2.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质【课件】2024—2025学年北师大版数学九年级下册

2.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质 描点法画二次函数图象的主要步骤:列表、　 　、连线.  探究点一　描点法画二次函数y=ax2的图象 【新知探究】 描点 解:列表: 描点、连线得函数图象如图所示. 【新知巩固】 解:(1) 解:(2)如图所示: (3)根据图象,可知当x>0时,y随x的增大而增大. 探究点二　二次函数y=ax2的图象与性质 【新知探究】 a的符号 a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴 顶点坐标 (0,0) 性质 当x>0时,y随x的增大而 　; 当x<0时,y随x的增大而 　; 当x=0时,y取得　   当x>0时,y随x的增大而 　 　;  当x<0时,y随x的增大而 　 　;  当x=0时,y取得   a决定图象的形状,包括开口方向和开口大小,a的绝对值越大,开口 越小 增大 减小 最小值 减小 增大 最大值 ①③② [例2-2] 已知二次函数y=ax2,当x=3时,y=3. (1)当x=-2时,求y的值. (2)写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. (3)当x为何值时,函数y的值随x值的增大而增大?当x为何值时,函数y的值随x值的增大而减小? 解:(3)当x>0时,函数y的值随x值的增大而增大,当x<0时,函数y的值随x值的增大而减小. (1)二次函数y=ax2的图象是轴对称图形,对称轴是y轴; (2)|a|的大小决定了抛物线的开口大小;|a|越大,开口越小;|a|越小,开口越大. 【新知巩固】 1.二次函数y=x2的图象经过的象限是( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 2.抛物线y=-6x2的顶点坐标为( ) A.(0,0) B.(0,-6) C.(-6,0) D.(-6,-6) A A 3.(2024包头质检)抛物线y=-8x2不具有的性质是( ) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.当x>0时,y随x的增大而减小 D.函数有最小值 4.已知四个二次函数的图象如图所示,那么a1,a2,a3,a4的大小关系是 　 　(请用“>”连接).  D a1>a2>a3>a4 y1=y2>y3 2 谢谢观赏！ 16 [例1] 在同一平面直角坐标系中,画出函数 y=3x2和y=-x2的图象. x -3 -1 0 1 3 3x2 27 3 0 3 27 -x2 -3 - 0 - -3 已知二次函数y=x2. (1)根据下表给出x的值,求出对应y的值后填写在表中; x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 2 0 2 … (2)在直角坐标系中画出函数y=x2的图象; (3)根据图象指出,当x>0时,y随x的增大而增大还是减小? [例2-1] 如图所示,在同一平面直角坐标系中,画出了函数①y=3x2;②y=x2;③y=x2大体的图象,则图象由里到外对应的函数依次是　 　(填序号). 解:(1)把x=3,y=3代入y=ax2,得a=, ∴二次函数的表达式为y=x2. 当x=-2时,y=×(-2)2=. (2)∵a=>0, ∴函数图象的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0). 5.已知点A(-2,y1),B(2,y2),C(4,y3)在二次函数y=-3x2的图象上,则y1, y2,y3的大小关系是　 . 6.如图所示,过点A(0,4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=x2(x≥0)于B,C两点,那么线段BC的长是　 　. 7.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y=3x2及y=x2的图象,并指出其开口方向、对称轴及顶点坐标. 解:函数图象如图所示. 抛物线y=3x2与y=x2的开口都向上,对称轴都是y轴,顶点坐标都是(0,0). $$