精品解析：江苏省南通市通州区2024-2025学年下学期七年级数学期中学业水平质量监测试卷

2024~2025学年（下）初一期中学业水平质量监测 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置. 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（　　） A. 2x+y＝5 B. 3x﹣2y＝0 C. 2x﹣y＝0 D. x＝2y 4. 下列算式正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 延长线段 B. 两点之间，线段最短 C. 同位角相等 D. 如果，那么 6. 如图，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点在直线上，点，在直线上，．将射线绕点以的速度逆时针转动，同时射线绕点以的速度逆时针转动，设转动时间为秒.在转动过程中，当射线与射线第一次互相垂直时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 比较大小：_____（填“”或“”）． 12. 平面直角坐标系中，点到轴的距离是_____. 13. 如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度； 14. 若，则_____. 15. 如图，直线于点，点，分别在直线，上，，三角形向右平移得三角形，线段与直线交于点.若图中阴影部分的面积为，则_____. 16. 甲、乙两种作物的单位面积产量的比是.现要把一块边长为的正方形土地按如图的方式划分，分别在长方形和土地中种植甲、乙两种作物，使甲、乙两种作物的总产量之比是，那么的长度为_____. 17. 小明同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程：从点运动到下一个点．按此编程，若一个动点从点出发，沿→…运动，则点的坐标为_____． 18. 如图，平面直角坐标系中，第四象限内的点和点的纵坐标分别为和，，直线交轴于点，点，连接，．则点到直线的距离是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）求的值：. 20. 解下列方程组 （1） （2） 21. 已知三角形是由三角形经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形 三角形 （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ① ， ； ②（ ， ）； （2）在平面直角坐标系中画出三角形. 22. 某校开展了迎五一手抄报展览活动，为制作出精美的劳动节主题展览作品，要求：用一张面积为 的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为的长方形，用于制作展览作品的背景. （1）正方形卡纸的边长是 ； （2）小雯同学设计了一种方案：使长方形的长与宽之比为，她能用这张卡纸裁出符合要求的长方形吗?若能，请你帮助小雯设计裁剪方案；若不能，请说明理由. 23. 如图，，. （1）求证：； （2）若平分，，求的度数. 24. 为提高垃圾分类意识，某社区决定采购两种型号的新型垃圾桶.若购买个型垃圾桶和4个型垃圾桶共需要元，购买6个型垃圾桶和5个型垃圾桶共需要元. （1）求两种型号垃圾桶的单价； （2）若社区同时采购，两种型号的新型垃圾桶若干个，恰好花费元，则采购的方案共有 种. 25. 如图，点A，在直线上，射线，分别在与的内部，且． （1）若，求的度数； （2）若，，试用等式表示与之间的数量关系，并证明． 26. 如图，平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，. （1）三角形的面积为 ； （2）若交轴于点，求的长； （3）若点的坐标为，三角形的面积等于三角形的面积，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年（下）初一期中学业水平质量监测 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置. 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，不符合题意； B、是整数，属于有理数，不符合题意； C、是分数，属于有理数，不符合题意； D、无法开尽，且不是完全平方数，因此是无限不循环小数，属于无理数，符合题意， 故选D． 2. 在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴该点在第二象限． 故选B． 3. 已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（　　） A. 2x+y＝5 B. 3x﹣2y＝0 C. 2x﹣y＝0 D. x＝2y 【答案】C 【解析】 【分析】把x＝1、y＝2分别代入所给选项进行判断即可． 【详解】解：A、当x＝1，y＝2时，2x+y＝2+2＝4≠5，故不是方程2x+y＝5的解； B、当x＝1，y＝2时，3x﹣2y＝3﹣4＝﹣1≠0，故不是方程3x﹣2y＝0的解； C、当x＝1，y＝2时，2x﹣y＝2﹣2＝0，故是方程2x﹣y＝0的解； D、当x＝1，y＝2时，x＝1≠2y，故不是方程x＝2y的解． 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 4. 下列算式正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用求一个数的算术平方根和立方根逐项判定即可． 【详解】解：．，此选项不符合题意； B．，此选项不符合题意； C．，此选项不符合题意； D．，此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了算术平方根、立方根，掌握求一个数的算术平方根和立方根是解题关键． 5. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 延长线段 B. 两点之间，线段最短 C. 同位角相等 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题的定义，根据命题的定义，能够判断真假的陈述句称为命题．分析各选项是否为陈述句且可判断真假即可． 【详解】解：A.“延长线段”是作法，而非陈述事实，无法判断真假，不是命题； B.