第02讲 数轴、相反数、绝对值（3知识点+6大核心考点+过关测）-【暑假自学课】2025年新六年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024）

第02讲 数轴、相反数、绝对值 （3知识点+6大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01：数轴 1. 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 . 2. 画数轴的步骤 (1) 画直线，取原点： 画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点 . (2) 标正方向： 通常规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则相反方向为负方向 . (3) 选取单位长度，标数： 选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标上 1、 2、3、… ；从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次标上 －1、 －2、 －3、… . 3.数轴上的点与有理数的关系 对应关系 有理数数轴上的点表示的数 . 特别解读 有理数与数轴上的点的对应关系： 1. 正有理数可以用数轴上原点右边的点表示. 2. 负有理数可以用数轴上原点左边的点表示. 3. 0用原点表示. 知识点02：相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点归纳： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.相反数的性质 （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 知识点03：绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 2.绝对值的性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 【题型1 数轴的三要素及其画法】 【例1】下列数轴的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴）是正确判断的前提．根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可． 【详解】解：A、缺少单位长度，故此选项不符合题意； B、缺少正方向，故此选项不符合题意； C、和标错了，故此选项不符合题意； D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式1-1】四个同学各画了一条数轴，你认为正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查数轴的判断，根据一条带有方向，坐标原点，单位长度的直线叫数轴逐个判断即可得到答案； 【详解】A选项方向与数不对应，不符合题意， B选项图形正确，符合题意， C选项图形无原点不符合题意， D选项图形无单位长度不符合题意， 故选：B． 【变式1-2】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】根据数轴的三要素进行逐一判断即可：数轴要有正方向，单位长度和原点． 【详解】解：A、数轴上左边的数小于右边的数，故此选项不符合题意； B、符合数轴的特点，故此选项符合题意； C、没有正方向，故此选项不符合题意； D、数轴上左侧的数应该大于右侧的数，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了数轴，熟知熟知的三要素是解题的关键． 【变式1-3】画一条水平 ，在直线上取一点，表示 （叫做 ），选取某一适当长度为 ，规定直线上向 的方向为 ，就得到一条数轴． 【答案】 直线 O 原点 单位长度 右 正方向 【知识点】数轴的三要素及其画法 【题型2用数轴上的点表示有理数】 【例2】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）如图，点A在数轴上所表示的数是 ． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了了数轴表示数，根据所给数轴，得出一个单位长度为小格，据此可得出答案，能根据题意得出一个单位长度为小格是解题的关键． 【详解】解：由所给数轴可知，一个单位长度为小格， ∴点与相距个单位长度，且在的左边， ∴点表示的数为， 故答案为：． 【变式2-1】（23-24六年级上·上海金山·期中）数轴上点所表示的数是 ． 【答案】/ 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了数轴上的数，掌握数轴上点的特点是解题关键．观察数轴即可得到答案． 【详解】解：观察数轴可知，1和2之间平均分成3份，那么每一份是，那么点表示的数是 故答案为：． 【变式2-2】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）如图，在下面写出数轴上点A、B、C所表示的数，并分别用数轴上的点表示、、2.6、，并依次在这四个点的上方标示字母D、E、F、G． _____、_____、_____． 【答案】，数轴见详解 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先从数轴得，再依次找出、、2.6、的点，然后依次在这四个点的上方标示字母D、E、F、G，即可作答． 【详解】解：依题意，， 数轴如图所示： 【变式2-3】（24-25六年级上·上海浦东新·阶段练习）（）写出数轴上的点、点、点所对应的分数： 点__________，点__________，点__________； （）并在数轴上分别用、、表示出，，这三个分数所对应的点． 【答案】（），，；（）数轴表示见解析． 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】（）根据数轴即可求解； （）在数轴上找到，，对应的点表示即可； 本题考查了数轴和有理数，掌握数轴上点表示有理数是解题的关键． 【详解】解：（）由数轴可得，点对应的分数为，点对应的分数为，点对应的分数为， 故答案为：，，； （）画图如下： 【题型3 化简多重符号】 【例3】（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）计算： ． 【答案】49 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义计算即可． 【详解】解：由题意得，表示的相反数， 的相反数是， ． 故答案为：49． 【变式3-1】化简： ． 【答案】6 【知识点】化简多重符号 【分析】根据相反数的定义化简计算即可． 【详解】解：原式， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了相反数的应用以及多重符号的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【变式3-2】若，a的相反数为 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、化简多重符号 【分析】本题考查了相反数及化简多重符号．