21.1 一元二次方程课件2025--2026学年人教版九年级数学 上册

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 ax2 +bx+c=0 ax2 +bx+c=0 ax2 +bx+c=0 温故知新 辩一辩 探究新知 问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方 形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 解：设切去的正方形的边长为xcm， 则盒底的长为(100－2x) cm, 宽为(50－x)cm, 根据方盒的底面积为3600cm2,得 (100－2x)(50－x)=3600 化简，得 分析: 设切去的正方形的边长为xcm,则盒底 长为 ,宽为 . (100-2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm2,得 即 问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场 探究新知 地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 化简，得： 解：设组织者应邀请 队参加比赛， 根据题意，列方程： 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, (x-1) 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的 比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场. 即 讨论归纳 观察 说一说：这三个方程与以前学过的方程有什么区别？它们有什么共同特点呢？ 视频：一元二次方程的识别 一般地，等号两边都是整式方程，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是 ax2+bx +c = 0 (a , b , c为常数, a≠0) 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项 ax2 a bx b c 归纳总结 为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零呢？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 想一想 一元一次方程 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 解:（1）当 ，即当 时是一元二次方程。 （2）当 且 时是一元一次方程。 变式：方程 （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ 一元一次方程 一元二次方程 一般式 ax=b (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 相同点 整式方程，只含有一个未知数 不同点 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8，常数项是-10. 系数和项均包含前面的符号. 注意 学以致用 例3： 解： 去括号，得 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 其中二次项是 ,二次项系数是3；一次项是 ,一次项系数是-8；常数项是-10. 例3：将方程 化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及二次项、一次项的系数. 系数和项均包含前面的符号. 注意: 学以致用 你会解吗：根据所学过的知识求出下列方程的解 视 频 学 习 一元二次方程的根 辩一辩 下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? 一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）. 深化提高 课堂小结 同学们，通过今天这一节课的学习，你有哪些收获？ 请拿出笔记本，自己试着画出知识结构图. 习题 21.1 复习巩固 2 综合运用 4，5 课后作业 Lavf57.83.100 AppleCoreMedia/1.0.0.9B206 (iPad; U; CPU OS 5_1_1 like Mac OS X; zh_cn) EV录屏3.9.7软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$