精品解析：甘肃省武威市凉州区2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试卷

2024-2025学年第二学期期中检测卷 七年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，迅速成为众人关注的焦点．它不仅是一部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线交于点，若，则与的度数之和为（　　） A. B. C. D. 3. 下列式子正确的是 （ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点向上平移4个单位长度后，坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，3.14，，，，，，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列图形中，和不是同位角的是（    ） A. B. C. D. 7. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）． A. B. C. D. 8. 若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则为（ ） A. 40 B. 80 C. 40或80 D. 60或80 9. 如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入某种液体，观察到入射角与折射角约为的比例关系．为了挑战自我，同学们进一步思考：若两条入射光线以不同角度，斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角与，的数学关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第秒时质点所在位置的坐标是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的平方根是____． 12. 若点在y轴上，则______． 13. 若的整数部分为，小数部分为，则______． 14. 若点与点关于轴对称，则：的立方根___________． 15. 如图，平分，，，则_____． 16. 有一组按规律排列的数：，…，则第n个数是____． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 如图，直线，相交于点O，，求的度数． 20. 若与互为相反数，求的值． 21. 如图，已知：在平面直角坐标系中点，，． （1）求的面积； （2）点P是y轴上一动点，当面积为面积的一半时，求点P的坐标． 22. 如图，直线、相交于点，，平分，若，求的度数． 23. 已知的立方根是，的算术平方根是9． （1）求m，n的值； （2）求的平方根． 24. 如图，在中，于点D，点E为边上一点，于点F，，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 25. 【阅读理解】 “两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想． 【建立模型】 （1）如图①已知，点E在直线之间，则___________． （2）如图②已知，点E在直线之间，请写出与之间的关系，并说明理由． 【解决问题】 （3）奥运会过后掀起一股滑雪的热潮，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，，如果人的小腿与地面的夹角，求出身体与水平线的夹角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中检测卷 七年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，迅速成为众人关注的焦点．它不仅是一部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后，图形的大小，形状，方向都不变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，由该图平移得到的图形是 故选D． 2. 如图，直线交于点，若，则与的度数之和为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等，平角的定义，角的和差， 先标注，再根据对顶角相等得，然后根据平角定义得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 故选：A． 3. 下列式子正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，熟练掌握相关计算公式是解题的关键； 利用算术平方根及立方根的性质一一判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、，正确，符合题意， 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点向上平移4个单位长度后，坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键；因此此题可根据点的坐标平移方式：左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：点向上平移4个单位长度后，坐标是； 故选C． 5. 下列各数中，3.14，，，，，，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数是无理数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∴，这两个数都是无理数， 故选：B 6. 下列图形中，和不是同位角的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角； 根据同位角的定义对各个选项中和的位置进行分析即可得出答案．本题考查了同位角的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 A．中的和是同位角，不符合题意； B．中的和是同位角，不符合题意； C．中的和是同位角，不符合题意； D．中的和不是同位角，符合题意； 故选：D． 7. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程的定义：组成二元一次方程组的两个方程共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．利用二元一次方程组的定义逐一分析各选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：A．方程组中含未知数的项的最高次数为2，不是一次方程组，选项A不符合题意； B．方程组是二元一次方程组， 选项B符合题意； C．方程组中未知数的最高次数为2，不是一次方程组，选项C不符合题意； D．方程组含有三个未知数，选项D不符合题意． 故选∶ B ． 8. 若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则为（ ） A. 40 B. 80 C. 40或80 D. 60或80 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，邻补角的性质，两条直线相交形成的四个角中，对顶角相等，邻补角之和为．分两种情况讨论：两个角为对顶角或邻补角，分别列方程求解． 【详解】解：若两角是对顶角，则， 解得， ∴， ∴此时两角均为，符合对顶角性质． 若两角是邻补角，则， 解得， ∴， ∴此时两角中，一角的度数为，一角的度数为，符合邻补角的性质． 综上，x的值为40或80， 故选C． 9. 如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入某种液体，观察到入射角与折射角约为的比例关系．为了挑战自我，同学们进一步思考：若两条入射光线以不同角度，斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角与，的数学关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，过B，D，F分别作水平线的垂线，得，由平行线的性质结合已知条件可得出可得结论． 