先根据化简多重符合得，则可得a的相反数． 【详解】解：若，则， 即：， a的相反数为：， 故答案为：． 【变式3-3】（1） ；                 （2） ； （3） ；             （4） ． 【答案】 8 6 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了符号的化简，同号得正，异号得负． 根据化简符号的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 【变式3-4】（1）化简下列各式： ①___________； ②__________； ③___________； ④__________； ⑤______________； ⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 【答案】（1）①；②；③；④；⑤；⑥； （2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查的是相反数的概念和多重符号化简，掌握一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数是解题的关键． 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【详解】解：（1）①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； （2）当前面有2022个负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 【题型4 求一个数的相反数与绝对值】 【例4-1】有理数2024的相反数是　　 A．2024 B． C． D． 【分析】根据相反数的定义解题． 【解答】解：2024的相反数是， 故选：． 【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 【例4-2】（24-25六年级上·上海·期末）的绝对值是（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A ． 【变式4-1】（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）的绝对值是 ， 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．利用绝对值的定义解答． 【详解】解：的绝对值是． 故答案为：． 【变式4-2】 ． 【答案】6 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查绝对值化简：根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】 故答案为：6． 【变式4-3】（2024春•宝山区期末）如果的相反数是，那么　　． 【分析】利用相反数的定义即可求解． 【解答】解：由相反数的定义得：， 解得：． 故答案为：． 【点评】本题考查了求一个数的相反数，利用相反数的定义求解是解题的关键 【题型5 绝对值的几何意义】 【例5】（24-25六年级上·上海·期末）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值，解题关键是掌握当时，；当时，．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数， 即绝对值等于它本身的数有无数个， 故选：D． 【变式5-1】（23-24六年级下·上海·期末）已知，，则 . 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义、相反数的定义 【分析】本题考查相反数和绝对值．先计算得到，然后计算解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式5-2】（24-25六年级上·上海金山·期中）如果一个数的绝对值为，那么这个数是 ． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：如果一个数的绝对值为，那么这个数是， 故答案为：． 【不等5-3】绝对值不大于6的整数有 个． 【答案】13 【知识点】求一个数的绝对值、绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查的是有理数大小比较和绝对值，求得符合条件的数是解题的关键． 依次列出绝对值不大于6的整数即可解答． 【详解】解：绝对值不大于6的整数有：，，，，，，0． 绝对值不大于6的整数有13个． 故答案为：13． 【变式5-4】（24-25六年级上·上海长宁·期中）如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的 一个是 ． 【答案】p 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、用数轴上的点表示有理数 【分析】此题考查了相反数的几何意义，数轴，以及绝对值．根据题意得到q与n化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数即离原点最近的点． 【详解】解：∵， ∴原点如图所示， ∴绝对值最小的数是p， 故答案为：p． 【题型6 绝对值的非负性】 【例6】若，则一定是（   ）． A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的知识，根据一个数的绝对值是非负数，即可求解． 【详解】解：∵ ∴, ∴，即一定是负数或零 故选：D． 【变式6-1】如果m是一个有理数，那么下面结论中正确的是（   ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定是负数 D．不是负数 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，当时，，，据此可判断A、B、C，由绝对值的非负性即可判断D． 【详解】解：如果m是一个有理数，那么不是负数， 当时，，， ∴四个选项中，只有D选项结论正确，符合题意； 故选：D． 【变式6-2】，则a和b各为（    ） A．， B．1，3 C．1， D．，3 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性，先根据，得，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【变式6-3】若，则 ， ． 【答案】 3 4 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，求出x、y的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 【变式6-4】已知，则的相反数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查非负性，相反数的定义，根据非负数的性质，可求出的值，相加后取相反数即可，理解非负性，相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴， ∴的相反数为， 故答案为：． 一、单选题 1．（24-25六年级上·上海普陀·期中）中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数；2024的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；据此解答即可． 【详解】解：2024的相反数是， 故选：B． 2．（24-25六年级上·上海宝山·期中）下列说法正确的是（　　） A．数轴上离原点距离越远的点，表示的数就越大 B．数轴上在原点左边离原点距离越远的点，表示的数就越小 C．若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数为负数 D．两个数的绝对值相等，则这两个数相等 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义、相反数的定义 【分析】本题考查了数轴，绝对值，正数和负数定义，相反数，数轴上在原点右边的点离原点距离越远的点表示的数越大，而在原点左边离原点越远的点表示的数越小，据此可判断A、B；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可判断C、D． 【详解】解：A．数轴上在原点右边的点离原点距离越远的点表示的数越大，而在原点左边离原点越远的点表示的数越小，原说法错误，不符合题意； B．数轴上在原点左边离原点距离越远的点，表示的数就越小，原说法正确，符合题意； C．若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数为负数或0，原说法错误，不符合题意； D．两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25六年级上·上海松江·期中）下列说法正确的是（　　） A．的绝对值等于 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．一个有理数的绝对值不小于它本身 【答案】D 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了绝对值，掌握相反数和绝对值的概念是解答此题的关键． 根据相反数和绝对值的概念进行判断． 【详解】解：A、当时，的绝对值等于，故错误，不符合题意； B、如果两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误，不符合题意； C、正数和0的绝对值是它本身，故错误，不符合题意； D、正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以一个有理数的绝对值不小于它自身，故正确，符合题意． 故选：D． 4．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）以下结论错误的是（    ） A．和的绝对值相同 B．的相反数是 C．是素数 D．和互素 【答案】C 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、质数与合数 【分析】本题考查了绝对值、相反数、素数的定义，解题的关键是掌握相关知识．根据绝对值、相反数、素数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，， 和的绝对值相同，故该选项正确； B、的相反数是，故该选项正确； C、不是素数，故该选项错误； D、和互素，故该选项正确； 故选：C． 5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在，，，，，这几个数中，负数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】正负数的定义、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查负数定义，化简绝对值与多重符号，首先将各个数化简，然后根据负数的定义，在正数的前面加上“”的就是负数，即可得出结论． 【详解】解：化简，，，， ∴负数有，，，共个， 故选：C． 6．（24-25六年级上·上海青浦·期中）在下列说法中，正确的个数是（   ） （1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；（2）数轴上的每一个点都表示一个有理数；（3）任何有理数的绝对值都不可能是负数；（4）每个有理数都有相反数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了有理数和数轴，绝对值的意义和相反数．根据有理数与数轴的关系，可判断（1）、（2），根据绝对值的意义，可判断（3），根据相反数的意义，可判断（4）． 【详解】解：（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故（1）正确； （2）数轴上的每一个点不一定表示有理数，例如，故（2）错误； （3）绝对值是数轴上的点到原点的距离，任何有理数的绝对值都不可能是负数，故（3）正确； （4）每个有理数都有相反数，故（4）正确； 综上，正确的有（1）（3）（4），共3个． 故选：C． 7．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）下列说法正确的有（　　） ①能够写成分数的数叫作有理数； ②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数； ③所有的素数都是奇数； ④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【知识点】有理数的定义、相反数的定义、质数与合数 【分析】本题考查了有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义，解题的关键是掌握有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义．利用有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义解答． 【详解】解：①能够写成分数的数叫作有理数，说法正确； ②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数，说法错误，如：和两数符号不同，绝对值不同也不是相反数； ③所有的素数都是奇数，说法错误，2是素数但不是奇数； ④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数，说法错误，例如，8，9互素，但都是合数， 所以只有①正确． 故选：B． 二、填空题 8．（24-25六年级上·上海青浦·期中） 的绝对值不等于它本身． 【答案】负数 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】此题主要考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质可知，负数的绝对值不等于它本身． 【详解】解：负数的绝对值等于它的相反数，不等于它本身，正数和0的绝对值等于它本身， 故答案为：负数． 9．（24-25六年级上·上海·期中）的相反数是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．利用相反数的性质直接解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 10．（24-25六年级上·上海松江·期中）绝对值为的数是 ． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值，掌握在数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．根据绝对值的定义即可得出答案． 【详解】解：绝对值是的数是． 故答案为：． 11．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）在数轴上，到原点距离等于的点表示的数是 ． 【答案】或 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了数轴上的点到原点的距离，掌握在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值是解题的关键．根据在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值即可求解． 【详解】解：在数轴上的点到原点距离等于， 该点的绝对值为， 该点表示的数是或， 故答案为：或． 12．（24-25六年级上·上海闵行·期中）绝对值不大于2.9的所有整数有 ． 【答案】2，，1，，0 【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解决本题的关键． 根据题意找出绝对值不大于2.9的所有整数有：0，，求解． 【详解】解：根据题意可得， 绝对值不大于2.9的所有整数有：2，，1，，0． 故答案为：2，，1，，0． 13．若，则 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查的是绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键； 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，即可解答． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：． 14．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）已知有理数a在数轴上对应点如图所示，化简 ．    【答案】/ 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了数轴，相反数和实数的大小比较法则，根据数轴得出，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：从数轴可知：， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（24-25六年级上·上海·期末）已知a、b在数轴上对应的点为点A、B，点A、B在数轴上的位置如图所示，请化简： ． 【答案】b 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了数轴上有理数的表示及绝对值的意义，解题的关键是理解数轴；由数轴可知，则有，然后问题可求解 【详解】解：由数轴可知：，则有， ∴； 故答案为：b ． 三、解答题 16．写出下列各数的绝对值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查绝对值，解题关键是理解绝对值的定义． 根据绝对值的定义逐个进行计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． （5）解：． 17．（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值． （2）若，，且，求a，b的值． 【答案】（1）或 （2） 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值等于一个正数的数有两个是解决本题的关键． （1）根据绝对值的性质，可知，，结合a，b异号，可知或 （2）根据绝对值的性质，可知，，而，即可确定出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 又∵a，b异号， ∴或． （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴． 18．（24-25六年级上·上海·期中）在数轴上标出下列各数所对应的点：①的绝对值；②；③绝对值等于的数；④2的相反数． 【答案】见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数即可． 【详解】解：，绝对值等于的数为，2的相反数为， 数轴表示如下所示： 19．（24-25六年级上·上海宝山·期中）在数轴上分别画出点，并用字母表示．A点表示的数为；B点表示的数为2的相反数：C点表示的数为． 【答案】见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查了数轴和相反数，解题的关键是掌握数轴知识和相反数的定义．利用数轴知识，相反数的定义解答． 【详解】解：∵A点表示的数为，B点表示的数为2的相反数，C点表示的数为， ∴A是数，B是数，C点表示的数为， 数轴上表示为， 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 数轴、相反数、绝对值 （3知识点+6大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01：数轴 1. 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 . 2. 画数轴的步骤 (1) 画直线，取原点： 画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点 . (2) 标正方向： 通常规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则相反方向为负方向 . (3) 选取单位长度，标数： 选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标上 1、 2、3、… ；从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次标上 －1、 －2、 －3、… . 3.数轴上的点与有理数的关系 对应关系 有理数数轴上的点表示的数 . 特别解读 有理数与数轴上的点的对应关系： 1. 正有理数可以用数轴上原点右边的点表示. 2. 负有理数可以用数轴上原点左边的点表示. 3. 0用原点表示. 知识点02：相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点归纳： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.相反数的性质 （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 知识点03：绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 2.绝对值的性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 【题型1 数轴的三要素及其画法】 【例1】下列数轴的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】四个同学各画了一条数轴，你认为正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】画一条水平 ，在直线上取一点，表示 （叫做 ），选取某一适当长度为 ，规定直线上向 的方向为 ，就得到一条数轴． 【题型2用数轴上的点表示有理数】 【例2】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）如图，点A在数轴上所表示的数是 ． 【变式2-1】（23-24六年级上·上海金山·期中）数轴上点所表示的数是 ． 【变式2-2】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）如图，在下面写出数轴上点A、B、C所表示的数，并分别用数轴上的点表示、、2.6、，并依次在这四个点的上方标示字母D、E、F、G． _____、_____、_____． 【变式2-3】（24-25六年级上·上海浦东新·阶段练习）（）写出数轴上的点、点、点所对应的分数： 点__________，点__________，点__________； （）并在数轴上分别用、、表示出，，这三个分数所对应的点． 【题型3 化简多重符号】 【例3】（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）计算： ． 【变式3-1】化简： ． 【变式3-2】若，a的相反数为 ． 【变式3-3】（1） ；                 （2） ； （3） ；             （4） ． 【变式3-4】（1）化简下列各式： ①___________； ②__________； ③___________； ④__________； ⑤______________； ⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 【题型4 求一个数的相反数与绝对值】 【例4-1】有理数2024的相反数是　　 A．2024 B． C． D． 【例4-2】（24-25六年级上·上海·期末）的绝对值是（    ） A．2025 B． C． D． 【变式4-1】（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）的绝对值是 ， 【变式4-2】 ． 【变式4-3】（2024春•宝山区期末）如果的相反数是，那么　　． 【题型5 绝对值的几何意义】 【例5】（24-25六年级上·上海·期末）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【变式5-1】（23-24六年级下·上海·期末）已知，，则 . 【变式5-2】（24-25六年级上·上海金山·期中）如果一个数的绝对值为，那么这个数是 ． 【不等5-3】绝对值不大于6的整数有 个． 【变式5-4】（24-25六年级上·上海长宁·期中）如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的 一个是 ． 【答案】p 【题型6 绝对值的非负性】 【例6】若，则一定是（   ）． A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零 【变式6-1】如果m是一个有理数，那么下面结论中正确的是（   ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定是负数 D．不是负数 【变式6-2】，则a和b各为（    ） A．， B．1，3 C．1， D．，3 【变式6-3】若，则 ， ． 【变式6-4】已知，则的相反数为 ． 一、单选题 1．（24-25六年级上·上海普陀·期中）中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数；2024的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海宝山·期中）下列说法正确的是（　　） A．数轴上离原点距离越远的点，表示的数就越大 B．数轴上在原点左边离原点距离越远的点，表示的数就越小 C．若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数为负数 D．两个数的绝对值相等，则这两个数相等 3．（24-25六年级上·上海松江·期中）下列说法正确的是（　　） A．的绝对值等于 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．一个有理数的绝对值不小于它本身 4．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）以下结论错误的是（    ） A．和的绝对值相同 B．的相反数是 C．是素数 D．和互素 5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在，，，，，这几个数中，负数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（24-25六年级上·上海青浦·期中）在下列说法中，正确的个数是（   ） （1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；（2）数轴上的每一个点都表示一个有理数；（3）任何有理数的绝对值都不可能是负数；（4）每个有理数都有相反数． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）下列说法正确的有（　　） ①能够写成分数的数叫作有理数； ②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数； ③所有的素数都是奇数； ④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 8．（24-25六年级上·上海青浦·期中） 的绝对值不等于它本身． 9．（24-25六年级上·上海·期中）的相反数是 ． 10．（24-25六年级上·上海松江·期中）绝对值为的数是 ． 11．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）在数轴上，到原点距离等于的点表示的数是 ． 12．（24-25六年级上·上海闵行·期中）绝对值不大于2.9的所有整数有 ． 13．若，则 14．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）已知有理数a在数轴上对应点如图所示，化简 ．    15．（24-25六年级上·上海·期末）已知a、b在数轴上对应的点为点A、B，点A、B在数轴上的位置如图所示，请化简： ． 三、解答题 16．写出下列各数的绝对值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 17．（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值． （2）若，，且，求a，b的值． 18．（24-25六年级上·上海·期中）在数轴上标出下列各数所对应的点：①的绝对值；②；③绝对值等于的数；④2的相反数． 19．（24-25六年级上·上海宝山·期中）在数轴上分别画出点，并用字母表示．A点表示的数为；B点表示的数为2的相反数：C点表示的数为． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$