专题1.5 解简单不等式-备战2026年高考数学一轮复习考点聚焦与达标检测（新高考全国卷）（

专题1.5解简单不等式 群哥高中数学 专题1.5 解简单不等式 一、核心知识： 1. 分解因式常用公式 （1）完全平方公式： （2）平方差公式： （3）立方差公式： （4）立方和公式： 2.韦达定理与十字分解 （1）若为一元二次方程的根，则（韦达定理） （2）由知，若 则 （3）若则（配方法） （4）由知，若，则 4.一元二次不等式的解集 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2(x1<x2) 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} {x|x∈R} ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x<x2} ∅ ∅ 5.简单不等式的解法 （1）； （2）；； （3）；； （4）；； 二、考点聚焦： 考点一： 解一元二次不等式 经典例题： 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解不等式，得，所以所求的解集为.故选：D 2．（不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以或，故不等式的解集为或. 故选：B. 3．不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【详解】根据题意，方程整理得，此方程的解为，所以不等式的解集是.故选：A 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，解得：.故选：C. 5．不等式的解集为（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【详解】由得或，因为的图象开口向上，所以不等式的解集为.故选：B 6．不等式的解集是 ． 【答案】 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】原不等式即为，即，解得，故原不等式的解集为.故选：A. 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由得即，解得或， 故不等式的解集为. 9．解不等式组的解集为 ． 【答案】 【详解】原不等式等价于 或或， 所以原不等式组的解集为. 10．不等式的解集为 . 【答案】{或}. 【详解】原不等式等价于不等式组，解第一个不等式得或， 解第二个不等式得.故原不等式的解集为{或}. 故答案为：{或}. 强化训练： 1．（2023高三上·广西·学业考试）二次函数的图象如图所示，不等式的解集为（    ）    A．R B． C． D． 【答案】B 【详解】根据函数的图象可得的解集为.故选：B. 2.不等式的解集为 . 【答案】 【详解】原不等式化为，则不等式的解集为.故答案为：. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】不等式，即，解得或，所以原不等式的解集为或. 故选：D 4．不等式的解集是 . 【答案】 【详解】原不等式可化为，即，解得：.所以解集为：， 故答案为： 5．一元二次不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【详解】不等式化为，即，解得，所以原不等式的解集为.故选：A 6．不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】原不等式等价于，由于恒成立，因此原不等式的解集为．故答案为： 7．不等式组的解集是 . 【答案】 【详解】原不等式等价于 所以原不等式组的解集为. 8．不等式组的解集是 . 【答案】 【详解】原不等式等价于 ，所以原不等式组的解集为. 9．不等式：的解集是 . 【答案】 【详解】原不等式等价于： 所以原不等式的解集为． 10．定义行列式，若行列式，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，由，得到，整理得到，解得或，故选：D. 考点二： 解分式不等式 经典例题： 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，所以不等式的解集为．故选：C. 2.不等式的解集是 . 【答案】 【详解】原式等价于，所以原不等式的解集是,故答案为. 3．（2023·上海杨浦·三模）不等式的解集是 【答案】 【详解】因为，等价于，等价于，解得，所以不等式的解集是.故答案为：. 4．不等式的解集为 . 【答案】 【详解】因为，即，解得，所以不等式的解集为. 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】原不等式即为即，故，故，故选：D. 6．不等式组的解集为 ． 【答案】 【详解】因为 所以原不等式组的解集为 7．不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】原不等式等价于或，解得 或 ， 故答案为： 8．（2025·广东中山·一模）已知，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】不等式可化为，由不等式可得，即，解得或；由不等式可得，即，求解得：或；综上. 故答案为：. 9．设，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，即，解得，由，则，即，解得，因为真包含于，所以是的充分不必要条件．故选：A 10．（2024·天津河西·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由得，解得，由得，所以，解得， 所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选：B 强化训练： 1.不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.不等式的解集是 . 【答案】 【详解】或，得.故答案为：. 3.不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【详解】由原式得且，解得，即不等式的解集为.故选B. 4．不等式的解集是 . 【答案】 【详解】.解得或. 故答案为： 5．分式不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】由，得，即，所以，解得， 所以不等式的解集为.故答案为： 6．不等式的解集是 ． 【答案】或. 【详解】等价于，即，等价于，解得：或.即不等式的解集是或.故答案为：或. 7．解不等式组. 【答案】 【详解】因为 所以原不等式组解集为. 8．解不等式组 【答案】或 【详解】因为 所以原不等式组的解集为或 9．设p：，q：，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若为真，则，即；若为真，则，即，故；综上，p是q的必要不充分条件.故选：B 10．集合，集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】或，或，则，反之不成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 考点三：解含绝对值不等式 经典例题： 1．不等式的解集为（    ） A．R B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，则，解得：，所以不等式的解集为：. 2．