【详解】解：如图所示，过B，D，F分别作水平线的垂线，则， ∴， ∴， 根据题意得， ，， ∴ ∴， 故选：D． 10. 如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第秒时质点所在位置的坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的规律探究，根据已知点的坐标，以及点的移动速度，得到点移动到时，用的时间为秒，且当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动一个单位，得到，进行求解即可，根据题意找到点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图和题意可知： 当点移动到时，用时秒， 当点移动到时，用时秒， 当点移动到时，用时秒， ， ∴点移动到时，用的时间为秒， 当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到， 当点移动到时，向上移动秒，得到， 当点移动到时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒得到， ， ∴当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动秒，得到， ∴当点移动到时，用时秒，再向下移动秒，得到， 即第秒时质点所在位置的坐标是为， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 若点在y轴上，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是坐标轴上点的坐标，一元一次方程，熟知y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 根据y轴上点的坐标特点解答即可． 【详解】解：点在y轴上， ， 解得 故答案为： 13. 若的整数部分为，小数部分为，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．根据首先确定的值，则小数部分即可确定． 【详解】解：， ∴， ， ∴． 故答案为：． 14. 若点与点关于轴对称，则：的立方根___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称点的特征，代数式的值，立方根，掌握关于轴对称点的特征，代数式的值，立方根是解题关键．根据关于轴对称的两点坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出、的值，进而求出，最后根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ， 的立方根为， 故答案为：． 15. 如图，平分，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行的性质是解题的关键．根据题意得到，，即可得到答案． 【详解】解：平分，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 有一组按规律排列的数：，…，则第n个数是____． 【答案】 【解析】 【详解】观察数据可知,这组数据的规律是：，,…,则第n个数是. 故答案为 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根，绝对值的意义是解答本题的关键． （1）先去括号，再加减即可； （2）先根据算术平方根，立方根，绝对值的意义逐项化简，再算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的知识，解答本题的关键是熟练掌握“消元法”的应用． （1）利用代入消元法即可解答； （2）利用代入消元法即可解答． 【小问1详解】 解：， 由①得， 把代入②可得， 解得， 把代入，可得， 是原方程组的解； 【小问2详解】 解：， 由①得， 把代入②可得， 解得， 把代入，可得， 是原方程组的解． 19. 如图，直线，相交于点O，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，数形结合是解答本题的关键．先求出，再根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 20. 若与互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质和乘方运算．根据两个非负数互为相反数，则每个非负数都是零列方程组是解题的关键． 【详解】解：根据两个非负数互为相反数，则每个非负数都是零的性质可得： ， 则， 则， 则． 21. 如图，已知：在平面直角坐标系中点，，． （1）求的面积； （2）点P是y轴上一动点，当面积为面积的一半时，求点P的坐标． 【答案】（1）10 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，三角形的面积． （1）先求出，再根据点C的坐标知点C到的距离为4，即可求的面积； （2）设点P坐标为，根据三角形面积公式得，，再根据面积为面积的一半得，解方程，进而可得点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 点C到的距离为4， ∴； 【小问2详解】 解：设点P坐标为， ，， ∵面积为面积的一半， ∴， ∴， ∴， ∴点P坐标为或． 22. 如图，直线、相交于点，，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，对顶角，设，则，得，由垂直的定义得，再根据角平分线的定义得，求出的度数，最后根据对顶角相等即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 23. 已知的立方根是，的算术平方根是9． （1）求m，n的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、以及里刚跟，代数式求值，掌握相关定义是解题关键． （1）利用平方根和算术平方根的定义求解即可； （2）将（1）所得结果代入求值，再计算平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，的算术平方根是9， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 24. 如图，在中，于点D，点E为边上一点，于点F，，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ． ． ，， ． （2）的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质． （1）通过证明同位角相等来判定两直线平行； （2）先根据已知角求出相关角，再利用两直线平行同旁内角互补求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． ． 由（1）知： ． 的度数为． 25. 【阅读理解】 “两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想． 【建立模型】 （1）如图①已知，点E在直线之间，则___________． （2）如图②已知，点E在直线之间，请写出与之间的关系，并说明理由． 【解决问题】 （3）奥运会过后掀起一股滑雪的热潮，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，，如果人的小腿与地面的夹角，求出身体与水平线的夹角的度数． 【答案】（1）； （2）；理由如下： 如图②，过作直线， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，理解题意，熟练掌握运用平行线的性质是解题的关键． （1）过点作，得，从而得，，进而求角度即可得解； （2）过点作，利用平行线的性质即可解答 （3）延长交直线于点，利用平行线的性质得出，再由两直线平行，内错角相等即可得出结果． 【详解】解：（1）如图，过点作， ，， ， ，， ， ，， ， 故答案为：； （2） 略 （3）解：如图，延长交直线于点， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $