精品解析：浙江省杭州市钱塘区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

浙江省杭州市钱塘区2024-2025学年八年级 下学期期中考试数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【详解】A.与不是同类二次根式，不能相加减，故A错误； B.，故B正确； C.，故C错误； D.，故D正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径是解题的关键． 3. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应假设（ ） A. 三角形的二个内角小于 B. 三角形的三个内角都小于 C. 三角形的二个内角大于 D. 三角形的三个内角都大于 【答案】B 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【详解】反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时， 首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60°， 故选B． 【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 4. 已知一元二次方程的一个根是2，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，把代入，得出，解出m的值，即可作答． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根是2， ∴把代入， 得， 解得 故选：C 5. 已知一组数据的方差为，则（　　） A. 这组数据有10个 B. 这组数据的平均数是5 C. 方差是一个非负数 D. 每个数据加3，方差的值增加3 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差的公式可以得到平均数． 【详解】解：由于这组数据的方差是，得： 这组数据有5个，故选项A不符合题意； 这组数据的平均数是10，故选项B不符合题意； 方差是一个非负数，说法正确，故选项C符合题意； 每个数据加3，方差的值不变，故选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查方差的定义与意义∶一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF=CD． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴AB＝＝＝10． 又∵CD为中线， ∴CD＝AB＝5． ∵F为DE中点，BE＝BC，即点B是EC的中点， ∴BF是△CDE的中位线，则BF＝CD＝2.5． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段CD的长度和线段BF是△CDE的中位线． 7. 如图，在中，过对角线上任意一点P作，，且，若的面积为1，则的面积为（ ） A. 9 B. C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和三角形的面积，可以求得行四边形的面积，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 四边形是平行四边形，四边形、四边形，四边形均为平行四边形， ， ， ， ， ∵， ， ∵， ，（与平行四边形等高） ， 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，明确题意，利用数形结合的思想解题，是解答本题的关键． 8. 已知，化简（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．利用进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：B． 9. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）个； ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③若p、q满足，则关于x的方程是倍根方程； ④若方程是倍根方程，则必有． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①求出方程的解，再判断是否为倍根方程；②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m、n之间的关系，而m、n之间的关系正好适合；③当p，q满足，则，求出两个根，再根据代入可得两个根之间的关系，进而判断是否为倍根方程；④用求根公式求出两个根，当，或时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可． 【详解】解：①解方程 （x-2）（x+1）=0， ∴x-2=0或x+1=0， 解得，，，得，， 方程不是倍根方程； 故①不正确； ②若是倍根方程，， 因此或， 当时，， 当时，， ， 故②正确； ③∵pq=2，则：， ，， ， 因此是倍根方程， 故③正确； ④方程的根为：，， 若，则， 即， ， ， ， ， ． 若时，则，， 则， ， ， ， ， ． 故④正确， 正确的有：②③④共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键． 10. 如图，在中，是锐角，点F是边的中点，于点E，连接．若，，，则长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，连接，取的中点H，连接，设，先证明是梯形的中位线，得到，再由直角三角形斜边上的性质的性质得到，利用勾股定理建立方程，求出x的值，进而求出的长即可． 【详解】解：如图所示，连接，取的中点H，连接，设， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵与不平行， ∴四边形是梯形， ∵点F是边的中点， ∴是梯形的中位线， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，梯形中位线，直角三角形斜边上的性质的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式大于且等于零列式求解即可. 【详解】由题意得 x+8≥0， ∴. 故答案为. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方式大于且等于零时二次根式有意义是解答本题的关键. 12. 计算数据3，4，5，6，7的标准差为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查标准差的计算，熟练掌握计算标准差的步骤是解题的关键．先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差． 【详解】解：数据3，4，5，6，7的平均数为， 方差， 标准差． 故答案为：． 13. 如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于_____________ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形内角和与外角和及一元一次方程的应用，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 14. 设是方程的两个根，则_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，．根据根与系数的关系得，，再根据完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】试题解析：根据题意得，， 所以． 故答案为：7． 15. 如图，在四边形中对角线，E、F分别是的中点．若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．取的中点H，连接、，根据三角形中位线定理求出、，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：取的中点，连接、，如图所示： 、分别是、的中点， ，，，， ∵， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在等边中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，点F从点B出发沿射线以的速度运动，如果点同时出发，设运动时间为．当_________ 时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 【答案】或5 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定．分别从当点F在C的左侧与当点F在C的右侧时去分析，当时，以为顶点的四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案 【详解】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得： ，， 则， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， 即， 解得：； ②当点F在C的右侧时，根据题意得： ，， 则， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形 即， 解得：； 综上所述：当或时，以为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为：或5． 三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）先根据平方差公式、完全平方公式展开，然后再计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握乘方、平方差公式、完全平方公式是解答本题的关键． 18. 解方程： （1）（配方法） （2）x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法） 【答案】（1）=1，=； （2）=2，=-1． 【解析】 【分析】（1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程； （2）利用因式分解法解方程． 【小问1详解】 解：整理得， 配方得，即， 开方得， 所以=1，=； 【小问2详解】 解：因式分解得（x-2）（x+1）=0， x-2=0或x+1=0， 所以=2，=-1． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法和配方法，熟练掌握因式分解的方法和配方的方法是解本题的关键． 19. 某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）： 度数 9 11 12 天数 3 1 1 （1）求这5天的用电量的平均数． （2）求这5天用电量的众数、中位数． （3）学校共有18个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量． 