上海市长宁区复旦中学2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷

2024学年第二学期期末考试七年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共18分） 1、下列图中∠1，∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 2、若a＜b，则下列不等式不一定正确的是（　　） A．a＜b B．-2a＞-2b C．a-5＜b-1 D．a+8＞b+1 3、如图，在△ABC中，点在边上，，∠B =58°，则的度数为（　　） A．34° B．64° C．29° D．32° 4、用一个半径为20，圆心角为45°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ） A．2.5 B．5 C．2.5π D．5π 5、如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 6、如图，现有一张长方形纸片ABCD，点E，F在AD上，点G，H在BC上，分别沿折叠，使点D和点A都落在点M处，点C的对应点为点．点B对应点为点．若+∠=142°，则的度数为（ ） A．104° B．76° C．71° D．109° 二、填空题（每题2分，共24分） 7、写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题 ． 8、若a、b、c是三角形的三边长，且满足，则此三角形是 三角形． 9、三角形的三边分别为5，a-2，9，则a的取值范围是 ． 10、一个圆柱和一个圆锥，体积之比是3:4，底面半径之比是2:5，那么这个圆柱和圆锥的高之比是 。 11、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在一个长方形纸片的一边上，那么∠1 +∠2= 度． 12、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 （∠1+∠3）—∠2 = ．    第11题图 第12题图 第13题图 13、学校的铅球场地，由投掷区、抵趾板和落地区组成。如图所示，运动员推出的铅球着地后会留下痕迹。裁判员会按照如下步骤测量并给出成绩：①将皮尺的零刻度线拉至铅球落点；②将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心；③将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩. 确定铅球比赛成绩的数学公理是 ． 14、如图，在△ABC中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若BM+CN=7，则线段的长为 ． 15、关于x的不等式组有5个整数解，那么m的取值范围是 　 ． 16、如图，在等边三角形的AC，BC边上各取一点P，Q（均不与端点重合），且AP=CQ，AQ，BP相交于点O，则∠BOQ= ． 第14题图 第16题图 第17题图 17、如图，在△ABC中，∠C=65°，点，分别是△ABC边，上的两个定点．若点在线段上运动，当时，则 　 ． 18、将两块直角三角板（即两个直角三角形，其中，，；的直角顶点O按图1方式叠放在一起．绕着点O顺时针旋转（0°＜＜180°），旋转的速度为每秒，当旋转时间为t为___________秒，有一边与边AB平行．    三、解答题（19-21每题6分；22-23每题7分；24-25每题8分；26题10分，共58分） 19、（1）解不等式； （2）解不等式组，并写出它的非负整数解． 20、如图，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由． 21、一个圆柱形木块切成四块（如图①），表面积增加72cm2；切成三块（如图②），表面积增加113.04cm2；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？（π取3.14）    22、如图，在△ABC中，，点，点分别在边，上，满足，连接，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 23、如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE． （1）判断CE与BE的关系是 ． （2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由． 24、如图，在等腰△ABC中，，为中线，延长至点，使，连结，过点B作的垂线，垂足为，交于点． （1）若∠BAC=52°，求的度数； （2）试说明的理由． 25、根据三角形全等知识易证：△ABC中，①若，则；②若，则，有时恰当使用上述结论，可使解题过程更简化．数学实验课上，小颖、小亮位同学每人拿的一张画有“形状、大小完全相同的△ABC”的纸张，是△ABC的中线，他们进行如下操作： （1）如图1，小颖测量发现AD⊥BC，那么边、有何数量关系？并证明你的结论； （2）如图2，小亮在上取一点，将△ABE沿BE翻折后发现，点的对应点恰好在线段上，且BF平分，求． 26、如图，已知在△ABC中，射线 点P为射线上的动点（点P不与点A重合），连接，将线段绕点B顺时针旋转角度α后，得到线段，连接、． （1）△PAB与△QCB全等吗？ 试说明理由； （2）延长交射线于点D，在点P的移动过程中，的大小是否发生变化？若改变请说明理由，若不改变，请求出的大小（用含α的代数式表示）； （3）当时，过点Q作垂直射线，垂足为E，那么 ________（用m、 n的代数式表示） ． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$