不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】C 【详解】因为，所以或，解得或，所以不等式的解集是或，故选：C． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，， 则不等式的解集为：.故选：B. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，，且，且，解得：，故不等式的解集是，故选：D． 5.不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】因为或或 或或.所以不等式的解集为. 6．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【详解】当时，原不等式等价于，解得，所以，当时，原不等式等价于，解得，所以，综上，原不等式的解为，故选：A. 7．（2024·甘肃张掖·模拟预测）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当，即或时，不等式等价于，即，解得，所以；当，即时，不等式等价于不等式，即，解得或，所以.综上，不等式的解集是.故选：C. 8．（2023·天津武清·模拟预测）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】解不等式得，不等式化为，所以，因为为的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B 强化训练： 1．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】由可得，解得，故原不等式的解集为.故选：A. 2．不等式>3的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】或,即或.故选：A. 3．不等式的解集为 . 【答案】 【详解】由不等式，得，即，解得， 所以原不等式的解集为.故答案为： 4．不等式的解集是（　　） A． B． C． D．或 【答案】A 【详解】因为，所以，即，所以不等式的解集为. 故选：A. 5．不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】由题得，所以，所以或且. 故答案为：. 6．不等式的解集是（    ） A．R B． C． D． 【答案】C 【详解】∵不等式，∴，即，解得，∴不等式的解集为，故选C. 7．（23-24高一下·北京石景山·期中）不等式的解集是 ． 【答案】或. 【详解】由不等式可化为，解得或（舍去），所以或，即不等式的解集为或.故答案为：或. 8．（2022·天津南开·三模）已知命题和命题，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】命题即,命题即，所以，p是q的充分不必要条件.故选：A 9．（多选）下列选项中，正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．设，则“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【详解】A选项，或，A正确； B选项，，B正确； C选项，或，即或，C错误； D选项，，，而是的真子集，D正确． 故选：ABD． 考点四：一元二次不等式的解集求参问题 经典例题： 1．（多选）已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由题意知，和是方程的两个实数根，则，故且，解得，，故选：AC. 2．（2023·山东·模拟预测）若不等式的解集是，函数的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵不等式的解集是，∴和是方程的两个根， ∴，∴，∴函数的对称轴是．故选：A． 3．（2024·浙江绍兴·三模）若关于的不等式的解集为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】由已知可得、为方程的根，由韦达定理可得：，解得：. 故选：B 4．关于x的方程的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵关于x的一元二次方程的解集为，，即，，即.，即，即，解得.故选：A. 5．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由不等式的解集为，可得，，即，所以不等式可化为，即，所以可得，解得或， 所以不等式的解集为，故选：C 6．已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，所以，所以，即，解得：或．因为有两个不等根，所以，解得：或，则的取值范围是．故选B 7．（24-25高三下·广东清远·开学考）若关于x的不等式的解集为空集，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，，显然解集为空，满足题设；当时，在上无解，所以，可得；综上，.故选：C 8．（2025·黑龙江大庆·模拟）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为关于的不等式的解集是，所以且，解得，所以的取值范围是.故选：. 9．（多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（   ） A． B．的解集为 C． D．的解集为 【答案】AD 【详解】对A，∵的解集为或，∴解得故选项A成立；对B，可化为，即，故的解集为，故选项B不成立；对C，，故选项C不成立；对D，可化为，即，其解集为，故选项D成立.故选：AD. 10．（2025·陕西渭南·二模）若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，解得，不满足条件；故，关于的不等式可得，所以，即，方程的两根为，当时，不等式可化为，，解集为，不满足条件；当时，不等式可化为，当时，则，即，不等式的解集为，要使不等式有且只有一个整数解，则，又因为，不满足条件；当时，则，即，不等式的解集为空集，当时，则，即，不等式的解集为，要使不等式有且只有一个整数解，则，解得，故实数的取值范围是：.故选：B. 强化训练： 1．若不等式的解集为，则 ． 【答案】3 【详解】的解集为，，解得：，.故答案为3. 2．若关于的不等式的解集是，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】根据不等式与方程之间的关系知1为方程的一个根，即，解得或，当时，不等式的解集是，符合要求；当时，不等式的解集是，不符合要求，舍去．故，故选：A． 3．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为，所以关于的一元二次方程的两个根分别为，2，由根与系数的关系可得，解得，所以，故选：B 4．若关于的不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由不等式的解集为，则，即，所以不等式，即为，又，所以，解得或.所以不等式的解集为.故选：B. 5．（多选）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 【答案】BD 【详解】由题意可得1和5是方程的两根，且，由韦达定理可得，得，对于A，因为，故A错误；对于B，不等式，即，即，得，所以不等式的解集是，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，由不等式，得，即，则，得或，即解集为或，故D正确.故选：BD. 6．若关于的一元二次不等式的解集是.那么若的解集为.则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】由一元二次不等式的解集是，得，年是方程的二根，即，因此，不等式，即的解集为，则，解得，所以实数的取值范围是.故答案为： 7．（24-25高三下·江苏南通·阶段）已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为二次不等式的解集为，则的两根为，则，所以，整理得，等价于，解得或，故答案为：或. 8．（24-25高三下·广东深圳·阶段）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为关于的不等式的解集是，所以可知，所以原不等式可化为，显然是方程的两根，所以只须，解得，所以的取值范围是.故选：A 9．（2026高三·全国）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】不等式可化为，当时，不等式的解集为，要使解集中恰有3个整数，则这3个整数只能是4，5，6，所以；当时，不等式的解集为，此时不符合题意；当时，不等式的解集为，要使解集中恰有3个整数，则这3个整数只能是0，1，2，所以．综上可知，实数的取值范围是．故选：C． 10．（24-25高三上·河南周口·期末）若关于的不等式组恰有50个不等的实数解，则的取值范围为 .（结果用区间表示） 【答案】 【详解】由，解得或，当，即时，，此时原不等式组不可能有个不等的实数解，当，即时，，此时原不等式组无解，当，即时，原不等式组的解集为，因为原不等式组恰有50个不等的实数解，且区间内有个整数，所以在区间内有个整数，则区间的长度应满足，解得，所以，则在区间内只有两个整数，所以区间内有个整数，所以，解得，综上，.故答案为：. 三、达标检测 《解简单不等式》小题检测 （限时30分钟，满分73分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，等价于，解得或，所以不等式的解集为.故选：B. 2．不等式的解集是（ ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【详解】，解得，故不等式的解集为.故选：A 3．不等式的解集为（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【详解】由得或，因为的图象开口向上，所以不等式的解集为.故选：B 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】原不等式即为，即，解得，故原不等式的解集为.故选：A. 5．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【详解】因为不等式的解集为，所以，所以不等式等价于， 即，解得或.所以关于x的不等式的解集为或.故选C. 6．已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题设知方程有两根2和3，故由韦达定理得则，因此，解得．故选：A． 7．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【详解】不等式的解集为，可得是方程的根，所以，且，解得，由不等式可得，由得，所以，解得，则不等式的解集为.故选：B. 8．关于实数的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可得：的解为，且，可得，解得，则不等式，即为，且，则，整理得，解得或，即解集为.故选：D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．下列不等式的解集为R的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对于A，易知方程的判别式，即对应的整个二次函数图象都在轴上方，所以解集为R，即A正确；对于B，易知方程的判别式，由对应的二次函数图象可知其解集不可能为R，即B错误；对于C，易知方程的判别式，即对应的整个二次函数图象都在轴下方，所以解集为R，即C正确；对于D，易知不等式可化为，显然该不等式恒成立，即解集为R，即D正确；故选：ACD 10．下列选项中，正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．设，则“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【详解】A选项，或，A正确； B选项，，B正确； C选项，或，即或，C错误； D选项，，，而是的真子集，D正确． 故选：ABD． 11．关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（    ） A． B． C． D．2 【答案】CD 【详解】不等式化简为的解集中恰有3个正整数，当时，不等式化为，则解集中有无数个整数.当时，不等式的解集中有无数个正整数，故A错误；所以，，，所以，所以不等式的解集为：， 根据0一定属于此集合，则由不等式的解集中恰有3个正整数，则这3个整数中一定为：，则，解得，故可取和2，故C,D正确，AB错误；故选：CD. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．不等式的解集是 ． 【答案】或. 【详解】由不等式可化为，解得或（舍去），所以或，即不等式的解集为或.故答案为：或. 13．不等式的解集为 . 【答案】或. 【详解】原不等式等价于不等式组，即，即，解得或，即不等式的解集为或. 14．已知，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】将不等式可化为，由不等式可得，即，求解得：或；由不等式可得，即，求解得：或； 综上：.故答案为：. 答题卡 班级： 姓名： 总分： 题号: 1 2 3 4 5 6 7 8 答案: B A B A C A B D 题号: 9 10 11 题号: 12 13 14 答案: ACD ABD CD 答案: 或. 或. 18 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$专题1.5解简单不等式 群哥高中数学 专题1.5 解简单不等式 一、核心知识： 1. 分解因式常用公式 （1）完全平方公式： （2）平方差公式： （3）立方差公式： （4）立方和公式： 2.韦达定理与十字分解 （1）若为一元二次方程的根，则（韦达定理） （2）由知，若 则 （3）若则（配方法） （4）由知，若，则 4.一元二次不等式的解集 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2(x1<x2) 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} {x|x∈R} ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x<x2} ∅ ∅ 5.简单不等式的解法 （1）； （2）；； （3）；； （4）；； 二、考点聚焦： 考点一： 解一元二次不等式 经典例题： 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．（不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（   ） A．或 B． C．或 D． 6．不等式的解集是 ． 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．解不等式组的解集为 ． 10．不等式的解集为 . 强化训练： 1．（2023高三上·广西·学业考试）二次函数的图象如图所示，不等式的解集为（    ）    A．