【答案】（1）10度 （2）众数为9；中位数为9 （3）约3960度 【解析】 【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可； （2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可； （3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量． 【小问1详解】 （度； 答：5天的平均用电量为10度； 【小问2详解】 9度出现了3次，最多，故众数为9； 用电量从小到大排序的第3天是9度，故中位数为9； 【小问3详解】 （度； 答：估计该校该月的总用电量约3960度． 【点睛】本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位． 20. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1，点均在格点上． （1）在图1中，作一个各顶点均在格点上的，使得为对角线交点； （2）在图2中，作一个各顶点均在格点上的，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线． 【答案】 （1）如图1中，四边形ABCD即为所求作． （2）如图2中，▱A1B1C1D1即为所求作． 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可． （2）画底为4，高为2，且A1B1=B1D1即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型． 21. 服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五•一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？ （2）平均每天销售这种服装盈利能不能达到1500元？如果能达到，请计算应该降价多少元？如果不能，请说明为什么？ 【答案】（1）每件服装应降价20元 （2） 不能，理由如下： 设每件服装应降价y元，则平均每天可售出件， 依题意得：， 整理得：． ∵， ∴该方程无实数根， ∴平均每天销售这种服装盈利不能达到1500元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设每件服装应降价x元，则平均每天可售出件，根据平均每天销售这种服装盈利1200元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设每件服装应降价y元，则平均每天可售出件，根据平均每天销售这种服装盈利达到1500元，列出一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每件服装应降价x元，则平均每天可售出件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 又∵要尽量减少库存， ∴， 答：每件服装应降价20元； 【小问2详解】 略 22. 如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E． （1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长； （2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分． 【答案】（1）4； （2）证明：，平分，平分， ， ， ， ， 中，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， 和互相平分． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得出，由已知得出，得出，证出，即可得出答案； （2）证明四边形是平行四边形，得出，证出四边形是平行四边形，再证明四边形是平行四边形，得出，得出四边形是平行四边形，即可得出和互相平分． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形， ，，，，， ， 平分， ， ， ， ； （2）略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 23. 已知关于x的方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）记该方程的两个实数根为求代数式的值； （3）若，比较M与N的大小． 【答案】（1） 证明：∵， ∴方程总有两个不相等的实数根 （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系等知识点，掌握相关结论即可． （1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则．据此即可求解． （2）若一元二次方程的两个根为，则． （3）判断的正负即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据一元二次方程的根与系数的关系可得， ∴ 【小问3详解】 解： ∴ 24. 如图，已知在四边形中，，，连结、，与交于O点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过D点作于M，N为的中点，连接，若，，，求的值； （3）在（2）的条件下，H在上移动，当为等腰三角形时，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形， ； （2） （3）的长为8或4或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，则，从而得到四边形是平行四边形，即可得证结论； （2）先证得是等腰直角三角形，从而得出的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质得出的长，最后用勾股定理求出的长，从而解决问题； （3）分或或三种情形，分别计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，点是的中点， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，连接， ， 若时，则， 若时， ，， ， ， 若时， ， ， ， 综上所述，的长为或或． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市钱塘区2024-2025学年八年级 下学期期中考试数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应假设（ ） A. 三角形的二个内角小于 B. 三角形的三个内角都小于 C. 三角形的二个内角大于 D. 三角形的三个内角都大于 4. 已知一元二次方程的一个根是2，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 已知一组数据的方差为，则（　　） A. 这组数据有10个 B. 这组数据的平均数是5 C. 方差是一个非负数 D. 每个数据加3，方差的值增加3 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，过对角线上任意一点P作，，且，若的面积为1，则的面积为（ ） A. 9 B. C. 12 D. 18 8. 已知，化简（　　） A. B. C. D. 9. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）个； ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③若p、q满足，则关于x的方程是倍根方程； ④若方程是倍根方程，则必有． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，是锐角，点F是边的中点，于点E，连接．若，，，则长为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 计算数据3，4，5，6，7的标准差为________． 13. 如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于_____________ 14. 设是方程的两个根，则_______． 15. 如图，在四边形中对角线，E、F分别是的中点．若，，则________． 16. 如图，在等边中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，点F从点B出发沿射线以的速度运动，如果点同时出发，设运动时间为．当_________ 时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）（配方法） （2）x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法） 19. 某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）： 度数 9 11 12 天数 3 1 1 （1）求这5天的用电量的平均数． （2）求这5天用电量的众数、中位数． （3）学校共有18个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量． 20. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1，点均在格点上． （1）在图1中，作一个各顶点均在格点上的，使得为对角线交点； （2）在图2中，作一个各顶点均在格点上的，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线． 21. 服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五•一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）要使平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？ （2）平均每天销售这种服装盈利能不能达到1500元？如果能达到，请计算应该降价多少元？如果不能，请说明为什么？ 22. 如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E． （1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长； （2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分． 23. 已知关于x的方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）记该方程的两个实数根为求代数式的值； （3）若，比较M与N的大小． 24. 如图，已知在四边形中，，，连结、，与交于O点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过D点作于M，N为的中点，连接，若，，，求的值； （3）在（2）的条件下，H在上移动，当为等腰三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $