的式子是解本题的关键． （1）由销售额成本税额和其他费用，即可表示出该公司的年利润； （2）将a与P的值代入（1）表示出的式子中，即可求出该公司的年利润． 【详解】（1）解：（万元） 答：该公司的年利润为万元． （2）解：当时，（万元）， 答：该公司的年利润是2640万元． 14．（24-25七年级上·广西河池·期末）小王买了一套经济房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含有x、 y的式子表示地面总面积； (2)时，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的费用是多少元？ 【答案】(1) (2)3400元 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确表示出地面总面积是解题的关键． （1）地面总面积可以看做三个长方形：长为6米，宽为x米的长方形，长为3米，宽为2米的长方形，长为2米，宽为y米的长方形，据此求出三个长方形面积即可得到答案； （2）将代入求出总面积，再计算铺地砖的费用即可． 【详解】（1）解：， ∴地面总面积为； （2）解：当时，， 元， 答：铺地砖的费用是3400元． 15．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤的妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售；         方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤的妈妈要购买极品母蟹10只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）． (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出一种最为省钱的购买方案，并求出最低费用． 【答案】(1)， (2)方案② (3)先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹，最低费用为380元 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案①和方案②的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）， 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）， 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； （2）当时， 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）． 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）． ， 按方案②购买较为合算； （3）若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹， 理由：（元） ， 最为省钱的购买方案是：先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹． 16．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式求值，利用整体代入思想求解是解题的关键． （1）根据材料提示，，代入计算即可； （2）根据题意可得，再代入计算即可； （3）根据题意可得，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：，且， ∴原式； （3）解：，且， ∴原式． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$