“两点之间，线段最短”是陈述句，符合几何公理，为真命题； C.“同位角相等”是陈述句，在特定条件下可判断真假（如平行线中为真，否则为假），属于命题； D.“如果，那么”是条件陈述句，结论虽假（x可为），但仍可判断真假，属于命题， 故选：A． 6. 如图，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理，对每一个选项进行分析判断即可． 【详解】解：∵由，不能判断直线， ∴选项不符合题意， ∵， ∴， ∴选项符合题意， ∵由，不能判断直线， ∴选项不符合题意， ∵由，不能判断直线， ∴选项不符合题意， 故选：． 7. 如图，方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点A为原点重新建立直角坐标系，点B的横坐标与纵坐标分别为点A的横坐标与纵坐标的相反数解答． 【详解】解：以B为原点建立平面直角坐标系，A点的坐标为， ∴若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点右2个单位，下1个单位处， ∴B点坐标为． 故选：B． 8. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设该店有客房x间，房客y人，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人，根据题意得： ． 故选：A 9. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，利用平方根解方程，掌握加减消元法额代入消元法是解题关键．利用加减消元法解二元一次方程组，再将方程组的解代入已知等式求解即可． 【详解】解：方程组为， 将两式相加，得：， 解得：， 将代入得：， 将和代入， 得：， 整理得：，即， 解得： 故选：A． 10. 如图，，点在直线上，点，在直线上，．将射线绕点以的速度逆时针转动，同时射线绕点以的速度逆时针转动，设转动时间为秒.在转动过程中，当射线与射线第一次互相垂直时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线与旋转．熟练掌握平行线的判定和性质，旋转的性质，垂直性质，是解题的关键． 设点D，Q的对应点为， 射线与交于点G，过G作，由，得， 得，由，得，当射线与射线第一次互相垂直时， ，得，即可得出答案． 【详解】解：设点D，Q的对应点为， 射线与交于点G，过G作，如图 则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 当射线与射线第一次互相垂直时，， ∴， ∴， 解得． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 比较大小：_____（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键． 利用算术平方根的性质：两个正数比较，被开方数大的算术平方根大．先把4转化为，因为，所以，即． 【详解】解：∵， ∵两个正数，被开方数越大，其算术平方根越大， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 平面直角坐标系中，点到轴的距离是_____. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：平面直角坐标系中，点到轴的距离是， 故答案为：． 13. 如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度； 【答案】62 【解析】 【详解】解：∵，， ∴∠BOC=90°-28°=62°， ∵∠BOC=∠AOD， ∴∠AOD=62°. 故答案为：62. 14. 若，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了乘方和算术平方根的非负性，非负数的性质，代数式的求值等知识．根据非负数的性质求出，代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，直线于点，点，分别在直线，上，，三角形向右平移得三角形，线段与直线交于点.若图中阴影部分的面积为，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移、全等三角形的判定和性质．证明，，则，根据即可得出结果． 【详解】解：∵直线于点， ∴ ∵三角形向右平移得三角形，， ∴，， ，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 甲、乙两种作物的单位面积产量的比是.现要把一块边长为的正方形土地按如图的方式划分，分别在长方形和土地中种植甲、乙两种作物，使甲、乙两种作物的总产量之比是，那么的长度为_____. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． 设种植作物甲的面积是平方米，则种植农作物乙的面积是平方米，根据甲、乙两种作物的总产量的比为，列出方程求解即可． 【详解】解：存在，理由如下； 设种植作物甲的面积是平方米，则种植农作物乙的面积是平方米， 依题意得，， 解得， ∴， 故答案为：40 17. 小明同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程：从点运动到下一个点．按此编程，若一个动点从点出发，沿→…运动，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，解题的关键是得到点的坐标变化规律； 仔细观察点的变化规律，利用规律写出答案即可． 【详解】已知，根据规则运动到，则的坐标为，即． 对于，的坐标为，即． 对于，的坐标为，即． 对于，的坐标为，即． 由此可知，每次运动为一个循环． 因为，余数为， ∴的坐标与相同，即为 ． 故答案为：． 18. 如图，平面直角坐标系中，第四象限内的点和点的纵坐标分别为和，，直线交轴于点，点，连接，．则点到直线的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】设点到直线的距离为，利用三角形面积公式求得，再利用列式计算即可求解． 【详解】解：设点到直线的距离为， ∵点，点， ∴， ∵点和点的纵坐标分别为和， ∴和底边上的高分别为1和3， ∴， ∵， ∴，即， 解得， 点到直线的距离是． 三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）求的值：. 