R B． C． D． 2.不等式的解集为 . 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 4．不等式的解集是 . 5．一元二次不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 6．不等式的解集是 ． 7．不等式组的解集是 . 8．不等式组的解集是 . 9．不等式：的解集是 . 10．定义行列式，若行列式，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考点二： 解分式不等式 经典例题： 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2.不等式的解集是 . 3．（2023·上海杨浦·三模）不等式的解集是 4．不等式的解集为 . 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集为 ． 7．不等式的解集为 ． 8．（2025·广东中山·一模）已知，则实数的取值范围是 . 9．设，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2024·天津河西·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 强化训练： 1.不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2.不等式的解集是 . 3.不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 4．不等式的解集是 . 5．分式不等式的解集为 ． 6．不等式的解集是 ． 7．不等式组的解集为 ． 8．解不等式组 9．设p：，q：，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．集合，集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 考点三：解含绝对值不等式 经典例题： 1．不等式的解集为（    ） A．R B． C． D． 2．不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C．或 D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5.不等式的解集为 ． 6．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 7．（2024·甘肃张掖·模拟预测）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·天津武清·模拟预测）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 强化训练： 1．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 2．不等式>3的解集是（　　） A． B． C． D． 3．不等式的解集为 . 4．不等式的解集是（　　） A． B． C． D．或 5．不等式的解集是 ． 6．不等式的解集是（    ） A．R B． C． D． 7．不等式的解集是 ． 8．（2022·天津南开·三模）已知命题和命题，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（多选）下列选项中，正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．设，则“”是“”的充分不必要条件 考点四：一元二次不等式的解集求参问题 经典例题： 1．（多选）已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山东·模拟预测）若不等式的解集是，函数的对称轴是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·浙江绍兴·三模）若关于的不等式的解集为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 4．关于x的方程的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高三下·广东清远·开学考）若关于x的不等式的解集为空集，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·黑龙江大庆·模拟）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（   ） A． B．的解集为 C． D．的解集为 10．（2025·陕西渭南·二模）若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 强化训练： 1．若不等式的解集为，则 ． 2．若关于的不等式的解集是，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．若关于的不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C． D． 5．（多选）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 6．若关于的一元二次不等式的解集是.那么若的解集为.则实数的取值范围是 . 7．（24-25高三下·江苏南通·阶段）已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是 . 8．（24-25高三下·广东深圳·阶段）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2026高三·全国）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高三上·河南周口·期末）若关于的不等式组恰有50个不等的实数解，则的取值范围为 .（结果用区间表示） 三、达标检测 《解简单不等式》小题检测 （限时30分钟，满分73分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（ ） A． B．或 C．或 D． 3．不等式的解集为（   ） A．或 B． C．或 D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（   ） A．或 B． C．或 D． 6．已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 8．关于实数的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．下列不等式的解集为R的是（    ） A． B． C． D． 10．下列选项中，正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．设，则“”是“”的充分不必要条件 11．关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（    ） A． B． C． D．2 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．不等式的解集是 ． 13．不等式的解集为 . 14．已知，则实数的取值范围是 . 答题卡 班级： 姓名： 总分： 题号: 1 2 3 4 5 6 7 8 答案: 题号: 9 10 11 题号: 12 13 14 答案: 答案: 3 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$