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的计算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根以及绝对值的计算法则将各式进行计算，然后求和． （2）利用平方根的含义解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵ ∴ ∴或． 20. 解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解方程组，属于基础应用题，只需学生熟练掌握解方程组的方法，即可完成， （1）把①代入②得，即可求得y的值，再把求得的y值代入①即可求得x的值，从而得到原方程组的解； （2）即可求得x的值，再把求得的x值代入①即可求得y的值，从而得到原方程组的解 【小问1详解】 解： 把①代入②得， 解得， 把代入①得， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得， 解得， 把代入①得， 解得， 所以原方程组的解为． 21. 已知三角形是由三角形经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形 三角形 （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ① ， ； ②（ ， ）； （2）在平面直角坐标系中画出三角形. 【答案】（1）①，；② （2） 如图：即为所求： 【解析】 【分析】本题考查坐标的平移，根据对应点的坐标判断出平移方式，熟练掌握“左减右加，上加下减”的平移规律是解题关键． （1）根据各对应点坐标可得出平移方式，根据“左减右加，上加下减”的平移规律列式即可得答案； （2）根据（1）中所得坐标，画出图形即可； 【小问1详解】 解：解：∵，，，， ∴平移时，横坐标减，纵坐标减， ∴，， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 22. 某校开展了迎五一手抄报展览活动，为制作出精美的劳动节主题展览作品，要求：用一张面积为 的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为的长方形，用于制作展览作品的背景. （1）正方形卡纸的边长是 ； （2）小雯同学设计了一种方案：使长方形的长与宽之比为，她能用这张卡纸裁出符合要求的长方形吗?若能，请你帮助小雯设计裁剪方案；若不能，请说明理由. 【答案】（1） （2）不能， 理由如下： 长方形纸片的长宽之比为， 设长方形纸片的长为，则宽为． ， ， ， ， 又：， ， 长方形纸片的长为， 又， 即：， 小雯不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的实际应用，正确开平方是解题关键． （1）直接利用算术平方根的定义求出正方形纸片的边长，进而得出答案； （2）直接利用算术平方根的定义求出长方形纸片的长与宽，进而得出答案． 【小问1详解】 解：正方形卡纸的边长是， 故答案为：20； 【小问2详解】 略 23. 如图，，. （1）求证：； （2）若平分，，求的度数. 【答案】（1） ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平行线的性质得，结合，得，即可证明． （2）先由得，结合平分，则，故，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 24. 为提高垃圾分类意识，某社区决定采购两种型号的新型垃圾桶.若购买个型垃圾桶和4个型垃圾桶共需要元，购买6个型垃圾桶和5个型垃圾桶共需要元. （1）求两种型号垃圾桶的单价； （2）若社区同时采购，两种型号的新型垃圾桶若干个，恰好花费元，则采购的方案共有 种. 【答案】（1）型垃圾桶的单价是元，型垃圾桶的单价是元 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）设型垃圾桶的单价是元，型垃圾桶的单价是元，根据题意可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论． （2）设采购个型垃圾桶，个型垃圾桶，利用总价单价数量，可列出关于的二元一次方程，再结合均为正整数，即可得出采购的方案共有种． 【小问1详解】 解：设型垃圾桶的单价是元，型垃圾桶的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：型垃圾桶的单价是元，型垃圾桶的单价是元． 【小问2详解】 设采购个型垃圾桶，个型垃圾桶， 根据题意得：， ∴， 又∵均为正整数， ∴或或， 采购的方案共有种， 故答案为：． 25. 如图，点A，在直线上，射线，分别在与的内部，且． （1）若，求的度数； （2）若，，试用等式表示与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2） ．证明如下： ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）根据等量代换和邻补角的定义即可求解； （2）根据角的和差以及平行线的性质即可求解， 【小问1详解】 解∶ ． ， ， ， 【小问2详解】 略 26. 如图，平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，. （1）三角形的面积为 ； （2）若交轴于点，求的长； （3）若点的坐标为，三角形的面积等于三角形的面积，求的值. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系的坐标以及三角形的面积等知识，掌握直角坐标系中点的坐标的含义是解答本题的关键． （1）过点作轴于点，利用求解即可． （2）根据题意可得，利用，求解即可． （3）分成，和，两种情况讨论，过点作轴于点，利用求解；过点作轴于点，利用求解即可． 【小问1详解】 解：过点作轴于点，如图， ∵，， ∴， ∵轴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：时，过点作轴于点，如图， ∵轴，， ∴，， ∵， ∴，， 又∵， ∴，，， ∴， 即， 解得：，（舍）． 时，过点作轴于点，如图， ∵轴，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，，， ∴， 解得：，（舍）． 综上可得：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $